梯度下降優化
關注創建者：匿名 創建時間：2026-01-04
梯度下降優化的視頻教程
基于Solidworks+Workbench+OptiSLang的管道流固耦合優化
本次課程主要包含以下幾方面內容： 借助Solidworks中的方程式驅動功能進行參數化幾何建模； 對CAD軟件中的參數進行特殊命名，保證被Workbench識別； 在Workbench中搭建單向流固耦合計算框架； 使用Ansys Meshing進行邊界層流場網格劃分； 在Workbench中進行參數提取； OptiSLang軟件的應用，包括敏感性分析和梯度下降優化
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基于ANSYS-ACP的復合材料建模及優化
在U型管的分析中著重演示了如何使用Edge Wise功能進行纖維方向定義，使得纖維方向能貼合U型管的軸線漸變；在C型板的分析中重點講解了Draping功能，該功能可以方便地改變纖維方向以滿足不同幾何特征的纖維方向定義，對如何在ACP模塊中提取纖維角度作為優化參數進行了詳細演示；最后演示了OptiSLang的參數敏感度分析、多目標優化問題的轉化以及梯度下降優化的操作流程。
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梯度下降優化的實例教程
基于混沌變量的變步長梯度下降優化算法
姚俊峰 楊獻勇 彭小奇 張田 鄭順斌
清華大學熱能工程系 中南大學熱工設備仿真與優化研究所 福建潯興集團公司
摘要：梯度下降法與混沌優化法均具有各自的缺點。該文將二者結合起來，利用混沌運動的遍歷性，將混沌因子引入到變步長中，對梯度下降法進行改進。首先利用混沌變量來初始化補償大小，并隨著搜索過程向最優點附近步長波動平穩，避免了梯度下降法拉鋸現象的產生。通過3個典型算例，用該算法和梯度下降法以及其他2種算法進行了優化計算對比，結果表明，采用該算法的迭代次數減少了45%以上。
關鍵詞 ：最佳控制，混沌，變步長，梯度下降法，優化
內容簡介：
1 傳統優化算法的分析
2 基于混沌變量的變尺度梯度下降優化算法
3 算例
4 結論
基于混沌變量的變步長梯度下降優化算法.pdf
展開 Gradient Descent 是一種迭代優化算法，用于查找函數的最小值。一般的思路是將參數初始化為隨機值，然后在每次迭代時沿 “slope” 的方向采取小步驟。梯度下降在監督學習中被廣泛使用，以最小化誤差函數并找到參數的最佳值。已經為梯度下降算法設計了各種擴展。下面討論其中一些：
動量法：此方法用于通過考慮梯度的指數加權平均值來加速梯度下降算法。使用平均值使算法以更快的方式收斂到最小值，因為朝向不常見方向的梯度被抵消。動量法的偽代碼如下。
V = 0 for each iteration i: compute dW V = β V + (1 - β) dW W = W - α V
V 和 dW 分別類似于速度和加速度。α 是學習率，β 類似于通常保持在 0.9 的動量。物理學解釋是，球下坡滾動的速度會根據山坡的坡度（坡度）方向產生動量，因此有助于球更好地以最小值（在我們的例子中 - 以最小的損失）到達。
RMSprop：RMSprop 是由多倫多大學的 Geoffrey Hinton 提出的。直覺是將指數加權平均方法應用于梯度的第二個時刻 （dW2).此的偽代碼如下所示：
S = 0 for each iteration i compute dW S = β S + (1 - β) dW2 W = W - α dW?√S + ε
Adam 優化：Adam 優化算法結合了動量法和 RMSprop 以及偏差校正。
展開 如何求MGDA算法中的梯度信息（gfun1,gfun2)目標函數1與2的梯度。matlab
% Steepest Descent Method
% By Kshitij Deshpande
clc
clear all
warning off
prompt = {'Coeficients if X1=','Coefficients of X2=','Coefficeint of X1X2=','Initial Point='};
def = {'[2 1 0]','[1 -1 0]','2','[0 0]'};
a=inputdlg(prompt,'Data',1,def);
a=char(a);
[m,n]=size(a);
x1 = eval(a(1,1:n));x2=eval(a(2,1:n));x1x2=eval(a(3,1:n));X1=eval(a(4,1:n));
delf1(1) = polyval(polyder(x1),X1(1));
delf1(1) = (delf1(1))+(x1x2*X1(2));
delf1(2) = polyval(polyder(x2),X1(1));
delf1(2) = (delf1(2))+(x1x2*X1(1));
s=-delf1;
%%%%%%%%%%
%report
srep(1,1:2)=s;
%%%%%%%%%%
x1new(1)=s(1)^2;x1new(2)=2*X1(1)*s(1);x1new(3) = X1(1)^2;
x1new=x1new*x1(1);
x1new_(2)=x1(2)*s(1);x1new_(3)=x1(2)*X1(1);
x1new = x1new+x1new_;
x2new(1)=s(2)^2;x2new(2)=2*X1(2)*s(2);x2new(3) = X1(2)^2;
x2new=x2new*x2(1);
x2new_(2)=x2(2)*s(2);x2new_
展開 Isight梯度優化算法淺析
梯度算法通過在設計空間中的當前位置設定一個前進方法和搜索步長從而獲得設計空間中的另一個位置，并判斷收斂性。Isight中梯度優化算法有三種NLPQL,LSGRG和MMFD,這里通過尋找數學函數表達式的最小值問題，來展示這三種算法搜尋最優解的效率。
優化問題：
min f(x)=100*(x2-x1^2)^2+10*(x1-1)^2
s.t. x1^2+x2^2=<9.0
isight優化步驟：
1、
構建優化流程，application組件采用calculator，process 組件選用optimization;
圖1-優化流程構建
2、
設置優化算法、設計變量、約束及目標，設計變量初始值為x1=2.0,x2=3.0;
圖2-優化算法及參數設置
3、
查看優化結果，并比較3種梯度算法搜尋全局最優解的效率。
圖3給出了三種算法的搜尋歷程，算法收斂準則均設置為1.0e-6，設計空間為以（0,0）為圓心半徑為3.0的圓域內，初始點為（2.0,3.0）不在設計空間內部，NLPQL算法迭代27次能搜尋到全局最優解（0.986,0.975），LSGRG算法迭代10次找到局部最優解（1.590,2.544），這個局部解剛好在設計區域的邊界上，因為LSGRG算法的搜尋梯度和它的臨界約束相關，MMFD算法迭代8次找到局部解（1.523,2.342），這個點剛好滿足目標函數高階項接近零。以上結果可以發現，初始點不在設計區域內，NLPQL算法通過多次迭代能搜尋到全局最優解，而LSGRG和MMFD算法能用較少的迭代次數搜尋到一個局部最優解而完成迭代過程。
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損失函數決定了優化目標，優化器通過梯度下降法優化，即：
是步長也叫學習率，當前減去步長乘以梯度就是更新后的參數值,現成的梯度算法工具有很多，本文采用Adam。
反向傳播
在優化過程中需要對損失函數關于優化參數求導，獲得每一個優化參數對損失函數的影響即梯度計算：
具體方法如下圖所示，采用鏈式法則的方法從后往前計算，因此也叫反向傳播。
=====
Total params: 1,278,625
Trainable params: 1,278,625
Non-trainable params: 0
_________________________________________________________________
在編譯模型時，我們提供以下三個基本參數：
optimizer – 這是有助于使用梯度下降優化成本函數的方法
Gradient Descent 是一種廣泛用于機器學習模型的優化算法。但是，有幾種優化技術可用于提高 Gradient Descent 的性能
這是通過使用梯度下降或其他一些優化算法最小化均方誤差 （MSE） 來實現的。
訓練模型后，它可用于預測新輸入值的降雨量。可以使用各種指標來評估模型的性能，例如決定系數 （R^2）、均方誤差 （MSE） 和均方根誤差 （RMSE）。
總之，線性回歸是一種簡單而有效的技術，可用于根據歷史數據預測降雨量。該過程包括收集和預處理數據、定義假設函數、訓練模型以及評估其性能。
如何求MGDA算法中的梯度信息（gfun1,gfun2)目標函數1與2的梯度。matlab
這里我們采用了梯度下降的方法來優化生成圖片，使得它跟給定的類別標簽組合能夠讓網絡的激活強度最大化。實驗表明這種方式生成的圖片或者補全的圖片可以達到不錯的效果。為了提升生成圖片的多樣性，我們將網絡中加入更多的隨機來控制不同特征的表達。
4. 激活學習作為通用模型，可以用于圖片分類和生成之外的其他任務。例如我們在接下來的工作里(Ding et al.)
(花書給出了解答)一是超參數一般難以優化(無法像普通參數一樣通過梯度下降的方式進行優化)。二是超參數很多時候不適合在訓練集上進行訓練，例如：如果在訓練集上訓練能控制模型容量的超參數，這些超參數總會被訓練成使得模型容量最大的參數(因為模型容量越大，訓練誤差越小)，所以訓練集上訓練超參數的結果就是模型絕對過擬合。
帶懲罰函數的最速梯度下降法優化
梯度下降法是一種非常簡單的優化算法，常用于小規模的單目標優化問題。該算法的主要優勢在于通過非常少的評估次數就可以找到一個初始的優化方案。
在第一階段，通過n+1次評估確定目標函數的n維梯度，n是考慮的變量的數量。一旦梯度被確定，就在最陡峭的梯度方向上進行一維搜索，尋找最優。
在先進工程設計中，拓撲優化和點陣結構經常會被同時考慮。近年來，以nTopology為代表的場驅動設計概念使工程師能夠實現更高的設計自由度。然而，如何正確使用各種場驅動設計方法卻尚無定論。
基于面的點陣結構（如gyroids和其他TPMS結構）具有較高的比剛度，且非常適合增材制造工藝。此外，點陣結構還具有許多其他的性能優勢，如較高的換熱系數、較好的減震性能和易于控制的剛度。
于是，在整個系統 中可以相對容易地計算出“梯度”，進而就能使用著名的 BP 算法通過梯度下降優化來對 神經網絡進行訓練。
有人以為深度神經網絡的成功主要是因為“算力”有了巨大發展，因為神經網絡早 就有了，現在只不過是由于算力強了導致能算得更好了。這是一個誤解。沒有強大的算 力當然難以訓練出很深的網絡，但更重要的是，現在人們懂得如何訓練這樣的模型。
