動力分析模塊作為FLAC3D的主要模塊之一，自3.1版本以來持續經歷了功能更新的過程，目前FLAC3D V7.0版本則進一步強調了對動力邊界、粘滯阻尼模型及波動信號處理等若干主要環節的功能優化。

本期推文簡要介紹如下內容：

1. 動力邊界條件

2. 粘滯阻尼模型

3. 波動信號處理

動力邊界條件

地震波及其孔洞動力作用（如爆破）是巖土體動力響應分析涉及的兩類代表性問題。巖土體在自然狀態中實際以半無限空間的方式賦存，數值分析模型顯然在模型邊界部位對該半無限空間具有的連續條件進行了截斷處理，因此模型邊界條件設置的合理性是數值分析需考察的常規環節之一。

在靜力分析如開挖或堆載作用中，因工程荷載對巖土體擾動范圍較為有限，一般采用固定邊界（即位移約束）方法即可滿足模擬分析的要求。與此不同，動力分析由于動荷載的持續作用，將形成自模型中向模型外部傳播的波動能量，因此需考察數值模型邊界對該部分外行波動能量的吸收作用。視波動條件的不同，外行波動能量主要來源于：

• 地震作用問題：地表或物理力學性質不連續界面（如地層面）可以對地震波形成反射與折射作用，并綜合疊加形成外行波動能量；

• 孔洞問題：主要來自于人工擾動如爆破產生的外行波動能量。

靜力分析中常用的位移固定邊界（剛性邊界）由于不具有變形能力，因此無法對外行波動能量予以吸收。或者說，當外行波動運行至剛性邊界時將再次完全反射至模型內部參與作用，導致巖土體動力響應水平一般被高估。為此，大量專有的邊界條件技術被引入至動力分析中，如粘性邊界、粘-彈性邊界、透射邊界、一致邊界、傍軸邊界、自由場邊界等，這些邊界技術的理論背景均以平面入射波動作為前提假定。 

FLAC3D程序中主要納入了安靜邊界（Quiet Boundary，即粘性邊界）和自由場邊界（FF：Free Field）兩種動力邊界條件，前者通過在邊界部位設置可變形的粘壺以實現對外行波動能量的吸收作用，自由場邊界（Free Field）則在粘性邊界的基礎上，進一步考慮自由場波動行為的耦合作用，以提高粘性邊界條件對外行波動的模擬精度。另外需注意到，FF邊界主要適用于地震波等外行波激勵問題，在孔洞動力問題分析中，其效果等同于安靜邊界（Quiet Boundary）。

由于巖土體動力問題的復雜性及分析效率等原因，平面應變分析方法目前依然被廣泛應用。如在土石壩抗震分析中，對應于最大壩高部位的壩體地質斷面通常被用來作為工程方案可行性的驗算依據。不過，以往版本FLAC3D中的自由場邊界技術會在模型周邊創建完整的自由場網格，因此對計算斷面地平面應變性質的描述不合理。或者說，以往FF邊界原則上不適用于利用其開展2.5維FLAC3D模型的動力響應分析；FLAC3D V7.0則對該環節予以了改進。

a)       以往版本自由場邊界技術	b)       現版本自由場邊界技術

圖1 自由場邊界技術對比

圖1利用某土石壩工程平面抗震模型比較了FLAC3D V7.0與以往版本中自由場動力邊界技術的特點。參考左圖，以往版本自由場邊界將在土石壩斷面周邊創建完整的自由場網格。與此不同，新版本提供對自由場網格創建位置的控制選項，以適應基于平面模型的動力響應分析要求；如右圖所示，自由場網格僅創建于壩體上下游壩基兩端，經進一步對壩軸線方向作位移固定約束處理后，模型沿該方向的平面應變行為得到正確定義。

具體而言，FLAC3D V7.0對自由場邊界提供如下命令及選項：

zone dynamic free-field keyword

keyword：

• b：b為布爾型變量。當b=on時，創建自由場邊界；b=off時，對自由場邊界予以刪除。默認b=on；

• plane-x：僅在法線沿坐標系X軸的面位置創建自由場邊界；

• plane-y：僅在法線沿坐標系Y軸的面位置創建自由場邊界。

粘滯阻尼模型

等效線性及完全非線性分析方法是目前開展巖土體動力特性描述及影響分析的兩種主流方法。且由于等效線性模型具有力學概念簡單、理論成熟、計算量較小等特點，目前在土體動力分析研究中仍舊被廣泛應用。

等效線性模型最早由Seed提出，該模型忽略了對剪切循環作用下土體剪應力-剪應變滯回特性的準確描述，僅考慮土體剪切模量及阻尼比對最大剪應變的對應關系來反映土體動力特性，即：

(1)

式中，Gmax土體初始最大剪切模量；G為對應于某一幅值剪切應變γ的剪切模量；Ms稱為模量退化系數，其常見定義式為Hardin形式：

(2)

式中，γref 為需通過校核確定的模型參數。

自V3.1版本以來，FLAC3D引入粘滯阻尼模型來豐富完全非線性方法對包括剪切模量、阻尼比隨剪應變幅值提高分別呈退化與增大的土體動力特性。除Hardin表達式（2）外，還提供default、sig3、sig4等多種粘滯阻尼模型。

等效線性動力分析表明，在動剪切應變強烈的情形下，當采用式（1）描述土體模量退化特征時，土體變形響應可因模量退化系數Ms過低而被高估。因此，有學者建議對該系數作截斷處理，即當與剪應變幅值關聯的Ms取值低于給定闕值Msmin時，土體剪切模量不作進一步退化而維持為定值，如圖2所示。Msmin取值區間一般為[0.05，0.1]。

圖2 土體動剪切模量退化行為截斷處理

在V7.0版本中，FLAC3D通過引入如下命令及選項來反映對土體動剪切模量退化行為的截斷處理：

zone dynamic damping hysteretic keyword

         keyword：

• reduction-minimum：模量退化系數Ms的截斷值。

波動信號處理

動力分析中因分析方法的不同通常對待輸入波動信號的成分組成有規定要求，因此在分析之初有必要依據頻譜分析方法對信號做預處理，處理方法以濾波和基線修正為主：

• 濾波：目前動力分析方法主要包括頻域法和時域法兩種，基于中心差分算法的時域方法的FLAC3D動力分析要求數值模型中單元最大邊長不超過待輸入波動信號在其中傳播最小波長的1/10。因此，分析中常對波動信號最大頻率作截斷處理，以期求得計算效率與求解精度兩者間的合理平衡；

• 基線修正：波動信號頻繁特征復雜，其中的長周期成分可能會導致地基模型整體出現平動漂移現象，這部分對工程安全無影響的位移應予以剔除，此即為基線修正的基本原理。

FLAC3D V7.0含向導式插件工具Dynamic Input Wizard來滿足對波動信號開展上述處理的要求，該工具通過程序菜單選項Tools->Dynamic Input Wizard實現調用，起始界面如圖3所示。考慮篇幅原因，此處不對其使用方法作進一步介紹。

圖3 波動信號處理工具Dynamic Input Wizard

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