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對于率無關彈塑性的本構理論，需要確定以下三個部分： (1)：屈服條件 (2)：流動法則 (3)：硬化法則在此采用的是 von Mises 屈服條件：式中后繼屈服應力是等效塑性應變的函數：流動法則為：式中流動方向的表達式為：硬化法則為：1.2 Return-mapping算法上述的本構方程均為率形式。

1 硬化土模型硬化土模型中土體的剛度與應力相關[4]。土體處于彈性階段時，采用雙剛度分別模擬加載與卸載時的力學特性，如圖1所示。土體處于塑性階段時，采用各向同性硬化法則與非關聯的流動法則反映土體的剪脹性，同時引入帽蓋屈服面反映土體的壓縮硬化，形成了雙硬化本構模型[5]。

<strong>當僅考慮隨動硬化時，該項為0。

流動法則主要是表征進入塑性后塑性應變的流動方向，即進入塑性后各個方向塑性應變的具體分量是如何計算出來的。如果上式中的采用屈服函數F，則這種流動法則稱為關聯流動法則，否則稱為非關聯流動法則。在關聯流動法則下，塑性應變增量的方向與屈服面的方向垂直。硬化準則常見的有三種：各向同性硬化，隨動硬化和混合硬化，最后一種是前兩者的結合，目前已完成混合硬化子程序的編寫。

3) 彈塑性分析的基本法則：包括屈服準則用于判定材料是否進入塑性流動狀態；流動準則用于確定材料在塑性狀態下的變形規律；硬化準則用于描述塑性變形后的屈服函數變化；加載和卸載法則則區分材料處于塑性加載還是彈性卸載狀態。4) 材料參數定義：通過拉伸或壓縮試驗獲得的名義應力和應變需轉換為真實應力和塑性應變后輸入至ABAQUS中。5) 計算真實應力與塑性應變：在彈性階段，塑性應變應保持為0。

砂型鑄造方法可分為物理硬化造型方法和化學造型方法兩大類。物理硬化造型方法主要有粘土砂型、實型鑄造、V法造型法、冷凍造型法等。其中粘土砂型又分為濕型、干型和表干型。實型造型和V法造型法屬于無粘結劑方法（干砂），采用負壓成型。冷凍造型法則以水為粘結劑。化學造型方法主要有：水玻璃砂型、樹脂砂型等。它們又都可分為加熱硬化、自硬、吹氣硬化等三種。

硬化模型：硬化模量為：損傷部分基于應變等效性原理（該原理認為：應力σ作用于受損材料引起的應變和實際應力(有效應力)作用于無損材料引起的應變等價），有效應力為：其中D通常為標量函數（也可以作為張量形式使用）考慮各向同性硬化和各項同性屈服，耗散勢函數可以分解為塑性耗散勢和損傷耗散勢：Φ是塑性勢能:塑性應變率張量定義為：

本構關系子程序采用彈塑性 - 相變耦合本構模型，總應變可分解為：1) 彈性行為：基于線彈性理論，由楊氏模量（E）和泊松比（ν）描述；2) 塑性行為：采用 J2 塑性理論，通過 Von Mises 屈服準則判斷屈服，關聯流動法則描述塑性流動；3) 相變耦合：馬氏體體積分數（tfv）通過硬化曲線調控屈服應力，塑性應變增量反哺 tfv 演化，形成 “塑性 - 相變” 雙向耦合

3）10℃法則在分析產品壽命時，常引用“10℃法則”這一經驗規律。該法則指出，環境溫度每升高10℃，產品的使用壽命便會減半；若溫度升高20℃，壽命則會降至原來的四分之一。這一規律清晰地揭示了溫度對產品壽命（及失效）的顯著影響。

程序根據屈服準則和流動法則，確定塑性應變的大小和方向，將總應變增量分解為彈性部分和塑性部分，然后用彈性應變計算更新后的應力。6.狀態變量更新環節完成應力應變更新后，程序進入狀態變量更新環節，更新等效塑性應變、塑性應變率、背應力等內部變量，這些變量將傳遞到下一時間步繼續使用。程序還計算并存儲材料的內能，用于能量平衡檢查。

根據圣維南法則，將動脈和斑塊分別擴展3mm來減小端部效應的影響，在兩個端部劃分細密的網格，來減輕由于大局部塑性變形的收斂性困難。 支架和斑塊的接觸建模 支架和斑塊的接觸建模通過線-面接觸實現，支架線由CONTA177接觸單元劃分網格。

作者的模型在vumat子程序中進行實現，為了與以往文獻對比，作者的硬化模型使用方程為：模擬了fcc-al以及fcc-coppor，材料參數為（ρ=80）模擬得到的效果可以看到作者提供的數值模型具有良好的精度，同時大大減少了計算時間，并克服了由于滑移的多重性而導致的奇異性問題。

03 結果1- 熱源的確定（T測量和反轉法）2-非線性熱計算3-用運動學和各向同性的加工硬化系數對彈塑性行為規律進行力學計算（忽略了：流體流動、收縮、凝固和單元內聚力的影響）。4-臨界變形標準（2.5%和1.5%）。

分布鉸法是在構件中，依據積分法則選取若干截面，計算截面剛度后，再依據積分法則積分得到整個構件的單元剛度。在ETABS中，纖維鉸采用的是剛度法以集中鉸的形式施加至構件。如圖2所示，一般在框架兩端設置塑性區，中間區域設為彈性區，這種方式計算簡單，效率高，而且概念清晰，與實際震害情況相吻合，但是鉸長度設定需要有一些經驗。

非關聯流動:– 對摩擦材料，通常需要非關聯流動法則 (在 Drucker-Prager 模型中， 剪脹角與內摩擦角不同)。強化準則:? 強化準則描述屈服面如何隨塑性變形的結果而變化 (大小、中心、 形狀)。? 強化準則決定如果繼續加載或卸載, 材料將何時再次屈服。

Z-mat 模型是通過組合不同的“積木”（及其各自的數學模型）構建的，例如屈服函數、流動規則和硬化規則，所有參數都可能取決于溫度和時間。從塑性行為開始，用戶可以添加粘塑性、蠕變行為、脆性和延性損傷，適用于小應變和大應變計算。這允許用戶生成非常先進的本構法則，特定于給定的應用程序。FORGE?、COLDFORM?/Z-mat 界面完全集成在 NxT GUI 中，簡化了仿真設置過程。

Z-mat 模型是通過組合不同的“積木”（及其各自的數學模型）構建的，例如屈服函數、流動規則和硬化規則，所有參數都可能取決于溫度和時間。從塑性行為開始，用戶可以添加粘塑性、蠕變行為、脆性和延性損傷，適用于小應變和大應變計算。這允許用戶生成非常先進的本構法則，特定于給定的應用程序。FORGE?、COLDFORM?/Z-mat 界面完全集成在 NxT GUI 中，簡化了仿真設置過程。

同時，該模型引入了非關聯流動法則（Non-associated Flow Rule）以準確控制聚合物在塑性變形過程中的體積膨脹（即泊松比隨塑性應變的變化），這對于精確預測塑料扣位的插拔失效與手機外殼的跌落開裂至關重要。