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剪切模量表征材料抵抗剪切變形的能力，直接影響結構的抗扭性能。例如，鋁的剪切模量約為26 GPa。4. “三角關系”通過對材料在不同受力狀態下的變形分析和力學平衡關系的推導，可以得到彈性模量E、泊松比ν和剪切模量G之間的關系為：G=E/2(1+ν)。

剪切模量 (Shear Modulus)剪切模量是衡量材料抵抗剪切應力的能力。通常用符號G表示，其單位也是帕斯卡（Pa）。對于各向同性材料，剪切模量在所有方向上也是相同的。對于各向同性材料，存在以下關系：這個關系表明，彈性模量和剪切模量之間存在線性關系，而泊松比則通過這兩個常數之間的關系來連接。

圖1 硬化土模型彈性階段應力-應變關系1.1 剪切屈服面HS模型的剪切屈服面可用如下公式表示：式中：Fs為剪切屈服函數；qa為極限偏應力；E50為對應50%強度時的割線模量；q為剪應力；Eur為卸載再加載模量；γ p為塑性剪切應變。

有個困惑就是，做試驗可以獲得不同圍壓下土體的最大剪切模量，以及剪切模量比與剪應變，阻尼比和剪應變的曲線，然后根據不同圍壓與最大剪切模量的關系就知道了公式中的k和n，做模擬的時候，在材料屬性輸入k,n,v,w，關鍵字中輸入各土體單元的震前圍壓，剪切模量比，阻尼比，最大剪應變。如果假定震前圍壓為100，那在迭代過程用所用到的剪切模量比與剪應變及阻尼比的曲線就是100kpa所對應的曲線。

等效線性模型最早由Seed提出，該模型忽略了對剪切循環作用下土體剪應力-剪應變滯回特性的準確描述，僅考慮土體剪切模量及阻尼比對最大剪應變的對應關系來反映土體動力特性，即： (1) 式中，Gmax土體初始最大剪切模量；G為對應于某一幅值剪切應變γ的剪切模量；Ms稱為模量退化系數，其常見定義式為Hardin形式：

等效線性模型最早由Seed提出，該模型忽略了對剪切循環作用下土體剪應力-剪應變滯回特性的準確描述，僅考慮土體剪切模量及阻尼比對最大剪應變的對應關系來反映土體動力特性，即： (1) 式中，Gmax土體初始最大剪切模量；G為對應于某一幅值剪切應變γ的剪切模量；Ms稱為模量退化系數，其常見定義式為Hardin形式：

具體方程如下：其張量形式如下：當涉及滲流場耦合時，考慮流固耦合的張量形式如下：其中，E：彈性模量；G：剪切模量；v：泊松比；Fi和ui(i=x,y,z）：體力在位移i方向的分量；P：孔隙水壓力；α：有效應力系數，取值范圍0≤α≤1。

表5為按公式5（修正因子1）與公式6、7、8（修正因子2）修正后的模量結果。表5. 兩組試樣采用上述修正后的剪切模量對比按修正因子1計算的模量與僅按D5656標準計算的結果相近。僅噴砂試樣平均模量提高了1.7%，FPL處理后提高了2.5%。而修正因子2使模量值分別降低了6.1%與7.3%。應用修正因子會改變結果，可能導致試驗與應用性能之間的差異。

二、理論分析橡膠的剪切模量和彈性模量主要取決于其邵氏硬度，根據彈性理論： 由式（1）和（2），令彈性模量相等可得： 由于橡膠的容積彈性模數K≈2720N/mm2，剪切模量G≤2.4N/mm2,代入可得其泊松比典型值為0.4996，與0.5十分接近，本構模型參數確定時可將泊松比視為0.5。

該疲勞仿真計算模型的彈性模量設置為2.03×105MPa，泊松比設置為0.2。在進行疲勞仿真的過程中，將模型的邊界條件設置為：左半邊上、下表面的節點Y向限制，左頂面X向連接，右半邊上、下表面的節點Y向連接。在施加力時，設計對左部頂面一個恒定壓力或拉力，即將模型X軸正向或負向作為施壓方向。在模型右部地面按照時間的變化重復施加沿Y軸方向的推力，該力為剪切力。

恰好流體的剪切模量為零，所以從這個角度看，是不是流體和固體聲速公式其實是一樣的（^_^了解不多，瞎扯的啊），只是流體的剪切模量為零，不能在任何剪切力下保持平衡（這也是流體和固體的區別）。參考資料：吳家龍《彈性力學》第四版，高等教育出版社。吳望一《流體力學》第二版，北京大學出版社。張海瀾《理論聲學》，高等教育出版社，2007。

5 剪切模量計算由上述討論可知，最難輸入的參數值是剪切模量G_ref，小應變的剪切模量可以在實驗室中通過bender elements求出(ASTM D8295-19)。但在工程中，更廣泛使用的方法是通過地震剪切波速(seismic shear wave velocity)來獲得剪切模量。

假設圍巖為理想彈塑性材料，巖土體材料黏聚力c=0.1 MPa, 內摩擦角φ=30°,抗拉強度Rt=0.07 MPa, 體積模量K=0.33 GPa, 剪切模量G=34.48 MPa, 重力加速度g=9.8 kg/N,巖體密度ρ=2 200 kg/m3。

通過摩爾庫倫本構開挖的基坑會導致巨大的基坑回彈，基坑邊緣變形也與實際情況相反，通過修正劍橋本構開挖的基坑計算中斷(可能是因為土體不同，或本構導致結構卸載彈性模量有變化，修正劍橋本構土體有較大變形導致)但底部有隆起，基坑邊緣向圓心變形，邊緣下滑，由此得知，我們的修正劍橋本構更符合基坑開挖的模擬。

5.3瞬時彈性模量分析在后處理模塊輸出加載開始和第20、40和50次循環卸載時刻砂土地基瞬時彈性模量（見圖12~14）。由圖12~14可知，加載開始時刻對應著地應力平衡分析步計算結束，地基土體的瞬時彈性模量與地基初始應力的分布規律基本一致，自地表近似呈線性向下增大。加載后，樁（筒）側地基土體的應力狀態發生改變，瞬時彈性模量根據應力狀態重新分布，最大改變區域位于樁（筒）-土接觸區域。

這是由于隨著持續時間的增加，總降雨量也相應增加，從而導致邊坡周圍的蓄水量越來越大，土體的孔壓和飽和度也在逐步增大，導致邊坡土體抗剪切強度因降雨入滲影響逐漸減小，極易發生山體滑坡災害。因此，邊坡抗剪切強度會在降雨持續時間較長的情況下顯著降低，從而導致邊坡穩定性系數降低更為明顯[8]8]。

隨著技術發展,人們開始采用數值模擬來對土體力學特性演化進行研究[9],通過離散元顆粒流(particle flow code,PFC)來進行剪切試驗[10]、拉伸試驗[11],并且觀測對裂縫發展階段進行研究[12]。

原始劍橋模型由英國劍橋大學Roscoe等人于1958年提出（Roscoe等，1958），他首次將固結、剪切、剪脹、剪縮以及臨界狀態理論納入到一個統一的框架內，在土體本構理論的發展歷史中具有里程碑式的意義。