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各向同性硬化von Mises率無關彈塑性本構理論以及umat源代碼1 本構理論1.1 率形式對于各向同性線彈性材料，其本構方程為：式中假設了應變張量可以分解為彈性應變和塑性應變兩部分：因此塑性本構的關鍵在于計算塑性應變的演化。

這個模型的優勢在于，它不是簡單地給宏觀應力-應變曲線加一個溫度修正系數，而是從晶體滑移層面描述溫度對材料響應的影響。換句話說，它可以同時分析宏觀應力變化、微觀滑移活動、織構演化、局部應變集中和熱軟化機制。因此，它比普通經驗型熱塑性模型更適合用于多晶材料溫成形模擬。作者首先利用 AA5754 鋁合金在 25 ℃、148 ℃、204 ℃ 和 232 ℃ 下的單軸拉伸實驗數據標定溫度相關硬化參數。

在細觀尺度上，晶體塑性有限元(CPFE)方法可以考慮相變、位錯滑移和變形孿生等多種細觀變形機制，在描述基于微觀結構演化的材料塑性行為方面具有明顯的優勢。而晶體塑性本構模型的參數通常是通過擬合宏觀實驗結果得到的，但是其缺乏亞微米變形機理，所以擬合參數可能不是唯一的，從而降低了CPFE模擬的預測精度。

本案例采用該代碼，研究FCC，BCC兩種結構在單向拉伸，壓縮，平面應變壓縮等75%的變形量下織構的演變（需要注意的是，這個代碼的輸出使用的Kocks輸出表示取向，為了使用方便，已經在程序中修改bunge標號，可用MTEX直接繪制極圖）使用包含500個隨機取向的單元預測取向演化初始隨機取向一：FCC織構演化單向壓縮75%的取向分布單向拉伸75%的取向分布平面應變壓縮

式中：εtp是相變塑性應變；K成為塑性相變參數；σ是應力；ζ是組織轉變量；f(ζ)為組織轉變量函數。

Grain-size sensitive (GSS) model：這是一種考慮晶粒尺寸變化對材料力學性能影響的本構模型，通過將晶粒尺寸變化引入到材料的塑性變形模型中，來模擬材料的重結晶過程。這些本構模型可以用于模擬和預測材料在不同應變條件下的變形行為和重結晶行為，為材料科學和工程領域的研究和應用提供了有力的工具和支持。

量rαc是位錯湮滅的位錯捕獲半徑，并隨溫度和變形速率的變化（Kocks，1976），通常使用考慮統計位錯密度的本構模型，即從一個材料點的加載歷史可以充分描述本構行為。對于多晶體的應力-應變曲線和織構預測，溫度效應，局部位錯模型已被證明是強大和有效的。

本構關系子程序采用彈塑性 - 相變耦合本構模型，總應變可分解為：1) 彈性行為：基于線彈性理論，由楊氏模量（E）和泊松比（ν）描述；2) 塑性行為：采用 J2 塑性理論，通過 Von Mises 屈服準則判斷屈服，關聯流動法則描述塑性流動；3) 相變耦合：馬氏體體積分數（tfv）通過硬化曲線調控屈服應力，塑性應變增量反哺 tfv 演化，形成 “塑性 - 相變” 雙向耦合

有限應變運動學 (Finite Strain Kinematics) 在有限變形框架下，總變形梯度被分解為彈性和塑性兩部分。文章強調了在參考構型下求解第一類 Piola-Kirchhoff 應力平衡的重要性，這確保了在大旋轉、大應變工況下計算的物理準確性。

我們基于精細化的材料力學行為表征（圖8），揭示了中高應變率范圍內輕質合金和高強鋼材料力學特性的變化規律，建立了考慮應變率和應力狀態耦合影響的輕質合金塑性和斷裂表征方法[31-34]；提出了多級應變率下某類高強鋼的統一塑性硬化主曲線理論，由此建立了該類材料的應變率相關塑性硬化特性表征方法[35]；與MIT合作研究發展的MMC斷裂準則預測斷裂位移的精度，比常規的彈塑性材料模型的精度提高了55%以上；揭示了應變率

圖5 Cu多晶拉伸變形過程中真應力、位錯密度和孿晶體積分數隨應變的演化曲線圖6 不同取向Cu單晶和多晶變形過程中的應變硬化演化曲線 為了直觀反映位錯滑移和孿生機制對Cu多晶變形過程中宏觀塑性行為影響，圖7給出了Cu多晶加載結束時對應的位錯密度和孿晶體分布結果。，圖8給出了Cu多晶塑性變形過程中不同應變時對應的孿晶體積分布結果。

長寬高均為1的正方體結果：提取該單元的應變和Mises應力，給了不同的損傷起始應變和損傷演化斷裂位移，最后的結果如下圖 很明顯，損傷開始的起裂應變（Fracture Strain）就是材料損傷開始的等效塑性應變，而損傷演化中的位移類型中指定的失效位移（Displacement at Failure）就是從損傷開始到材料完全失效斷裂的位移值。

5，后處理與結果展示（默認圖片中單晶取向與表順序相同）不同取向單晶拉伸的應力分布云圖不同取向單晶的累計塑性應變分布云圖不同取向單晶拉伸過程中應力應變響應同取向單晶拉伸過程中取向演化（紅色為初始取向，藍色為變形后的取向）立方取向單晶織構演化旋轉立方取向單晶織構演化銅型取向單晶織構演化黃銅取向單晶織構演化戈斯取向單晶織構演化

? 基于Prisms晶體塑性軟件FCC材料拉伸壓縮軋制的織構演化 案例實操 1，基于dream3d管道生成長寬高為32*32*32的多晶模型，共包含322個晶粒 2，對于fcc，bcc材料分別施加工程應變為50%的拉伸和壓縮載荷 3，得到材料的應力應變曲線和變形后的取向分布情況 材料的初始取向分布 初始的晶體幾何模型 拉伸變形后材料的等效應力分情況

（4）平面應變壓縮結果顯示在軋制減薄厚度達到90%時，取向演化表現為RCube→Coppor，RZ→S，Cube→Goss，而初始Goss則變化很小。

第一層是我們熟悉的晶粒尺度模擬，也就是基于有限元的晶體塑性計算。它負責求解每個晶粒、每個單元中的應力、應變、滑移量和位錯密度演化。第二層是介觀尺度模擬，用來處理普通 CP-FEM 很難直接描述的部分：位錯在晶粒內部的重新分布、由位錯堆積產生的背應力，以及位錯穿過晶界時受到的阻礙。這篇文章里，最值得關注的是它對晶界的處理。

同時，該模型引入了非關聯流動法則（Non-associated Flow Rule）以準確控制聚合物在塑性變形過程中的體積膨脹（即泊松比隨塑性應變的變化），這對于精確預測塑料扣位的插拔失效與手機外殼的跌落開裂至關重要。

對于線性隨動硬化模型，可以選取三個數據點，保證三點處于同一直線上，對最后一組數據點進行一個特殊處理，可以選取一個很大的塑性應變值，以保證計算過程中的等效塑性應變都落在這三個數據點點，由此插值得到便滿足線性關系。

量rαc是位錯湮滅的位錯捕獲半徑，并隨溫度和變形速率的變化（Kocks，1976），通常使用考慮統計位錯密度的本構模型，即從一個材料點的加載歷史可以充分描述本構行為。對于多晶體的應力-應變曲線和織構預測，溫度效應，局部位錯模型已被證明是強大和有效的。

三、求解彈塑性力學問題簡化方法 1. 線彈性力學問題的求解在彈塑性力學中，為了能通過已知量求出應力、應變和位移等未知量，首先要從問題的靜力學、幾何學和物理學三方面出發，建立這些未知量所滿足的彈性力學基本方程和相應的邊界條件。在幾何學方面要求物體在變形前和變形后都是連續的，據此建立起位移和應變之間的關系。