主應力空間
關注創建者：歸一 創建時間：2022-02-18
主應力空間的實例教程
在此種條件下，巖土材料樣件中對應某一節點的主應力可以用1,2,3表示，在此種狀態下，樣件的應力狀態可以用主應力空間中的隨機一點P表示[4]。將主應力空間劃分為若干個平面，隨機一個主應力平面上都應當存在正向應力分量，但無論分量如何發生變化，第一主應力都應當保持不變，此時，第一主應力可以用下述公式計算得到。
式中：I1代表第一主應力。
在此種條件下，主應力主要由平面上的剪應力構成，剪應力計算公式如下：
式中：τπ代表平面上的剪應力；J2代表第二偏應力不變量。
完成上述計算后，以巖土力學試驗中的有限元仿真試驗為例，進行主應力分布特點的具體分析[5]。在此過程中，采用數值計算的方式，進行力學試驗中相關數值的模擬，計算過程中，可按照表1，設定巖土力學試驗中巖土材料樣件對應有限元模型的技術參數。
表1 巖土力學試驗中巖土材料樣件對應有限元模型的技術參數
研究過程中，進行建立帶模板與不帶模具的仿真結構模型，將兩個模型標注為(1)、(2)，對樣件的底部節點施加全約束，將其頂部與豎向垂直方向發生耦合，在頂部的中心節點位置，施加一個垂直向下的作用力，將其作為主應力，構件的主應力分布如圖2所示。
圖2 主應力分布云圖
2 疲勞仿真驗證
2.1 建立疲勞仿真計算模型
通過上文試驗獲得主應力組成，將其大致分為三個部分，分別為：單軸貫入中的純壓分布、雙軸貫入中的純拉分布和純剪中的拉壓復合應力組成。結合上述得到的主應力組成方式下的疲勞荷載仿真算例，實現對研究試件在疲勞荷載方式下的主應力分布情況分析。該計算實例是一種以拉、剪、壓為交變應力的彈塑性材料為研究對象，以有限元方法模擬其疲勞加載特性。具體如圖3所示。
圖3 疲勞仿真計算模型
該模型是一種長方體，其長為101 mm，寬為50mm，厚度為50 mm。
展開 因此，在描述一點的應力狀態時，也應該說明是在哪個坐標系下描述的
主應力
不斷改變坐標軸的方向，當坐標軸改變到某一方位時，應力分量中的切應力分量全為0，我們稱此時的坐標軸方向為S點的應力主向，此時的三個正應力稱為主應力，按照大小順序稱為第一主應力σ1，第二主應力σ2，第三主應力σ3，即σ1≥σ2≥σ3。以第一主應力、第二主應力、第三主應力所在方向定義坐標系的XYZ軸，這個坐標系所描述的空間稱為主應力空間。
若將應力不變量用主應力表示，則有：
最大主應力和最小主應力分別是該點任意截面上正應力的最大值和最小值，并且三個主應力一定是相互垂直的。利用斜截面應力計算公式，可以求得：最大剪應力所在平面與主應力σ2平行，與主應力σ1、σ3的角度為45度。其大小為：
應力狀態的分解
如果應力狀態的三個主應力當成主應力空間中的坐標，那么主應力空間中任意一點就代表了一種應力狀態。過主應力空間原點作一條與三個坐標軸具有相同夾角的直線，其方向余弦為（），該直線稱為靜水壓力軸，其上任意一點所代表的應力狀態為σ1=σ2=σ3，為靜水壓力狀態。以靜水壓力軸為法向，過坐標原點的平面稱為π平面。π平面上的應力狀態有σ1+σ2+σ3=0，為偏應力狀態。如下圖所示，對于任意的應力狀態(σ1,σ2,σ3)，均可以將其在主應力空間中分解到靜水壓力軸上和π平面上，分別是靜水壓力部分σm和應力偏量部分s，這在塑性力學上是十分重要的。靜水壓力部分使物體產生體積變化，應力偏量部分使物體產生形狀變化。
展開 在主應力空間研究。我們任取一個直角坐標，設其為主應力空間，坐標軸設為三個主應力。對應要研究的某點，根據其應力狀態可以計算得到它的三個主應力（不管方向），這三個主應力對應于主應力空間中的一個空間點，連接此點與原點，得到一條線。過原點取一個平面，與三個坐標軸等傾，稱為PI平面。其過原點的法線上，每點對應的應力狀態均為球形應力狀態。將某點對應的應力狀態在此直線上投影，則只有垂直pi平面法線的分量會引起屈服。那么，在此空間中，所有屈服點將是一個封閉曲面，它以pi平面的法線為軸，在pi平面上的投影是一個封閉曲線。
mises屈服條件。由于pi平面的法線垂直于八面體的一個面，此面上的八面體剪應力才會導致屈服，因此也可用八面體剪應力建立屈服條件，實質一樣，因此也稱最大八面體剪應力屈服條件。當然還有其它解釋。
mises應力是一個等效應力，注意等效的意義。在單拉時其值就等于拉伸應力。
展開 在主應力空間研究。我們任取一個直角坐標，設其為主應力空間，坐標軸設為三個主應力。對應要研究的某點，根據其應力狀態可以計算得到它的三個主應力（不管方向），這三個主應力對應于主應力空間中的一個空間點，連接此點與原點，得到一條線。過原點取一個平面，與三個坐標軸等傾，稱為PI平面。其過原點的法線上，每點對應的應力狀態均為球形應力狀態。將某點對應的應力狀態在此直線上投影，則只有垂直pi平面法線的分量會引起屈服。那么，在此空間中，所有屈服點將是一個封閉曲面，它以pi平面的法線為軸，在pi平面上的投影是一個封閉曲線。
mises屈服條件。由于pi平面的法線垂直于八面體的一個面，此面上的八面體剪應力才會導致屈服，因此也可用八面體剪應力建立屈服條件，實質一樣，因此也稱最大八面體剪應力屈服條件。當然還有其它解釋。
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展開 我在看論文的過程中，看到文章中提到主應力是凸的，應力張量是凸的，這里的”凸“是什么意思呢
主應力空間的相關專題、標簽、搜索
主應力空間的最新內容
在上述內容的基礎上，參照DP準則，進行巖土材料屈服應力的分析，在此過程中，可以將巖土材料的樣件假設為一個三維模型，模型在三個方向的主應力構成三維應力空間[3]。在此種條件下，巖土材料樣件中對應某一節點的主應力可以用1,2,3表示，在此種狀態下，樣件的應力狀態可以用主應力空間中的隨機一點P表示[4]。
三個主應力代數和？算這個有什么用呢？還真有用，壓力容器分析設計標準
JB4732里有明確的校核條款，見下圖。
JB4
732很多條款是參考美國ASME標準的，所以ASME 8-2 也有一樣的要求。
ANSYS經典界面后處理并沒有這個項目，那么我們如何得到
三個主應力代數和的云圖呢？
ANSYS UPFS二次開發
userOut.F子程序可以完美解決這個問題
實用子程序SPRINC
在ABAQUS中使用UMAT子程序時有時會使用到最大主應力進行計算。通過查閱幫助文檔，ABAQUS實用子程序SPRINC可以在UMAT中計算最大主應力和最大主應變，SPRIND可以計算最大主應力和最大主應變的方向。
下面是ABAQUS幫助文檔關于實用子程序SPRINC的介紹：
SPRINC (calculate principal values)
Interface
拉壓屈服函數如下所示
屈服后，塑性流動由下式定義
按照彈性預測-塑性修正-損傷修正的流程，通過在主應力空間進行譜分解，結合徑向返回算法，本文編寫了混凝土彈塑性損傷的VUMAT子程序。
通過對單胞的單向拉壓模擬可以計算得到混凝土的應力應變響應如下圖所示。
Mohr-Coulomb 準則對主應力空間內的六棱錐進行了定義，這為直接對該準則進行分析提供了很大的便利。但是，由于尖角（例如屈服面的法線在尖角處是未被定義的）的存在，很難對本構方程從數值計算的角度進行處理。
不同于Mohr-Coulomb模型，Drucker-Prager屈服面的拐角是光滑的，在主應力空間中成圓錐形。和MC模型類似，DP屈服面也取決于有效平均應力σm。在該有限元分析計算軟件中使用的DP模型只適用于三軸拉伸實驗，即其投影在偏應力平面上的屈服軌跡外接于Mohr-Coulomb六邊形的內角點（θ = -300），其中θ為Lode角。
圖1-1 DC模型關于三軸試驗的應力- 應變關系
圖1-2 主應力空間中的 MC 屈服面
3.2混凝土
當遭遇強烈地震作用時，結構將進入非線性階段，其材料特性發生較大改變，若只進行線彈性分析則所得結果有較大誤差，因此建筑結構的時程分析應考慮材料的非線性特性。
以下介紹Tresca屈服準則在主應力空間中的表示。屈服面采用與線σ1=σ2=σ3對齊的六角棱鏡的形式，可由六個屈服函數定義：
對于i=1,…,6，方程fi（σ，k）=0對應于主應力空間中的平面Si ,這六個屈服面如下圖所示。
我在看論文的過程中，看到文章中提到主應力是凸的，應力張量是凸的，這里的”凸“是什么意思呢
拉壓屈服函數如下所示
屈服后，塑性流動由下式定義
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通過對單胞的單向拉壓模擬可以計算得到混凝土的應力應變響應如下圖所示。
