密度泛函理論的案例
第一性原理在材料科學上的應用進展
1964年，Hohenberg和Kohn提出了密度泛函理論，這一理論巧妙地將電子之間的交換關聯勢表示為密度泛函的形式，從而使得材料的性質可以由電子密度求出。此后，Kohn和Sham（沈呂九）得到了密度泛函理論中的單電子方程，即Kohn-Sham（KS）方程，使得密度泛函理論得以實際應用[3,4]。本文大概匯總了第一性原理在以下方面的最新應用進展：
晶體結構參數和構型的計算
晶體結構是了解材料最基本性質的基礎，尤其對揭示材料微觀結構與彈性、電子、聲子和熱力學等本征性質關系具有重要的作用。
Leineweber和T. Hickel等人利用窮舉法對Fe4N和Fe4C可能的結構進行了DFT計算分析，考慮了Fe原子的fcc排列和N/C原子在八面體上的位置，其中，部分結構可以通過Bain畸變得到穩定，C原子在bcc中呈現出Zener型序列，見圖2，并揭示了間隙原子有序化傾向的特征差異，這與試驗觀察到的奧氏體結構差異相一致[5]。
圖2 兩種Fe原子（藍色）的fct（face-centred tetragonal）排列
合金相穩定性的計算
運用基于超贗勢平面波的第一性原理總能方法對晶體相結構進行研究，并得出不同堆垛次序的微觀結構的熱力學穩定性，從而預測出可能存在的最穩定結構是設計和開發新型材料的重要手段。
展開 聚合物材料模擬：概述和實例
1、量子化學 & 密度泛函理論
該方法主要針對幾納米或更小的尺度，基于薛定諤方程計算分子和晶體中的電子態。它尤其用于評估材料的電子性質，如激發、極化、分子間力和化學反應。有分子軌道方法（MO）和密度泛函理論（DFT），可以通過將電子密度作為計算目標來減少計算負擔。這些方法中的每一種都根據如何納入電子相關性、如何選擇基函數等進行細分。
圖1. 通過DFT評估分子在銅表面的吸附能
（左圖：丙烷/丁烷/戊烷/己烷分子的吸附能曲線；右圖：計算模型）
圖1顯示了在考慮范德華力的情況下，分子吸附在銅晶體表面時，距離表面的距離與能量之間的關系的DFT計算結果（每種分子種類用點表示），以及擬合到用于分子動力學的Lennard-Jones（LJ）勢的曲線。表面吸附能在界面設計中非常重要，但在某些情況下，沒有合理的LJ勢參數，需要通過DFT或其他方法進行評估。
2、全原子分子動力學
在全原子分子動力學（FAMD）中，一個粒子代表一個原子（圖2左），每個粒子的動力學是基于牛頓運動方程計算的。作用在每個原子上的力由一個函數和參數給出，包括上述的LJ勢。FAMD可以用來評估分子結構變化（如官能團）對分子構象和動力學的影響。例如，聚合物在體積狀態下的密度和彈性模量，其中氣體分子的自由體積分布和擴散以及有向（晶體）結構。由于其適用于各種應用，FAMD變得很受歡迎。另一方面，只要使用通用計算機，可以處理的空間尺度約為10納米，時間尺度在使用最近的軟件和硬件（如GPU）時為100納秒量級。這對于處理聚合物的長時間松弛現象等是不夠的。
圖2. 左圖：FAMD表示的聚異戊二烯分子結構，右圖：CGMD圖像
3、粗粒度分子動力學
在粗粒度分子動力學（CGMD）中，一個粒子代表幾個原子的一組（圖2，右）。
展開 清華-伯克利深圳學院（TBSI）劉碧錄ACS Nano：二維二硫化鉬層間限域堿性電解水產氫催化劑
密度泛函理論計算表明：限域在層間的氫氧化鈷和二硫化鉬二維材料共同賦予了催化劑好的催化活性和穩定性。該工作提供了一種新的設計堿性電解水析氫催化劑的策略。
圖文導讀：
圖1. 普適性的兩步法制備二維二硫化鉬層間限域的氫氧化鈷催化劑
圖2. 含鈷化合物插入二硫化鉬層間使其層間距不均勻
圖3. 插層的鈷化合物主要由氫氧化鈷組成
圖4. 優異的堿性電解水析氫催化活性和穩定性
圖5. 密度泛函理論計算表明氫氧化鈷和二硫化鉬共同加速了堿性電解水產氫反應動力學
小結：
這個工作提供了一種設計高效電催化劑的策略。原理上，這一策略可以擴展到其它二維材料（如：石墨烯、MXenes和過渡金屬硫族化合物）和其它插層材料（如：氫氧化鎳），以制備適用于其他電催化反應體系的高效催化劑及能源相關的應用。
原文鏈接：Two-Dimensional MoS2 Confined Co(OH)2 Electrocatalysts for Hydrogen Evolution in Alkaline Electrolytes (ACS Nano, 2018, DOI: 10.1021/acsnano.8b00942)
展開 JACS：理論證實鎳配位乙烯基四硫醇聚合物及其類似物為具有本征金屬行為的優良熱電材料
（c）poly(Ni-C2S4)能帶結構和投影態密度。
圖3
（a）室溫下，poly(Ni-C2S4), poly(Ni-C2Se4)，poly(Pd-C2S4)和poly(Pt-C2S4)本征載流子濃度（N）。（b）poly(Ni-C2S4), poly(Ni-C2Se4)，poly(Pd-C2S4)和poly(Pt-C2S4)本征載流子濃度（N）和積分態密度的關系。
圖4
（a）室溫下，poly(Ni-C2S4), poly(Ni-C2Se4)，poly(Pd-C2S4)和poly(Pt-C2S4)塞貝克系數的絕對值（|S|）和電導率（σ）的關系。poly(Ni-C2S4), poly(Ni-C2Se4)，poly(Pd-C2S4)和poly(Pt-C2S4)熱電功率因子（S2σ）和本征載流子遷移率（μ）。
此前，Shuo-Wang Yang博士團隊就綜合利用密度泛函理論，密度泛函微擾理論，玻爾茲曼輸運理論，形變勢理論和緊束縛模型研究了20種不同d8過渡金屬配位聚合物鏈內電子型熱電性質。他們發現金屬d軌道成分對導帶底貢獻少有利于減弱電-聲子耦合，進而提高遷移率，最終提高功率因子。此外，低能量的聲學聲子散射貢獻占總聲子散射的89%。該工作的第一作者為石文博士，見https://pubs.acs.org/doi/10.1021/acsami.8b13877（ACS Appl. Mater. Interfaces 2018，10, 35306）。同時，該團隊還以鎳配位的苯連四硫酸鹽聚合物及它的五種衍生物為例，研究了有機配體對鏈內空穴型熱電性能的影響。
展開 
哥倫比亞大學陳經廣Adv. Funct. Mater: 聚合物粘結劑中的官能團對Au納米粒子CO2
【成果簡介】
近日，哥倫比亞大學陳經廣教授團隊通過結合實驗測量和密度泛函理論（DFT）計算系統地研究了聚合物粘合劑的不同官能團對Au催化劑上的CO2 RR的作用。
密度泛函理論（DFT）計算表明，粘合劑中的末端官能團對反應中間體的結合能具有顯著影響，并因此改變了CO2 RR性能。此外，通過實驗表明，與DFT預測一致，富含F的聚四氟乙烯（PTFE）粘合劑中的含氟（F）官能團使得CO產生法拉第效率極高（≈94.7％）。這些實驗和DFT結果表明，粘合劑替換和優化可能是目前面向材料的CO2 RR研究之外的可能選擇之一。
【圖文導讀】
圖一、本研究中使用的粘合劑的化學結構
圖二、不同粘結劑的CO催化性能
圖三、DFT理論計算
【小結】
總之，通過結合實驗測量和DFT計算系統地研究了官能團在聚合物粘合劑上對CO2 RR的作用。發現聚合物粘合劑上的主要官能團可通過改變催化劑表面性質而顯著影響CO2與CO的電催化轉化。 DFT計算表明，Au的CO2 RR不僅可以通過穩定* HOCO中間體而且可以通過抑制HER反應來提升。本研究中的實例使用實驗評估和DFT計算的組合，證明了使用粘合劑的官能團來改變CO2 RR活性和選擇性的可行性。
展開 北理工吳鋒院士團隊Adv. Energy Mater.：高容量磷功能化硬碳材料的儲鈉機理
為判斷P的何種存在形式是提升儲鈉性能的最主要原因，通過第一性原理密度泛函理論計算并結合XPS結果，可以看出盡管P-O在硬碳中所占比重大，但P=O和P-C與Na的結合能明顯高于C和P-O，說明HC-P15表現出的超高容量主要由于P=O和P-C鍵加強了硬碳與Na的結合能。
圖5磷功能化硬碳材料電子電導的改善
（a）硬碳材料HC和HC-P15的倍率性能
（b）O=P-O-Na模型中，P和O原子的態密度對比
（c）磷功能化硬碳材料電化學性能得以改善的原理示意圖
將雜原子的引入硬碳中，在一定程度上能夠使碳材料的費米能級向導帶偏移，提升材料的電子電導，依據上述構建的鈉吸附模型，通過密度泛函理論計算可獲知，除P-O-Na以外，相較于C-Na（即未加入磷的碳），其他三種模型在費米能級處的態密度均顯著增加，說明磷添加后形成的P=O和P-C鍵能顯著加強材料的導電性，在而解釋了HC-P15極佳的倍率性能以及較小的電荷轉移阻抗。此外，發現就模型O=P-O-Na而言，O原子在費米能級處的態密度明顯高于P，說明電子電導增加的原因主要是由于P=O中的O原子周圍的電子密度大幅增加。這一發現進一步說明含P官能團的引入不僅僅能夠加強鈉吸附，同時能夠顯著改善硬碳材料的電子電導。
【小結】
該研究通過靜電紡絲技術合成磷功能化的鈉離子電池硬碳負極材料，控制前驅體中磷酸的含量，得到類“蜂窩煤”狀形貌的硬碳 HC-P15，材料比表面積較小且表面存在大孔，為Na+的遷移提供了充足的路徑。 HC-P15 具備超高充電比容量且電壓平臺較低，首周容量高達 393.4 mAh g-1，100周循環后容量保持率為 98.2%。
展開 鎳單原子表面修飾分級MoS2納米片及其增強電催化析氫性能
經理論計算和實驗研究證明，MoS2的HER活性位點主要來自邊緣位置的S原子。然而，高比例的電化學無活性MoS2基面大大限制了其催化活性。此外，MoS2的低電子轉移能力也會阻礙電子傳輸途徑，從而產生緩慢的電催化動力學。因此，提高本征活性和增加反應電子的傳遞效率是提高MoS2電催化效率的兩種有效策略。作者通過結構設計實現了MoS2納米片與碳基材料的垂直耦合，該設計不但極大的提高了電子的傳遞效率，而且為活性位點的暴露提供了機會。該工作通過同步輻射結構表征和密度泛函理論計算在原子水平上研究了單個外來原子和主體晶體之間的相互作用與催化效率之間的構效關系。
【成果簡介】
近日，新加坡南洋理工大學樓雄文教授(通訊作者)等將孤立的鎳原子修飾生長在多通道碳納米纖維支撐的分層MoS2納米片，充分證實了表面調控策略可有效地提高析氫活性，并在Adv. Funct. Mater.發表題為“Surface Modulation of Hierarchical MoS2 Nanosheets by Ni Single Atoms for Enhanced Electrocatalytic Hydrogen Evolution”的研究論文。X射線吸收精細結構研究和密度泛函理論(DFT)計算表明，孤立的Ni原子修飾的MoS2表面顯示出較高的氫結合能。得益于獨特的管狀結構和基面調控，所得MoS2催化劑具有出色的析氫活性和穩定性。上述單原子修飾策略為調節電催化分解水和其他能源相關過程的本征催化活性開辟了新的途徑。
展開 南大《ESM》：鋰氧電池用二維鉬基化合物的催化性能和電子結構
密度泛函理論（DFT）的計算闡明了MoN的金屬性質以及MoO3和MoS2的絕緣特性，此外，還進行了密度泛函理論計算，詳細解釋說明了MoN與Li2O2產物之間的界面性質以及具有MoN負極的鋰氧電池的反應途徑，說明了MoN在原子水平上的優異催化性能。
實驗和理論分析結果都證實了2D-MoN納米片可以作為鋰氧電池的負極催化劑，通過控制其形貌和電子特性為催化劑的設計提供了一種有效的途徑。（文：李澍）
圖1(a) MoN粉末的XRD圖譜，MoN納米片的(b)SEM圖像和(c,d) TEM圖像及相應的SAED圖譜，(e-g)MoN的EDS圖譜，(h)MoN納米片的厚度和AFM圖像，(i)MoN粉末的氮氣等溫吸附-解吸曲線和孔徑分布曲線，(j)MoN粉末的XPS光譜
圖2 MoN、MoO3和MoS2負極鋰氧電池的(a)恒流充放電曲線和(b)EIS曲線，MoN負極鋰氧電池的(c)倍率性能和(d)循環性能
圖3 (a, b) MoN負極放電前后的SEM圖像，MoN負極不同反應階段的(c)XRD圖和(d)XPS圖譜
圖4 MoN體系的密度泛函理論計算
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展開 JMCA: 實驗和DFT計算相結合揭示納米LiMn2O4顆粒的電化學活性損失
【引言】
隨著電子設備的規模不斷增加，開發具有高能量密度的電化學能量儲存設備是十分重要的。鋰離子電池（LIB）由于具有良好的電化學性能而成為了研究熱點。因此，幾個實驗和理論研究都集中在尖晶石LiMn2O4（LMO）上，因為它具有許多特性，使其成為一種優異的鋰離子電池正極材料。在鋰離子電池領域，一種普遍的觀點是較小尺寸的電極材料導致更好的電池性能。有報道指出納米結構可以改善鋰離子擴散的速率從而導致材料的電化學性能得到改善。隨著高性能計算機設備的應用，密度泛函理論（DFT）已成為研究LIB中理解化學和晶體結構在Li+離子擴散中作用的有力工具。尤其從頭算密度泛函理論（ab initio DFT）已被用于研究體系中Li+離子的結構，電化學性能和擴散性質，為在原子尺度上發生的過程提供有價值的見解，從而指導實驗的解釋。
【成果簡介】
近日，智利圣地亞哥大學Rodrigo del Rio教授聯合巴西圣卡洛斯聯邦大學Nerilso Bocchi教授（共同通訊作者）表明當LiMn2O4的納米顆粒低于某一臨界尺寸時，其電化學性能將會由于小尺寸而惡化，這與鋰離子電池領域普遍的觀點（較小尺寸的電極材料導致更好的電池性能）相悖。本文通過微波輔助水熱方法和熱處理獲得了納米尺寸的LiMn2O4顆粒（4, 9, and 14 nm）并對其進行了相關的物相表征和電化學性能表征。結果發現，隨著納米顆粒的平均尺寸從14納米減小到1.3納米，與鋰離子插入過程相關的氧化還原電壓變得更高，從3.93伏變為4.64伏，從而阻礙了該過程。聯合從頭算DFT方法，證實了氧化還原電壓的增加是由于較小的LMO納米晶體中鋰離子擴散的能壘顯著增加。
展開 上海交大黃興溢教授《Science Bulletin》：高導熱電極化儲能納米復合電介質
通過密度泛函理論分析，團隊發現氨基與BNNS中的硼原子之間具有強烈的化學吸附作用，且硼原子上的電子云向氨基方向富集，因而在BNNS表面吸附氨基可形成電子屏障層。
圖1 材料合成及密度泛函理論分析。無基質納米復合電介質的制備過程(a)；共混物P(VDF-TrFE-CFE)/BNNS (b)、無基質納米復合電介質P(VDF-TrFE-CFE)-g-PME-NH2-BNNS (c)和P(VDF-TrFE-CFE)-g-PME-NH2-BNNS-epoxy (d)的自旋極化計算，BE為結合能，d為聚合物鏈與BNNS間距，Δq為電荷轉移量；BNNS表面電子斥電子層（黃色）對電子的阻擋效應的示意圖(e)。
通過拉伸電介質薄膜，實現復合介質內部的BNNS向拉伸方向取向， BNNS平均夾角從36.9o減小到9.9o，機械模量從2.6增加到6.2 GPa，導熱率從1.7增加到2.4 W m-1K-1。化學吸附鍵具有很強的結合能，拉伸后材料沒有出現明顯的缺陷，這是拉伸能提高機械模量和導熱率的主要原因之一。
圖2 薄膜制備及形貌分析。無基質納米復合電介質的組成結構(a)和薄膜取向拉伸過程(b)的示意圖；無基質納米復合電介質薄膜拉伸和熱壓前(c)后(d)橫切面的TEM圖；BNNS的拉曼峰強度與平面方向夾角的偏振光函數(e)。
采用相場模擬研究了BNNS對復合介質擊穿強度的影響。
展開 ABINIT 總體介紹
ABINIT的主程序使用贗勢和平面波，用密度泛函理論計算總能量，電荷密度，分子和周期性固體的電子結構，進行幾何優化和分子動力學模擬，用TDDFT（對分子）或GW近似（多體微擾理論）計算激發態。此外還提供了大量的工具程序。程序的基組庫包括了元素周期表1-109號所有元素。ABINIT適于固體物理，材料科學，化學和材料工程的研究，包括固體，分子，材料的表面，以及界面，如導體、半導體、絕緣體和金屬。
可以計算很多物理屬性：
A. 計算倒格子中核與電子的總能量。
A.1. 計算使用平面波和贗勢。
A.2. 總能量的計算使用密度泛函理論（DFT）。可以使用大多數重要的局域密度近似 (LDA)，包括Perdew-Zunger近似。可以使用兩種不同的局域自旋密度(LSD)，包括Perdew Wang 92和M. Teter的LSD。還可以使用Perdew-Burke-Ernzerhof，revPBE，RPBE和HCTH等GGA (自旋極化和非極化)。
A.3. 自恰場計算生成DFT基態，以及相關的能量和密度。此后的非自恰計算可以對能帶結構的大量k-點產生本征能量。態密度的計算即可以用四面體方法，也可以用模糊技術。
A.4. 程序可以使用多種不同的贗勢。對整個周期表適用的有兩種：Troullier-Martins型和Goedecker型（這種類型包括自旋-軌道耦合）。如果需要的話，有四個代碼可以產生新的贗勢。
A.5. 程序本身可以處理金屬和絕緣體系。
A.6. 晶胞可以是正交或者非正交。計算可以輸入任何對稱性及相應的k-點集。
A.7. 電子體系可以用自旋極化和自旋非極化計算。一個特殊的選項可以有效地處理反鐵磁性。可以對總能量計算非共線的磁性（不能用于力，張量，相應函數…）。可以禁止晶胞的總磁矩。
A.8.
展開 
從經典熱力學到CALPHAD和ICME方法 材料設計和開發時代已經離我們越來越近
Eliceo Sosa, Hongbo Liu等人利用廣義梯度近似（GGA， Generalized Gradient Approximation）下的密度泛函理論（DFT），在Material Studio的DMol3模塊運用PBE（Perdew-Burke-Ernzerh）交換關聯方法建立了單金屬Pt和Pd，Pt-core/Pd12-shell和Pd-core/Pt12-shell雙金屬，并考慮到氧吸附，通過密度泛函理論進行了幾何優化[5]。具體的，氣體環境對所考慮的表面結構的相對穩定性的影響通過Ab Initio從頭算原子熱力學方法得到；氧的化學勢函數表示為：
其中，p0為大氣壓力，p為氧的分壓，可由Dmol3計算得出，由實驗值確定。
圖8、9為相應的計算結果，對完整催化過程的闡述需要動力學模型支撐，原子熱力學計算納米團簇的吉布斯自由能和預測氣相環境中最低能量結構的方法是研究不同壓力和溫度下多相催化系統的一種有效的方法。
圖10 不同位置氧原子的Gibbs自由能差值與溫度的變化關系
圖11 氧和不同Pt-Pd團簇的相穩定性曲線
在微觀組織演變模擬方面還有一些重大的研究成果，比如，細胞自動機、蒙特卡羅模型和基于熱力學驅動力和有序勢的相場（Phase-Field）模擬是研究二維和三維空間中各向異性、彈性應變能等因素對沉淀組織形態演變影響的有力工具，但三維結構模型的構建通常比較復雜且耗費大量時間，不利于工業化應用，因此建立實用的3D微觀結構模型在設計階段初期預測新材料或部件的機械和物理性能還需要繼續努力研究[6,7]。
展開 張金星北京師范大學Nature Commun.：鐵電極化的水印刷
圖 4 化學鍵引起的鐵電極化切換
（a）BFO極化從吸收四個H向上/向下翻轉到向下/向上圖；
（b）BFO極化從吸收兩個OH向上/向下翻轉到向下/向上圖；
（c）BFO表面沿z軸的Fe和O原子位移具有四個H的吸附的密度泛函理論圖；
（d）BFO表面沿z軸的Fe和O原子位移，具有兩個OH吸附的密度泛函理論圖；
（e）初始BFO薄膜的TEM圖像；
（f）與酸性溶液接觸后的TEM圖像；
（g）與Milli-Q水接觸后的透的TEM圖像；
（h）相場模擬化學成鍵伴隨著的表面電荷的增加導致的從向上/向下的極化翻轉；
（i）相場模擬化學成鍵伴隨著的表面電荷的增加導致的極化從向下/向上的極化翻轉。
圖 5 塊狀鐵電極化的可擦寫印刷
（a）LSMO層的STO襯底上，初始向上極化的BFO的PFM圖像；
（b）暴露于酸性溶液（pH=3）后的PFM圖像；
（c）暴露于Milli-Q-水和酸性溶液后的PFM圖像；
（d）初始極化向上的BFO在面外投影的極化與水溶液的pH值的關系圖；
（e）將BFO暴露于不同pH值的水溶液中，印刷和擦除鐵電極化的示意圖；
（f）書法藝術品的PFM圖像的漢字“水”；
（e）印刷工藝設計的漢字“水”。
【小結】
本文通過控制BFO表面的化學鍵，證明了水溶液誘導的體極化可逆轉換。極化的大面積可擦除型印刷，由強離子相互作用和隨后的Fe相對于鈣鈦礦氧八面體的原子位移驅動，為實現基于鐵電的數據存儲和傳感裝置提供了新策略。
展開 使用Gaussian進行稀土金屬化合物結構優化
密度泛函理論（DFT）的計算方法，由于其良好的計算效率和準確度，被廣泛應用于稀土化合物的電子結構研究、光學性能、磁性以及催化性能等領域。在這一過程中，Gaussian軟件作為一種經典的量子化學計算程序，提供了豐富的功能來支持DFT計算，廣泛應用于稀土化合物的研究。
在稀土化合物的研究中，Gaussian軟件結合密度泛函理論（DFT）能夠在多個方面提供關鍵的理論支持。首先，通過DFT計算可以優化稀土化合物的幾何結構，獲得最低能量構型，從而幫助確定金屬中心的配位數和幾何構型，分析化合物的穩定性。其次，Gaussian能夠精確計算稀土化合物的電子結構，揭示電子軌道分布和f電子的貢獻，為理解其光學性質（如吸收光譜、發光特性）和磁性（如磁矩、磁各向異性）提供重要信息。此外，Gaussian還可用于研究催化反應的反應機理，計算過渡態和活化能，進而為稀土化合物在催化領域的應用提供理論指導。最后，通過計算振動頻率、NMR、IR和UV-Vis光譜，Gaussian能夠預測稀土化合物的光譜特性，這對于研究其在光電材料、熒光材料和激光器中的應用具有重要價值。總體而言，Gaussian與DFT方法為稀土化合物的結構、性質與應用研究提供了全面的理論支持。
在使用Gaussian進行稀土金屬化合物結構優化時，主要面臨以下幾個困難和挑戰：
f電子的處理：稀土金屬化合物中通常包含f區電子，而f電子的處理非常復雜。Gaussian采用DFT方法時，常常需要選擇合適的交換-關聯泛函（如LDA、GGA或混合泛函），但是傳統的DFT方法可能無法精確描述f電子的局部化特性或強電子相關效應，這可能導致優化結果與實驗觀察之間存在差異。針對這一問題，可能需要采用更加精細的計算方法（如DFT+U或多體方法）來更好地描述f電子。
展開 硼基超原子組裝誘導的從絕緣體到半導體性質轉變
我們通過密度泛函理論研究了典型的硼基超原子B40之間的相互作用. 結果顯示, 在不同的低聚物中兩個B40之間不同的朝向方式會導致電子結構改變, 但它們都部分保持了超原子性質. 這是因為單體中靠內殼層的超原子軌道仍保持其在超原子中的電子局域性, 而價殼層的超原子軌道由于超原子間成鍵或反鍵雜化而不能保持孤立超原子的軌道形狀. 在部分保持超原子性質的情況下, B40超原子的組裝可以相應實現從絕緣體到半導體的轉變. 帶隙的減小是由“主量子數”為2的超原子軌道雜化成鍵導致的. 我們的發現凸顯了超原子間相互作用, 會帶來不同于單體的協同效應. 因此, 這一研究將有助于新型材料和器件的發展, 尤其在以超原子為功能單元的組裝材料研究方面將發揮積極作用.
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