一、背景及概念

利用CAESES對船體的水動力性能進行優化時，首先要提取出與船體幾何變形相關的設計變量。在這一過程中，工程師會遇到一個痛點問題：增加設計變量，能提供更豐富的變形，容易得到更好的船型方案，但是所需仿真計算的方案數會以指數關系增加（推薦方案數S=2^N，N為變量個數），從而大大提高了計算成本和時間成本。為了解決這一痛點，CAESES 5.0 基于主成分分析的方法，開發了降維的功能。

我們把設計變量能表示的所有船型方案叫做設計空間。N個設計變量對應N維設計空間。降維的功能旨在降低設計空間的維度，即減少設計變量。利用主成分分析的方法，在保證變形效果不變的前提下，把設計變量數降下來，從而大大提高優化效率。（注意設計變量數降下來并不是傳統的通過敏感性分析等方法剔除部分變量，而是通過數學方法，用幾個變量代替所有變量）

下面通過一個案例來介紹降維功能的使用方法。 選取KCS船進行靜水阻力優化。在船體球鼻艏、船艏、船舯、船艉共設置了 17 個設計變量。變形效果如下圖：

二、降維設置與計算

點擊Optimize>Design Space Utilities>

Dimensionality Reduction，設置Samples：1000，Points per sample: 8000。意為根據17個設計變量，生成1000個船型方案每個船型幾何上取8000個點，用于比較分析各個方案的幾何區別。

點擊綠色啟動按鈕，CAESES會自動生成方案進行比較分析。該過程僅涉及幾何運算，不進行仿真計算，用時較少。實測用20核，1000個方案，每個方案8000個點，分析需要110分鐘左右。

三、降維效果分析

分析結束后，dimensionalityReduction設置界面自動跳轉：

改變number of Principal Parameters，觀察Percentage of Captured Variance。如上圖，基于1000個船型幾何的主成分分析得出，設置6個主參數，可以捕捉到99.9%的變形效果，滿足設計需求。

調整圖片下半部分的6個主參數，點擊To CAD，即基于主參數值推出17個設計變量的值。設計變量和船體幾何會對應改變。同樣地，改變17個設計變量，船體幾何改變，點擊From CAD，會反推出6個主參數的值。

3D窗口可在幾何上顯示各個參數的敏感性。上圖設置了主參數Parameter 1的敏感性顯示，下圖為對應的顯示效果。顏色從藍到紅對應參數對幾何影響效果從小到大。

四、基于降維采樣

靜水阻力用shipflow計算，連接完成后，提取出優化目標Rt。點擊Optimize>Sobol，進行采樣。

設置采樣數200，應用dimensionalityReduction1，設置優化目標Rt，點擊綠色按鈕開始。

基于降維后的6個主參數sobol采樣點的分布與基于17個設計變量采樣點分布有明顯區別。下圖為基于17個變量的樣本點分布情況，可以看出200個樣本點在設計空間均勻分布。

Sobol樣本點分布（降維前）

降維后，200個樣本點分布更集中，可以理解為采樣更集中在變形的高效區。

Sobol樣本點分布（降維后）

采樣結果如下圖所示，降維前最優Rt=83.2188N，較母型船優化2.5%，降維后最優Rt=81.3979N，優化4.7%。

降維前（左）與降維后（右）Rt采樣結果對比

五、基于降維優化

基于采樣的最優結果進行50次基于TSearch算法的優化，優化歷程如下圖：

降維前（左）與降維后（右）Rt優化歷程對比

由圖可知，基于降維后的6個主參數的優化收斂效果明顯更好。最終的優化結果為：降維前Rt=82.2869N，優化3.6%，降維后Rt=80.708N，優化5.5%。

六、結論

利用參數化降維方法允許用戶在設計階段選擇更多的設計變量，并在優化階段通過降維減少設計變量的個數，有效降低優化成本，減少優化項目的時間，并取得更好的優化效果。具體比較見下表：

注：采用CFD軟件為SHIPFLOW 7. 1 。單個算例仿真時長為40分鐘。