cross模型
關注創建者：匿名 創建時間：2022-01-06
cross模型的實例教程
Modified Cross 模型(2)
此模型類似于Cross模型1，也是用以表征在上牛頓區域及剪切變稀區域對剪應變速率的相關性。然而，此模型因可包括較寬廣分子量分布(BMWD)，故更適合用于熱塑性材料，因為市面上可得的各式各樣之材料，通常都具有寬廣分子量分布，所以此模型于Moldex3D數據庫中被廣泛地應用。另外又因此模型對溫度效應采用指數型模型，因而此模型又稱為 Cross-Exp 模型。
其中τ* 代表牛頓區域及剪切變稀區域間剪切應力的轉換；n為power-law的冪指數。
Modified Cross 模型(3)
此模型是Cross模型2的修正版本，其中對溫度效應改采用Willam-Landel-Ferry (WLF)模型，因此本模型也被稱為Cross-WLF 模型。
其中剪切相關的參數均與Modified Cross Model (2) 相同。Cross-WLF模型通常在低溫時能加以修正黏度特性，具有較高的準確性，尤其是在溫度低于Tg+100oC時，Cross-WLF模型所仿真出來的結果通常比Cross-Exp的結果好得多。
Carreau 模型
此模型被用來描述剪切率在上牛頓區間 (Upper Newtonian Region) 和剪切薄化區域(Shear-Thinning Region) 的相依性。其跟溫度存在可用自然對數(Exp)表示的關系，被稱為Carreau-Exp塑料黏度模型。
其中η0代表剪切率為0時的粘度，而τ* 代表牛頓區域及剪切變稀區域間剪切應力的轉換；n為power-law 的冪指數。
展開 剪切速率非常大時，聚合物大分子鏈容易發生降解，有時可取為0；
Yasuda指數：a，控制從第一牛頓流動區到剪切變稀指數區域的粘度轉變速度的常數（a＜1時，轉變區域擴大），當a取2時就是 Carreau模型。
例如：下圖是3%乳清蛋白分離物和0.4%黃原膠假塑性溶液的粘度曲線。
如果應用Carreau-Yasuda流變方程進行擬合，擬合參數如下：
Carreau Yasuda模型適用于高分子聚合物的剪切變稀行為，而且是最常用于表征人體血液粘稠度的非牛頓模型之一。
不同模型血液粘度值測量數據的對比
（圖片摘自 G. Mach 等人員在 COMSOL 用戶年會 2016 慕尼黑站發表的演示作品）
③ 交叉模型：
交叉（Cross）模型可全面描述“S”形流動曲線反應的轉折，石油化工領域應用較多，通常用來描述瀝青等熱塑性材料。
冪律指數：n，為流動行為指數或非牛頓指數，n可取大于1或小于1的數值；
時間常數：λ，也稱松弛時間，指材料受力變形，外力解除后恢復正常狀態所需的時間；
零剪切粘度：η_0，也稱第一牛頓粘度。剪切速率很小時，聚合物粘度較大，且通常為一個定值，所以常作為聚合物粘度的標準；
交叉（Cross）模型還有一些其他表達形式，例如：Cross-Exp模型、Cross-WLF模型。
Cross-Exp模型：
Cross-WLF模型 ：
④ Herschel-Bulkley模型：
Herschel-Bulkley模型可以描述帶有屈服應力的剪切變稀或剪切增稠流體。
模型中的流動行為指數n=1的情況下，Herschel-Bulkey模型將退化為Bingham模型，可用來描述賓漢流體。
一致性指數：k，也稱稠度系數。
展開 剪切速率非常大時，聚合物大分子鏈容易發生降解，有時可取為0；
Yasuda指數：a，控制從第一牛頓流動區到剪切變稀指數區域的粘度轉變速度的常數（a＜1時，轉變區域擴大），當a取2時就是 Carreau模型。
例如：下圖是3%乳清蛋白分離物和0.4%黃原膠假塑性溶液的粘度曲線。
如果應用Carreau-Yasuda流變方程進行擬合，擬合參數如下：
Carreau Yasuda模型適用于高分子聚合物的剪切變稀行為，而且是最常用于表征人體血液粘稠度的非牛頓模型之一。
不同模型血液粘度值測量數據的對比
（圖片摘自 G. Mach 等人員在 COMSOL 用戶年會 2016 慕尼黑站發表的演示作品）
③ 交叉模型：
交叉（Cross）模型可全面描述“S”形流動曲線反應的轉折，石油化工領域應用較多，通常用來描述瀝青等熱塑性材料。
冪律指數：n，為流動行為指數或非牛頓指數，n可取大于1或小于1的數值；
時間常數：λ，也稱松弛時間，指材料受力變形，外力解除后恢復正常狀態所需的時間；
零剪切粘度：η_0，也稱第一牛頓粘度。剪切速率很小時，聚合物粘度較大，且通常為一個定值，所以常作為聚合物粘度的標準；
交叉（Cross）模型還有一些其他表達形式，例如：Cross-Exp模型、Cross-WLF模型。
Cross-Exp模型：
Cross-WLF模型 ：
④ Herschel-Bulkley模型：
Herschel-Bulkley模型可以描述帶有屈服應力的剪切變稀或剪切增稠流體。
模型中的流動行為指數n=1的情況下，Herschel-Bulkey模型將退化為Bingham模型，可用來描述賓漢流體。
一致性指數：k，也稱稠度系數。
展開 此模型也可以很容易的來基于第一正向應力差來設定材料參數，且適合來表現瞬時的快速移動情況。
黏度(η)和松弛時間(λ)皆是溫度及剪切率的方程式表示的，粘度由cross模型計算并可在Moldex3D材料庫中取得，松弛時間則是計算黏度除以模數(G)。G的數值在黏度區間在100 – 1000 (1/s)的實驗中，約落在105~107 (dyne/cm2)的區間內而大多接近106 (dyne/cm2)。
?White-Metzner模型 (Modified)
此模型是由White-Metzner模型修改而來，故名，而其松弛時間的變化與黏度不相關而藉由cross模型匹配而得。
λ 為松弛時間，λ0 為剪切率為0時的松弛時間， aT 為轉移因子。此模型提供了更彈性的黏度、松弛時間與剪切率的相依性變化。
?Giesekus模型
此模型用非線性的應力項復合模型(Multi-mode)來描述流變性質，如下：
λi 與 ηi 為 i 模型下的松弛時間與剪切粘度，而 gi=ηi /λi；α (0~1)為流動性因子的無因次數。公式第二項包含α的項目相關了塑料分子的異向性布朗運動與流動阻力。在此模型下，黏度與正向應力系數大量減少時，剪切率還是有可能會上升，比較線性模型更合乎實際。
?線性PTT 模型 (Linear Phan-Tien and Tanner Model)
此模型是由Giesekus模型簡化而來，其流變性質的公式與變量定義基本一樣，除了將剪切應力項改以以下格式描述：
ξ (τ ? D + D ? τ) 表示每條聚合物煉僅將其一部分張力傳遞給連續體而D 為 (?v+?vT)/2；ξi 唯一實驗取得的系數來考慮非親和行為而 εi 則是在 i 模型下控制非線性行為的材料性質。
展開 fluent中使用非牛頓流體
FLUENT中比較常用的用于非牛頓流的計算的四種模型為冪律模型、Carreau模型、Cross 模型和Herschel-Bulkley 模型。下面分別介紹這四種模型：
冪律模型
在 Viscosity（粘度）右邊的下拉列表中選擇non-newtonian-power-law（非牛頓冪律），則Non-Newtonian Power Law（非牛頓冪律）面板隨即打開。輸入項包括Consistency Index k（稠度指數k）、Power-Law Index n（冪律指數n）、Reference Temperature T0（參考溫度T0）、Mininum Viscosity Limit ηmin （最小粘度ηmin ）和Maximum Viscosity Limit ηmax（最大粘度ηmax）。對于溫度無關的粘度值，應該將T0設置為0。如果計算中不包含能量方程，FLUENT 用溫度的缺省值273K進行冪律粘度計算。
用于仿塑膠計算的Carreau 模型
非牛頓流體粘度的冪律模型給出的粘度η 隨剪切速率γ的變化關系為：γ趨近于0時，η趨近于η0；γ趨近于無窮大時，η趨近于η∞。Carreau模型則使用曲線擬合將牛頓流體和剪切變薄（n<1）非牛頓流體結合在一起，從而達到模擬更大范圍流體粘度的目的。
在 Viscosity（粘度）右邊的下拉列表中選擇carreau，Carreau Model（Carreau 模型）面板隨即打開。此時可以輸入時間常數λ、冪律指數n、參考溫度T0、零剪切粘度η0和無窮剪切粘度η∞。
Cross 模型
在 Viscosity（粘度）右邊的下拉列表中選擇cross，就可以打開Cross Model（Cross模型）面板。
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在常用的Cross-WLF模型中，壓力與材料黏度相關性是用參數D3來描述的，在這個案例中，D3 = 0。通過經驗性地調整參數，實際測得的壓力曲線和模擬的壓力曲線很快就變得更加吻合。
圖7：比較絕對注射壓力的壓力曲線時會發現，盡管工藝參數接近現實，但模擬仿真預測的壓力峰值比實際生產中測得的壓力曲線要低得多。仔細觀察材料數據顯示，壓力與材料黏度的相關性未測量。
本構方程式：由于塑料被視為是泛牛頓流體，應力張量可表示為：
τ = -η (?u + ?uT)
我們利用Cross 黏度模型加上Arrhenius溫度相關性來描述熔膠黏度。
其中
其中η 為剪切稀薄指數，η0 是零剪切速率黏度，τ* 決定由低剪切牛頓區至高剪切非牛頓指數關系區。
本構方程式：由于塑料被視為是泛牛頓流體，應力張量可表示為：
τ = -η (?u + ?uT)
我們利用Cross 黏度模型加上Arrhenius溫度相關性來描述熔膠黏度。
其中
其中η 為剪切稀薄指數，η0 是零剪切速率黏度，τ* 決定由低剪切牛頓區至高剪切非牛頓指數關系區。
黏度(η)和松弛時間(λ)皆是溫度及剪切率的方程式表示的，粘度由cross模型計算并可在Moldex3D材料庫中取得，松弛時間則是計算黏度除以模數(G)。G的數值在黏度區間在100 – 1000 (1/s)的實驗中，約落在105~107 (dyne/cm2)的區間內而大多接近106 (dyne/cm2)。
Modified Cross 模型(3)
此模型是Cross模型2的修正版本，其中對溫度效應改采用Willam-Landel-Ferry (WLF)模型，因此本模型也被稱為Cross-WLF 模型。
其中剪切相關的參數均與Modified Cross Model (2) 相同。
例如：與Arrhenius 溫度有關的modified-Cross 模型被用來描述高分子熔流的黏度。
和
其中 η 是power-law指標，η0 是零剪力黏度，τ* 是描述零剪應變區域與黏度曲線的power-law區域間的轉換區域之參數。
例如：與Arrhenius 溫度有關的modified-Cross 模型被用來描述高分子熔流的黏度。
和
其中 η 是power-law指標，η0 是零剪力黏度，τ* 是描述零剪應變區域與黏度曲線的power-law區域間的轉換區域之參數。
比如，Carreau模型和Cross模型，可以很好地
擬合測量數據，并可適當外推擬合得到測量范圍之外的數據。
口模脹大
為研究材料黏彈性對擠出吹塑過程的影響，可以在毛細管下方不同位置（可調節）安裝雷射系統，測量熔體的離模膨脹效應。流變曲線一致的兩種不同分子量分布的材料，可能在口模脹大測試上表現出明顯的差異，因此口模脹大測試可以在一定程度上反映材料的分子量分布。
本構方程式：由于塑料被視為是泛牛頓流體，應力張量可表示為：
τ = -η (∇u + ∇uT)
我們利用Cross 黏度模型加上Arrhenius溫度相關性來描述熔膠黏度。
其中
其中η 為剪切稀薄指數，η0 是零剪切速率黏度，τ* 決定由低剪切牛頓區至高剪切非牛頓指數關系區。
剪切速率很小時，聚合物粘度較大，且通常為一個定值，所以常作為聚合物粘度的標準；
交叉（Cross）模型還有一些其他表達形式，例如：Cross-Exp模型、Cross-WLF模型。
Cross-Exp模型：
Cross-WLF模型 ：
④ Herschel-Bulkley模型：
Herschel-Bulkley模型可以描述帶有屈服應力的剪切變稀或剪切增稠流體。
