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前文根據圖2在損傷控制階段前滯回規則可以得到結論：主次結構需要有一個合理得剛度比和強度比，可以有效降低殘余變形。而且這個殘余變形可以通過理論推導定量的給出。那么帶來一個問題，這個問題也是做自復位韌性結構共同面對的：一定要追求靜力下的絕對的或者可忽略的殘余變形么？對于這個問題的而回答，可以說仁者見仁智者見智。如果肯定的回答，我們所定義的韌性結構的滯回規則就需要嚴格滿足一三象限的旗幟型規則。

使用COMSOL5.5建立脆性材料壓縮摩擦剪切破壞的損傷模型，使用非局部本構模型，包含源程序和論文（非本人所做，僅收取資料查找費）單軸壓縮實驗 論文截圖注1：上述所有資料源于本人辛苦收集，這里僅收取部分資料查找費，大家按需下載。注2：上述所有資料均不答疑，購買后不退不換。注3：如有侵權，請聯系本人，將立即下架。

Ds是剪切引起的損傷，作者把原始的體積分數等效為損傷系數，該損傷系數由孔洞損傷和剪切損傷兩部分組成，孔洞損傷部分遵循原始的GTN模型，Ds損傷表示為可以看到該模型的適用性極好，且更加符合剪切損傷的特征，下圖是該模型預測純壓縮狀態下金屬的損傷以上是GTN模型以及其剪切修正模型對應的介紹下圖展示abaqus內置的GTN模型與編寫的GTN模型以及NH修正模型，zhou

GTN模型是韌性斷裂的一個廣為人知的微觀力學模型，考慮了基體材料的孔洞形核，生長，聚集，其損傷具有明顯的物理意義。

推薦這個文章主要有三點原因：第一，在研究超薄板、微成形和微沖裁問題時，不能再機械套用傳統GTN模型，必須重視剪切主導損傷機制。第二，尺寸效應不是附加修正項，而是決定局部應力、損傷演化和裂紋萌生位置的重要因素。第三，從建模角度看，將剪切損傷模型與應變梯度塑性耦合，是理解微尺度金屬斷裂行為的一條很有前景的路線。

GTN模型是韌性斷裂的一個廣為人知的微觀力學模型，考慮了基體材料的孔洞形核，生長，聚集，其損傷具有明顯的物理意義。

此模型寫為含義與上面模型類似，不同的是損傷指標修正改為等效塑性應變（3）最大剪切應變損傷模型：該模型將損傷定義為當最大剪切應變大于某一臨界值時開始和累積的損傷。此模型寫為模型將等效應變修改為剪切變形（通常大于等效塑性應變（2-3倍））（4）最大應變能損傷模型：該模型將損傷定義為當等效應力大于某一臨界值時開始和累積的損傷。在該模型中，損傷是通過應變能累積的。

GTN模型中，通過三個參數來描述材料的損傷行為：材料的孔隙率（porosity）、材料的強度（yield strength）和材料的韌性（fracture toughness）。其中，孔隙率是材料中孔隙的占據體積比，強度是材料的屈服強度，韌性是材料的斷裂韌性。GTN模型通過一個體積分數函數（void volume fraction function）來描述孔隙率的變化。

要將損傷模型實現到有限元模擬中，必須考慮兩個方面。一是定義單元何時啟動損傷，另一個是在損傷啟動后單元中的應力如何演化。這篇文章詳細介紹了韌性損傷模型的這兩個方面。延性損傷準則這是一種基本的損傷模型，用于使用單軸試驗數據定義金屬的斷裂。在韌性金屬中，斷裂是由孔洞的形成、擴展和合并引起的。

作者的思維導圖：作為當今最流行的損傷預測模型，GTN模型已成為揭示金屬韌性斷裂機理的一種重要的分析手段。

要將損傷模型實現到有限元模擬中，必須考慮兩個方面。一是定義單元何時啟動損傷，另一個是在損傷啟動后單元中的應力如何演化。這篇文章詳細介紹了韌性損傷模型的這兩個方面。延性損傷準則這是一種基本的損傷模型，用于使用單軸試驗數據定義金屬的斷裂。在韌性金屬中，斷裂是由孔洞的形成、擴展和合并引起的。

對于層內損傷：采用經驗模型雙曲正弦函數建立復材剪切非線性關系，如下圖所示： 復合材料剪切非線性模型采用3D Hashin (也可以是Chang-Chang, 最大應力, Puck準則等等)模擬復合材料初始失效： 在正交各向異性剛度矩陣中引入纖維和基體損傷變量的： 其中dft，dfc ，dmt

MAT_58基于Matzenmiller-Lubliner連續損傷力學框架，通過Hashin失效準則來預測層合板的面內損傷起始與演化。其核心優點在于，模型所需的輸入參數（如不同方向的彈性模量、強度、斷裂韌性等）大多可直接通過ASTM標準試驗獲取，物理意義明確，降低了參數標定的不確定性。

在huang晶體塑性程序的基礎上，調用johnson-cookd損傷函數，編寫過程中，需要自定義響應的狀態變量，如等效塑性應變，等效塑性應變率，損傷變量，以及是否進行損傷單元的刪除分析。其中等效塑性應變增量的計算，通過滑移系統的分切應力與對應滑移系統剪切應變的乘積絕對值之后與等效應力的比值獲得。并最終實現損傷的表征，采用umat子程序進行編寫。

式中：為纖維損傷因子，和分別為纖維的拉伸斷裂韌性值和壓縮斷裂韌性值，kJ/m2；charlength為單元特征長度。當宏觀纖維損傷狀態變量D T(C)f 大于1時，纖維性能開始折減，通過定義宏觀纖維損傷因子F T(C)f 來描述碳纖維性能的折減程度。基于復合材料基體的宏觀損傷演化過程如式（9）所示。式中：為基體損傷因子；和分別為基體的拉伸斷裂韌性值和壓縮斷裂韌性值，kJ/m2。

此外，還同時使用了韌性和剪切起始準則（ductile and shear initiation criteria）：韌性準則以損傷起始時的塑性應變作為應力三軸度（stress triaxiality）的表格函數進行定義；剪切準則以損傷起始時的塑性應變作為剪切應力比（shear stress ratio）的表格函數進行定義。

*MAT＿15材料本構模型中材料斷裂極限采用JOHNSON COOK準則，該準則是基于現象的經驗型公式，對于金屬材料而言，該準則在剪切、雙拉等應力區間存在明顯的不足。