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通過(guò)和黃永剛晶體塑性模型進(jìn)行耦合可以實(shí)現(xiàn)介觀尺度下，多晶材料的完整彈-塑-損傷力學(xué)行為分析，并且相比與其他損傷模型耦合方式而言，耦合相場(chǎng)法物理含義更加清晰，數(shù)值實(shí)現(xiàn)格式簡(jiǎn)介，處理雅可比矩陣方便且易于收斂。因此逐漸受到介觀尺度分析材料損傷分析學(xué)者的青睞。這里通過(guò)耦合常用的晶體塑性模型（黃-umat（修改取向到狀態(tài)變量））和斷裂相場(chǎng)方法，剛度和應(yīng)力退化使用二次退化函數(shù)形式。

：https://blog.csdn.net/u011211153/article/details/79274248基于Neper和FEPX的晶體塑性有限元計(jì)算平臺(tái)搭建與使用【合集】：http://www.yqgqt.org.cn/college/video/c15965晶體塑性有限元建模工具neper系列：http://www.yqgqt.org.cn/college

湖南大學(xué)的Qihong Fang等人將原子模擬、離散位錯(cuò)動(dòng)力學(xué)和晶體塑性有限元方法結(jié)合起來(lái)，建立了一個(gè)新的框架，研究MPEAs的應(yīng)變硬化行為，實(shí)現(xiàn)了包括納米尺度晶格畸變和微尺度位錯(cuò)硬化在內(nèi)的復(fù)雜跨尺度因素對(duì)塑性變形的影響，作者結(jié)合MD、DDD、CPFE模擬方法和隨機(jī)場(chǎng)理論(圖1)，提出了一種可捕捉MPEAs中嚴(yán)重晶格畸變的分層多尺度方法來(lái)建模MPEAs，該方法連接了三個(gè)長(zhǎng)度尺度(納米尺度、微觀尺度和中尺度

理論部分（基于亞彈性框架）：晶體塑性對(duì)應(yīng)的流動(dòng)方程（冪律流動(dòng)）晶體塑性對(duì)應(yīng)的硬化方程（Voce硬化）對(duì)于鋯合金考慮了基面，柱面，錐面滑移，對(duì)應(yīng)的材料參數(shù)為損傷基于udmgini子程序經(jīng)進(jìn)行編寫，用于確定裂紋萌生位置，并根據(jù)能量準(zhǔn)則確定裂紋擴(kuò)展情況程序框架為：基于ebsd的實(shí)驗(yàn)建模四類準(zhǔn)則對(duì)應(yīng)的數(shù)值模擬結(jié)果如下：不考慮xfem

在晶體塑性有限元中，首先在Abaqus中建立了單軸拉伸有限元模型如圖1所示，材料被建模為包含大量晶粒的集合體如圖2所示，每個(gè)晶粒都有其特定的晶體取向，并且每個(gè)晶粒的變形過(guò)程均考慮了滑移和孿晶的變形機(jī)制。

因此計(jì)算收斂于精確解（隱式：基于t+Δt時(shí)刻確定t+Δt時(shí)刻的狀態(tài)變量），而顯式方法中的有限元方程使用的通常是歐拉向前方法，并且在這種形式下，它們可以直接求解，以在增量結(jié)束時(shí)確定解，當(dāng)增量步小于穩(wěn)定時(shí)間增量時(shí)，總是可以保證計(jì)算的進(jìn)行，但結(jié)果不一定收斂于精確解，（顯式：基于t時(shí)刻確定t+Δt時(shí)刻的狀態(tài)變量）因此準(zhǔn)靜態(tài)問(wèn)題使用隱式往往更加高效，而涉及到接觸則使用顯式可以保證計(jì)算穩(wěn)定由于晶體塑性模型考慮了介觀尺度的塑性變形的真實(shí)物理過(guò)程

使用FFT作為邊值問(wèn)題的求解器，使用固定點(diǎn)迭代完成內(nèi)部的晶體塑性迭代。使用經(jīng)典的位錯(cuò)密度模型計(jì)算硬化和熱激活流動(dòng)方程計(jì)算滑移系的剪切變形。初始RVE模型使用neper建模，建立一個(gè)包含100個(gè)晶粒的多晶模型：matlab導(dǎo)入幾何模型網(wǎng)格：并沿著X方向進(jìn)行1.0%的拉伸變形，所有量綱使用m-s-pa。

本構(gòu)理論分成晶體塑性和再結(jié)晶兩部分，其中晶體塑性部分公式如下：流動(dòng)方程（經(jīng)典的唯象流動(dòng)）：硬化方程使用的taylor位錯(cuò)模型位錯(cuò)密度的演化使用經(jīng)典的KM方程：再結(jié)晶部分公式包含形核和晶界遷移兩部分，其中形核的理論公式是晶界遷移速度為：整體數(shù)值實(shí)現(xiàn)框架示意圖如下：作者以O(shè)FHC銅為研究對(duì)象，對(duì)775K和875K的熱壓縮進(jìn)行了研究

為解決這一問(wèn)題，作者提出了一種并發(fā)多尺度建模方法：宏觀結(jié)構(gòu)層面采用顯式有限元模擬方管壓潰；每個(gè)積分點(diǎn)內(nèi)部嵌入一個(gè)由多個(gè) FCC 晶粒組成的多晶聚集體；晶粒層面采用 Marin 晶體塑性模型描述滑移、硬化和晶格旋轉(zhuǎn)；最后通過(guò) Taylor 型均勻化獲得積分點(diǎn)平均應(yīng)力。這樣，宏觀有限元計(jì)算不再只依賴經(jīng)驗(yàn)塑性曲線，而是能夠?qū)崟r(shí)考慮晶粒取向和織構(gòu)演化對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響。

而研究微細(xì)觀尺度的變形不均勻性是新材料開發(fā)及優(yōu)選的重要準(zhǔn)則，晶體塑性有限元方法將晶體塑性理論和有限元軟件進(jìn)行了恰當(dāng)?shù)娜诤?，成為研究?xì)觀層次塑性變形行為的強(qiáng)有力工具。

推薦該文章的另一個(gè)原因是本文使用的晶體塑性本構(gòu)是基于顯示的vumat程序，并且在教科書中具有完整而詳細(xì)的介紹，適合需要用到顯式晶體塑性分析的研究人員（涉及接觸，損傷，高速?zèng)_擊問(wèn)題的研究）該教科書的英文版名字是：《[Nonlinear Finite Elements for Continua and Structures, 2nd Edition] - Ted Belytschko,

這些是常見的雙相金屬材料，在使用晶體塑性對(duì)雙相或多相結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)通常有兩種方法，分別為：（１）實(shí)際建立每一項(xiàng)的晶體結(jié)構(gòu)，如DP雙相鋼，分別建立鐵素體和馬氏體的晶體結(jié)構(gòu)，這類模型的主要優(yōu)勢(shì)可以分別去分析單獨(dú)相內(nèi)部晶體的變形特征，取向演化等。

作者發(fā)現(xiàn)模型可以非常準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)晶粒尺寸效應(yīng)：我認(rèn)為這篇文章的價(jià)值不只是“提出了一個(gè)更復(fù)雜的模型”，而是提供了一種很清楚的建模思路：晶界強(qiáng)化不一定只能通過(guò)經(jīng)驗(yàn)晶粒尺寸項(xiàng)來(lái)描述，也可以從滑移傳遞、位錯(cuò)通量和局部障礙應(yīng)力出發(fā)，逐步把晶界的物理作用放進(jìn)晶體塑性框架中。

材料晶體塑性理論與細(xì)觀尺度上晶體幾何模型相融合的模擬方法為探究材料在塑性變形過(guò)程中的行為機(jī)制以及晶體材料優(yōu)化開辟了新途徑。本案例演示在CAD軟件內(nèi)通過(guò)Voronoi建立晶體三維模型，并將模型導(dǎo)入到Abaqus CAE內(nèi)，完成晶體材料的有限元建模。

經(jīng)典文章推薦《Necking behavior of AA 6022-T4 based on the crystalplasticity and damage models是最經(jīng)典的耦合晶體塑性理論和連續(xù)損傷的文章之一，損傷力學(xué)有兩種主要方法。第一種是Gurson提出的基于微觀力學(xué)的損傷模型。在基于微觀力學(xué)的方法中，損傷演化通過(guò)孔隙成核、生長(zhǎng)和聚結(jié)來(lái)描述。

可用于Abaqus晶體塑性有限元、非均質(zhì)晶格、多晶體、三維Voronoi等模型構(gòu)建及研究。 模型說(shuō)明 插件采用離散(背景網(wǎng)格)Voronoi模型生成，對(duì)單元（Element）進(jìn)行集（Set）劃分，實(shí)現(xiàn)二維及三維Voronoi晶格。