傅里葉變換算法
關注創建者：匿名 創建時間：2026-01-04
傅里葉變換算法的視頻教程
1-117基于matlab的短時傅里葉變換（STFT）、小波變換（WT）、同步壓縮變換（SST）、瞬態提取變換（TET）進行時頻分析
基于matlab的短時傅里葉變換（STFT）、小波變換（WT）、同步壓縮變換（SST）、瞬態提取變換（TET）進行時頻分析。程序已調通，可直接運行。 購買后可下載視頻中的源程序文件。
￥15.9 2分鐘 53播放
查看
傅里葉變換算法的實例教程
結合不同的傅里葉變換技術，它為自由空間傳播的不同情況提供了數值有效的解決方案。根據具體情況自動選擇合適的傅里葉變換算法。
自由空間傳播算子的概念
VirtualLab Fusion中有效的傅里葉變換技術
例1:球面波的傳播
建模任務
仿真結果：焦平面上
仿真結果：略超過焦平面
仿真結果：遠離焦平面
例2：截斷平面波的傳播
仿真結果：近場平面
仿真結果：中間平面
仿真結果：遠場平面
文件信息
Frank Wyrowski* and Christian Hellmann**
*Applied Computational Optics Group, Institut fur Angewandte Physik, Friedrich-Schiller-Universitat Jena
**Wyrowski Photonics UG
mailto:frank.wyrowski@uni-jena.de
在系統的不同平面上，電磁場分量的傅里葉變換是連接空間域和k域的物理光學建模中的頻繁操作。我們介紹一個場所謂的幾何區域，在該區域中傅里葉變換可以在不進行積分的情況下得到，總之是以非常有效的數值方式得到。在幾何場域中，場由波前相位控制，因此允許我們將穩定相位的概念應用于傅里葉變換積分，我們將所得到的傅里葉變換算法稱為幾何傅立葉變換，這項技術被證明是快速物理光學的基礎支柱。
1.光學傅立葉變換
在物理光學中，我們處理電磁場的六個復數場分量（分別為E和H）。在空間域，他們表示為
其中 ，傅立葉變換到k域定義為
（2）
其中，我們使用符號
(3)
方程2中積分的數值評估需要對a和k域中的場進行取樣，我們用N表示采樣點的數量，所得的離散傅里葉變換構成了N2運算。然而快速傅里葉變換（FFT）算法在N中是線性的，這在原理上使快速物理光學建模成為可能，但FFT需要的采樣。在光學中，我們通常有強梯度的相位函數，從而導致很大的N值，只有在十分對稱的光學系統中，N才可以很小。因此，盡管FFT在N中是線性的，但是我們很容易在光學上遇到N太大而不能進行快速計算傅里葉變換的問題，這是快速物理光學概念的嚴重阻礙。
展開 Frank Wyrowski* and Christian Hellmann**
*Applied Computational Optics Group, Institut fur Angewandte Physik, Friedrich-Schiller-Universitat Jena
**Wyrowski Photonics UG
mailto:frank.wyrowski@uni-jena.de
在系統的不同平面上，電磁場分量的傅里葉變換是連接空間域和k域的物理光學建模中的頻繁操作。我們介紹一個場所謂的幾何區域，在該區域中傅里葉變換可以在不進行積分的情況下得到，總之是以非常有效的數值方式得到。在幾何場域中，場由波前相位控制，因此允許我們將穩定相位的概念應用于傅里葉變換積分，我們將所得到的傅里葉變換算法稱為幾何傅立葉變換，這項技術被證明是快速物理光學的基礎支柱。
1.光學傅立葉變換
在物理光學中，我們處理電磁場的六個復數場分量（分別為E和H）。在空間域，他們表示為
其中 ，傅立葉變換到k域定義為
（2）
其中，我們使用符號
(3)
方程2中積分的數值評估需要對a和k域中的場進行取樣，我們用N表示采樣點的數量，所得的離散傅里葉變換構成了N2運算。然而快速傅里葉變換（FFT）算法在N中是線性的，這在原理上使快速物理光學建模成為可能，但FFT需要的采樣。在光學中，我們通常有強梯度的相位函數，從而導致很大的N值，只有在十分對稱的光學系統中，N才可以很小。因此，盡管FFT在N中是線性的，但是我們很容易在光學上遇到N太大而不能進行快速計算傅里葉變換的問題，這是快速物理光學概念的嚴重阻礙。
展開 Frank Wyrowski* and Christian Hellmann**
*Applied Computational Optics Group, Institut fur Angewandte Physik, Friedrich-Schiller-Universitat Jena
**Wyrowski Photonics UG
mailto:frank.wyrowski@uni-jena.de
在系統的不同平面上，電磁場分量的傅里葉變換是連接空間域和k域的物理光學建模中的頻繁操作。我們介紹一個場所謂的幾何區域，在該區域中傅里葉變換可以在不進行積分的情況下得到，總之是以非常有效的數值方式得到。在幾何場域中，場由波前相位控制，因此允許我們將穩定相位的概念應用于傅里葉變換積分，我們將所得到的傅里葉變換算法稱為幾何傅立葉變換，這項技術被證明是快速物理光學的基礎支柱。
1.光學傅立葉變換
在物理光學中，我們處理電磁場的六個復數場分量（分別為E和H）。在空間域，他們表示為
其中 ，傅立葉變換到k域定義為
（2）
其中，我們使用符號
(3)
方程2中積分的數值評估需要對a和k域中的場進行取樣，我們用N表示采樣點的數量，所得的離散傅里葉變換構成了N2運算。然而快速傅里葉變換（FFT）算法在N中是線性的，這在原理上使快速物理光學建模成為可能，但FFT需要的采樣。在光學中，我們通常有強梯度的相位函數，從而導致很大的N值，只有在十分對稱的光學系統中，N才可以很小。
展開 在本文中，我們將通過不同實例的討論來示范如何對VirtualLab Fusion中有三種傅里葉變換算法進行設置。
2. 三種傅里葉變換
? 快速傅里葉變換(FFT)
- 對于不同數值計算，一種標準而高效的算法。
? 半解析傅里葉變換(SFT)
- 一種無需近似的高效重構。
- 二次相的解析處理，類似chirp-z變換。
- 了解更多Z. Wang, et al., Opt. Express 27, 15335-15350 (2019)
? 逐點傅里葉變換(PSF)
- 受靜態相位理論啟發的一種近似方法，但采用純粹的數學形式來表達。
- 對強波前相位是一種高效而精準的方法。
- 了解更多Z. Wang, et al., Opt. Express 28, 10552-10571 (2020)
3. 每個元件的設置
? 傅立葉變換設置
- 對于每個元件和探測器，都可以使用 “傅立葉變換”選項卡。
- VirtualLab Fusion自動選擇所有激活的傅立葉變換選項；不選擇未激活的選項。
- 傅立葉變換的組合影響自由空間中向前傳播過程的建模。(這意味著不僅適用于元件前面的自由空間——它也適用于具有復雜通道配置的情況)
4. 每個元件的設置
? 傅里葉變換設置
?
5. 默認的傅里葉變換設置
? 光源模式和探測器的設置
- 對于光源模式和探測器，默認情況下將激活所有三個傅里葉變換選項。
- 在特殊情況下，對于光源模式或探測器而言，衍射可能無關緊要。
展開 
傅里葉變換算法的相關專題、標簽、搜索
傅里葉變換算法的最新內容
VirtualLab Fusion 的優勢在于，它可以通過 FFT、SFT以及逆向PFT 等不同傅里葉變換算法的組合，靈活實現標準遠場積分和廣義遠場積分，從而兼顧計算效率與建模精度。
在Profile Editing& Run下方還有設置Pointwise vs.
在設計建模階段，可快速搭建非球面透鏡組、DOE、微透鏡陣列、LC-SLM等各類光學元件及系統模型，兼容論文中提及的各類物理公式與算法，無需手動編程即可完成復雜模型的構建；在仿真驗證階段，可同步實現幾何光學光線追跡、物理光學衍射仿真、偏振調控、電光效應等多物理場耦合仿真，復現各類整形方案的實際效果，量化分析均勻性、能量利用率、衍射效率等核心指標，與實驗結果的吻合度達99%以上；在優化迭代階段，內置迭代傅里葉變換
傅里葉變換光譜法是一種光學計量方法，可用于用邁克爾遜干涉儀測量光源的光譜，是一種眾所周知的技術，通常用于從研究空氣或水質到藥物分析的廣泛應用。
為了幫助光學設計師了解在這些設備中可以發揮作用的所有效果，快速物理光學軟件VirtualLab Fusion提供了所有必要的工具，可以在這些系統中進行全面傳播。這自然包括在探測器平面上發生的所有相干和干涉效應。此外，通過我們新的探測器附加組件，用戶可以訪問所有感興趣的物理量
摘要
眾所周知，在干涉儀中，條紋對比度可能取決于光源的相干性。例如，在配有一定帶寬源的邁克爾遜干涉儀中，干涉條紋對比度隨著兩臂之間的光程差的增加而減小。通過測量可移動反射鏡在不同位置的干涉圖對比度，可以得出光源的相干長度。典型的傅立葉變換光譜學通常是基于這類光學裝置。
建模任務
非序列追跡
探測器附加組件
參數運行
總結-組件…
非近軸結構的設計與嚴格分析
衍射分束器
采用傅里葉模態法（FMM）對非近軸衍射分束器進行了嚴格的分析，該方法最初采用迭代傅里葉變換算法（IFTA）和薄元近似算法（TEA）進行設計。
因此，在這個例子中，迭代傅里葉變換算法（IFTA）和薄元件近似（TEA）被用于衍射光學元件（DOE）的初步設計，并且之后使用傅里葉模式方法（FMM）也稱為嚴格耦合波分析（RCWA）進行嚴格的性能評估，包括在高度變化的情況下對優點函數變化的研究。
任務
? 使用傍軸近似（TEA）進行衍射1:7×7光束分束器的初步設計，用于結構設計部分。
非傍軸衍射分束器的設計與嚴格分析
傅里葉模態法（FMM）應用于非傍軸衍射分束器的嚴格評估，該分束器最初是使用迭代傅里葉變換算法（IFTA）和薄元件近似（TEA）設計的。
因此，在這個例子中，迭代傅里葉變換算法(IFTA)和薄元素近似(TEA)用于衍射元素的初始設計結構，和傅里葉模態方法(FMM)隨后應用于嚴格的性能評估。
因此，在這個例子中，迭代傅里葉變換算法(IFTA)和薄元素近似(TEA)用于衍射元素的初始設計結構，和傅里葉模態方法(FMM)隨后應用于嚴格的性能評估。
關于設計目標模式（DTP）的相關信息
用于設計的迭代傅里葉變換算法（IFTA）用于在準直光照明的透射函數平面與k域偏轉光方向的相關目標值之間進行優化。
對于近軸系統，k域的模式與平行于DOE平面的空間域的模式成正比。
對于這里提出的設計，因此必須在這個平行平面中定義模式。
