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我們以Comsol管式反應器的case (multicomponent_tubular_reactor)為例一起來學習這個功能： 在全局定義的參數列表下即是我們可以作為參數化掃描的變量，比如我現在要研究改變進料溫度T0與冷卻劑進口溫度Ta0對仿真結果產生的影響。

完成求解后，您可以通過“全局計算”節點將需要查看標量變量結果顯示在圖表中，同時還可以繪制”全局“圖表，以顯示位移隨時間變化的曲線或平均溫度隨參數化解參數變化的曲線。因為沒有場變量的解，所以只要繪制顯示了這類變量，或者是使用這類變量的物理量，繪圖中的值都會顯示為零。

然而，靈敏度分析是 COMSOL Multiphysics 中的內置功能，因此你無需自行擾動參數。你可以使用伴隨靈敏度分析來避免一些相關數值參數帶來的參數擾動，結果以單一線性解的代價來計算靈敏度。從概念上講，你可以把它看所使用分析方法計算導數，而不是通過有限差分對它進行近似。這個功能可用于穩態和頻域研究類型，只要參數不改變網格就可以使用。

，這些變量按用戶指定的分布規律產生變化，使用變化后的參數在MSC Nastran中進行新的計算，最終可得到表示輸入變量和輸出響應之間關聯強度的相關性數據，通過相關性數據可以決定如何改變設計以獲得所需結果。

，這些變量按用戶指定的分布規律產生變化，使用變化后的參數在MSC Nastran中進行新的計算，最終可得到表示輸入變量和輸出響應之間關聯強度的相關性數據，通過相關性數據可以決定如何改變設計以獲得所需結果。

CAEfatigue穩健性設計功能和案例 CAEfatigue的穩健性設計功能可以和MSC Nastran 聯合使用，用戶從MSC Nastran BDF/DAT文件中選擇多個輸入變量，這些變量按用戶指定的分布規律產生變化，使用變化后的參數在MSC Nastran中進行新的計算，最終可得到表示輸入變量和輸出響應之間關聯強度的相關性數據，通過相關性數據可以決定如何改變設計以獲得所需結果

2、導出simulink模型后，必須在“COMSOL with MATLAB”啟動的matlab中才能找到“comsol”模塊，然后將模塊拖到新建的simulink窗口中，雙擊，在參數欄輸入導出時的名稱就可以出現輸入輸出口。

在材料菜單中，可調用COMSOL內置的材料屬性，也可在參數中定義材料屬性。在物理場菜單中，可選擇添加物理場和多物理場。在網格菜單，可對幾何模型進行網格劃分，可選擇自由三角形與自由四邊形等。在結果菜單欄中，可以求解結果進行后處理。 圖4 功能區圖5 參數設置在模型開發器功能區，可進行和菜單欄同樣的功能設置。按著功能區順序，依次介紹相關功能。全局定義中，可進行全局參數、材料的定義。

表達式運算符 還可以用來創建混合函數，這些函數混合了本地計算的參數和變量。 表達式運算符與分析函數 你可以把表達式運算符看作是一個參數化的變量，而不是一個分析函數。與分析函數相反，表達式運算符可以定義為僅在某些域中處于活動狀態。根據定義，表達式運算符可以使用任何被定義的能計算出結果的表達式。 相反，分析函數應該是其參數的純函數。

在動電位極化條件下，描述電極動力學過程，符合Butler-Volmer方程式：Q235與304L的腐蝕性數據等相關參數設定參照覃明等人[5]在3.5%NaCl溶液中進行測量的動電位極化曲線結果。通過對兩種鋼材的極化曲線進行分析，將所得到的動力學參數運用到仿真中。為了模擬的準確性與減小誤差，實驗參數與COMSOL中輸入的參數條件，兩者條件完全一致。

— 設置參數化掃描 設置固體區域的位置參數，一共有4個參數變量，本次將每個變量設置為3個，總共計算工況81個，全部統計在后處理。

( 2) 利用應變能原理對磁致伸縮力進行等效，并將等效磁致伸縮力引入到鐵心結構場中作為輸入變量，仿真得到了磁致伸縮力作用下鐵心的振動量。仿真結果表明，鐵心上軛及心柱上半部分的振動速度較大，符合立式鐵心的振動分布規律。

注意：缺省情況下，COMSOL Multiphysics 只在緩存中保留 10000 個數據點，如果探針的數據點有可能會超出這個限制，需要打開菜單選項>設定，點擊結果標簽，修改表單的緩存大小。 此外，探針圖事實上是創建了一個全局的探針變量，這個變量可以用于模型中的其他變量或表達式，例如方程、邊界條件、或停止條件等。

我們可以在 COMSOL Multiphysics 中使用積分函數來計算這個積分，這個函數的語法為：integrate(u^2, u, 0, 2, 1e-3)。其中，第一個參數是表達式，第二個參數是要積分的變量，第三和第四個參數是積分的極限，可選擇的第五個參數是必須在 0 到 1 之間的的積分相對容差。如果省略第五個參數，就將使用默認值 1e-3。

也就是說，電壓的階躍輸入是非物理的。 與其嘗試求解這種非物理激勵，不如回到階躍函數并啟用平滑選項。如 COMSOL 知識庫中的文章：控制瞬態求解器的時間步長所述，做出這一改變后，我們就可以在 5ns 的較短時間內求解模型，每 0.01ns 保存一次結果，并將求解器相對容差嚴格控制在 1e-5。 通過平滑階躍函數計算指定電壓時的電流。

調整圖片下半部分的6個主參數，點擊To CAD，即基于主參數值推出17個設計變量的值。設計變量和船體幾何會對應改變。同樣地，改變17個設計變量，船體幾何改變，點擊From CAD，會反推出6個主參數的值。 3D窗口可在幾何上顯示各個參數的敏感性。上圖設置了主參數Parameter 1的敏感性顯示，下圖為對應的顯示效果。顏色從藍到紅對應參數對幾何影響效果從小到大。

對于概率性分析，由于同時設置不同參數的概率分布，因此可以得出多組滿足設定安全系數的組合值，間接地檢驗敏感性分析的結果。雖然選擇和定義變量的方法相同，但敏感性分析與概率分析的目的和結果還是有所區別的，在敏感性分析中，每次只改變一個單一的變量，而所有其他的變量都保持不變，計算時取其平均值。

完成Update后，返回ansys workbench界面，在Project處雙擊Response Surface進入響應點界面查看結果。點擊response，默認查看輸入參數與輸出參數的2D結果，在Axes處可分別設置不同的輸入參數及輸出參數，查看各個參數之間的關系；也可以在Mode那設置成查看3D結果。同理，也可以查看局部敏感性柱狀圖，局部敏感性曲線以及蜘蛛網圖。

將數據集導入 COMSOL Desktop? 后，我們可以使用優化結果創建網格文件和 CAD 文件。幾何對象可用于進一步分析，也可導出用于 3D 打印。