面元法
關注創建者：320科技工作室 創建時間：2020-06-17
面元法的實例教程
我的判據主要是面元強度的分布，這個要感謝前面的二維面元法，正是現有了二維面元法，能夠快速得到二維面元分布值，然后才能這么快的幫我定位出各種程序bug。
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參考我之前做二維的經驗，這次還是選擇面元法。
本期就介紹下二維簡單面元法的實現，以及主題：讀書。
1 參考啥文獻？
我在第一次搞面元法的時候，翻閱了很多文獻和書籍。最直接的感受是，越是近年的資料越不說“人話”。通篇不是偏微分積分，就是張量：
好像通篇理論性很強，實際上約等于啥也沒說，這些公式也不是這些貨搞出來的，引用這些數學定義式，介紹下每個元素的含義，這叫個什么論文？歸根結底，這些東西是要編程實現的，這些貨給出的這些式子虛頭八腦的式子，離可用化的編程差著十萬八千里。
這些人跟馬保國大師一個套路，理論說的各種玄奇,，能不能打鬼知道。工程問題的工程方法，沒有關鍵細節，等于沒說，造假可能性極大。
搞了一圈，翻到一些八十年代的教材，才真正感覺到老先生們寫書做學問的風采。
我研究了徐華舫先生的《空氣動力學基礎》，用了半天的時間就把不考慮升力的簡單面元法寫出來了。不是我反應快，真是老先生書寫的好。面元法算流場，主要分兩步，一步是計算面源強度，一步是根據面源結果計算擾動速度。徐版《空氣動力學基礎》書中，明明白白把計算式給你推導出來，沒有虛頭八腦張量微分，就是加減乘除，然后告訴你計算思路，按照他提供的計算思路，你根本無需重新構思程序結構，因為他的思路就是編程化的思路。
什么樣的書是好書？什么樣的文章是好文章？限于科技論文本身的嚴肅性和嚴謹性，作者不可能隔幾行就給你說個段子。能夠給干貨，清楚明白告訴你怎么干，結果是什么，?????的書就是好書，這樣的文章就是好文章。
2 徐版《空氣動力學基礎》面元法
把徐版《空氣動力學基礎》中二維面元法（鱗片布源法）章節粘貼如下，大家自己體會下。特別是計算思路部分的描述，一整頁句句都是精華。
展開 A.面元法的原理
面元法（Panel Method）是一種基于勢流理論的數值計算方法，主要用于求解物體在無粘、不可壓縮、無旋流動中的氣動特性。其核心思想是將物體表面離散為若干小單元（即“面元”），并在每個面元上分布奇點（如源、偶極子等），通過滿足邊界條件（如物面不可穿透條件）求解奇點強度，最終得到流場速度勢、壓力分布和氣動力。
面元法憑借其高效性，在工業界廣泛應用于早期設計階段的氣動評估，尤其在需要快速迭代的場景。盡管無法替代高精度CFD（如RANS/LES），但其作為“快速評估工具”的地位不可替代，常與風洞試驗、高精度仿真結合，形成多層級設計流程。
機翼上的面元
Why FlightStream
Altair? FlightStream? 是一種新型的面元法空氣動力學求解器。與傳統的面元法相比，優勢在于：
粘性耦合方程：傳統的面元代碼主要關注無粘流動，而 FlightStream 則結合了粘性耦合方程，以更好地模擬邊界層的增厚和彎度減效效應（Decambering Effect) ，提高了分析精度，尤其是大攻角的流動。
可壓縮性模型：FlightStream 超越了不可壓縮的流動分析，可模擬亞音速、跨音速和超音速流。
高級邊界條件：與早期的面元代碼不同，FlightStream 引入了高級邊界條件，包括用于模擬螺旋槳和噴氣排氣的 Actuator Discs模型 。
時間精確功能：FlightStream 擁有時間精確仿真功能，能夠分析復雜動態場景，例如軌跡仿真和旋翼運動，垂直起降轉平飛，氣動彈性分析等等。這是許多傳統面元代碼所缺乏的功能。
展開 隨機有限元法和響應面法在大壩可靠度分析中的應用（會議論文）
隨機有限元法和響應面法在大壩可靠度分析中的應用.pdf
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抽取中間面，在橫梁上建立4個印記面作為PCB重量的作用面。在MECHANICAL內指定邊界條件和載荷如圖13，并設置輸出參數：前支撐質量、后支撐質量、橫梁質量、最大變形量、最大等效應力。
如圖14，Parameter Set中設置總質量參數P101，數值等于前支撐、后支撐、2個橫梁的質量之和。建立響應面優化任務如圖15。根據主功率PCB安裝情況，指定尺寸參數的變化范圍如圖16：前支撐切斷長度50~120，后支撐切斷長度240~312，橫梁截面寬度14~30，橫梁截面高度6~13。
更新后，獲得25個DOE設計點的輸出參數指定結果：零件質量，最大變形，最大等效應力如圖17。
擬合度曲線如圖18，可見響應面預測與實驗設計點匹配的很好。如圖19，設置優化目標：總質量(參數P101)最小。設置約束：最大變形<0.1mm，最大等效應力<156MPa(熱鍍鋅板材料屈服強度235MPa/1.5)。
優化結果如圖20：前支撐切斷長度50.7，后支撐切斷長度281.5，橫梁截面寬度14.7，橫梁截面高度7.6，總質量0.43254kg，最大變形0.0899mm，最大等效應力15.656MPa。
在MECHANICAL中驗證計算，最大變形如圖21，最大等效應力如圖22。RRO/E中更新結果如圖23。
PCB支撐新舊設計的實物對比如圖24和圖25。新設計的鈑金支撐可承載PCB全部質量如圖26。
對比圖27和圖28，新設計減重42%。如圖29，優化后的PCB支撐下料可完全放入機箱鈑金下料的缺口區域。最終下料面積777X573=445,221mm2，比原設計下降18.4%。
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A.面元法的原理
面元法（Panel Method）是一種基于勢流理論的數值計算方法，主要用于求解物體在無粘、不可壓縮、無旋流動中的氣動特性。其核心思想是將物體表面離散為若干小單元（即“面元”），并在每個面元上分布奇點（如源、偶極子等），通過滿足邊界條件（如物面不可穿透條件）求解奇點強度，最終得到流場速度勢、壓力分布和氣動力。
表1為海洋牧場主尺度；
圖1為漂浮式海洋牧場養殖裝置的總體結構圖；圖2為海洋牧場水動力計算模型，其中，立柱和下浮體基于面元法計算，而橫撐由于屬于小尺度構建，采用莫里森單元進行計算。
表1為海洋牧場主尺度；
圖1為漂浮式海洋牧場養殖裝置的總體結構圖；圖2為海洋牧場水動力計算模型，其中，立柱和下浮體基于面元法計算，而橫撐由于屬于小尺度構建，采用莫里森單元進行計算。
與此同時，Sclavounos 等 [56] 采用三維 Rankine 面元法研究了高速單體船的耐波性，計算發現，安裝于艏部的水翼可減少不規則波中（Jonswap 譜）多達 50% 的垂蕩和縱搖運動。
2001 年，Aranda 等 [57] 采用了不同的附體控制策略（包括傳統 PID 控制和采用遺傳算法進行優化）來降低高速單體船的暈船率。
這次調試這個三維面元法，我先用了平直機翼，然后后掠翼，再用球。我的判據主要是面元強度的分布，這個要感謝前面的二維面元法，正是現有了二維面元法，能夠快速得到二維面元分布值，然后才能這么快的幫我定位出各種程序bug。
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NASA的軟件，就老老實實的面元法，二維是這樣，三維還是這樣，卻能算的又快又準，軟件界面做的還很樸素，樸素到這些圖要是用來申報基金獎項，能分分鐘被評審過濾掉。
近些年學術界的內卷不只是體現在“非升即走”上，更多的體現在越來越多的人把精力放在“好看但實際上沒什么卵用”的研究上。一個個在ppt和論文里面，舞刀弄的煞是好看。真到用的時候，都是馬老師，大意了，沒有閃，用臉準確地接招，然后躺倒。
20年6月份啟動的研發，那時我仍在西北，搞飛機試飛，當月就采用三維面元法解決了流場計算問題。進入7月后，一邊寫參研課題的3萬字報告，一邊改給科普雜志的1.5萬字稿子，一邊搞一型飛機的改裝與試飛，一邊寫另一型飛機的重要報告，最后一邊，搞三維的水滴收集系數算法（Spring3D-Drop）。
生生忙成了五邊人。
8月初，試飛工作告一段落，告別了西北的美食和酒，我返回上海。
例如，天線與天線周圍環境(包括在內)可以用MoM/MLFMM求解，而剩余的平臺幾何模型應用物理光學法(PO), 大面元物理光學法(LE-PO)或射線幾何光學法(RL-GO)同時求解。這種真正的混合方法意味著從根本上捕獲天線區域和平臺之間的電流直接耦合，從而確保準確性和高效性的完美解決方案。
構建的替代模型安裝在飛行器上(圖2)，以驗證其表示原始貼片天線陣列的能力。
系列文章詳見：
飛機結冰的那些事（1）
飛機結冰的那些事（2） Spring-Ice結冰軟件介紹
Spring-ICE 結冰算法述評-（2）水滴軌跡計算
Spring-ICE 結冰算法述評-（3）水滴收集量計算
Spring-ICE 結冰算法述評-（4）番外：簡單面元法
最近看書不少，寫字很多。
心血來潮的看了一些古文，看了一些近現代文章。
