1.1 優化設計概述

所謂優化，是指最大化或最小化，而優化設計是指尋找一種方案以滿足所有的設計要求，并且需要的支出最少。

優化設計有兩種分析方法:解析法--通過求解微分與極值，求解出最小值;數值法--借助計算機和有限元，通過反復迭代逼近，求解出最小值。解析法需要列方程并求解微分方程，然而針對復雜的問題列方程和求解微分方程都是比較困難的，因此解析法常用于理論研究，很少應用于工程中。

隨著計算機的發展，結構優化算法取得了較大的發展。根據設計變量的類型不同，結構優化已由較低層次的尺寸優化發展到較高層次的結構形狀優化，進而發展到更高層次的拓撲優化。優化算法也由簡單的準則法發展到數學規劃法，進而發展到遺傳算法等。

在保證產品達到某些性能目標并滿足一定的約束條件的前提下，通過改變某些允許改變的設計變量，使產品的指標或性能達到最期望的目標，就是優化方法。

1.2    優化分析工具

ANSYS Workbench 結構優化分析工具有5種，即 Direct Optimization(直接優化工具)、Goal Driven Optimization(多目標驅動優化分析工具)、Parameters Correlation(參數相關性優化分析工具)、Response Surface(響應曲面優化分析工具)及Six Sigma Analysis(六西格瑪優化分析工具)。

(1)Direct Optimization(直接優化工具):設置優化目標，利用默認參數進行優化分析，從中得到期望的組合方案。

(2)Goal Driven Optimization(多目標驅動優化分析工具):從給定的一組樣本中得到最佳的設計點。

(3)Parameters Correlation(參數相關性優化分析工具):可以得出某一輸入參數對響應曲面的影響的大小。

(4)Response Surface(響應曲面優化分析工具):通過圖表來動態地顯示輸入與輸出參數之間的關系。

(5)Six Sigma Analysis(六西格瑪優化分析工具):基于6個標準誤差理論來評估產品的可靠性概率，以判斷產品是否滿足六西格瑪準則。

1.3    分析問題描述

L型梁尺寸為30X25mm、肋厚為4 mm、長度為300 mm，一端固定另一端施加10000N的力，如下圖所示。

材料參數：E = 2e11 Pa；ν = 0；ρ = 7850 kg/m3

幾何參數：Width = 25 mm；Height = 30 mm；Rib Thickness = 4 mm；Length = 300 mm；

載荷邊界：固定約束，載荷力 F = 10000 N (Z 方向)

輸入參數：寬度、高度、長度；

響應參數：體積、應力、擾度

參數	類型	限制	期望值	重要性
寬度	輸入	20mm~30mm	無	高
高度	輸入	25mm~35mm	無	高
長度	輸入	250mm~350mm	無	高
體積	輸出	n/a	最小	低
應力	輸出	n/a	最小	高
撓度	輸出	n/a	最小	高

1.4 理論分析

根據上述條件，梁的體積為：

在載荷F下的最大軸向變形：

沿著Z方向的法向應力：

組合目標函數為：

得到的尺寸最小值為：

L = Length = 0.250 m

W = Width = 0.030 m

H = Height = 0.035 m

代入得到各響應參數最小值為：

Volume (V)    =6.90E-05 m3

Deformation (D)=4.529E-05 m

Stress (σ)=3.62319E+07 Pa

1.5 ANSYS分析

在ansys workbench中新建優化設計分析如下圖示：

在DM中將L型梁的輸入參數寬度、高度、長度參數化：

在Mechanical的后處理Solution中將體積、最小應力值、最大位移值分別參數化。

返回ansys workbench界面，雙擊打開design of experiments，設置輸入參數的限制范圍：P1-Width為20~30mm，P2-Height為25~35mm，P3-Length為250~350mm;隨后點擊左上角的Preview，查看優化設計點，沒問題便可點擊Update更新各設計點數據。

完成Update后，返回ansys workbench界面，在Project處雙擊Response Surface進入響應點界面查看結果。點擊response，默認查看輸入參數與輸出參數的2D結果，在Axes處可分別設置不同的輸入參數及輸出參數，查看各個參數之間的關系；也可以在Mode那設置成查看3D結果。同理，也可以查看局部敏感性柱狀圖，局部敏感性曲線以及蜘蛛網圖。

返回ansys workbench界面，在Project處雙擊Optimization進入優化界面設置優化參數，目標參數P4、P5、P6均設置為最小值，限制類型為無限制。

然后點擊Update，完成后在Candidate Points即可查看目標函數的三個最優候選點。該分析中，最優值為P1=30mm、P2=35mm、P3=250mm時，其體積、應力及撓度最小，分別為P4=6.9E-05m3，P5=3.6223E+07Pa，P6=4.5339E-05m。

1.6 結果對比

	理論值	仿真值	誤差
Volume (V)	6.90E-05	6.9E-05	0%
Stress (σ)	3.62319E+07	3.6223E+07	0.02%
Deformation (D)	4.529E-05	4.5339E-05	0.02%