響應(yīng)面法
關(guān)注創(chuàng)建者：匿名 創(chuàng)建時間：2026-01-05
響應(yīng)面法的實(shí)例教程
隨機(jī)有限元法和響應(yīng)面法在大壩可靠度分析中的應(yīng)用（會議論文）
隨機(jī)有限元法和響應(yīng)面法在大壩可靠度分析中的應(yīng)用.pdf
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圖7 約束條件
3.5優(yōu)化算法
HyperStudy包含非常豐富的優(yōu)化算法，本案例為離散的單目標(biāo)優(yōu)化問題，可以選擇的優(yōu)化算法有自適應(yīng)響應(yīng)面法（ARSM）、全局自適應(yīng)響應(yīng)面法（GRSM）和遺傳算法（GA）。自適應(yīng)響應(yīng)面法迭代次數(shù)較少、優(yōu)化效率高,但對于變量較多的優(yōu)化問題找到的解往往不是最優(yōu)解，而遺傳算法迭代次數(shù)過多，效率非常低，所以本優(yōu)化問題選擇全局自適應(yīng)響應(yīng)面法為優(yōu)化算法。
全局自適應(yīng)響應(yīng)面法在每一次迭代后，基于響應(yīng)面的優(yōu)化算法會產(chǎn)生新的計算樣本點(diǎn)，增加的樣本點(diǎn)會在局部搜索和全局搜索之間尋求一個較好的平衡。全局自適應(yīng)響應(yīng)面法在開始時利用少數(shù)的樣本點(diǎn)建立一個響應(yīng)面并根據(jù)新的樣本點(diǎn)適應(yīng)性地更新響應(yīng)面以更好地擬合實(shí)際模型。全局自適應(yīng)響應(yīng)面法可以優(yōu)化單目標(biāo)和多目標(biāo)的問題，具有全局搜索能力，支持離散變量，適用于具有很多設(shè)計變量的單目標(biāo)優(yōu)化。本優(yōu)化問題為較多設(shè)計變量的單目標(biāo)優(yōu)化，采用全局自適應(yīng)響應(yīng)面法較為合適。全局自適應(yīng)響應(yīng)面法的優(yōu)化流程如圖所8所示。
圖8 優(yōu)化流程
4．結(jié)果分析
由于設(shè)計變量較多，本次優(yōu)化設(shè)置計算次數(shù)為100次，軟件迭代次數(shù)為50次。優(yōu)化目標(biāo)與約束目標(biāo)在迭代20次以后收斂，優(yōu)化目標(biāo)和約束目標(biāo)的迭代圖如圖9～11所示。
圖9 最大吸能量優(yōu)化迭代圖
圖10 最大碰撞力優(yōu)化迭代圖
圖11 最大位移優(yōu)化迭代圖
根據(jù)優(yōu)化結(jié)果，當(dāng)碳纖維防撞梁的鋪層角度為[0/90/90/90/0/90/90/90]時，其最大吸能量達(dá)到最大，如圖12所示，最大值為119.93J，最大碰撞力為14590N，最大位移為12.11mm,優(yōu)化的結(jié)果符合約束的要求，初始值與優(yōu)化值的對比如表2所示。
展開 圖7 約束條件
3.5優(yōu)化算法
HyperStudy包含非常豐富的優(yōu)化算法，本案例為離散的單目標(biāo)優(yōu)化問題，可以選擇的優(yōu)化算法有自適應(yīng)響應(yīng)面法（ARSM）、全局自適應(yīng)響應(yīng)面法（GRSM）和遺傳算法（GA）。自適應(yīng)響應(yīng)面法迭代次數(shù)較少、優(yōu)化效率高,但對于變量較多的優(yōu)化問題找到的解往往不是最優(yōu)解，而遺傳算法迭代次數(shù)過多，效率非常低，所以本優(yōu)化問題選擇全局自適應(yīng)響應(yīng)面法為優(yōu)化算法。
全局自適應(yīng)響應(yīng)面法在每一次迭代后，基于響應(yīng)面的優(yōu)化算法會產(chǎn)生新的計算樣本點(diǎn)，增加的樣本點(diǎn)會在局部搜索和全局搜索之間尋求一個較好的平衡。全局自適應(yīng)響應(yīng)面法在開始時利用少數(shù)的樣本點(diǎn)建立一個響應(yīng)面并根據(jù)新的樣本點(diǎn)適應(yīng)性地更新響應(yīng)面以更好地擬合實(shí)際模型。全局自適應(yīng)響應(yīng)面法可以優(yōu)化單目標(biāo)和多目標(biāo)的問題，具有全局搜索能力，支持離散變量，適用于具有很多設(shè)計變量的單目標(biāo)優(yōu)化。本優(yōu)化問題為較多設(shè)計變量的單目標(biāo)優(yōu)化，采用全局自適應(yīng)響應(yīng)面法較為合適。全局自適應(yīng)響應(yīng)面法的優(yōu)化流程如圖所8所示。
圖8 優(yōu)化流程
4．結(jié)果分析
由于設(shè)計變量較多，本次優(yōu)化設(shè)置計算次數(shù)為100次，軟件迭代次數(shù)為50次。優(yōu)化目標(biāo)與約束目標(biāo)在迭代20次以后收斂，優(yōu)化目標(biāo)和約束目標(biāo)的迭代圖如圖9～11所示。
圖9 最大吸能量優(yōu)化迭代圖
圖10 最大碰撞力優(yōu)化迭代圖
圖11 最大位移優(yōu)化迭代圖
根據(jù)優(yōu)化結(jié)果，當(dāng)碳纖維防撞梁的鋪層角度為[0/90/90/90/0/90/90/90]時，其最大吸能量達(dá)到最大，如圖12所示，最大值為119.93J，最大碰撞力為14590N，最大位移為12.11mm,優(yōu)化的結(jié)果符合約束的要求，初始值與優(yōu)化值的對比如表2所示。
展開 抽取中間面，在橫梁上建立4個印記面作為PCB重量的作用面。在MECHANICAL內(nèi)指定邊界條件和載荷如圖13，并設(shè)置輸出參數(shù)：前支撐質(zhì)量、后支撐質(zhì)量、橫梁質(zhì)量、最大變形量、最大等效應(yīng)力。
如圖14，Parameter Set中設(shè)置總質(zhì)量參數(shù)P101，數(shù)值等于前支撐、后支撐、2個橫梁的質(zhì)量之和。建立響應(yīng)面優(yōu)化任務(wù)如圖15。根據(jù)主功率PCB安裝情況，指定尺寸參數(shù)的變化范圍如圖16：前支撐切斷長度50~120，后支撐切斷長度240~312，橫梁截面寬度14~30，橫梁截面高度6~13。
更新后，獲得25個DOE設(shè)計點(diǎn)的輸出參數(shù)指定結(jié)果：零件質(zhì)量，最大變形，最大等效應(yīng)力如圖17。
擬合度曲線如圖18，可見響應(yīng)面預(yù)測與實(shí)驗(yàn)設(shè)計點(diǎn)匹配的很好。如圖19，設(shè)置優(yōu)化目標(biāo)：總質(zhì)量(參數(shù)P101)最小。設(shè)置約束：最大變形<0.1mm，最大等效應(yīng)力<156MPa(熱鍍鋅板材料屈服強(qiáng)度235MPa/1.5)。
優(yōu)化結(jié)果如圖20：前支撐切斷長度50.7，后支撐切斷長度281.5，橫梁截面寬度14.7，橫梁截面高度7.6，總質(zhì)量0.43254kg，最大變形0.0899mm，最大等效應(yīng)力15.656MPa。
在MECHANICAL中驗(yàn)證計算，最大變形如圖21，最大等效應(yīng)力如圖22。RRO/E中更新結(jié)果如圖23。
PCB支撐新舊設(shè)計的實(shí)物對比如圖24和圖25。新設(shè)計的鈑金支撐可承載PCB全部質(zhì)量如圖26。
對比圖27和圖28，新設(shè)計減重42%。如圖29，優(yōu)化后的PCB支撐下料可完全放入機(jī)箱鈑金下料的缺口區(qū)域。最終下料面積777X573=445,221mm2，比原設(shè)計下降18.4%。
展開 實(shí)驗(yàn)設(shè)計是一種有計劃的設(shè)定參數(shù)值的組合來進(jìn)行一系列實(shí)驗(yàn)的方法，其主要功能是對變量的控制，改變變量的取值考察響應(yīng)的變化。HyperStudy中提供的實(shí)驗(yàn)設(shè)計方法有全因子設(shè)計、部分因子設(shè)計、超拉丁方設(shè)計等多種實(shí)驗(yàn)設(shè)計方法。由于本文設(shè)計變量少，因此可采用3水平全因子實(shí)驗(yàn)設(shè)計的方法。實(shí)驗(yàn)設(shè)計得到的主效應(yīng)如圖8，圖9所示。
圖8 兩變量對壓降的主效應(yīng)
由圖8可知，翅片間距Fp比翅片高度FH對壓降的影響更明顯。增大翅片間距，壓降減小；降低翅片高度，壓降增大。
圖9 兩變量對換熱的主效應(yīng)
同樣，由圖9可知，翅片間距Fp比翅片高度FH對壓降的影響更明顯。增大翅片間距，出口溫度降低，換熱效果變差；降低翅片高度，出口溫度升高，換熱效果變好。
6 優(yōu)化設(shè)計
本文采用全局響應(yīng)面法GRSM（Global Response Surface Method）進(jìn)行優(yōu)化。
全局響應(yīng)面法(GRSM)是一種基于響應(yīng)面的方法。在每一個迭代步，基于響應(yīng)面的優(yōu)化會產(chǎn)生一些新的設(shè)計。額外會在全局空間撒點(diǎn)，加入一些新的樣本點(diǎn)，從而在兼顧局部搜索和全局搜索之間尋求一個較好的平衡。在一個迭代中產(chǎn)生的所有設(shè)計以并行方式進(jìn)行求解。響應(yīng)面會利用新設(shè)計進(jìn)行自適應(yīng)的更新從而可以更好地對模型進(jìn)行擬合。全局響應(yīng)面法具有全局搜索能力，可以進(jìn)行單目標(biāo)優(yōu)化或多目標(biāo)優(yōu)化。無論有多少個設(shè)計變量，全局響應(yīng)面法都可以從一些隨機(jī)點(diǎn)開始進(jìn)行優(yōu)化。本文采用GRSM得到Pareto最優(yōu)解集如圖10所示：其中X軸為壓降最小化，Y軸為出口溫度最大化。每一個點(diǎn)均為Pareto最優(yōu)點(diǎn)，表示在某一目標(biāo)不變的情況下，另一目標(biāo)已無法提升。
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控制參數(shù)，在opti control里面進(jìn)行優(yōu)化控制參數(shù)設(shè)置：
①優(yōu)化算法：自適應(yīng)響應(yīng)面法（ARSM）或梯度優(yōu)化。
②收斂精度：相對變化<1%~2%或最大迭代50步。
二、關(guān)鍵優(yōu)化策略
1. 設(shè)置靈敏度分析篩選變量
①運(yùn)行初始靈敏度分析（SENSITY）：
②保留對目標(biāo)/約束敏感度高的變量（如底板厚度對質(zhì)量敏感度>0.8）。
2.
分布參數(shù)模型與響應(yīng)面法相結(jié)合的模擬表明，最大傳熱能力為1.402 kW，填充率為79.7%。雖然改變結(jié)構(gòu)參數(shù)會提高傳熱能力，但它將通過增加空間結(jié)構(gòu)和空氣阻力來補(bǔ)償。研究所提出的泵輔助MCLHP系統(tǒng)可以穩(wěn)定運(yùn)行，傳熱能力高達(dá)4kW，在充電樁和數(shù)據(jù)中心等高熱通量冷卻中具有潛在的應(yīng)用前景。
HAN Shanling等采用自適應(yīng)響應(yīng)面法對電動汽車發(fā)動機(jī)罩進(jìn)行多目標(biāo)尺寸優(yōu)化設(shè)計，使發(fā)動機(jī)罩的質(zhì)量降低了8.8%。上述文獻(xiàn)對發(fā)動機(jī)罩多目標(biāo)優(yōu)化的研究中，忽略了設(shè)計變量的不確定性，如載荷工況、材料特性、加工精度等，將導(dǎo)致結(jié)構(gòu)性能的波動，使確定性分析結(jié)果超出約束邊界，從而降低了最終方案的優(yōu)化效果。
目前，多采用響應(yīng)面與蒙特卡羅法相結(jié)合的技術(shù)進(jìn)行結(jié)構(gòu)概率響應(yīng)分析，制定出一套適合發(fā)動機(jī)典型結(jié)構(gòu)的高效率高精度概率響應(yīng)分析方法，以解決結(jié)構(gòu)概率分析中海量計算量等問題。可采用拉丁超立方法、擬蒙特卡羅法、拉丁重心抽樣、重要抽樣等抽樣方法；可選取神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、Kriging模型、支持向量機(jī)等近似建模方法（圖6）。
4.
采用響應(yīng)面法結(jié)合遺傳算法Ⅱ進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，進(jìn)一步降低功耗2750W，正常1C放電時電池溫度30.83℃ 。此外，本優(yōu)化還展示了驅(qū)動循環(huán)下電池溫度和功耗之間的良好平衡解決方案。結(jié)合實(shí)驗(yàn)和仿真，這項(xiàng)工作對于為 EV 的 LIB 包設(shè)計一個優(yōu)秀的 LCS 是有價值的。
響應(yīng)面分析法是通過一系列確定性的“試驗(yàn)”擬合一個響應(yīng)面來模擬真實(shí)極限狀態(tài)曲面，通過對回歸方程的分析尋求最優(yōu)工藝參數(shù)，采用多元二次回歸方程來擬合多因素與響應(yīng)值之間函數(shù)關(guān)系的一種統(tǒng)計方法。
圖7 定義可變參數(shù)
圖8 響應(yīng)面分析優(yōu)化
DOE設(shè)計點(diǎn)及計算結(jié)果如圖9所示。
采用GRSM全局響應(yīng)面法尋優(yōu)50次，找到最優(yōu)解
優(yōu)化結(jié)論：散熱片25個翅片，厚度3mm, 溫度最低，但是風(fēng)壓損失超過約束值。因此最終方案是16個翅片，厚度2.8mm。
HyperMorph工具將彎管切割為8個截面，每個截面的控制點(diǎn)可以在流動方向和垂直流動方向移動，從而產(chǎn)生8 x 2個形狀變量
采用GRSM全局響應(yīng)面法，評估50個設(shè)計點(diǎn)，16核服務(wù)器運(yùn)算74小時。
Winglet外形比較：原始模型（紅色），優(yōu)化后（綠色）
Winglet參數(shù)比較：原始模型（Nominal），優(yōu)化后（Optimal）
采用GRSM全局響應(yīng)面法迭代57次。
響應(yīng)面法 (RSM)：該技術(shù)在設(shè)計變量（例如內(nèi)部組件的形狀和尺寸）與渦輪機(jī)械的性能之間建立數(shù)學(xué)關(guān)系。該技術(shù)使用 DOE 方法來開發(fā)一組實(shí)驗(yàn)設(shè)計并評估響應(yīng)。結(jié)果可用于開發(fā)響應(yīng)面，這是一個有助于預(yù)測性能的模型。對于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)范圍內(nèi)的任何一組輸入?yún)?shù)，都可以確定最佳輸出，從而實(shí)現(xiàn)高效的設(shè)計優(yōu)化。
