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在 Abaqus 仿真環境中，針對軟體機器人的超彈性材料本構，主要存在兩種主流賦予方式：一是直接調用內置的Mooney-Rivlin 應變勢能模型，適用于常規彈性體（如硅橡膠）的快速仿真；二是通過UHYPER.for 用戶子程序自定義應變勢能，適配新型超彈性材料（如梯度彈性體、仿生彈性體）的特殊力學行為。

彈性勢能函數不同，所得到的的應力與應變關系就不同，常見的超彈性材料本構模型包括NEO-HOOKEAN，Mooney-Rivlin等。在通用有限元軟件abaqus中，對于超彈性材料本構的二次開發可以采用UHYPER或UMAT進行，幫助文檔也提供了幾個UMAT的具體例子。

(a) 單軸應變勢能曲線(b) 雙軸應變勢能曲線(c) 平面應變勢能曲線圖5 擬合的橡膠各試驗數據下的應變勢能曲線三、總結 可見Abaqus簡單快捷的橡膠材料本構擬合方法為橡膠超彈性材料的模擬提供了很大的方便。文章來源：有限元在線

根據Griffith的表述，裂紋的擴展釋放了表面牽引力，造成了狀態的不平衡，根據最小勢能原理，勢能會減少以及表面能增加，勢能的變化與內能的釋放和外部載荷做功有關。

分析，默認情況下，假定超彈性材料是接近不可壓縮的（泊松比大于0.475）；4）Abaqus 采用應變勢能（strain energy potential）來描述超彈性材料的應力-應變關系，而不是采用楊氏模量 E 或泊松比 ；5）對于根據實驗數據確定的超彈性材料模型，當應變值達到一定程度（變形較大）時，計算過程可能不穩定。

分析，默認情況下，假定超彈性材料是接近不可壓縮的（泊松比大于0.475）；4）Abaqus 采用應變勢能（strain energy potential）來描述超彈性材料的應力-應變關系，而不是采用楊氏模量 E 或泊松比 ；5）對于根據實驗數據確定的超彈性材料模型，當應變值達到一定程度（變形較大）時，計算過程可能不穩定。

，接下來就為大家演示怎樣在Abaqus中定義超彈性材料。

，接下來就為大家演示怎樣在Abaqus中定義超彈性材料。

當發條被上緊時發條產生彎曲形變，存儲一定的彈性勢能。釋放后，彈性勢能轉變為動能，通過傳動裝置帶動轉動。 5、緩沖功能 在機車汽車車架與車輪之間裝有彈簧，利用彈簧的彈性來減緩車輛的顛簸。

當發條被上緊時發條產生彎曲形變，存儲一定的彈性勢能。釋放后，彈性勢能轉變為動能，通過傳動裝置帶動轉動。5、緩沖功能在機車汽車車架與車輪之間裝有彈簧，利用彈簧的彈性來減緩車輛的顛簸。

本篇文章展示ABAQUS軟件在仿真橡膠墊的超彈性變形行為及應力松弛現象的功能，應力釋放模型采用應力釋放實驗數據，超彈性模型為Mooney-Rivlin超彈性力學模型： 在軟件進行模型裝配，裝配后如圖1所示。

這種恢復過程伴隨著釋放出的能量，這部分能量就是應變能。應變能也可以稱為彈性勢能，因為它代表了材料在形變過程中的勢能儲存。2. 計算方法對于彈性材料，應變能可以通過應變-應力關系和變形量來計算，通常使用彈性模量和應變值進行計算。

由于上述η的解釋，不再適合將U視為存儲的彈性勢能，部分能量以應變能量形式存儲，而其余部分由于損傷而耗散。圖1中陰影部分表示由于變形至點c'而由損傷所耗散的能量，而未陰影部分則表示可恢復的應變能量。為編寫Mullins效應的本構方程，通常將應變能密度分解為兩個部分：U=Udev+Uvol上述方程中，U、Udev和Uvol分別是應變能密度的總量、偏量和體積量。

本實例是ANSYS與ABAQUS比較之系列的第7個例子，該例子主要說明超彈性材料的受壓分析。本篇1使用ABAQUS分析，下篇2將使用ANSYS進行分析【問題描述】一橡膠支座如下圖所示下鋼板底面被豎直支撐，在上鋼板頂面上施加0.5MPa的壓力，要求對橡膠支座做壓縮仿真。

由于上述η的解釋，不再適合將U視為存儲的彈性勢能，部分能量以應變能量形式存儲，而其余部分由于損傷而耗散。圖1中陰影部分表示由于變形至點c'而由損傷所耗散的能量，而未陰影部分則表示可恢復的應變能量。為編寫Mullins效應的本構方程，通常將應變能密度分解為兩個部分：U=Udev+Uvol上述方程中，U、Udev和Uvol分別是應變能密度的總量、偏量和體積量。

（5）修改分析步的設置具體數值可以酌情修改，每個變量的含義可以查找Abaqus文檔。（6）添加狀態變量的場輸出，用于可視化2 理論將系統的總勢能表示為如下兩項：式中第一項能量為：考慮損傷帶來的退化，彈性能的表達式為：式中k為一個小值，用于防止數值不穩定現象。

理論講解 彈性力學中利用「最小勢能原理」（或虛功原理）來得到單元剛度方程，具體操作可查看： ? 《有限元基礎教程》——曾攀 《北航彈性力學博后講透彈性力學》——@兵心依舊022（B站Up） ? 單元剛度矩陣： 其中：

其基本思想為裂紋張開一定位移所耗散的能量等于閉合該裂紋所需要消耗的的能量，以線彈性斷裂力學為基礎，通過判斷裂紋前沿的能量釋放率是否達到臨界值來確定裂紋是否發生擴展。 Paris 準則是最常用的疲勞分層擴展準則，包括裂紋的萌生準則以及裂紋的擴展速率準則。

本文參考了十篇左右文章，基于Abaqus/Explicit，建立了復合材料漸進損傷本構模型并編寫了VUMAT子程序，包括彈性階段、基于應力的三維HASHIN初始損傷準則、線性損傷演化。計算流程如下圖所示。