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圖2 擾動(dòng)對(duì)模型的影響調(diào)整python代碼中x方向坐標(biāo)分布梯度，即可建立具有不同梯度大小的多晶模型，如圖3所示。

圖1 (a)不含具有一定厚度晶界的多晶模型; (b)晶界厚度為1μm的多晶組織模型; (c)晶界厚度為1.5μm的多晶組織模型具體建模思路如圖2所示(以線段AB、BC為例，其余線段計(jì)算方式相同): 1) 首先計(jì)算線段AB及BC的中點(diǎn)P和Q的坐標(biāo)，并計(jì)算AB及BC的單位向量； 2) 計(jì)算向量vectAB及vectBC的斜率k1和k2; 3) 根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)及單位向量可以獲得到

模擬包含200個(gè)晶粒的多晶模型，使用平面應(yīng)變簡(jiǎn)化，拉伸變形30%，模擬拉伸過(guò)程中裂紋的產(chǎn)生和發(fā)展，其中斷裂總能量包含彈性變形能和塑性耗散功兩部分，模擬結(jié)果如下初始多晶模型：網(wǎng)格劃分（CPE4網(wǎng)格）：相場(chǎng)分布（0：材料完好，1：材料完全失效）：退化程度分布：歐拉角（phi）分布：可以看到耦合相場(chǎng)的晶體塑性模型具有潛在的預(yù)測(cè)裂紋萌生和發(fā)展的能力

多晶模型模擬結(jié)果FCC壓縮織構(gòu)taylor模型結(jié)果多晶模型模擬結(jié)果FCC軋制織構(gòu)taylor模型結(jié)果多晶模型模擬結(jié)果多晶拉伸變形結(jié)果如下50個(gè)晶粒5%應(yīng)力應(yīng)變分布500個(gè)晶粒10%變形應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)在相同初始取向下，其變形過(guò)程中應(yīng)力分布情況與damask的計(jì)算結(jié)果也保持了良好的一致性。

它的核心使命是通過(guò)數(shù)學(xué)算法，快速生成具有特定幾何特性的合成多晶微觀結(jié)構(gòu)。該工具不僅支持傳統(tǒng)的 Voronoi 鑲嵌，更引入了功能強(qiáng)大的 Laguerre 鑲嵌（權(quán)重 Voronoi）算法。這意味著你不再受限于勻稱的晶粒，而是可以生成具有特定體積分布、更接近真實(shí)金屬組織的復(fù)雜模型。

模型使用包含500個(gè)晶粒100000個(gè)單元的板狀多晶，承受X方向20％的工程應(yīng)變。

模型使用包含500個(gè)晶粒100000個(gè)單元的板狀多晶，承受X方向20％的工程應(yīng)變。

對(duì)多晶模型而言，這帶來(lái)一個(gè)典型問(wèn)題：邊界鋸齒形。當(dāng)晶粒形貌復(fù)雜、晶界曲折或需要局部加密網(wǎng)格時(shí)，為了保持對(duì)邊節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)，邊界常被迫變成“階梯狀”的幾何近似。這會(huì)引入額外的幾何誤差與數(shù)值誤差：邊界附近應(yīng)力集中被人為放大、局部剛度出現(xiàn)非物理變化，甚至影響裂紋萌生與剪切帶路徑判斷。對(duì)于包含第二相、孔洞、夾雜或復(fù)雜晶界網(wǎng)絡(luò)的模型，這類局限更突出。

多晶模型建立等（5）damask程序中多晶本構(gòu)方程簡(jiǎn)介。（6）雙相模型接單介紹。

Damask官方提供了一個(gè)簡(jiǎn)單的多晶變形案例，可以直接用于初次的嘗試官方案例如下：其中第一個(gè)文件是單晶的材料屬性文件，定義和使用原生的damsk求解器格式完全一致，第二個(gè)文件時(shí)多晶模型，邊界和網(wǎng)格文件，內(nèi)容如下圖所示：可以直接打開(kāi)MARC軟件在文件夾終端對(duì)應(yīng)（mentat）主界面如圖所示：然后導(dǎo)入官方案例如下圖所示（不同顏色表示不同材料）提交運(yùn)算并選擇用戶子程序即可

采用了兩個(gè)多晶模型進(jìn)行一致性的驗(yàn)證，第一個(gè)模型是125個(gè)網(wǎng)格的單位長(zhǎng)度代表體積單元，每25個(gè)網(wǎng)格設(shè)置1個(gè)取向。第二個(gè)模型是采用Voronoi方法獲得的15個(gè)不同取向晶粒的多晶模型。（1）15個(gè)不同取向晶粒的多晶模型15個(gè)不同取向晶粒的多晶模型，采用狗骨單軸拉伸試件進(jìn)行數(shù)值試驗(yàn)，有限元模型如下圖所示。開(kāi)展單軸拉伸，UMAT采用隱式分析，VUMAT采用顯式分析。

傳統(tǒng)室溫本構(gòu)模型通常需要依賴大量不同溫度、不同加載路徑下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，很難真正解釋“溫度如何影響晶體滑移和多晶塑性響應(yīng)”。Cyr 等人針對(duì)這一問(wèn)題提出了一個(gè)三維熱-彈-黏塑性晶體塑性模型，即 TEV 模型，用于描述 FCC 多晶材料，特別是 AA5754 鋁合金在升溫條件下的力學(xué)行為。該模型的核心思想是：材料變形不僅包含彈性變形和晶體塑性滑移，還需要顯式考慮熱膨脹變形。

多晶模型建立等（5）damask程序中多晶本構(gòu)方程簡(jiǎn)介。（6）雙相模型接單介紹。

圖4 Cu多晶拉伸過(guò)程晶體塑性有限元模型示意圖 為了揭示多晶變形過(guò)程中孿晶對(duì)宏觀力學(xué)響應(yīng)的影響，圖5給出了Cu多晶拉伸過(guò)程中宏觀塑性行為的演化結(jié)果。進(jìn)一步分析Cu多晶和單晶變形過(guò)程中孿生機(jī)制對(duì)應(yīng)變硬化行為的影響，圖6給出了Cu單晶和多晶拉伸變形過(guò)程的應(yīng)變硬化率演化結(jié)果。

建立作業(yè)提交計(jì)算并查看多晶模型的開(kāi)裂結(jié)果。

在當(dāng)前案例中，嘗試使用dream3d生成的模型作為多晶幾何模型文件，并以paraview為后處理軟件展示包含50個(gè)晶粒10%拉伸變形下的結(jié)果，并入Abaqus umat子程序計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行簡(jiǎn)單對(duì)比。

圖1：用分層多尺度建模方法估計(jì)晶體塑性本構(gòu)模型中的硬化參數(shù)。用MD、DDD和CPFE耦合模型預(yù)測(cè)了多晶材料在不同長(zhǎng)度尺度下的力學(xué)響應(yīng)。圖2是通過(guò)MD模擬得到的Al0.1FeCoCrNi MPEA中邊緣位錯(cuò)速度隨不同剪切應(yīng)力/溫度比的變化規(guī)律。在作者測(cè)試的外加應(yīng)力范圍內(nèi)，位錯(cuò)速度幾乎隨σ/T線性增加，這符合聲子阻尼理論。

基于黃永剛umat的FCC多晶在簡(jiǎn)單剪切變形下的有限元分析1，使用neper軟件生成包含500個(gè)晶粒的幾何模型2，賦予相應(yīng)的材料參數(shù)（基于腳本完成材料的批量賦值）3，施加相應(yīng)的邊界條件（X0方向完全固定，X1方向施加Z1方向0.15mm的位移）4，結(jié)果與后處理5，模型文件見(jiàn)附錄6，提供材料屬性賦予腳本

以及整體的織構(gòu)，使用該模型通常用于反應(yīng)多晶聚集體整體的響應(yīng)，以及織構(gòu)演化分析。并且由于等應(yīng)變假設(shè)，Taylor模型通常相較于有限元方法，整體的應(yīng)力響應(yīng)會(huì)更高，織構(gòu)演化預(yù)測(cè)更加鋒銳。但計(jì)算成本顯著低于有限元離散。

以位錯(cuò)為內(nèi)變量的本構(gòu)方程可以對(duì)多晶材料的塑性變形做出更加物理的描述和預(yù)測(cè)，并與微尺度的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比分析。