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初始網(wǎng)格 計(jì)算過程中網(wǎng)格的細(xì)化（2次細(xì)化） 射流成型過程中網(wǎng)格單元的細(xì)化 射流成型過程中網(wǎng)格單元的細(xì)化未經(jīng)許可，不得私自轉(zhuǎn)發(fā)

在第一個(gè)自由三角形網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)中，選擇左側(cè)域，在第二個(gè)節(jié)點(diǎn)中，選擇右側(cè)域（如下圖所示）。接下來，將全局大小節(jié)點(diǎn)設(shè)置為預(yù)定義的超粗化，這是因?yàn)?，最好在第一個(gè)全局大小節(jié)點(diǎn)中指定最粗化網(wǎng)格大小。為了指定較細(xì)的網(wǎng)格，我們將一個(gè)局部大小節(jié)點(diǎn)添加到第二個(gè)自由三角形網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)，并指定預(yù)定義的大小為超細(xì)化。網(wǎng)格劃分序列包含一個(gè)全局大小節(jié)點(diǎn)、兩個(gè)自由三角形網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)和一個(gè)局部大小節(jié)點(diǎn)。

圖1 模型案例 為了檢查分析是否不受網(wǎng)格細(xì)化靈敏度的影響，考慮非局部效應(yīng)，將對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行兩次細(xì)化。第一次細(xì)化的結(jié)果足夠精確，足以計(jì)算總等效塑性應(yīng)變和極限載荷。通過對(duì)比可以看出，第一次和第二次細(xì)化得到仿真結(jié)果非常接近。

形狀可以是 0-D（點(diǎn)）、1-D（直線、曲線、圓）、2-D（圓形、四邊形、圓盤、多邊形）或 3-D（球體、長方體、平截頭體、圓柱體、圓錐體、掃掠體）多邊形）。這些形狀是在基于草圖的界面中創(chuàng)建的，并且可以相互重疊以及被網(wǎng)格化的對(duì)象的幾何形狀重疊。實(shí)現(xiàn)徑向基函數(shù)和源形狀允許用戶將先驗(yàn)元素尺寸漸變應(yīng)用于四面體網(wǎng)格。以下是用于尾流區(qū)域中單元尺寸細(xì)化的源形狀的兩個(gè)示例。

圖1 模型案例 為了檢查分析是否不受網(wǎng)格細(xì)化靈敏度的影響，考慮非局部效應(yīng)，將對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行兩次細(xì)化。第一次細(xì)化的結(jié)果足夠精確，足以計(jì)算總等效塑性應(yīng)變和極限載荷。通過對(duì)比可以看出，第一次和第二次細(xì)化得到仿真結(jié)果非常接近。

這些場中的尖銳梯度需要局部密集網(wǎng)格才能求解。在最好的情況下，未充分求解的梯度通過數(shù)值離散化方案（例如穩(wěn)定性或迎風(fēng)穩(wěn)定性）消散，這降低了精確度，也可能導(dǎo)致大范圍的振蕩甚至發(fā)散。在流體力學(xué)領(lǐng)域有豐富經(jīng)驗(yàn)的專業(yè)人員可以預(yù)測哪里可能出現(xiàn)尖銳梯度，并在這些位置創(chuàng)建局部細(xì)化的網(wǎng)格，而不是細(xì)化所有網(wǎng)格。 計(jì)算成本 我們可以在任何位置創(chuàng)建非常密集的網(wǎng)格，但在大多數(shù)情況下，由此產(chǎn)生的計(jì)算成本非常大。

在流體力學(xué)領(lǐng)域有豐富經(jīng)驗(yàn)的專業(yè)人員可以預(yù)測哪里可能出現(xiàn)尖銳梯度，并在這些位置創(chuàng)建局部細(xì)化的網(wǎng)格，而不是細(xì)化所有網(wǎng)格。 計(jì)算成本 我們可以在任何位置創(chuàng)建非常密集的網(wǎng)格，但在大多數(shù)情況下，由此產(chǎn)生的計(jì)算成本非常大。因此，非常重要的一點(diǎn)是只在流動(dòng)需要的區(qū)域細(xì)化網(wǎng)格，并為可以使用較大單元的區(qū)域提供良好的過渡。

上半區(qū)域和下半區(qū)域分別定義了不同的單元屬性。在選擇加密區(qū)域時(shí)既可以選擇全部網(wǎng)格，也可以根據(jù)單元屬性來選擇相應(yīng)的屬性ID來進(jìn)行有針對(duì)性的網(wǎng)格加密。但是為即使選擇了ID為2的下半區(qū)域進(jìn)行加密，在上半區(qū)域與下半區(qū)域相連接的位置，也會(huì)進(jìn)行一定程度的加密以確保計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

自適應(yīng)會(huì)降低局部細(xì)化網(wǎng)格的網(wǎng)格質(zhì)量。許多自適應(yīng)過程使用分而治之的方法來豐富網(wǎng)格，從而將現(xiàn)有網(wǎng)格元素局部劃分為其他元素。雖然編程方便，但這種方法會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)格質(zhì)量隨著細(xì)化而穩(wěn)步下降，降低魯棒性，增加運(yùn)行時(shí)間，甚至可能增加離散化 在流動(dòng)變量的梯度很大的近壁剪切層中的適應(yīng)具有許多挑戰(zhàn)。蠻力方法通常在壁附近使用各向同性細(xì)化，導(dǎo)致網(wǎng)格大小爆炸。

適應(yīng)無法解析正確的幾何形狀 局部細(xì)化網(wǎng)格時(shí)，自適應(yīng)會(huì)降低網(wǎng)格質(zhì)量 流動(dòng)變量梯度廣泛的近壁剪切層的適應(yīng)面臨許多挑戰(zhàn) 適應(yīng)過程通常會(huì)導(dǎo)致運(yùn)行時(shí)間過長，要么是因?yàn)?em>網(wǎng)格過度細(xì)化，要么是在適應(yīng)過程中網(wǎng)格質(zhì)量下降 隨著將系統(tǒng)和近壁湍流建模誤差降至盡可能低的水平的需求，控制和減少數(shù)值誤差（局部網(wǎng)格尺寸相對(duì)于局部流動(dòng)變化而產(chǎn)生的誤差）提出了新的、具有挑戰(zhàn)性的要求。

點(diǎn)擊繞坐標(biāo)剪裁 按鈕，可以在坐標(biāo)周圍添加一個(gè)剪裁球體，這樣我們就更容易檢查靠近有問題區(qū)域的面網(wǎng)格。點(diǎn)擊移除剪裁 按鈕可以移除剪裁球體，再次看到完整的網(wǎng)格。紅色的點(diǎn)表示有問題的位置，這樣就可以對(duì)特定的區(qū)域進(jìn)行詳細(xì)的研究。當(dāng)有消息表明生成了一個(gè)或多個(gè)低質(zhì)量的單元時(shí)，可能需要特別注意。在這種情況下，網(wǎng)格的最小單元質(zhì)量 會(huì)出現(xiàn)在消息旁邊的設(shè)置窗口。另一個(gè)檢查最小單元質(zhì)量 的方法是在統(tǒng)計(jì)窗口。

隨著點(diǎn)云數(shù)據(jù)不斷細(xì)化網(wǎng)格，網(wǎng)格質(zhì)量隨著每個(gè)網(wǎng)格自適應(yīng)循環(huán)不斷提高，并且不需要先驗(yàn)選擇“局部細(xì)分”。作為獎(jiǎng)勵(lì)，適應(yīng)過程自然地識(shí)別和糾正大網(wǎng)格膨脹率的區(qū)域。 整個(gè)過程在計(jì)算上是高效的，因?yàn)?em>網(wǎng)格僅在局部區(qū)域被細(xì)化。然而，重新啟動(dòng)過程依賴于高質(zhì)量和自動(dòng)化的插值過程，將以前的解決方案映射到適應(yīng)的網(wǎng)格上。此功能內(nèi)置于許多 CFD 求解器中。

網(wǎng)格細(xì)化通常分為幾種類型： H 型細(xì)化 R 型細(xì)化 P 型細(xì)化 以上類型的組合 3.1 網(wǎng)格細(xì)化和粗化 (H型) 網(wǎng)格細(xì)化，又稱為 H 型細(xì)化，是通過增加單元或點(diǎn)來減少局部特征邊長的一種技術(shù)。

第一控制參數(shù)是Curvature Normal Angle曲率法向角（默認(rèn)不細(xì)化，若要細(xì)化需要手動(dòng)修改此值），細(xì)化的目標(biāo)是曲邊的單獨(dú)網(wǎng)格跨越Curvature Normal Angle這個(gè)角，且小于最小尺寸。 曲率控制（箭頭處為細(xì)化效果） Proximity近距：細(xì)化臨近部位的網(wǎng)格，可以控制狹窄和薄壁處網(wǎng)格層數(shù)，但是對(duì)曲面往往處理不好。

兩種網(wǎng)格劃分方法均與求解器無關(guān)。此外，Cadence Fidelity 平臺(tái)提供專用網(wǎng)格質(zhì)量優(yōu)化器，可以針對(duì)特定求解器調(diào)整網(wǎng)格。表面細(xì)化可選的表面和局部細(xì)化功能可以提高目標(biāo)區(qū)域中網(wǎng)格的分辨率。網(wǎng)格均勻性、邊緣接近度和局部曲率都是決定表面網(wǎng)格是否進(jìn)一步細(xì)化的因素。全局設(shè)置當(dāng)處理具有多個(gè)表面的復(fù)雜幾何形狀時(shí)，細(xì)化每個(gè)表面并檢查表面邊緣之間的接近度可能會(huì)很乏味。

** 在表征 HO 網(wǎng)格時(shí)，請(qǐng)務(wù)必注意，其階數(shù)等于其多項(xiàng)式次數(shù)加一。因此，線性網(wǎng)格的階數(shù)為 1，階數(shù)為 2，二次網(wǎng)格的階數(shù)為 2，階數(shù)為 3，等等。 1. 球體球體由聚集在球體表面的各向異性單元層進(jìn)行網(wǎng)格劃分，過渡到各向同性遠(yuǎn)場四面體網(wǎng)格。生成三種單元類型（僅四面體、棱柱和四面體以及混合單元）和四種多項(xiàng)式次數(shù)（線性、二次、三次和四次）的網(wǎng)格。 圖 1.

作者沿 Tvergaard–Needleman 的思路，把孔隙率的演化率做非局部積分平均（積分型非局部），并在顯式算法里給出一套能“真正規(guī)模不敏感”的數(shù)值實(shí)現(xiàn)：1，用權(quán)函數(shù)實(shí)現(xiàn)非局部孔隙率演化2，提出“交替推進(jìn)”的非局部更新，更加穩(wěn)健3，彈性區(qū)也更新非局部量4，鄰接矩陣用“當(dāng)前構(gòu)形”逐步更新（精度更高，計(jì)算成本更大）通過這一套精心設(shè)計(jì)的非局部數(shù)值方案實(shí)現(xiàn)了全局力學(xué)響應(yīng)隨網(wǎng)格細(xì)化明顯趨于網(wǎng)格無關(guān)

第 3 步：工程數(shù)據(jù)（材料模型）本教程中使用了默認(rèn)材質(zhì) Structural Steel：第 4 步：幾何圖形（SpaceClaim 模型）SpaceClaim 上設(shè)計(jì)的三角形支架如下所示：步驟 5：網(wǎng)格劃分操作（默認(rèn)幾何）已創(chuàng)建單元尺寸為 0.6mm 的默認(rèn)網(wǎng)格：對(duì)關(guān)注點(diǎn)（具有最大應(yīng)力的區(qū)域）的網(wǎng)格細(xì)化進(jìn)行了細(xì)化，直到兩個(gè)相鄰節(jié)點(diǎn)之間的應(yīng)力值差小于