Johnson-Cook本構(gòu)模型
關(guān)注創(chuàng)建者：匿名 創(chuàng)建時(shí)間：2022-02-23
Johnson-Cook本構(gòu)模型的視頻教程
Johnson-cook材料本構(gòu)模型參數(shù)標(biāo)定和損傷本構(gòu)模型解釋
把自己搜集到可以快速得到本構(gòu)標(biāo)定參數(shù)的方法。以及對(duì)損傷模型的理解。 希望拋磚引玉，一起進(jìn)步。相關(guān)視頻和PDF都在附件里
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ABAQUS-裝甲鋼的夏比沖擊試驗(yàn)-基于Johnson cook本構(gòu)模型（一步步照做100%可重現(xiàn)）
Johnson-Cook 材料模型及失效模型 JC模型的公式是基于實(shí)驗(yàn)得到的。JC模型中，流動(dòng)應(yīng)力(flow stress)可以表示為以下形式 σ = [A + Bε^n][1 + Clnε*][1 - T*^m] 需要CAE及odb文件的請(qǐng)聯(lián)系我
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Abqaus中Johnson-Cook本構(gòu)的使用及參數(shù)敏感性
Abqaus中Johnson-Cook本構(gòu)的使用及參數(shù)敏感性 適用高速侵徹過程中，常見金屬發(fā)生大變形 主要針對(duì)初學(xué)者，講述各參數(shù)含義、敏感性及損傷參數(shù)的使用 講一些常見的錯(cuò)誤，避坑專用 第一節(jié) J-C本構(gòu)概述 第二節(jié) J-C本構(gòu)進(jìn)階
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Johnson-Cook本構(gòu)模型的實(shí)例教程
Johnson-Cook本構(gòu)模型參數(shù)反演
1. 導(dǎo)讀
Johnson-Cook本構(gòu)模型是由Johnson和Cook通過大量實(shí)驗(yàn)提出來的，常用于鳥撞擊實(shí)驗(yàn)、汽車碰撞、霍普金森桿等沖擊領(lǐng)域。
J-C模型通過上述簡(jiǎn)單表達(dá)式將材料加工硬化效應(yīng)、應(yīng)變率效應(yīng)和溫度效應(yīng)解耦，因此非常便于工程應(yīng)用。J-C模型已內(nèi)置在Abaqus中，可以直接調(diào)用，為材料和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了寶貴的技術(shù)參數(shù)和參考信息。但是，數(shù)值模擬的預(yù)測(cè)能力很大程度上依耐于模型參數(shù)的準(zhǔn)確性，因此有必要對(duì)材料J-C模型參數(shù)進(jìn)行反向確定。
2. 問題描述
圖1為一端固定，另一端單向拉伸的開孔金屬平板。根據(jù)加載位移-力曲線反向確定J-C模型的本構(gòu)參數(shù)A、B、n、c、m和彈性模量E。
圖1 開孔平板
3. 結(jié)果
首先建立有限元模型獲得虛擬的位移-力加載曲線作為真實(shí)參考值，然后基于參考值反向確定了J-C模型的本構(gòu)參數(shù)。反演代碼均為Python語言編寫。
3.1 有限元模型
考慮到反演過程，因此有限元模型使用Python腳本對(duì)圖1所示模型進(jìn)行參數(shù)化建模，以方便對(duì)反演參數(shù)進(jìn)行更改和調(diào)用。有限元模型的長(zhǎng)寬分別為160mm、20mm，圓孔的圓心位于板的幾何中心，半徑為5mm。分析步按照等距離進(jìn)行位移加載，即將總位移6mm均分成100份進(jìn)行加載。這是為了仿真數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)保持相等。如果非等距離加載又該怎么保證數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)相等呢？（想到了嗎，很簡(jiǎn)單的）。分析完成后，通過循環(huán)控制提取出整個(gè)分析步的位移-加載曲線。
3.2 反演驗(yàn)證
有了上面建立參數(shù)化模型獲取數(shù)據(jù)的過程，現(xiàn)在終于到了反演這一步了！我們有很多優(yōu)化算法（遺傳算法、蟻群算法、非線性最小二乘法等）能夠反演模型的參數(shù)。但是，不同的算法可能導(dǎo)致優(yōu)化的不收斂。這個(gè)不收斂主要體現(xiàn)在運(yùn)行有限元軟件時(shí)會(huì)由于參數(shù)搭配不合適致使有限元分析出現(xiàn)不收斂現(xiàn)象。
展開 Johnson-Cook 材料模型及失效模型。一般用于描述大應(yīng)變（large strains）、高應(yīng)變率（high strain rates）、高溫（high temperatures）環(huán)境下金屬材料的強(qiáng)度極限以及失效過程。在Johnson-Cook強(qiáng)度模型中，屈服應(yīng)力（yield stress）由應(yīng)變、應(yīng)變率以及溫度決定。
屈服應(yīng)力的表達(dá)式為：
其中，A,B,N,M是材料參數(shù)，epsilon_pl是等效塑性應(yīng)變，θ_m是無量綱的溫度，定義為：
其中θ是當(dāng)前溫度，θ_melt是材料的熔融溫度，θ_transition是轉(zhuǎn)變溫度，定義為屈服應(yīng)力不依賴于溫度的轉(zhuǎn)變溫度。材料參數(shù)A、B和n必須在轉(zhuǎn)變溫度或低于轉(zhuǎn)變溫度時(shí)測(cè)量。材料參數(shù)m應(yīng)基于高于轉(zhuǎn)變溫度的測(cè)量值來確定，如果指定零值或未指定m值，則忽略σ0的溫度相關(guān)性，當(dāng)θ≥θ_melt時(shí)，材料將熔化，并表現(xiàn)為流體；由于σ0=0，因此不會(huì)有剪切阻力。通過將等效塑性應(yīng)變?cè)O(shè)置為零，將消除硬化記憶。如果為模型指定了背應(yīng)力，這些背應(yīng)力也將設(shè)置為零。如果在材料定義中包含退火行為，并且退火溫度定義為低于為金屬塑性模型指定的熔化溫度，則硬化記憶將在退火溫度下刪除，熔化溫度將嚴(yán)格用于定義硬化函數(shù)。否則，硬化記憶將在熔化溫度下自動(dòng)移除。如果材料點(diǎn)的溫度在隨后的時(shí)間點(diǎn)低于退火溫度，則材料點(diǎn)可以再次加工硬化。同時(shí)該模型可以考慮應(yīng)變率效應(yīng)，即等效應(yīng)力表示為
等效塑性應(yīng)變表示為
epsilon_0和C是材料參數(shù)。考慮應(yīng)變率的Johnson-cook塑性本構(gòu)模型可以寫為
以上塑性本構(gòu)模型可以在顯式和隱式中進(jìn)行定義，但動(dòng)態(tài)失效模型僅在顯式求解器中提供，該模型僅適用于金屬的高應(yīng)變率變形，Johnson-cook動(dòng)態(tài)失效模型，基于單元積分點(diǎn)處的等效塑性應(yīng)變值；假設(shè)當(dāng)損傷參數(shù)超過1時(shí)發(fā)生失效。
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Johnson-Cook 本構(gòu)模型和斷裂準(zhǔn)則是 Johnson 和 Cook 在上個(gè)世紀(jì)八十年代提出的，被廣泛應(yīng)用于沖擊領(lǐng)域，Johnson、Cook 等學(xué)者對(duì)等材料進(jìn)行了不同應(yīng)變率和溫度下的霍普金森拉桿、扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)，通過數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，標(biāo)定了 12 種材料的 Johnson-Cook 本構(gòu)模型的參數(shù)；提出了考慮了大應(yīng)變、高溫以及高應(yīng)力影響的斷裂準(zhǔn)則，并通過 Taylor 撞擊試驗(yàn)與數(shù)值模擬的對(duì)比進(jìn)行驗(yàn)證。
J-C模型已經(jīng)研究得比較成熟，國(guó)內(nèi)外有諸多文獻(xiàn)發(fā)表。其將材料加工硬化效應(yīng)、應(yīng)變率效應(yīng)和溫度效應(yīng)解耦，方程形式比較簡(jiǎn)單，便于工程應(yīng)用。J-C模型已內(nèi)置在很多大型商業(yè)有限元軟件如Abaqus中，在材料加工、汽車耐撞性檢驗(yàn)、高鐵安全性測(cè)試、鳥撞飛機(jī)模擬等領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用，為材料和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了寶貴的技術(shù)參數(shù)和參考信息。但是，數(shù)值模擬的預(yù)測(cè)能力很大程度上依耐于模型參數(shù)的準(zhǔn)確性，因此必須對(duì)材料J-C模型參數(shù)進(jìn)行細(xì)致地實(shí)驗(yàn)標(biāo)定。
方程(1)和(2)右邊三項(xiàng)分別代表加工硬化效應(yīng)、應(yīng)變率效應(yīng)和溫度效應(yīng)對(duì)流動(dòng)應(yīng)力或斷裂應(yīng)變的影響。式中A、B、C、n、m以及D1- D5均為模型參數(shù)。
展開 Johnson-Cook 本構(gòu)模型和斷裂準(zhǔn)則是 Johnson 和 Cook 在上個(gè)世紀(jì)八十年代提出的，被廣泛應(yīng)用于沖擊領(lǐng)域，Johnson、Cook 等學(xué)者對(duì)等材料進(jìn)行了不同應(yīng)變率和溫度下的霍普金森拉桿、扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)，通過數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，標(biāo)定了 12 種材料的 Johnson-Cook 本構(gòu)模型的參數(shù)；提出了考慮了大應(yīng)變、高溫以及高應(yīng)力影響的斷裂準(zhǔn)則，并通過 Taylor 撞擊試驗(yàn)與數(shù)值模擬的對(duì)比進(jìn)行驗(yàn)證。
J-C模型已經(jīng)研究得比較成熟，國(guó)內(nèi)外有諸多文獻(xiàn)發(fā)表。其將材料加工硬化效應(yīng)、應(yīng)變率效應(yīng)和溫度效應(yīng)解耦，方程形式比較簡(jiǎn)單，便于工程應(yīng)用。J-C模型已內(nèi)置在很多大型商業(yè)有限元軟件如Abaqus中，在材料加工、汽車耐撞性檢驗(yàn)、高鐵安全性測(cè)試、鳥撞飛機(jī)模擬等領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用，為材料和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了寶貴的技術(shù)參數(shù)和參考信息。但是，數(shù)值模擬的預(yù)測(cè)能力很大程度上依耐于模型參數(shù)的準(zhǔn)確性，因此必須對(duì)材料J-C模型參數(shù)進(jìn)行細(xì)致地實(shí)驗(yàn)標(biāo)定。
方程(1)和(2)右邊三項(xiàng)分別代表加工硬化效應(yīng)、應(yīng)變率效應(yīng)和溫度效應(yīng)對(duì)流動(dòng)應(yīng)力或斷裂應(yīng)變的影響。式中A、B、C、n、m以及D1- D5均為模型參數(shù)。
圖 1 Johnson-Cook模型應(yīng)用實(shí)例
南京智能制造研究院正致力于建設(shè)全面的Johnson-Cook材料數(shù)據(jù)庫(kù)，目前已擁有上千種不同牌號(hào)的數(shù)據(jù)，如有需要請(qǐng)聯(lián)系洽談。
圖2 Johnson-Cook材料數(shù)據(jù)示例
展開 0 內(nèi)容介紹
總結(jié)了本人對(duì)于Johnson-Cook塑性本構(gòu)的認(rèn)識(shí)，本帖提供了適用于ABAQUS的JC_VUMAT（代碼內(nèi)有詳細(xì)介紹）。
1 Johnson-Cook塑性本構(gòu)簡(jiǎn)介
在固體力學(xué)范疇內(nèi)，材料的本構(gòu)關(guān)系是專指力與固體材料在力作用下產(chǎn)生變形之間的關(guān)系，即材料的流動(dòng)應(yīng)力與應(yīng)變、應(yīng)變率和溫度等變形參數(shù)之間的數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系。Johnson-Cook本構(gòu)模型形式簡(jiǎn)單、精度高、實(shí)用性強(qiáng)，被用來描述材料在不同溫度及不同應(yīng)變率下的力學(xué)行為，并在商業(yè)有限元軟件中得到了廣泛的應(yīng)用，其公式：
2 VUMAT有限元基礎(chǔ)
見附件1
ABAQUS有限元基礎(chǔ).docx
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Johnson-Cook本構(gòu)模型形式簡(jiǎn)單、精度高、實(shí)用性強(qiáng)，被用來描述材料在不同溫度及不同應(yīng)變率下的力學(xué)行為，并在商業(yè)有限元軟件中得到了廣泛的應(yīng)用，其公式：
2 VUMAT有限元基礎(chǔ)
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Johnson-Cook 本構(gòu)模型
Johnson-Cook 本構(gòu)模型和斷裂準(zhǔn)則誕生于上世紀(jì)八十年代，由Johnson和Cook提出，現(xiàn)被廣泛應(yīng)用于沖擊領(lǐng)域。
1.2 材料本構(gòu)和斷裂方程
靶板的流動(dòng)應(yīng)力采用半理論半經(jīng)驗(yàn)的 MJC(Modified Johnson Cook)本構(gòu)模型表征[17]，表達(dá) 式如下
式中，σ eq 為 Von Mises 等效應(yīng)力； eq ε 為等效塑性應(yīng)變；A 為參考應(yīng)變率、溫度下材料的屈服強(qiáng)度；B、 Q 和 n、β 分別為應(yīng)變硬化系數(shù)和指數(shù)；α為修正系 數(shù)；C、p、m 為應(yīng)變率硬化系數(shù)、溫度軟化系數(shù)及
本文材料模型采用Johnson-Cook本構(gòu)模型，可反映出材料的應(yīng)變硬化效應(yīng)、應(yīng)變強(qiáng)化效應(yīng)和熱軟化效應(yīng)，其形式為
式中，σ為流動(dòng)應(yīng)力（MPa）；ε為塑性應(yīng)變；ε0為參考應(yīng)變率；T為溫度（℃）；Tr為室溫（℃）；Tm為材料熔點(diǎn)（℃）；A、B、C、m、n為材料參數(shù)，數(shù)值見表4[5]。
本文材料模型采用Johnson-Cook本構(gòu)模型，可反映出材料的應(yīng)變硬化效應(yīng)、應(yīng)變強(qiáng)化效應(yīng)和熱軟化效應(yīng)，其形式為
式中，σ為流動(dòng)應(yīng)力（MPa）；ε為塑性應(yīng)變；ε0為參考應(yīng)變率；T為溫度（℃）；Tr為室溫（℃）；Tm為材料熔點(diǎn)（℃）；A、B、C、m、n為材料參數(shù)，數(shù)值見表4[5]。
1.J-C本構(gòu)的主體由三部分構(gòu)成，分別表征了材料的應(yīng)變硬化、應(yīng)變速率強(qiáng)化以及熱軟化。
2.模型全方位考慮了流變應(yīng)力與應(yīng)變、應(yīng)變速率以及溫度之間的關(guān)系，能夠滿足各種條件下的仿真材料需求。
3.需要指出的是JC本構(gòu)，采用簡(jiǎn)單的乘積形式將三項(xiàng)聯(lián)立，說明模型只是單獨(dú)考慮了應(yīng)變、應(yīng)變速率和溫度的影響，而并未考慮各因素之間的耦合影響，所以在一些特殊情況下模型的精度可能會(huì)存在一些問題。
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考慮應(yīng)變率的Johnson-cook塑性本構(gòu)模型可以寫為
以上塑性本構(gòu)模型可以在顯式和隱式中進(jìn)行定義，但動(dòng)態(tài)失效模型僅在顯式求解器中提供，該模型僅適用于金屬的高應(yīng)變率變形，Johnson-cook動(dòng)態(tài)失效模型，基于單元積分點(diǎn)處的等效塑性應(yīng)變值；假設(shè)當(dāng)損傷參數(shù)超過1時(shí)發(fā)生失效。
榴彈殼體采用拉格朗日網(wǎng)格，網(wǎng)格大小為1～5 mm，材料為合金鋼，采用帶損傷失效的Johnson-Cook本構(gòu)模型，材料參數(shù)取自文獻(xiàn)[14]，榴彈炸藥采用SPH粒子，粒子間距為10 mm，殼體與炸藥的材料模型參數(shù)如表3～表5所示。建立的淺埋155 mm榴彈有限元模型如圖11所示。
ABAQUS_Standard用戶材料子程序?qū)嵗?pdf
