mises應力在有限元計算時天天用，還有有必要完全搞懂來龍去脈，如有錯誤，請指正。亂了點，懂的人就不必看了。

    首先要注意其適用條件，這里不多說。

    固體中某點處的應力狀態可以用一個應力張量描述。應力張量為二階張量，可將其分解為球量和偏量。球量中的九個分量，非對角元全為0，對角元的值均為應力張量對角元之和的1/3，也即八面體正應力。球量對應于球形應力狀態，可以這樣理解：一個無限小的質點，沉入水中，每個方向都受到相同的壓力，因此一般也稱為靜水壓力，它只引起體積變化，不引起形狀改變。對于金屬材料，即便這個質點沉入水中非常深，還是表現為彈性狀態。因此，一般認為球量不會導致此點進入屈服狀態。偏量為原應力張量減去球量，它只引起形狀變化。

    外載荷作用在物體上面產生變形，變形過程中作功，不考慮損耗，這些功等于應變能。單位體積的應變能為應變能密度。同應力張量一樣，我們也可以將應變能密度進行分解，一個是體積改變能密度（由球量引起），一個是畸變能密度（由偏量引起），畸變就是形狀改變。由應變能密度公式，用八面體正應力代人可得體積改變能密度，相減得到畸變能密度，它與彈性模量、泊松比以及此點的三個主應力有關。主應力可以根據應力張量計算出來，坐標變化時，應力張量各分量會改變，但是主應力在空間中的方向以及大小都不隨坐標變化。

    既然屈服主要由偏量引起，因此，可以建立一個屈服準則，它只與偏量有關，無論此點處于何種應力狀態，因此可以采用畸變能密度。此屈服條件認為，某點處應力狀態對應的畸變能密度達到某數值時，此點進入屈服狀態。畸變能密度是一個與該點三個主應力相關的量，還與材料相關，消去這些材料系數，就得到mises應力的計算公式，它也是對該點應力狀態的描述。根據拉伸試驗可以確定材料對應的屈服應力，從而建立屈服條件。

    稍加深入的研究一下所有屈服條件。在主應力空間研究。我們任取一個直角坐標，設其為主應力空間，坐標軸設為三個主應力。對應要研究的某點，根據其應力狀態可以計算得到它的三個主應力（不管方向），這三個主應力對應于主應力空間中的一個空間點，連接此點與原點，得到一條線。過原點取一個平面，與三個坐標軸等傾，稱為PI平面。其過原點的法線上，每點對應的應力狀態均為球形應力狀態。將某點對應的應力狀態在此直線上投影，則只有垂直pi平面法線的分量會引起屈服。那么，在此空間中，所有屈服點將是一個封閉曲面，它以pi平面的法線為軸，在pi平面上的投影是一個封閉曲線。

    mises屈服條件。由于pi平面的法線垂直于八面體的一個面，此面上的八面體剪應力才會導致屈服，因此也可用八面體剪應力建立屈服條件，實質一樣，因此也稱最大八面體剪應力屈服條件。當然還有其它解釋。

    mises應力是一個等效應力，注意等效的意義。在單拉時其值就等于拉伸應力。