摘要：利用 ABAQUS/Explicit 軟件建立了彈體沖擊靶板的有限元模型，并采用不同的斷裂準則進行數值仿真計算。通過分析 鋁合金板沖擊失效單元的應力狀態，揭示不同頭部形狀彈體沖擊下鋁合金板的失效機理，以及斷裂準則對數值仿真結果的影 響規律。研究結果表明，相比 MJC 斷裂準則，WMJC 斷裂準則由于考慮了 Lode 角的影響，預測的結果與試驗更吻合。隨著 彈體頭部曲率半徑比的增大，靶板失效單元中拉伸斷裂的占比逐漸增多，從而導致 Lode 角對數值仿真預測出的彈道極限的 影響逐漸減小。此外，在不同頭部形狀的彈體沖擊下，斷裂準則對靶板失效模式的影響機制存在區別。 

關鍵詞：數值仿真優化；彈體頭部形狀；失效機理；斷裂準則；應力狀態

0 前言

鋁合金有較高的強度，比強度接近高合金鋼， 比剛度超過鋼，有良好的鑄造性能和塑性加工性能， 良好的導電、導熱性能，良好的耐蝕性和可焊性， 在航天、航空、交通運輸與建筑等領域有著廣泛的 應用。此外，鋁合金結構的高速沖擊、爆炸及結構沖擊等現象經常發生。因此，很有必要研究鋁合金 板在高速沖擊過程中的力學響應特性和失效機制。 在高速沖擊過程中，鋁合金板往往發生大變形甚至 斷裂，而斷裂行為和失效機理直接影響其抗沖擊性 能。由于影響因素眾多，鋁合金板在沖擊下的失效 機理和性能研究主要結合試驗、分析模型與數值仿 真進行，而分析模型的合理性嚴重依賴于試驗觀察 和相關假設[1]。 數值仿真相比試驗研究不僅成本低、耗時短， 而且能夠獲取豐富的研究數據。因此，數值仿真在 沖擊工程領域獲得了不少成功的應用，已成為研究沖擊問題的一種有效和實用的方法。但是，數值仿 真結果受到很多因素的影響[2]，其中對金屬材料斷 裂應變的不同表征形式，嚴重影響數值仿真結果的 有效性[3-4]。因此，很多學者都致力于尋找一個更為 合適的斷裂準則以提高數值仿真結果的精度[5]。過 去幾十年，基于大量試驗數據驗證的引入應力三軸 度影響的 JC(Johnson Cook)斷裂準則在模擬高速沖 擊下金屬的失效形式和彈道性能時，能取得不錯的 預報精度[6-7]。然而，近些年一些學者從宏觀和微觀 層面都發現[8-9]，材料的斷裂應變不僅與應力三軸度 有關，還受 Lode 角的影響。對此，XIAO 等[10-12] 和 DENG 等[13-14]分別采用 Lode 角相關的斷裂準則 和 Lode 角無關的 JC 斷裂準則，進行了延性金屬抗 沖擊性能的數值仿真研究，對比發現，將 Lode 角引 入斷裂準則確實能提升某些金屬材料的仿真精度， 且 Lode 角對仿真結果的影響程度似乎與靶材延性、 彈體頭部形狀以及靶板厚度等因素有一定的關聯。 但是，目前對這兩類斷裂準則的對比研究多集中于 宏觀的彈道極限和失效模式層面，缺少微觀層面上 的斷裂準則影響機理分析。 為能夠在較為寬泛的應力狀態區間內進行斷裂 準則的影響機理分析，分別采用 Lode 角相關的 WMJC(Wen Mahmoud combined with Johnson Cook) 斷裂準則和 Lode 角無關的 MJC(Modified Johnson Cook)斷裂準則，開展了不同頭部形狀彈體沖擊 6061-T651 鋁合金板的數值仿真研究。基于靶板失 效單元的應力狀態分析，揭示斷裂準則對數值仿真 結果的影響機制，并針對已有問題提出一些有效的 解決措施。

1 彈體沖擊靶板數值仿真模型建立 

1.1 彈體沖擊靶板有限元模型 

利用 ABAQUS/Explicit 軟件建立彈體沖擊靶板 的三維有限元模型，將彈體設置為剛體，彈體尺寸 如圖 1 所示。其中，平頭、半球形頭和卵形頭彈的 頭部曲率半徑比 CRH(Caliber radius head)分別為 0、 0.5 和 3。DENG 等[13]進行 6061-T651 鋁合金板的單 元尺寸敏感性研究時發現，當把中心單元的尺寸設 置為 0.2×0.2×0.2 mm3 時，仿真結果趨于收斂。并且， 半球形頭和卵形頭彈對單元尺寸不太敏感[12]。因 此，將直徑 80 mm、厚度 6.35 mm 的靶板中間直接 沖擊區域的單元尺寸都設置為 0.2×0.2×0.2 mm3 ，并 沿邊界方向逐漸增大，如圖 2 所示。由于靶板在沖 擊過程中會產生較大的塑性應變和單元畸變，故采用 C3D8R 六面體單元。使用通用接觸定義沖擊過程 中彈體與靶板所有可能的接觸和自接觸，對靶板四 周進行完全約束。考慮到沖擊過程存在摩擦，將接 觸面法向定義為“硬”接觸，切向摩擦采用罰函數 算法，摩擦因數設置為 0.1[15-16]。

1.2 材料本構和斷裂方程 

靶板的流動應力采用半理論半經驗的 MJC(Modified Johnson Cook)本構模型表征[17]，表達 式如下 

式中，σ eq 為 Von Mises 等效應力； eq ε 為等效塑性應變；A 為參考應變率、溫度下材料的屈服強度；B、 Q 和 n、β 分別為應變硬化系數和指數；α為修正系 數；C、p、m 為應變率硬化系數、溫度軟化系數及 指數； eq eq 0 ε ε ε/ ? = 為無量綱化應變率， eq ε 為當前 應變率， 0 ε 為參考應變率；T* =(T?Tr)/(Tm?Tr)為無量 綱溫度，T、Tr、Tm為材料當前、參考溫度及熔點。 斷裂準則采用在原始 JC 斷裂準則的基礎上，修 改了溫度項的 MJC 斷裂準則[13]，以及在 Lode 角相 關的 WM(Wen Mahmoud)斷裂準則[18]基礎上，耦合 JC 斷裂準則應變率和溫度項的 WMJC 斷裂準則。 其中，MJC 斷裂準則表達式如下

式中，

為應力三軸 度，σ1 ～σ 3 依次為第一、第二和第三主應力，σ m 為靜水壓力，σ eq 為 Von Mises 等效應力；D1～D6 為材料性能參數。應力狀態相關項參數 D1～D3，通 過擬合不同缺口半徑的常溫、準靜態、缺口圓棒拉 伸試樣的斷裂應變獲得。應變率相關項系數 D4，可 通過不同拉伸速率下圓棒拉伸試樣的斷裂應變擬合 得到。此外，溫度相關項參數 D5 和 D6，可通過不 同溫度下圓棒拉伸試樣的斷裂應變擬合得到，詳細 過程見文獻[19]。

WMJC 斷裂準則表達式如下

式中，C1、C2、C3為材料性能參數，θ 為正交標準 化后的 Lode 角[20](后文簡稱為 Lode 角)，定義為

由于 WMJC 斷裂準則考慮了 Lode 角的影響， 所以需要在缺口圓棒拉伸試樣的基礎上，再加上平 面應變和平面剪切拉伸試樣，以獲得材料在不同應 力三軸度和不同 Lode 角下的斷裂應變，最終擬合得 到參數 C1～C3 的值，詳細過程參考文獻[11, 13]。 WMJC 斷裂準則的應變率項參數和溫度項參數與 MJC 斷裂準則相同。 由于沖擊是一個高速過程，產生的熱能無法及 時傳遞出去，因此被認為是絕熱過程。內能轉化為 溫度的公式如下所示[21]

式中，ρ、Cp 分別為材料密度和比熱容；χ是泰勒奎尼系數，表示非彈性能以熱能的形式消耗的比率， 絕熱過程χ一般取 0.9[21]。 材料斷裂采用線性損傷積累，損傷變量 D 定 義為[21]

式中，Δεeq 為每一顯式增量步的等效塑性應變增量； εf 為當前狀態公式(2)、(3)計算出的斷裂應變。當 D=1 時，對失效單元進行刪除；數值計算過程所需 材料參數如表 1 所示[13]。

綜上可以發現，MJC 斷裂準則相比 WMJC 斷 裂準則由于標定過程更為簡單，效率更高，在工程 應用上目前仍占據主要地位。而 WMJC 斷裂準則由 于能在更為復雜的應力狀態下表征材料的力學性 能，因此適用于高精度預測的情形，但其應用的成 本較高。

2 數值仿真結果分析 

2.1 彈體速度及彈道極限 

利用一級氣炮開展了不同頭部形狀彈體沖擊 6061-T651 鋁合金靶板的試驗，試驗裝置如圖 3 所 示。為保證彈體在沖擊過程不發生塑性變形，彈體 采用經過調質處理的 38CrSi 高強度合金鋼加工而 成，名義質量為 34.0 g。通過調節氣室壓力控制彈 體的沖擊速度，并使用 Photron 公司生產的 FASTCAM SA-Z 高速相機以 60 000 fps 的幀率記錄彈體沖擊靶板的過程，并獲取彈體速度。從圖 4 中 可以看到，彈體沖擊靶板前后的姿態較為平穩，且 未產生明顯的塑性變形。

2.3 靶板沖擊失效機理 

WMJC 斷裂準則預測的靶板失效模式與試驗基 本一致，因此采用 WMJC 斷裂準則的預測結果進行 靶板失效機理分析。為深入分析靶板的失效機理， 需要對靶板失效單元的應力狀態進行分析，應力狀 態由應力三軸度和 Lode 角共同表示。其中，應力三軸度代表了空穴聚合機制相對于剪切帶機制在斷裂 中所占的優勢，當材料處于高應力三軸度(η >1/3) 時，空穴聚合斷裂機制占主導地位，盡管其中也存 在剪切帶斷裂機制，但宏觀上仍表現為頸縮(拉伸) 型斷裂；當處于低應力三軸度(η ≤1/3)時，宏觀上 表現為剪切型斷裂。Lode 角決定了應變類型，在低 應力三軸度區間里，根據 Lode 角的大小，可以進一 步區分其中的失效機理，即θ =0，廣義剪切斷裂； 0<θ ≤1，廣義拉剪斷裂；?1≤θ <0，廣義壓剪斷 裂[25-28]。此外，應力狀態在單元失效過程中是不斷 變化，因此，引入平均應力狀態參數進行表征[19]，如下式所示

式中，dD 表示損傷增量； Df 表示整個侵徹過程結 束時單元損傷變量值；η D 和θ D 分別表示平均應力 三軸度和平均 Lode 角。 圖 8 統計了靶板在不同彈體以略高于彈道極限 的速度沖擊下，失效單元的平均應力狀態參數二維頻率百分比。可以發現，在平頭彈體和半球形頭彈 體沖擊下，靶板大部分失效單元的θ D 都接近 0，并 且η D 也處于低應力三軸度區間，說明靶板主要發生 廣義剪切斷裂，而這與試驗中觀察到靶板發生剪切 沖塞破壞相一致。對于卵形頭彈體，靶板的斷裂機 理變得更為復雜，可以大致分為三部分；一部分靶 板失效單元的η D >2/3，即發生了拉伸斷裂，這與靶 板背面發生徑向花瓣開裂有關；一部分靶板失效單 元的θ D 處在?0.5～0，并處于低應力三軸度狀態， 即發生了壓剪斷裂，這與靶板前期的延性擴孔有 關；還有一部分靶板失效單元的θ D ≈0，即發生了廣義剪切斷裂，這與花瓣根部的剪切裂紋有關。 綜上所述，隨著彈體 CRH 變大，靶板的失效單元 中，剪切斷裂占比逐漸減少，而拉伸斷裂占比逐 漸增多。

2.4 斷裂準則對數值仿真結果影響機制分析 

為進一步探究斷裂準則對數值仿真結果影 響的原因，需要分析不同斷裂準則對材料斷裂 應變的表征形式。從第 1.2 節的理論分析可知， MJC 和 WMJC 斷裂準則只有應力狀態項存在差 異，即兩者的本質區別是在相同的應力狀態空 間下，它們所預測的材料斷裂應變出現不同， 如圖 9 所示。因此，在揭示斷裂準則對數值仿 真結果的影響機理時，可以基于單元的應力狀 態進行分析。針對兩者預測的彈道極限差異， 分析如下。由于 MJC 斷裂準則未考慮 Lode 角 的影響，致使其在相同的應力狀態下，預測的 材料斷裂應變要明顯高于 WMJC 斷裂準則。而 在相同的本構模型下，更高的斷裂應變代表單 元失效需要消耗更多的能量，即靶板的抗沖擊 性能越好，也就導致 MJC 斷裂準則預測的彈道 極限更高。其次，隨著應力三軸度的增大，Lode 角對斷裂應變的影響逐漸減小，LIU 等[29]也得 出了類似的結論。這說明隨著彈體 CRH 值的增 大，兩種斷裂準則預測的彈道極限之所以逐漸 接近，與靶板失效單元中高應力三軸度的拉伸 斷裂占比的增多有關。

以下將針對預測的靶板失效模式差異，給出具 體分析。對于平頭彈體，MJC 斷裂準則預測的失效 模式與試驗有明顯的差異，是由于在靠近靶板背面 的位置出現了層裂現象，隨后裂紋不斷擴展，最終 形成塊狀沖塞，如圖 10a 所示。為了揭示靶板層裂 現象出現的機理，提取層裂區域的失效單元，通過應力三軸度歷程曲線發現，失效單元的應力三軸度 在 4 μs 之前為負值，4 μs 之后為正值，如圖 10b 所 示。而這是由于當彈體剛接觸靶板時，立刻會產生 一個壓縮應力波(應力三軸度為負值)，當應力波到 達靶板背部的自由表面時，壓縮應力波會反射為拉 伸應力波(應力三軸度為正值)。從圖 10c 中可以看 出，由于擬合出的 MJC 斷裂準則參數 D1 為負值， 使得當應力三軸度超過 1.7 時，MJC 斷裂準則預測 的材料斷裂應變為負值，即材料已經喪失了塑性變 形的能力，且斷裂應變為負值顯然是不合理的。對 于層裂區域的單元，由于其在 4 μs 左右時其應力三 軸度遠超 1.7，且其已經達到屈服狀態，因此就導致 在撞擊開始階段，由于 MJC 斷裂準則對材料延性的 不合理預測而提早失效。然而，WMJC 斷裂準則由 于自身表達式的優勢，其預測的材料斷裂應變不會 出現負值的情形；因此，預測的結果與試驗更為 接近。

基于大量文獻發現[10, 31-33]，在使用 JC 斷裂準則 對金屬材料的斷裂應變進行標定時，多種材料的 擬合參數都存在著高應力三軸度區間內，其斷裂 應變為負值的現象，如圖 11 所示。但是，目前 針對這一現象可能會對仿真結果帶來的影響，還 未引起學者們的注意。鑒于這一問題，擬提出兩 種解決措施。其一，補充更高應力三軸度的準靜 態拉伸試驗數據，對斷裂準則參數進行重新標 定，直至參數 D1 為正；其二，由于在高應力三 軸度狀態下，材料斷裂應變趨近于零，因此可以 采用應力三軸度截斷[30]的方法(即當應力三軸度 大于 1.7 時，令材料斷裂應變趨于一個接近零的 正值)進行改進，如圖 12 所示。

由 Bridgman 公式[4]可知，要想獲取材料在更高 的應力三軸度狀態下的斷裂應變，就需要加工出半 徑足夠小的缺口圓棒拉伸試樣，加工成本較高。不 過，采用應力三軸度截斷的方法不僅可以保證結果 精度，也能節約成本、提高效率，因此選取其作為 改進方法進行數值仿真驗證，并將改進后的 MJC 斷 裂準則命名為 MJC-cutoff 斷裂準則。圖 13 是采用 MJC-cutoff 斷裂準則預測的靶板失效模式，可以發 現，靶板無裂紋產生并且剪切沖塞完整，從而驗證 了此改進方法的有效性。

圖 14 給出了兩種斷裂準則預測的靶板在半球 形頭彈體沖擊下的裂紋擴展路徑，WMJC 斷裂準則 預測的裂紋路徑是傾斜的，而 MJC 斷裂準則預測的 裂紋路徑卻是豎直的，圖中 SDV5 代表單元損傷程 度 D(SDV5=0 表示單元未發生損傷，SDV5=1 表示 單元完全失效)。選取失效單元裂紋路徑上的頂部、中部和底部失效單元進行應力狀態分析，提取各單 元的應力特征參數-時間歷程曲線，如圖 15 所示。 對比三個位置失效單元的時間可以發現，裂紋首先 從靶板背部開始，隨后擴展到靶板中部，直至到靶 板正面結束；并且，MJC 斷裂準則預測出各位置失 效單元的斷裂時刻明顯要晚于 WMJC 準則預測的， 這也說明 MJC 斷裂準則預測的材料斷裂應變更高。 對于靶板底部的失效單元來說，兩種斷裂準則 預測出的η D 和θ D 都分別在 0.6 和?0.4 附近，說明靶 板背部斷裂主要由雙軸拉伸應力造成，但 MJC 準則 預測的靶板背部開裂直徑明顯更大。而兩者預測的 中部失效單元的應力狀態有很大區別，即 MJC 斷裂 準則預測的單元失效主要是由三軸拉伸應力狀態 (η D >2/3)引起，而 WMJC 斷裂準則預測的單元失效 是由純剪切應力導致(η D ≈0, θ D ≈0)。對于頂部失效 單元，WMJC 斷裂準則預測的單元發生剪切斷裂， 而 MJC 斷裂準則預測的單元失效是由平面應變拉 伸應力造成(η D ≈0.47, θ D ≈0)。兩種斷裂準則預測靶 板斷裂機理的差異，主要由以下方面引起。

首先，由于 MJC 斷裂準則高估材料延性，使得 其預測的靶板背部鼓包程度大于 WMJC 斷裂準則，彈 體頭部與靶板的接觸面積相比會更大，最終導致預測 的靶板背部環向開裂的直徑更大。其次，相比 WMJC 斷裂準則，MJC 斷裂準則預測的單元損傷時間會更長， 使得靶板中部某些單元的應力三軸度會急劇增大，而在等效塑性應變幾乎不發生變化的情況下，結合式(2) 和(6)，單元的損傷變量 D 也會急劇變大，如圖 15c 所 示。最后，對于靶板頂部的失效單元，由于前期處于 壓縮應力(η <0)狀態，損傷積累很小；單元失效主要 是由于后期中部裂紋擴展導致，所以失效機理與中部 單元相似，如圖 15a 和 15b 所示。

3 結論 

采用不同斷裂準則對彈體沖擊 6061-T651 鋁合 金板進行了數值仿真研究，從應力狀態角度分析了 不同頭部形狀彈體沖擊下靶板的失效機理，以及斷 裂準則對數值仿真結果的影響機制。 

(1) MJC 斷裂準則預測出平頭、半球形頭和卵 形頭彈體的剩余速度相對誤差系數分別為 3.2、4.7 和 2.1，而 WMJC 斷裂準則對應的誤差系數只有 0.5、 3.1 和 0.3。并且，WMJC 斷裂準則預測出的靶板彈 道極限速度與失效模式與試驗也更為一致。 

(2) MJC 斷裂準則由于高估了材料延性，使得 其預測的彈道極限偏高。隨著彈體頭部曲率半徑比 的增大，靶板失效單元中拉伸斷裂占比逐漸增多， 從而使得 Lode 角在數值仿真預測中對彈道極限的 影響逐漸減弱，兩種斷裂準則預測的彈道極限逐漸 接近。

(3) 在平頭彈體沖擊下，由于 MJC 斷裂準則對 高應力三軸度區間內材料延性的不合理預測，使得 其預測出的靶板失效模式與試驗存在明顯差異；而 對半球形頭和卵形頭彈體，由于 MJC 斷裂準則未考 慮 Lode 角的影響，從而高估了材料延性，致使預測 出的靶板失效模式與試驗存在較大的偏差。 (4) 由于 JC類斷裂準則會在高應力三軸度區間內出現預測的材料斷裂應變為負值的情形，因此提 出了一種應力三軸度截斷的方法，通過驗證能較有 效地解決這一問題。

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文章來源：機械工程學報 ?? 2023, Vol. 59 ?? Issue (14): 138-150.doi: 10.3901/JME.2023.14.138