隱式算法
關(guān)注創(chuàng)建者：微信公眾號：FILWTBY 創(chuàng)建時間：2018-10-05
隱式算法的視頻教程
Abaqus Umat視頻教程---隱式回映算法編寫彈塑性本構(gòu)
彈塑性本構(gòu)的應力更新主要分為顯式算法和隱式算法，顯式算法也稱為向前歐拉算法，隱式算法又稱向后歐拉法。向前歐拉法計算效率高，簡單方便，不需要迭代，但是需要合適的校正系統(tǒng)，否則會引起誤差的累積。而隱式算法作為更為精準的計算方法，得到廣泛的應用。
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瞬態(tài)動力學問題仿真再現(xiàn)與ANSYS LS-DYNA
當待求問題的非線性快速發(fā)展或響應中高頻部分占主導時(例如接觸碰撞、波的傳播等)，顯式積分算法往往更受青睞；當待求問題為準線性問題或低頻部分占主導時(例如結(jié)構(gòu)振動、沖擊后的響應問題等)，無條件穩(wěn)定的隱式算法則更加合適。選擇合理積分方法的關(guān)鍵在于確保算法魯棒性的同時提供足夠的仿真精度，還要盡量提高計算效率。
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隱式算法的實例教程
隱式算法（implicit method）（backward Euler method）
考慮同一個方程，在T（n+1）時刻有：
所以在隱示算法中，T(n+1)時刻的值不光由T(n)時刻決定，還由當前時刻T(n+1)決定。也就是說當前時刻的值由上一時刻和當前時刻的值共同決定。隱式算法往往需要求解二次方程。
我們來看看一個具體事例：
設常微分方程：
根據(jù)上面的方法，對于顯示算法有：
得出：
對于隱式算法有：
導出二次方程：
求解得:
所以很明顯，在隱式算法中，要求得K+1時刻的值，就需要求解二次方程的根。
關(guān)于收斂性
顯式算法不存在收斂性的問題（因為不進行收斂計算），從方程中可以看出來，每個時刻的值由上一時刻所確定，所以一步一步進行下去，當時間步取得較大時，就會偏離真實值。
顯式算法的過程（藍色為真實值）
隱式算法是無條件收斂的，在隱式算法中，在求解二次方程的同時，會通過Newton–Raphson method算法對每一步進行迭代收斂，直至收斂到指定的偏差。如下圖所示：
時間步長（time integration）的依賴性（時間變量只在動力學中涉及）
顯式算法要獲得準確的結(jié)果，需要取很小的時間步長
隱式算法對時間步長要求不高，由于是絕對收斂的，往往可以取較大的時間步長。
運用上面的方法，我們以方程為例，通過數(shù)值算法求得f(u)。
展開 如果你的問題不太難，求解器自帶的自適應算法應該能夠自動調(diào)整步長。靜力自適應算法的本質(zhì)，是計算到目前為止的時間步的收斂模式。簡單地說，如果求解器發(fā)現(xiàn)現(xiàn)在這步收斂得快，那么下一步步長就可以放寬點，如果收斂得慢或者搞不定，那么就得縮小步長。基本上是個猜猜猜的過程。
第三，動力問題時間步的問題。和靜力問題不同，動力問題有“真正”的時間，需要進行時間積分，所以時間步的劃分是根據(jù)積分算法來決定的。而積分算法應該根據(jù)具體問題來選擇。常用的算法，固體和結(jié)構(gòu)分隱式和顯式：隱式基本上都在Newmark和HHT上玩系數(shù)，目的是保證精確性但又濾掉高頻的信號，而顯式基本上就是保證時間步盡量大但又不大到影響穩(wěn)定。流體基本上都是在Runge-Kutta和各種向后積分法中求穩(wěn)定。所以當積分法定了，時間步的選擇的大方向也就定了。普通用戶在這個時候可以和精力情形一樣，寄希望于自適應算法。動力問題的時間步自適應基本上分兩類。一類是調(diào)整步長以適應特定的結(jié)構(gòu)振動頻率，一類是調(diào)整步長以適應特定的積分誤差。
第四，多尺度的問題。下面這三類常見問題，對于時間步的決定都是讓人頭疼的，本質(zhì)上都是因為有空間/時間多尺度的特點: 接觸問題（固體），湍流問題（流體），激波問題(固體和流體）。工程上解決的方式，本質(zhì)上都是給模型添加穩(wěn)定性，即所謂的數(shù)值減振／衰減。
顯示和隱式
顯式、隱式算法，也稱顯式解法和隱式解法，是計算力學中常見的兩個概念。
1、顯式算法
基于動力學方程，因此無需迭代；而靜態(tài)隱式算法基于虛功原理，一般需要迭代計算。顯式算法，最大優(yōu)點是有較好的穩(wěn)定性。
動態(tài)顯式算法采用動力學方程的一些差分格式，不用直接求解切線剛度，不需要平衡迭代，計算速度快，步長只要取的足夠小，一般不存在收斂性問題。因此需要的內(nèi)存也比隱式算法要少。
展開 顯示算法與隱式算法的比較 ￥1
只有靜力學問題才能用隱式算法求解嗎？
只有動力學問題才能用顯示算法求解嗎？
要想弄清如何選擇選擇算法需從算法的原理上來尋找答案。
顯示算法與隱式算法到底原理是什么樣的？
部分免費內(nèi)容：
基于ABAQUS橡膠大變形分析
HYMPERMESH直齒輪六面體網(wǎng)格的劃分
ABAQUS幾何清理及修復
HYMPERMESH與ABAQUS聯(lián)合（銷軸簡化梁單元）
HYPERMESH中設置ABAQUS銷軸接觸設置
03-abaqus中CEL-CFD-SPH算法的對比
板材表面受到靜壓力，分別使用顯式算法和隱式算法計算變形情況；
1：顯式算法
計算時間5 hours 14 minutes 27 seconds
深度數(shù)值:2.713mm
2：隱式算法
計算時間1 hour 13 minutes 26 seconds
深度數(shù)值:2.708mm
如果是準靜態(tài)計算，建議用隱式算法，結(jié)果差不多，但是時間節(jié)省很多！！！！！
而且從結(jié)果分布看，隱式的更精確!
本文采用LS-DYNA中的隱式算法對橡膠材料進行準靜態(tài)壓縮仿真研究，以進一步確定較優(yōu)的Mooney?Rivlin模型的材料系數(shù)。橡膠試件尺寸按照美國測試與材料協(xié)會頒發(fā)的橡膠壓縮性能的標準試驗方法中設置[1]，圓柱狀測試樣件直徑設為28.6mm，厚度設為12.5mm，載荷加載速率設置為12mm/min。
具體的仿真設置可參見付費文件，文件包含DYNA隱式準靜態(tài)壓縮的K文件、參考文獻PDF及本文內(nèi)容文檔。
本例采用表1中Mooney?Rivlin模型的材料系數(shù)進行了硬度為50和70， C2/C1 分別為0.05、0.25和0.5時的硅橡膠壓縮仿真，所得到的等效應力云圖和最大主應變云圖如圖1和圖2。
圖1 等效應力云圖
圖2 最大主應變云圖
提取仿真結(jié)果中的載荷和變形曲線，如圖3所示，無論橡膠硬度50還是70，在變形低于1.5mm時，三組系數(shù)的計算結(jié)果幾乎無差異；變形較大時，所進行的三組MR系數(shù)中均是 C2/C1 為0.25時在其余兩組曲線中間，因此選定比值為0.25作為MR系數(shù)的計算參考是較為合適的參數(shù)，可盡可能減小誤差，適用于大多數(shù)橡膠材料的仿真計算。
圖3 單軸壓縮載荷隨材料變形的變化曲線
聲明：本文僅根據(jù)理論推導、半經(jīng)驗公式及仿真分析進行了Mooney?Rivlin模型本構(gòu)參數(shù)的確定，有條件應根據(jù)實際實驗具體確定經(jīng)驗公式及比值，但可參照本文的仿真計算方法開展參數(shù)對比確定。
參考文獻：
[1]American Society for Testing and Materials. (2001). Standard Test Methods for Rubber Properties in Compression (D 575 – 91).
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隱式算法的相關(guān)專題、標簽、搜索
隱式算法的最新內(nèi)容
在面對復雜流動及傳熱傳質(zhì)分析問題的過程中，Ansys Fluent 的非耦合隱式算法、耦合顯示算法及耦合隱式算法可以應對各種求解需求。因此，Ansys Fluent 在技術(shù)研發(fā)過程中，可利用其高效準確的分析能力，大幅度減少物理樣品制作過程、試驗驗證過程以及這期間產(chǎn)生的各種費用成本，真正實現(xiàn)仿真驅(qū)動創(chuàng)新的目的。
實體螺栓模型需要將螺栓設置表面印記，將螺栓的圓柱部分切割出來，建立局部坐標系，加載螺栓預緊力，加載的載荷只能是應力值，結(jié)果為預緊力/截面積
4.lsdyna螺栓驗證
建立螺栓模型，加載預緊力的應力之后，看到結(jié)果中螺栓被分成兩端，并重合擠壓，得到需要的螺栓預緊力，所以需要考慮設置中shear and bending
5.動力松弛+螺栓預緊力
建立動力松弛，其中設置為隱式算法并加載螺栓預緊力
3.動力松弛方式加載
3.1建立梁連接
在螺栓添加之間建立一個梁連接，設置好對應的接觸面，梁連接的好處是僅僅考慮質(zhì)量慣性，沒有自身的彎曲，預緊力中載荷加載和靜力學相同，為切斷圓柱方式.
3.2加載動力松弛
在設置中可以添加dynamic relaxation，并且添加bolt pretension，設置如下所示，其中動力松弛中的方法設置為implicit隱式算法，螺栓預緊力中添加螺栓載荷
1.問題描述
當一個懸臂梁在受到端部力的作用時候，懸臂梁彎曲，去除作用力之后，懸臂梁會自己產(chǎn)生上下的振動，如何描述這個現(xiàn)象，考慮短時間的振動效果
2.問題分析
首先單獨懸臂梁的分析通過隱式算法瞬態(tài)分析transient structural肯定可以分析得到準確的結(jié)果，本次主要考察模型如果存在復雜碰撞等情況，那么必須采用顯示算法lsdyna，這個軟件中中如何來計算初始變形。
Abaqus巖土常見問題6個月前
在軟件的 “Step” 模塊中，選擇Dynamic, Explicit或Dynamic, Implicit：
若沖擊頻率高、過程極快（或有大變形），優(yōu)先選Dynamic, Explicit（顯式算法在這種場景下更穩(wěn)定）；
若沖擊相對平緩，也可嘗試Dynamic, Implicit（隱式算法）。
“幅值曲線” 用來描述 “不同時間點，沖擊載荷的大小”。
（1） ABAQUS隱式求解(ABAQUS/Standard)
隱式算法（ABAQUS/Standard）基于 Newmark 隱式時間積分，對于線性問題無條件穩(wěn)定，收斂性好，可以采用較大的時間步長，因此在完成指定分析時所需的增量步數(shù)相對較少。不過，每一步都需要解線性方程組，計算量和內(nèi)存開銷較大，尤其在大規(guī)模問題時可能成為瓶頸。
、隱式/顯式動力學算法等相關(guān)知識
4.具有ANSYS/Nastran/Abaqus等仿真軟件應用經(jīng)驗者優(yōu)先考慮
5.熟悉VisualStudio開發(fā)環(huán)境，熟練使用C++/Python或Fortran開發(fā)語言，具有良好的編碼習慣及面向?qū)ο蟮木幊趟枷?6.熟悉軟件架構(gòu)設計的基本方法和工具，熟悉軟件開發(fā)流程與設計模式，熟悉常用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法
結(jié)構(gòu)分析求解器研發(fā)中級工程師
目前 SimSolid 無網(wǎng)格仿真方法是有限元隱式算法類似的外部近似方法，無法仿真碰撞，期待后續(xù)能有沖擊碰撞類顯式問題的快速仿真。
目前 SimSolid 無網(wǎng)格仿真方法是有限元隱式算法類似的外部近似方法，無法仿真碰撞，期待后續(xù)能有沖擊碰撞類顯式問題的快速仿真。
而在隱式算法中，存在著非線性條件下的非收斂性。例如，材料的應力、接觸、塑性或失效、斷裂、彎曲不穩(wěn)定性等，可能不會多次收斂，增量步長減小，直到滿足最終條件。
