本章主要是介紹Moldex3D 的基本理論，包含有：

•材料的模型

•基本理論及原理，包括充填、保壓、冷卻、翹曲、纖維、反應型材料及氣體輔助射出等各項模塊。

• 材料模型 (Material Models)

材料的模型是用來顯示高分子或塑料材料在許多不同的狀況下所顯示的特性，有了這些模型，Moldex3D便能夠依程序變化過程加以計算其動態變化情形。一般而言，塑料材料共分兩種，其一為熱塑性，另一種則為熱固性。對熱塑性材料而言，我們必須了解其黏度、壓力-比容-溫度特性 (在不同壓力及溫度下的比容)、熱傳導性、比熱及機械性質。至于熱固性材料，則需知道其在上述這些基本性質中的反應特性。為進一步說明此等特性，我們將探討熱塑性材料；并討論熱固性材料。另外，Moldex3D可供使用者自行輸入所需的參數，因此，用戶必須小心注意單位換算以避免產生分析上的問題。下表為在Moldex3D中常用的單位換算表。

注：Moldex3D 允許使用者自行輸入材料參數，用戶必須小心注意單位換算以避免產生分析上的問題。

1. 熱塑材料黏度模型(Viscosity Model for Thermoplastic)

黏度為流體本質上想抵抗流動的指數。通常小分子之簡易流體 (Simple fluids)，如水、油等，其黏度在常溫下通常為一個常數值，這些流體被通稱為牛頓流體。然而，對熱塑性塑料材料而言，它們的黏度特性非常復雜且常呈現非線性。不若簡易流體，熱塑性材料的黏度性質取決于其化學結構、成分及制造條件。若對一給定化學結構及方程式的熱塑性材料而言，其黏度特性則和溫度、剪應變速率及壓力有較大關系。為了解熱塑性材料的黏度特性，我們需要另外定義剪應力、剪應變速率及黏度之關系。

剪切力的基本定義

顯示簡易之剪切流動 (Simple shear flow) 的定義，其中包括剪應力、剪應變速率及黏度之關系。其中移動平板提供流體于兩平行板間流動之動能。當流動趨于穩態時，其速度梯度是線性的。因此我們可得到以下定義：

其中τ 是剪應力 ，而是剪應變速率。 一般而言，高的剪應變速率代表沿厚度方向有較大的流速變化。

黏度η 升高則表示流體遭到較大的阻力；反之則具有較小的阻力。大部分熱塑性材料的黏度曲線與剪應變速率具有相似的相關性。

在低剪應變速率情況下，黏度近乎為一個常數值，此區即所謂的”上牛頓區域” (Upper Newtonian Region)。通常，高分子的鍵結會隨剪應變速率的升高而趨向整齊的排列，所以黏度便會相對地下降，故這個區間又稱為”剪切變稀區域” (Shear Thinning Region)。而當幾乎所有高分子鍵結都整齊排列時，黏度會變得對剪應變速率一點也不敏感，此區即稱為”下牛頓區域” (Lower Newtonian Region)。在大部分的高分子中都可以觀察到上牛頓區域及剪切變稀區域的現象 (但ＬＣＰ可能是個例外)，而下牛頓區域在大部分的熱塑性材料中就不那么明顯了，因為在極高的剪應變速率通常已造成分子的裂化。

另外，熱塑性材料的黏度和溫度有強烈的關系，通常當溫度上升時黏度會明顯的下降。為揣摩黏度和溫度的關系，目前為大家所廣泛接受的有兩大溫度依存模型：阿瑞尼士(指數型) 模型 (Arrhenius (Exponential) model) 及William-Landel-Ferry (WLF) 模型。為進一步揣摩黏度和剪應變的關系，針對熱塑性材料有許多不同的數學模型可以應用，以下是在Moldex3D中可支持的各種模型：

牛頓流體

牛頓流體是假設其黏度與溫度及剪應變速率兩者無關，具有最簡單的數學形式，但基本上此模型無法解釋熱塑性材料的非線性特征，故我們通常不建議使用此模型來仿真熱塑性材料。當然，此模型有利之處在于可以快速檢查網格模型，且其近乎常數的黏度可以使得指令周期快上許多。

η = η0

其中 η 是黏度，η0 是牛頓黏度。

Power-law 模型

Power-law模型是忽略上牛頓區域的模型，其黏度與剪應變速率的關系可以被簡化成一個 power-law (冪次律)方程式。若以此模型來仿真熱塑性材料，則可能會過度預估其低剪應變速率區域的黏度。

其中 n 為power-law 的冪指數，其值介于 0 到 1 之間；Tb 代表該材料的溫度敏感度；Ｔ為熔點溫度(K)；是指當剪應變速率趨近于零時之黏度值，而 B 為對應之常數。此模型是一個包括三個參數，可反映其在中到高剪應變速率下，黏度的log-log函式圖形將是近乎一直線的。事實上，目前常用之許多模型都是由此模型推導出來的。

Modified Cross 模型(1)

此模型可用以表征材料于上牛頓區域及剪切變稀區域對剪應變速率的相關性。

其中 D 是調整壓力對粘度影響的壓力參數；C 剪切率參數；n 為 power-law的冪指數。

Modified Cross 模型(2)

此模型類似于Cross模型1，也是用以表征在上牛頓區域及剪切變稀區域對剪應變速率的相關性。然而，此模型因可包括較寬廣分子量分布(BMWD)，故更適合用于熱塑性材料，因為市面上可得的各式各樣之材料，通常都具有寬廣分子量分布，所以此模型于Moldex3D數據庫中被廣泛地應用。另外又因此模型對溫度效應采用指數型模型，因而此模型又稱為 Cross-Exp 模型。

其中τ* 代表牛頓區域及剪切變稀區域間剪切應力的轉換；n為power-law的冪指數。

Modified Cross 模型(3)

此模型是Cross模型2的修正版本，其中對溫度效應改采用Willam-Landel-Ferry (WLF)模型，因此本模型也被稱為Cross-WLF 模型。

其中剪切相關的參數均與Modified Cross Model (2) 相同。Cross-WLF模型通常在低溫時能加以修正黏度特性，具有較高的準確性，尤其是在溫度低于Tg+100oC時，Cross-WLF模型所仿真出來的結果通常比Cross-Exp的結果好得多。

Carreau 模型

此模型被用來描述剪切率在上牛頓區間 (Upper Newtonian Region) 和剪切薄化區域(Shear-Thinning Region) 的相依性。其跟溫度存在可用自然對數(Exp)表示的關系，被稱為Carreau-Exp塑料黏度模型。

其中η0代表剪切率為0時的粘度，而τ* 代表牛頓區域及剪切變稀區域間剪切應力的轉換；n為power-law 的冪指數。

Carreau-Yasuda 模型

此模型描述上牛頓區域、剪切致稀區域及第二牛頓高區 (secondary Newtonian plateau)的剪切率相關性。

η∞代表剪切率無限大時的粘度；a是表示從0剪切率到冪次區域轉換的無因次值；其他參數均與Modified Cross 模型 (2) 相同。

Herschel-Bulkley Cross 模型(2)

此模型描述常見于高度充填或高纖維含量的復材的降伏應力行為。有降伏應力的材料直到施加的應力超過降伏應力 τy 之前都無法流動。如下所示，模型的第一項是降伏應力影響的粘度，而第二項則描述了高分子材料的剪切致稀效應：’

Ty 代表溫度對降伏應力的影響；其他參數皆與Modified Cross Model (2)相同。

Hershcel-Bulkely Cross 模型(3)

0剪切率粘度的溫度效應可以WLF方程描述：

其中WLF方程的參數定義 Modified Cross 模型相同；其余參數則與 Herschel-Bulkley Cross 模型(2) 相同。

選擇粘度模型的方法

Modified Cross 模型 (3) 是最為常用來仿真塑料融流的模型，既可以描述牛頓區域也能描述剪切致稀區域，并且其適用的溫度區間相當大而靈活(WLF方程)。除此以外，有含量填料的素材會有明顯的降伏應力行為，所以建議使用Herschel-Bulkley 模型。