COMSOL 軟件中的表達(dá)式運(yùn)算節(jié)點(diǎn)可以計(jì)算任意參數(shù)化表達(dá)式。你可以在一個(gè)模型中添加多個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)定義單獨(dú)的表達(dá)式以供使用，或者將表達(dá)式定義在不同的幾何實(shí)體(如域、邊界)中使用。
在這篇文章中，我們將介紹表達(dá)式運(yùn)算符的工作原理，以及在使用 COMSOL Multiphysics? 軟件時(shí)如何在你的建模項(xiàng)目中使用這項(xiàng)功能。
表達(dá)式運(yùn)算符
表達(dá)式運(yùn)算符節(jié)點(diǎn)是自 COMSOL Multiphysics 5.5 版本起引入的功能，右擊模型開發(fā)器中的全局定義或定義節(jié)點(diǎn)，可以從變量實(shí)用程序子菜單(通過選擇顯示更多選項(xiàng)對(duì)話框中常規(guī)下的變量實(shí)用程序 復(fù)選框激活)中獲得。(當(dāng)添加到全局定義 下時(shí)，表達(dá)式運(yùn)算符 在整個(gè)模型中有效)。表達(dá)式運(yùn)算符 節(jié)點(diǎn)的設(shè)置包括一個(gè)定義 部分，可以在其中定義運(yùn)算符。下面是具體的操作步驟。
步驟 1：輸入默認(rèn)表達(dá)式
在表達(dá)式字段中，輸入默認(rèn)表達(dá)式，該表達(dá)式在其選擇上定義了表達(dá)式運(yùn)算符（或者在全局定義 下添加時(shí)全局定義）。表達(dá)式可以包含任何常量、變量、函數(shù)和運(yùn)算符，它們?cè)谝?jì)算表達(dá)式運(yùn)算符的上下文中是有效的。此外，它應(yīng)該至少使用一個(gè)輸入?yún)?shù)。請(qǐng)注意，默認(rèn)表達(dá)式可以被子選擇上的運(yùn)算符貢獻(xiàn) 節(jié)點(diǎn)所覆蓋。
步驟 2：定義輸入?yún)?shù)
在表達(dá)式 字段下面的表中，定義輸入?yún)?shù)。在參數(shù) 列中鍵入?yún)?shù)的名稱，并在維度 列中鍵入用于定義其維度 的單位;在參數(shù)類型 列中，從下拉列表中選擇表達(dá)式 選項(xiàng)(默認(rèn)設(shè)置)或值 選項(xiàng)。通過值傳遞輸入?yún)?shù)意味著在將它作為數(shù)字插入運(yùn)算符表達(dá)式之前，在調(diào)用表達(dá)式運(yùn)算符的上下文中對(duì)它進(jìn)行計(jì)算。由表達(dá)式傳遞的參數(shù)直接被替換到運(yùn)算符表達(dá)式中。如果將參數(shù)作為參數(shù)傳遞給在不同上下文中計(jì)算其參數(shù)的耦合運(yùn)算符，這可能會(huì)有所不同。例如，在一個(gè)參數(shù)中傳遞空間坐標(biāo)變量時(shí)，必須小心，該參數(shù)被轉(zhuǎn)發(fā)給作為表達(dá)式運(yùn)算符定義一部分的積分 耦合。
步驟 3：輸入名稱
在名稱 字段中，為表達(dá)式運(yùn)算符輸入一個(gè)合適的名稱。它將是你在 COMSOL 模型中引用表達(dá)式運(yùn)算符時(shí)使用的名稱。
表達(dá)式運(yùn)算符的優(yōu)點(diǎn)
表達(dá)式運(yùn)算符 對(duì)各種建模項(xiàng)目和方案都有好處。下面列出了一些具體的內(nèi)容：
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一旦定義表達(dá)式運(yùn)算符并為它確定了描述性名稱后，就可以在 COMSOL 模型中使用它來隱藏復(fù)雜的數(shù)學(xué)表達(dá)式。這意味著可以用速記法編寫的表達(dá)式代替。
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表達(dá)式運(yùn)算符 節(jié)點(diǎn)可以使用運(yùn)算符貢獻(xiàn) 子節(jié)點(diǎn)在模型幾何圖形的不同部分定義不同的表達(dá)式?？梢詫?運(yùn)算符貢獻(xiàn) 子節(jié)點(diǎn)添加到組件 節(jié)點(diǎn)下定義的表達(dá)式運(yùn)算符 節(jié)點(diǎn)。對(duì)于每個(gè)這樣的子節(jié)點(diǎn)，可以定義幾何實(shí)體級(jí)別和選擇使用它的幾何實(shí)體。然后，可以在運(yùn)算符貢獻(xiàn) 子節(jié)點(diǎn)的表達(dá)式 字段中輸入新的運(yùn)算符 表達(dá)式。例如，表達(dá)式運(yùn)算符 節(jié)點(diǎn)這一功能是解決多層殼接口后處理困難的好工具。對(duì)于這類后處理，能夠使用單個(gè)運(yùn)算符是有好處的，該運(yùn)算符可以根據(jù)不同的選擇擴(kuò)展為不同的運(yùn)算符。然后，它作為一個(gè)包裝器，將合并不同域或其他幾何實(shí)體上的不同運(yùn)算符和表達(dá)式。
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表達(dá)式運(yùn)算符 還可以用來創(chuàng)建混合函數(shù)，這些函數(shù)混合了本地計(jì)算的參數(shù)和變量。
表達(dá)式運(yùn)算符與分析函數(shù)
你可以把表達(dá)式運(yùn)算符看作是一個(gè)參數(shù)化的變量，而不是一個(gè)分析函數(shù)。與分析函數(shù)相反，表達(dá)式運(yùn)算符可以定義為僅在某些域中處于活動(dòng)狀態(tài)。根據(jù)定義，表達(dá)式運(yùn)算符可以使用任何被定義的能計(jì)算出結(jié)果的表達(dá)式。
相反，分析函數(shù)應(yīng)該是其參數(shù)的純函數(shù)。由于它的全局性質(zhì)，分析函數(shù)可用于定義模型參數(shù);而表達(dá)式運(yùn)算符不能。
使用表達(dá)式運(yùn)算符的示例
這個(gè)示例演示了如何將表達(dá)式運(yùn)算符 節(jié)點(diǎn)用于以下兩個(gè)目的：
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根據(jù)表達(dá)式運(yùn)算符的計(jì)算位置，將表達(dá)式作為參數(shù)替換為不同的運(yùn)算符。在本示例中，它被用于繪制雙鏡對(duì)稱。
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通過混合函數(shù)混合參數(shù)和變量，例如本示例中的運(yùn)算符 phase(kx,ky)。
在這個(gè)示例中，固體力學(xué) 接口僅在模型幾何圖形的第一個(gè)象限(右上角)，也就是單位圓中定義。兩個(gè)廣義拉伸 運(yùn)算符， yAxisMirror 以及 xAxisMirror，分別為 –x 和 –y 坐標(biāo)，x 和 –y 坐標(biāo)提供從源到目標(biāo)的鏡像操作。然后使用三個(gè)運(yùn)算符貢獻(xiàn) 子節(jié)點(diǎn)定義一個(gè)名為 doubleMirror 的表達(dá)式運(yùn)算符，每個(gè)子節(jié)點(diǎn)分別在第二、第三和第四圓象限中提供雙鏡像轉(zhuǎn)換 yAxisMirror(expr) 、xAxisMirror(yAxisMirror(expr)) 和xAxisMirror(expr)。下圖顯示了第三象限的運(yùn)算符貢獻(xiàn) 子節(jié)點(diǎn)的設(shè)置：
第三象限中表達(dá)式運(yùn)算符的定義。
下圖顯示了有效 von Mises 應(yīng)力超過某個(gè)極限的區(qū)域：
超過應(yīng)力極限的區(qū)域繪圖。表達(dá)式運(yùn)算符提供的雙鏡包括整個(gè)圓內(nèi)的解決方案。
由于使用了表達(dá)式運(yùn)算符，我們只需一個(gè)緊湊的表達(dá)式，第一象限計(jì)算的解就可以在整個(gè)圓中被可視化為雙鏡圖。
對(duì)于表達(dá)式運(yùn)算符 的第二種使用方式，在整個(gè)幾何體中定義了一個(gè)叫做 phase 的表達(dá)式運(yùn)算符，并將參數(shù)和變量混合在一起，進(jìn)行局部計(jì)算。表達(dá)式運(yùn)算符 被定義為 exp(-i(kx*x+ky*y))，其中，kx 和 ky 是兩個(gè)輸入?yún)?shù)，前者代表波向量的 x 分量，后者代表 y 分量。它們也被定義為表達(dá)式，如下圖中的設(shè)置窗口所示。
包含兩個(gè)表達(dá)式參數(shù)的phase表達(dá)式運(yùn)算符的設(shè)置窗口。
相位的表達(dá)式
等效于使用 COMSOL Multiphysics 語法的數(shù)學(xué)表達(dá)式 。
你可以在曲面圖中使用 phase 表達(dá)式運(yùn)算符 來顯示具有不同參數(shù)值的相位。下圖顯示相位 kx 設(shè)置為 5 ，相位 ky 設(shè)置為 20：
曲面繪圖顯示了使用 表達(dá)式運(yùn)算符 的相位。
后續(xù)步驟
本文解釋了什么是表達(dá)式運(yùn)算符節(jié)點(diǎn)，以及如何在 COMSOL Multiphysics 中建模時(shí)利用它來發(fā)揮自己的優(yōu)勢(shì)。我們鼓勵(lì)你練習(xí)使用這個(gè)功能來簡(jiǎn)化和改進(jìn)你的 COMSOL 模型。
