劉粟濤1，周云波1，張 明1，孫曉旺1，葉龍學2

(1.南京理工大學 機械工程學院， 南京 210094；2.中國艦船研究設計中心， 武漢 430064)

摘要：針對爆炸沖擊波與高速破片對車輛的聯合毀傷問題，采用光滑粒子流體動力學算法模擬榴彈在土壤中爆炸產生爆炸沖擊波與破片聯合作用下車輛底部結構的響應。進行爆炸沖擊鋼板試驗，分別采用傳統的任意拉格朗日歐拉算法和SPH算法分析在爆炸沖擊下鋼板的動能、內能和破壞形態，并驗證SPH算法的可行性；采用SPH算法對榴彈在車輛底部爆炸進行數值仿真，分析榴彈形成自然破片的過程、破片速度分布以及車輛底部防護結構的沖擊響應。仿真結果表明，淺埋榴彈爆炸產生的沖擊波先于破片作用于車底結構， 沖擊波作用效果為結構大變形，破片作用效果為結構局部破壞，并且SPH算法可應用于爆炸沖擊波與破片聯合作用下車底結構響應的研究，為車輛防護結構設計提供參考。

關鍵詞：試驗臺架；車輛底部結構；SPH算法；自然破片；數值仿真

1 引言

軍用地面車輛在戰場上面臨各式各樣的威脅，如埋雷、簡易爆炸 裝置(IED)和其他動能彈的威脅[1]。這些威脅通常攜帶裝在金屬外殼中的烈性炸藥。當炸藥爆炸時，產生的高壓使金屬外殼膨脹破碎，并形成自然破片以非常高的速度傳播，最終產生的沖擊波和高速自然破片撞擊軍用車輛，對車輛及乘員造成損傷。

整車實爆試驗是驗證車輛防護性能最直接有效的方法，但由于其危險性大、試驗成本高、試驗周期長、不可重復等原因，在進行車輛防護性能評估時，通常采用有限元仿真技術結合試驗的方法，預測軍用車輛在各式威脅下車輛的結構響應和車內乘員的損傷情況，并為后續車輛防護設計提供基礎[2]。

在分析軍用車輛抗爆炸沖擊過程中，研究人員通常分析爆炸沖擊波對車輛結構的損傷而忽略高速破片對車輛結構的破壞。而有研究表明爆炸沖擊波與高速破片對于目標結構存在耦合作用，在耦合作用下目標結構的損傷情況要大于單獨作用[3]。在爆炸數值仿真方法上，任意拉格朗日-歐拉算法(ALE)在模擬爆炸沖擊波傳遞中有著較高的精度，被廣泛應用在爆炸數值仿真中[4-6]。但該算法需要建立大量的空氣和土壤網格，計算效率低，并且需要控制流固耦合參數防止流場泄漏，造成計算不穩定。隨后基于無網格的光滑粒子法(Smoothed particle hydrodynamics，SPH)被提出，以解決爆炸環境下大變形造成網格畸形問題。胡建宇[7]通過ALE算法對某裝甲車輛進行爆炸仿真分析，并對車輛底部梁結構進行優化；石秉良[8]采用SPH法模擬炸藥爆炸對駕駛室底部結構響應，驗證了SPH算法在處理車輛底部爆炸等問題的可行性。目前在研究破片類型上，主要分為預制破片[9]和自然破片[10]。預制破片分布比較規律，破片大小相似，無法模擬榴彈爆炸產生的大小不同的破片。本文研究的為榴彈爆炸產生的自然破片，相比預制破片更接近實際情況。

本研究首先通過爆炸沖擊鋼板臺架試驗，對比分析ALE算法和SPH算法中鋼板的最大殘余變形量、鋼板動能與內能，并與試驗結果對比，驗證SPH法的精度。其次建立某軍用車輛和大口徑榴彈有限元模型，并對淺埋榴彈爆炸形成自然破片的過程進行仿真。最后以某軍用車輛為例，分析了淺埋榴彈爆炸，沖擊波和破片聯合作用下的車身結構損傷情況。

2 光滑粒子算法(SPH)理論

在SPH法中，流體由一組有限的粒子表示，通過使用一種平滑函數，在區域Ω中，函數f(x)在x點處的值近似為積分插值[11]：

(1)

式中：W(x-x′,h)為平滑函數，通常稱為插值核；h表示核的搜索區域，在有限元分析中對應為網格大小的光滑長度；x為粒子所處的位置矢量。SPH算法中粒子搜索如圖1所示。

圖1 SPH粒子搜索示意圖

Fig.1 Schematic diagram of SPH particle search

為每個粒子引入體積質量，SPH公式的質量、動量和能量守恒方程的離散形式分別為[12]：

(2)

(3)

(4)

式中：Wij=W(xi-xj,h)；x表示直角坐標下粒子位置；vα 表示速度分量； ρ表示密度；t表示時間；σαβ表示應力張量分量；E表示比內能。

3 SPH算法驗證

3.1 鋼板臺架試驗

依照AEP-55 Vol試驗標準[13]建立爆炸沖擊鋼板試驗臺架(見圖2、圖3)，臺架由支撐橫縱梁焊接而成，在2個橫梁之間裝配鋼板安裝平臺，鋼板安裝平臺由40 mm厚上下板和立板焊接組成，材料均為q235鋼。在鋼板安裝平臺均勻配重7.5 t模擬車重，配重后臺架質量為9 t。高強鋼通過螺栓與安裝平臺連接，高強鋼的屈服強度為1 145 MPa，尺寸為1 500 mm×1 500 mm×20 mm，使用水平儀讓鋼板與地面保持平行，安裝完成后，鋼板下表面距地面400 mm。

本次試驗為淺埋8 kg當量TNT下鋼板底部正中心爆炸試驗。試驗中的TNT爆炸物為圓柱狀，高徑比為1∶3，爆炸物上表面距土壤表面100 mm，起爆點為圓柱體中心距上表面1/3處。試驗后，高強鋼板中心處出現凸起，四周向下翹曲，同時鋼板與安裝平臺的螺栓連接全部斷裂脫離，試驗后鋼板塑性變形如圖4所示，使用3D掃描設備得到鋼板最大塑性變形量為221.8 mm(見圖5)。

圖2 試驗臺架場景圖

Fig.2 Test bench

圖3 試驗臺架示意圖

Fig.3 Schematic diagram of test bench

圖4 試驗后鋼板變形情況

Fig.4 Deformation of steel plate after test

圖5 鋼板迎爆面3D掃描成像

Fig.5 3D scanning imaging of the bursting surface of the steel plate

3.2 鋼板臺架仿真

參照爆炸沖擊鋼板試驗臺架建立有限元模型，其中配重不考慮變形故采用材料模型MAT_RIGID的實體單元模擬，橫縱梁、鋼板安裝臺架以及鋼板采用材料模型MAT_PLASTIC_KINEMATIC的殼單元模擬，鋼板與安裝平臺之間的螺栓采用考慮失效的BEAM單元連接，設定其屈服強度為 1 500 MPa，當螺栓應力超過其屈服強度時認為螺栓失效。高強鋼板與臺架的材料參數見表1所示，臺架的網格控制在10～20 mm，分別采用ALE算法和SPH算法模擬TNT爆炸物對鋼板結構響應。

表1 試驗臺架中材料參數

Table 1 Material parameters in the test bench

在爆炸沖擊鋼板臺架仿真中，ALE算法中通過關鍵字*CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID完成拉格朗日網格與歐拉網格的耦合，其中炸藥、土壤、空氣為歐拉網格，試驗臺架及高強鋼板為拉格朗日網格。并通過關鍵字*INITIAL_VOLUME_FRACTION_GEOMETRY定義TNT的形狀和位置。

SPH算法的基本思想是將有限單元離散化，在爆炸沖擊鋼板臺架模型中用SPH粒子模擬爆炸物與土壤，粒子之間距離設置為5 mm，粒子間光滑長度設置為1.2，添加控制卡片*CONTROL_SPH設置粒子作用范圍。爆炸發生后，SPH粒子以極高的速度飛散，接觸算法難以捕捉粒子，為了抑制粒子穿透鋼板，模型中采用較小的粒子間距5 mm并調整接觸剛度，增大接觸懲罰系數。添加關鍵字*CONTACT_NODES_TO_SURFACE完成SPH粒子與拉格朗日單元的耦合。

仿真后得到在8 kg當量TNT下鋼板的結構動態響應，圖6為2種算法下鋼板的殘余變形云圖，圖7給出了1～3 ms兩種算法的仿真動畫，其中ALE算法中爆炸沖擊波類似于流體在網格中流動；SPH算法中，沖擊波以粒子形式運動傳播。圖8給出了2種算法下鋼板中剖面變形曲線，可以看出2種算法下的鋼板變形近似，SPH算法下的鋼板最大塑性變形量為226 mm，與試驗結果誤差在2%之內。圖9給出了2種算法下鋼板能量曲線，2種算法下鋼板能量變化趨勢及最大值近似。圖10為2種算法下鋼板接觸力曲線，SPH算法的鋼板接觸力出現時間略早于ALE算法。在計算時間上，SPH算法所用時間為ALE算法的75%，SPH算法計算效率更高。2種算法的仿真結果如表2所示，結果表明SPH法在模擬爆炸方面具有一定的準確性。

圖6 鋼板撓度云圖

Fig.6 deflection cloud diagram of steel plate

圖7 ALE算法(左)和SPH算法(右)仿真動畫

Fig.7 Simulation comparison of ALE algorithm(left) and SPH algorithm(right)

圖8 2種算法的鋼板中剖面變形曲線

Fig.8 Deformation curve of center section of steel plate with two algorithms

圖9 2種算法的鋼板能量曲線

Fig.9 Steel plate energy curves of the two algorithms

圖10 2種算法的鋼板接觸力曲線

Fig.10 Steel plate contact force curves of the two algorithms

表2 2種算法仿真結果對比

Table 2 Comparison of simulation results of the two algorithms

4 榴彈爆炸破碎數值仿真

4.1 榴彈有限元模型

采用LS-DYNA建立淺埋155 mm榴彈模型，榴彈殼體外徑D=155 mm，內徑d=112 mm，榴彈長度L=640 mm，其中榴彈殼體質量為40 kg，填充TNT炸藥，質量為7 kg。

榴彈殼體采用拉格朗日網格，網格大小為1～5 mm，材料為合金鋼，采用帶損傷失效的Johnson-Cook本構模型，材料參數取自文獻[14]，榴彈炸藥采用SPH粒子，粒子間距為10 mm，殼體與炸藥的材料模型參數如表3～表5所示。建立的淺埋155 mm榴彈有限元模型如圖11所示。

表3 榴彈殼體與炸藥材料模型參數

Table 3 High explosive projectile shell and explosive material model

表4 榴彈殼體Johnson-Cook模型參數

Table 4 Johnson-Cook model of high explosive projectile shell

表5 炸藥材料模型以及JWL參數

Table 5 Explosive material model and JWL parameters

圖11 淺埋155 mm榴彈有限元模型示意圖

Fig.11 Finite element model of shallow buried 155 mm high explosive projectile

設置榴彈起爆點為彈頭，榴彈水平淺埋于土壤中，榴彈最高處距土壤表面100 mm。為了體現出榴彈破裂的隨機性，在數值仿真中采用Stochastic隨機破壞模型模擬殼體材料的隨機破壞。在Stochastic模型中通過設定弱化網格來獲得材料隨機破化形式，獲得不同大小、數量的破片。Stochastic隨機破壞模型表達式為：

(5)

式中：P為應變為ε時的材料破壞概率；C和γ是與材料相關的參數，對于鋼，通常取C=0.004 67，γ=10[15]。通過關鍵字*DEFINE_STOCHASTIC_VARITION定義材料的隨機失效應變曲線。

整個淺埋155 mm榴彈模型共有單元670 650個，節點686 116個。炸藥起爆后，炸藥產生巨大的壓力使榴彈殼體膨脹，局部破壞形成長條狀自然破片，淺埋155 mm榴彈破片形成的過程如圖12所示。

從起爆時刻到40 μs時，榴彈殼體從起爆處出現軸向破裂，隨后在40 μs到160 μs之間，殼體裂紋從起爆處延伸至殼體尾部，至此榴彈自然破片呈現出長條狀；在爆炸沖擊波的作用下，長條狀自然破片沿著徑向破裂，t=400 μs時，破片與殼體尾部分離，長條狀破片沿徑向破裂成大小不一多條破片；t=600 μs時，破片繼續沿徑向膨脹，殼體最大直徑達到220 mm，是原直徑的1.4倍；在600 μs至1 000 μs破片繼續沿徑向膨脹，在t=1 000 μs時，破片分布呈現球狀，最大直徑達到550 mm，是原直徑的3.5倍，最終破片形狀以長條狀為主，同時伴隨著細小顆粒狀破片。

圖12 淺埋155 mm榴彈破片形成過程示意圖

Fig.12 Formation process of shallowly buried 155 mm high explosive projectile fragment

沿著殼體軸向選取若干測試點，如圖13所示。提取各個測試點的破片速度值如圖14所示。從圖14可以看出，殼體前部的破片速度較小，分布在50～100 m/s；殼體前中部的破片速度分布在100～250 m/s；殼體中部的破片占破片質量的大部分，破片速度分布在200～450 m/s，且破片末速度相對一致；殼體后部破片速度波動較大，破片速度分布在50～450 m/s。從破片速度大小來看，殼體中部的破片速度最大，且破片質量較大，因此殼體中部產生的破片威脅最大。圖15給出了起爆后1.2 ms的破片速度分布，此時榴彈破片基本成形，破片速度最大值為427 m/s，集中在殼體的中部；殼體兩端破片速度較低，破片速度分布呈現殼體中部破片速度高、兩端破片速度低的特點。

圖13 榴彈破片速度測試點示意圖

Fig.13 High explosive projectile fragment velocity test point

圖14 破片速度曲線

Fig.14 Fragment velocity curve

圖15 t=1.2 ms時破片速度分布云圖

Fig.15 Fragment velocity distribution at t=1.2 ms

4.2 淺埋榴彈對車輛結構響應

建立某車輛有限元模型，對其進行淺埋155 mm榴彈爆炸仿真，分析沖擊波與破片耦合作用下車身的結構響應。車身底部防護組件材料為某防彈鋼，主要參數見表6。

155 mm榴彈淺埋于土壤表面100 mm以下。榴彈起爆點位于彈頭，榴彈軸向與車身縱向平行，且彈體位于車身正中心下，彈頭朝向車身前部。圖16給出了起爆后10 ms內榴彈爆炸沖擊波和破片的傳播圖。在起爆后約2 ms，爆炸沖擊波作用于車輛底部防護組件，并且爆炸沖擊波要早于破片作用于防護組件(見圖16)。隨后在沖擊波和破片的耦合作用下，在t=2.6 ms時防護組件面板應力云圖如圖17所示，其中面板最大應力達到2 592 MPa，遠超面板材料的屈服強度，防護組件中心產生大變形，最大變形量達到345.3 mm，如圖18所示。在整個爆炸響應過程中，爆炸沖擊波對防護組件造成較大的變形，破片對面板造成較小的損傷，面板僅在部分螺栓連接處出現單元失效的情況(見圖18)。

表6 防彈鋼Johnson-Cook模型主要參數

Table 6 Parameters of Johnson-Cook model of bulletproof steel

圖16 沖擊波與破片傳播圖

Fig.16 Shockwave and fragment propagation

圖17 t=2.6 ms面板von Mises應力云圖

Fig.17 Panel von Mises stress diagram t=2.6 ms

圖18 防護組件最大變形云圖

Fig.18 Maximum deformation diagram of protective assembly

5 結論

1) 本文采用ALE算法和SPH算法模擬淺埋地 雷爆炸沖擊鋼板臺架試驗，對比2種算法的仿真動畫和目標鋼板的爆炸響應。SPH算法中可以清晰看到土壤粒子與目標結構的耦合效應，2種算法得到的鋼板變形與試驗結果近似，驗證了SPH算法在處理淺埋爆炸問題的可行性。

2) 采用SPH粒子模擬爆炸物和土壤，分析了淺埋榴彈爆炸形成自然破片的過程。自然破片呈現兩頭速度低，中部速度大的特點，破片最大速度為427 m/s，且中部破片呈現長條狀，兩端破片呈現顆粒狀，威脅較大的破片位于殼體中部。

3) 對某車輛進行底部淺埋榴彈爆炸仿真，結果表明爆炸沖擊波要早于破片作用于防護組件。爆炸沖擊波對防護組件作用效果表現為防護組件大變形，破片對防護組件作用效果表現為局部損傷。爆炸沖擊波與破片聯合作用下車底結構最大應力為2 592 MPa，遠超材料屈服強度。