隱式算法的案例
6-有限元之顯式算法和隱式算法
隱式算法（implicit method）（backward Euler method）
考慮同一個方程，在T（n+1）時刻有：
所以在隱示算法中，T(n+1)時刻的值不光由T(n)時刻決定，還由當前時刻T(n+1)決定。也就是說當前時刻的值由上一時刻和當前時刻的值共同決定。隱式算法往往需要求解二次方程。
我們來看看一個具體事例：
設常微分方程：
根據上面的方法，對于顯示算法有：
得出：
對于隱式算法有：
導出二次方程：
求解得:
所以很明顯，在隱式算法中，要求得K+1時刻的值，就需要求解二次方程的根。
關于收斂性
顯式算法不存在收斂性的問題（因為不進行收斂計算），從方程中可以看出來，每個時刻的值由上一時刻所確定，所以一步一步進行下去，當時間步取得較大時，就會偏離真實值。
顯式算法的過程（藍色為真實值）
隱式算法是無條件收斂的，在隱式算法中，在求解二次方程的同時，會通過Newton–Raphson method算法對每一步進行迭代收斂，直至收斂到指定的偏差。如下圖所示：
時間步長（time integration）的依賴性（時間變量只在動力學中涉及）
顯式算法要獲得準確的結果，需要取很小的時間步長
隱式算法對時間步長要求不高，由于是絕對收斂的，往往可以取較大的時間步長。
運用上面的方法，我們以方程為例，通過數值算法求得f(u)。
展開 FEA的核心思想-仿真時間步-隱式算法顯示算法
如果你的問題不太難，求解器自帶的自適應算法應該能夠自動調整步長。靜力自適應算法的本質，是計算到目前為止的時間步的收斂模式。簡單地說，如果求解器發現現在這步收斂得快，那么下一步步長就可以放寬點，如果收斂得慢或者搞不定，那么就得縮小步長。基本上是個猜猜猜的過程。
第三，動力問題時間步的問題。和靜力問題不同，動力問題有“真正”的時間，需要進行時間積分，所以時間步的劃分是根據積分算法來決定的。而積分算法應該根據具體問題來選擇。常用的算法，固體和結構分隱式和顯式：隱式基本上都在Newmark和HHT上玩系數，目的是保證精確性但又濾掉高頻的信號，而顯式基本上就是保證時間步盡量大但又不大到影響穩定。流體基本上都是在Runge-Kutta和各種向后積分法中求穩定。所以當積分法定了，時間步的選擇的大方向也就定了。普通用戶在這個時候可以和精力情形一樣，寄希望于自適應算法。動力問題的時間步自適應基本上分兩類。一類是調整步長以適應特定的結構振動頻率，一類是調整步長以適應特定的積分誤差。
第四，多尺度的問題。下面這三類常見問題，對于時間步的決定都是讓人頭疼的，本質上都是因為有空間/時間多尺度的特點: 接觸問題（固體），湍流問題（流體），激波問題(固體和流體）。工程上解決的方式，本質上都是給模型添加穩定性，即所謂的數值減振／衰減。
顯示和隱式
顯式、隱式算法，也稱顯式解法和隱式解法，是計算力學中常見的兩個概念。
1、顯式算法
基于動力學方程，因此無需迭代；而靜態隱式算法基于虛功原理，一般需要迭代計算。顯式算法，最大優點是有較好的穩定性。
動態顯式算法采用動力學方程的一些差分格式，不用直接求解切線剛度，不需要平衡迭代，計算速度快，步長只要取的足夠小，一般不存在收斂性問題。因此需要的內存也比隱式算法要少。
展開 顯示算法與隱式算法的比較 ￥1
只有靜力學問題才能用隱式算法求解嗎？
只有動力學問題才能用顯示算法求解嗎？
要想弄清如何選擇選擇算法需從算法的原理上來尋找答案。
顯示算法與隱式算法到底原理是什么樣的？
部分免費內容：
基于ABAQUS橡膠大變形分析
HYMPERMESH直齒輪六面體網格的劃分
ABAQUS幾何清理及修復
HYMPERMESH與ABAQUS聯合（銷軸簡化梁單元）
HYPERMESH中設置ABAQUS銷軸接觸設置
03-abaqus中CEL-CFD-SPH算法的對比
LS-DYNA 靜壓力計算 顯式算法和隱式算法簡要對比測試
板材表面受到靜壓力，分別使用顯式算法和隱式算法計算變形情況；
1：顯式算法
計算時間5 hours 14 minutes 27 seconds
深度數值:2.713mm
2：隱式算法
計算時間1 hour 13 minutes 26 seconds
深度數值:2.708mm
如果是準靜態計算，建議用隱式算法，結果差不多，但是時間節省很多！！！！！
而且從結果分布看，隱式的更精確!
基于經驗公式的不同硬度下橡膠Mooney?Rivlin模型本構參數的確定方法（使用LS-DYNA隱式算法進行準靜態橡膠壓縮數值模擬） ￥12.86
本文采用LS-DYNA中的隱式算法對橡膠材料進行準靜態壓縮仿真研究，以進一步確定較優的Mooney?Rivlin模型的材料系數。橡膠試件尺寸按照美國測試與材料協會頒發的橡膠壓縮性能的標準試驗方法中設置[1]，圓柱狀測試樣件直徑設為28.6mm，厚度設為12.5mm，載荷加載速率設置為12mm/min。
具體的仿真設置可參見付費文件，文件包含DYNA隱式準靜態壓縮的K文件、參考文獻PDF及本文內容文檔。
本例采用表1中Mooney?Rivlin模型的材料系數進行了硬度為50和70， C2/C1 分別為0.05、0.25和0.5時的硅橡膠壓縮仿真，所得到的等效應力云圖和最大主應變云圖如圖1和圖2。
圖1 等效應力云圖
圖2 最大主應變云圖
提取仿真結果中的載荷和變形曲線，如圖3所示，無論橡膠硬度50還是70，在變形低于1.5mm時，三組系數的計算結果幾乎無差異；變形較大時，所進行的三組MR系數中均是 C2/C1 為0.25時在其余兩組曲線中間，因此選定比值為0.25作為MR系數的計算參考是較為合適的參數，可盡可能減小誤差，適用于大多數橡膠材料的仿真計算。
圖3 單軸壓縮載荷隨材料變形的變化曲線
聲明：本文僅根據理論推導、半經驗公式及仿真分析進行了Mooney?Rivlin模型本構參數的確定，有條件應根據實際實驗具體確定經驗公式及比值，但可參照本文的仿真計算方法開展參數對比確定。
參考文獻：
[1]American Society for Testing and Materials. (2001). Standard Test Methods for Rubber Properties in Compression (D 575 – 91).
展開 大型薄壁網格筋殼片沖壓拉伸的有限元模擬三
當前板材成形數值模擬采用的算法分別基于有限單元法和有限體積法，其算法核心以顯式法、隱式法、一步成形法等為主流。基于動態顯式算法的軟件的出現標志著板材成形仿真實際應用的真正發展。與此同時，基于靜態隱式增量法和一步法的算法與軟件同步發展，為沖壓成型過程模擬發揮了重要的作用。下面分別對這幾種應用較多的算法進行簡略介紹：
(1)隱式算法：靜態隱式算法也是解決金屬成形問題的一種方法。在靜態隱式算法中，在每一增量步內都需要對靜態平衡方程迭代求解。理論上在這個算法中的增量步可以很大，但是實際運算中上要受到接觸以及摩擦等條件的限制。隨著單元數目的增加，計算時間幾乎呈幾何級數增加。由于需要矩陣求逆以及精確積分，對內存要求很高。隱式算法的不利方面還有收斂問題不容易得到解決以及當開始起皺失穩時，在分叉點處剛度矩陣出現奇異等。其中靜態隱式算法多配合動態顯式算法用于求解成型后的回彈分析。
(2)顯式算法：顯式算法包括動態顯式和靜態顯式算法。動態顯式算法的最大優點是有較好的穩定性。另外，動態顯式算法采用動力學方程的中心差分格式，不用直接求解切線剛度，不需要進行平衡迭代，計算速度快，不存在收斂控制問題。該算法需要的內存也比隱式算法要少。數值計算過程可以很容易地進行并行計算，程序編制也相對簡單。另外，它也有一些不利方面，比如顯式算法要求質量矩陣為對角矩陣，而且只有在單元級計算盡可能少時速度優勢才能發揮，因而往往采用減縮積分方法，這樣容易激發沙漏模式，影響應力和應變的計算精度。靜態顯式法基于率形式的平衡方程組與歐拉前插公式，不需要迭代求解。由于平衡方程式僅在率形式上得到滿足，所以得出的結果會慢慢偏離正確值。為了減少相關誤差，必須在每步使用很小的增量，通常一個仿真過程多達幾千步。由于不需要迭代，所以這種方法穩定性好，但效率較低。
展開 Transient structural與Explicit dynamics區別
如果換成用速度來衡量的話，顯式動力學一般用于高速，隱式則低速！
3.1 隱式算法
隱式算法對應NewMark法，計算需要迭代。隱式算法在每一增量步內都需要對靜態平衡方程進行迭代求解，并且每次迭代都需要求解大型的線性方程組，這一過程需要占用相當數量的計算資源、磁盤空間和內存。理論上在這個算法中的增量步可以很大，但是實際運算中上要受到接觸以及摩擦等條件的限制。隨著單元數目的增加，計算時間幾乎呈平方次增加。由于需要矩陣求逆以及精確積分，對內存要求很高。隱式算法的不利方面就是收斂問題不容易解決，且在開始起皺失穩時，在分叉點處剛度矩陣出現奇異。
3.2 顯式算法
ANSYS的動力學LS-DYNA、explicit dynamics和Abaqus Explict 均是采用顯式算法求解動力問題，基于動力學方程進行求解，其包括動態顯式和靜態顯式算法。動態顯式算法采用動力學方程的中心差分格式，不用直接求解切線剛度，不需要進行平衡迭代，計算速度快，也不存在收斂控制問題。該算法需要的內存也比隱式算法要少，數值計算過程可以很容易地進行并行計算，程序編制也相對簡單。它也有一些不利方面，顯式算法要求質量矩陣為對角矩陣，而且只有在單元級計算盡可能少時速度優勢才能發揮,?因而往往采用減縮積分方法，容易激發沙漏模式，影響應力和應變的計算精度。靜態顯式法基于率形式的平衡方程組與Euler前插公式，不需要迭代求解。由于平衡方程式僅在率形式上得到滿足，所以得出的結果會慢慢偏離正確值。為了減少相關誤差，必須每步使用很小的增量，通常一個仿真過程需要多達幾千步。由于顯式算法不需要迭代，所以這種方法穩定性好，但效率低。
展開 你不知道的CAE小常識（三十一）
你不知道的CAE小常識（三十一）
對阻尼問題的總結以及自己的經驗
一、顯式、隱式算法的不同
要考慮阻尼，顯式算法和隱式算法是有不同的，那么首先要弄清楚他們之間的不同之處。
顯示算法是遞推方法，隨著步長的推進而推進，每一步都有顯示遞推公式，直接利用前幾步的信息預測求解下一步，所以它一定會收斂，一定會有結果，但是結果是否一定正確，不敢完全保證。隱式算法是整體劃分步長，變量之間的關系是復雜的隱式函數，沒法直接求解，需要進行一系列的線性逼近整體的計算，直至收斂，如果不收斂，則將步長減小重復上述步驟再整體迭代，直至整體收斂。DYNA所指的顯式與隱式則是單指動力學分析中的顯示積分算法--中心差分法與隱式積分算法--newmark迭代法，因為只有動力學方程才涉及到時間積分，靜力分析與時間無關。對于常用的瑞利阻尼來說，隱式算法可以直接輸入質量阻尼系數alpha和beta，但是在顯式算法中，有與不生成剛度矩陣，所以考慮阻尼的方式也與隱式算法有所不同，如何考慮，將在下面介紹。
二、DYNA中的質量阻尼
1、
先貼一個鏈接 http://www.dynasupport.com/howtos/general/damping 這是有關質量阻尼的相關知識，下面對其進行簡單翻譯。
質量阻尼用來減弱結構的低頻震動，但是他會帶來effect of danping rigid body modes. 所以有明顯effect of danping rigid body modes 的part不應該考慮質量阻尼。臨界的質量阻尼系數是4*pi/T，T是結構的基本自振周期，可通過模態分析得到。
上兩圖上圖為無阻尼，下圖為考慮阻尼影響。 可見，按照軟件推薦的阻尼對結果影響很大。最大節點位移幾乎小了1m（40%）。 這種巨大的影響明顯不合理。
展開 DYNAFORM的回彈設置：
5．求解算法選擇，Dyanform提供了Single-Step Implicit（單步隱式算法）和Multi-Step Implicit（多步隱式算法），一般選擇單步隱式算法；
6．自適應網格處理，選中Coarsening（網格粗化）處理選項。粗化控制允許求解器在計算過程中把相鄰的小于特定角度（例如默認值8度）的單元合并起來，粗化后的網格可以減少計算的時間和不穩定性，從而有利于回彈計算的收斂；
7．點擊Constraint（約束）按鈕，在彈出的CONTROL KEYS（控制鍵）對話框中，選擇NODE選項；
8．用鼠標在零件頂部任意選三個節點，對于選中后的節點程序將會顯示其對應的節點號。這三個節點主要是用來限制剛體的位移，所以它們要滿足一定的要求：不能在一條直線上，不要靠近零件的邊緣，也不應當選擇變形較大的區域，而且相互之間要隔開一定的距離；
9．其余的參數保留默認值，設置完成后就可以提交計算了。
回彈設置.txt
展開 本周討論熱點：顯式算法與隱式算法
歡迎大家討論啊，希望各位參與進來，一周后結貼給分
『轉貼』大型薄壁網格筋殼片沖壓拉伸的有限元模擬
3.網格模型劃分與求解算法
進行沖壓拉伸成型模擬，必須處理好有限元網格劃分、力學特性參數的確定、接觸問題、載荷與約束條件等物理力學模型構建。自適應網格技術對沖壓成形是至關重要的，因為初始的沖壓板材通常比較平坦、形狀很簡單，剛開始就采用較小的網格，計算時間將很長。到成形后期，板材變的非常復雜，網格不細將無法提高計算精度，自適應網格技術剛好解決了這一問題，并在時間與精度上取得了巧妙的平衡。自適應網格技術提高了對零件的表面質量（表面缺陷、擦傷、微皺紋等現象）判斷的準確性。圖4所示為在Dynaform環境下對該網格筋殼片沖壓過程中的有限元網格劃分模型。
圖4 網格筋殼片網格劃分模型
最早的金屬板板料成形的數值模擬方法包括有限差分法，此方法僅限于解決諸如球形沖頭脹形等軸對稱問題。當前板材成形數值模擬采用的算法分別基于有限單元法和有限體積法，其算法核心以顯式法、隱式法、一步成形法等為主流。基于動態顯式算法的軟件的出現標志著板材成形仿真實際應用的真正發展。與此同時，基于靜態隱式增量法和一步法的算法與軟件同步發展，為沖壓成型過程模擬發揮了重要的作用。下面分別對這幾種應用較多的算法進行簡略介紹：
(1)隱式算法：靜態隱式算法也是解決金屬成形問題的一種方法。在靜態隱式算法中，在每一增量步內都需要對靜態平衡方程迭代求解。理論上在這個算法中的增量步可以很大，但是實際運算中上要受到接觸以及摩擦等條件的限制。隨著單元數目的增加，計算時間幾乎呈幾何級數增加。由于需要矩陣求逆以及精確積分，對內存要求很高。隱式算法的不利方面還有收斂問題不容易得到解決以及當開始起皺失穩時，在分叉點處剛度矩陣出現奇異等。其中靜態隱式算法多配合動態顯式算法用于求解成型后的回彈分析。
(2)顯式算法：顯式算法包括動態顯式和靜態顯式算法。
展開 
【JY】結構動力學之顯隱式
另外，顯式算法不需要進行平衡迭代，計算速度快，時間步長只要取得足夠小（典型的顯式算法的時間步長是隱式算法的1%~1%），一般不存在收斂性問題。因此需要的內存也比隱式算法要少，并且數值計算過程可以很容易進行并行計算，程序編制也相對簡單。但顯式算法要求質量矩陣為對角矩陣，而且只有在單元級計算盡可能少時速度優勢才能發揮，因而往往采用減縮積分方法。顯式計算的不足是精度不高，必須設定非常小的時間步求解以保證穩定狀態，過大和過小的時間步往往導致求解時間非常漫長。特別適用于求解需要分成許多的時間增量來達到高精度的高速動力學時間，諸如沖擊、碰撞和爆破等高度非線性問題。
【數形結合：顯式算法VS隱式算法】
以下面這個方程為例，講清楚顯式、隱式的差別：
為了方便閱讀，提前給個結論：
a.
展開 大型覆蓋件沖壓技術
（6）隱式算法與顯式算式 將沖壓成形過程的計算作為動態問題來處理時就涉及到時間域的數值積分方法問題。在80年代中期以前，人們基本上使用牛曼法進行時間域的積分根據牛曼法，位移、速度和加速度有著如下的關系： ui+1=ui+Δtυi[(1-2β)αi+2βαi+1] （1） ui+1=ui+Δt[(1-γ)αi+γαi+1] （2）式中，ui+1和ui分別為當前時刻和前一時刻的位移，ui+1和ui為當前時刻和前一時刻的速度，ui+1和ui為當前時刻和前一時刻的加速度，β和γ為兩個待定的算法參數。由式（1）和式（2）可知，在牛曼法中任一時刻的位移、速度和加速度都相互關聯，這就使得運動方程的求解變成一系列相互關聯的非線性方程的求解。這個求解過程必須通過迭代和求解聯立方程組才能實現，這就是通常所說的隱式求解法。隱式求解法可能遇到兩個問題。其一是迭代過程不一定收斂，其二是聯立方程組可能出現病態而無確定的解。隱式求解法的最大優點是通過設定合適的β和γ值它具有無條件穩定性即時間步長可以任意大。 由于隱式算法的收斂性問題，80年代中期后人們越來越多地采用中心差分法進行沖壓成形過程仿真的時域積分。在中心差分法中，位移、速度和加速度的關系如下： ui+1=2ui-ui-1+αi(Δt)2 （3） ui-1=ui+1-ui-1/(2Δt) （4）由式（1）可以看出當前時刻的位移只與前一時刻的加速度和位移有關。這意味著當前時刻的位移求解無需迭代過程。另外，只要將運動方程中的質量矩陣和阻尼矩陣對角化，前一時刻的加速度求解無需解聯立方程組，從而使問題大大簡化，這就是所謂的顯式求解法。顯式求解法的優點是它既沒有收斂性問題，也不需求解聯立方程組，其缺點是時間步長受到數值穩精定性的限制，不能超過系統的臨界時間步長。
展開 FLUENT軟件簡介~
FLUENT軟件具有以下特點：
☆ FLUENT軟件采用基于完全非結構化網格的有限體積法，而且具有基于網格節點和網格單元的梯度算法；
☆ 定常/非定常流動模擬，而且新增快速非定常模擬功能；
☆ FLUENT軟件中的動/變形網格技術主要解決邊界運動的問題，用戶只需指定初始網格和運動壁面的邊界條件，余下的網格變化完全由解算器自動生成。網格變形方式有三種：彈簧壓縮式、動態鋪層式以及局部網格重生式。其局部網格重生式是FLUENT所獨有的，而且用途廣泛，可用于非結構網格、變形較大問題以及物體運動規律事先不知道而完全由流動所產生的力所決定的問題；
☆ FLUENT軟件具有強大的網格支持能力，支持界面不連續的網格、混合網格、動/變形網格以及滑動網格等。值得強調的是，FLUENT軟件還擁有多種基于解的網格的自適應、動態自適應技術以及動網格與網格動態自適應相結合的技術；
☆ FLUENT軟件包含三種算法：非耦合隱式算法、耦合顯式算法、耦合隱式算法，是商用軟件中最多的；
☆ FLUENT軟件包含豐富而先進的物理模型，使得用戶能夠精確地模擬無粘流、層流、湍流。湍流模型包含Spalart-Allmaras模型、k-ω模型組、k-ε模型組、雷諾應力模型(RSM)組、大渦模擬模型(LES)組以及最新的分離渦模擬(DES)和V2F模型等。
展開 2025大賽優秀作品 | 基于Ansys Fluent的電子膨脹閥空化特性數值與實驗研究
在面對復雜流動及傳熱傳質分析問題的過程中，Ansys Fluent 的非耦合隱式算法、耦合顯示算法及耦合隱式算法可以應對各種求解需求。因此，Ansys Fluent 在技術研發過程中，可利用其高效準確的分析能力，大幅度減少物理樣品制作過程、試驗驗證過程以及這期間產生的各種費用成本，真正實現仿真驅動創新的目的。
Ansys Fluent是理想可靠的仿真工具，幫助我們快速實現對空調系統電子膨脹閥噪聲特性的研究目標；它提供了前所未有的精度，可提供與測試結果高度的仿真結果。
電子膨脹閥噪聲測試系統平臺
電子膨脹閥是空調系統的關鍵控制部件，主要用于流量調節和節流膨脹。但在小開度下，制冷劑流經電子膨脹閥時會因節流產生兩相流，氣相的形成與潰滅會產生噪聲。本研究通過 Ansys Fluent 數值分析，探究不同開度下制冷劑進入閥內的空化特性，以闡明電子膨脹閥流動誘導噪聲的產生原因。為此設計了帶閥芯凹槽結構的電子膨脹閥，并對閥門流動噪聲進行實驗對比分析。結果表明：隨閥開度增大，制冷劑流量、氣相比例和湍動能均減小；相同工況下，優化模型的最大噪聲水平較原模型降低 10.3%，顯著低于原模型的最大峰值。
挑戰/需求
作者所在機構希望通過仿真工具探究電子膨脹閥不同開度下制冷劑的空化特性，靈活更改閥開度及閥芯結構，模擬開度和結構變化后空化現象、流量、氣相比例、湍動能及流動噪聲的變化；仿真結果需與實驗結果相近，從而為電子膨脹閥的結構優化和降噪設計節約時間與成本。
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