時間積分
關(guān)注創(chuàng)建者：匿名 創(chuàng)建時間：2026-01-04
時間積分的視頻教程
ABAQUS低周疲勞分析
低周疲勞分析采用直接循環(huán)法直接得到結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定循環(huán)響應(yīng) ，直接循環(huán)法將傅立葉級數(shù)近似與非線性材料行為的時間積分相結(jié)合，利用修正牛頓法迭代求得穩(wěn)定的循環(huán)解 ，節(jié)省計(jì)算成本。可以通過控制傅里葉項(xiàng)的數(shù)量、迭代的數(shù)量和循環(huán)時間段內(nèi)的增量提高精度。案例基于VCCT方法和Paris準(zhǔn)則模擬了層壓復(fù)合材料界面上的漸進(jìn)分層生長，適用于復(fù)合材料分層擴(kuò)展模擬及求解彈塑性結(jié)構(gòu)的塑性安定狀態(tài)。
￥50 59分鐘 685播放
查看
時間積分的實(shí)例教程
在附加物理場接口求解空間積分
要最靈活地使用空間積分，可以將它增加到一個附加的 PDE 接口上。繼續(xù)使用不定積分的例子，假設(shè)我們并非只希望計(jì)算 的不定積分。這一任務(wù)可以通過 PDE 闡釋：
并在左邊界上指定狄氏邊界條件 。系數(shù)型偏微分方程接口是執(zhí)行這一方程的最簡單接口，我們僅需作如下設(shè)定：
如何針對空間積分使用附加物理場接口。
因變量 代表相對于 的不定積分，在計(jì)算和后處理時可用。這種方法除了靈活性，還具有準(zhǔn)確性的優(yōu)勢，因?yàn)?em>積分并非作為派生值獲取，而是作為計(jì)算及內(nèi)部誤差估計(jì)的一部分。
利用內(nèi)建算子求時間積分
我們之前提到過‘?dāng)?shù)據(jù)系列操作’可以作為時間積分使用。通過分別代表了時間積分或時均的內(nèi)置算子 timeint 和 timeavg 是實(shí)現(xiàn)時間積分另一項(xiàng)重要方法。它們可用于后處理中，能夠?qū)χ付?em>時間間隔的任何瞬態(tài)表達(dá)式執(zhí)行積分操作。在示例中，我們對 90s 和 100s 的平均溫度感興趣，即：
下方的表面圖顯示了得到的積分，它是 (x,y) 中的一個空間方程。
如何使用內(nèi)置時間積分算子 timeavg。
類似的算子還有用于球面對象的積分，也就是 ballint、circint、diskint 以及 sphint。
利用其它物理場接口實(shí)現(xiàn)的時間積分
如果模型中要用到時間積分，您需要將其定義為額外的因變量。與上方顯示的系數(shù)型偏微分方程示例類似，這可以通過增加數(shù)學(xué)分支的常微分方程接口實(shí)現(xiàn)。例如，假設(shè)在每個時間步長，模型均需要從開始時刻到當(dāng)前的總熱通量，即需要測量累計(jì)能量。COMSOL 會自動計(jì)算總熱通量變量，名稱為 ht.tfluxMag。積分可以作為帶有分布式常微分方程的附加因變量計(jì)算，它是域常微分和微分代數(shù)方程接口的子節(jié)點(diǎn)。該域常微分方程的源項(xiàng)為被積函數(shù)，如下圖所示。
展開 但用戶若能記住在汽車結(jié)構(gòu)問題中顯式時間積分的解法是專為高速度而持續(xù)期是極短的工程問題所開發(fā)的最有效解決方法，顯式時間積分的解法就不會被濫用。最明確的例子就是車輛碰撞問題，它的全部過程是一百二十毫秒，用顯式時間積分的解法是最適合的。
隱式時間積分解法，不像顯式時間積分的解法祗適合于高速度的爆破和碰撞工程問題，隱式時間積分解法，它是可用以處理所有的工程問題。在車輛結(jié)構(gòu)力學(xué)工況中，鈑金成型的沖壓題目是可以作為應(yīng)用顯式時間積分和隱式時間積分解法的分界點(diǎn)；如果速度等于或是低于鈑金成型的沖壓速度就是應(yīng)該用隱式時間積分解法；當(dāng)持續(xù)期以秒計(jì)時也應(yīng)用隱式時間積分解法。由于隱式時間積分解法是要解矩陣-聯(lián)立方程式，題目的計(jì)算時間是和矩陣帶寬平方成正比，當(dāng)然在效益上用它來處理碰撞問題是較顯式時間積分的解法費(fèi)時。理論上隱式時間積分解法是會遭遇到收斂的困難，但若收斂其結(jié)果是絕對可靠。
美國聯(lián)邦的汽車安全法規(guī)規(guī)定，像安全帶拖曳需在四十五秒內(nèi)以近乎靜態(tài)速度完成，車頂壓潰規(guī)定在九十秒內(nèi)完成一百二十五毫米的壓縮位移，而在二零零零年前，有限元分析是無法模擬這低速度的大變形工況。為了要達(dá)到“結(jié)構(gòu)分析領(lǐng)導(dǎo)設(shè)計(jì)”，車輛的結(jié)構(gòu)分析必須能在概念車的階段就應(yīng)予以優(yōu)化，開發(fā)低速度無條件收斂的隱式時間積分解法是必要的。鑒于此，ADINA在福特汽車公司招標(biāo)的結(jié)果脫穎而出完成這功能。這功能是包括用全積分絕對收斂的MITC4殼單元，鈑金絕對不允許互相穿透的接觸面算法。這是力學(xué)界的首創(chuàng)。一九九九年筆者先後完成了ADINA開發(fā)低速度無條件收斂的隱式時間積分解法用于，安全帶拖曳，和車頂壓潰的驗(yàn)證工作。至此，汽車設(shè)計(jì)人員才可以做到以結(jié)構(gòu)分析來領(lǐng)導(dǎo)設(shè)計(jì)。有了低速度無條件收斂的隱式時間積分解法，結(jié)構(gòu)分析人員現(xiàn)在可以用同一軟件，優(yōu)化車輛安全，噪音和強(qiáng)度的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，推行計(jì)算機(jī)輔助工程統(tǒng)一化。
展開 顯式動力學(xué)是指用于表示非線性動力學(xué)行為的數(shù)值模型，這些模型使用有限元法（FEM）和顯式時間積分法，將時間劃分為非常小的增量，來逐步計(jì)算對外加載荷作用下的響應(yīng)。
顯式時間積分最適合用于非線性、在較短時間內(nèi)發(fā)生隨時間變化行為的問題。顯式動力學(xué)分析的典型應(yīng)用包括跌落測試、車輛碰撞、金屬成形和材料失效。
有限元分析（FEA）仿真還可以使用隱式時間積分法。顯式方法把時間切分成非常多的小時間步，每一步的計(jì)算效率高；而隱式方法則是使用較少但更大的時間步，其計(jì)算成本也明顯更高。要確定哪種方法是最佳的，取決于系統(tǒng)的整體非線性和事件的持續(xù)時間。
有限元法
FEM是一種用于求解常微分方程或偏微分方程（PDE）的數(shù)學(xué)方法。對物理系統(tǒng)進(jìn)行仿真時，用戶會將整體區(qū)域劃分成離散的小單元（稱為有限元），然后仿真軟件對每個單元分別應(yīng)用PDE進(jìn)行求解。然后，軟件工具會組合這些單元方程，并使用數(shù)值求解器來求解未知量。這種使用FEM對物理系統(tǒng)進(jìn)行建模的過程，被稱為有限元分析（FEA）。
非線性
在FEA中，“非線性”是指其代表性方程不是線性方程的行為。典型的非線性行為包括非線性材料模型、大變形、邊界條件、動態(tài)載荷、復(fù)雜接觸和材料失效。
動力學(xué)仿真
表示物體運(yùn)動的完整方程為：
力=（質(zhì)量x加速度）+（阻尼x速度）+（剛度x位移）
當(dāng)最小加速度或速度恒定時，則稱為靜態(tài)問題。在這種場景中，F(xiàn)EA求解器只需確定力和位移的未知值；該情況下不涉及時間因素。如果速度有變化，該問題則稱為動態(tài)問題，因?yàn)槠潆S時間變化而變化。
顯式時間積分法
在有限元模型中，表示動態(tài)事件的PDE會在給定的時間步下進(jìn)行求解。因此，軟件必須對PDE進(jìn)行時間積分運(yùn)算。
展開 分析和求解控制
在分析中考慮大應(yīng)變效應(yīng)、大變形和大轉(zhuǎn)動（NLGEOM,ON），使用自動時間步長調(diào)整（使用單元層面的時間增量），然而它會被定義一個固定子步、固定時間步或關(guān)閉自動時間步所覆蓋。
無阻尼的Newmark時間積分法：
有阻尼的Newmark時間積分法：
有阻尼的HHT時間積分法：
獲取模擬結(jié)果的求解選項(xiàng)
剛性沖擊
瞬態(tài)分析時間0.1e-4s，初始最小子步數(shù)100，最大子步數(shù)10000：
總時間（求解時間）代表比金屬棒沖擊剛性墻所需時間稍微大點(diǎn)的時間，金屬棒在撞到剛性墻前需要0.4405e-5s來填補(bǔ)1mm的間隔。
最小子步數(shù)100保證光滑響應(yīng)，最大子步數(shù)10000能夠讓自動時間步長方法減小時間增量來滿足沖擊約束。因?yàn)楸厩闆r的目的是研究金屬棒在整體時間內(nèi)某一時刻的位移和速度響應(yīng)，節(jié)點(diǎn)位移和結(jié)果數(shù)據(jù)在每一子步都寫入結(jié)果文件。
彈性沖擊
求解設(shè)置和剛性沖擊中一樣，唯一區(qū)別在于總時間。這種情況下的總時間必須考慮沖擊產(chǎn)生的應(yīng)力波在金屬棒中來回傳遞所需的時間。沖擊時間計(jì)算為0.4405e-5s，釋放時間通過解析計(jì)算為0.223e-4s，總時間0.28e-4s。
彈塑性沖擊
求解設(shè)置與剛性沖擊和彈性沖擊中一樣，唯一區(qū)別在于總時間。因?yàn)榻饘侔舢a(chǎn)生大塑性變形，并保持與剛性墻接觸很長時間，總時間增加到0.8e-4s。
每個子步的節(jié)點(diǎn)位移求解數(shù)據(jù)寫入到結(jié)果文件中，應(yīng)力和塑性應(yīng)變只寫到最后一個子步中。
結(jié)果和討論
剛性沖擊結(jié)果
對于剛性沖擊，金屬棒應(yīng)該在打擊剛性墻后馬上以相同的速度反彈，沖擊后的總能量（SE+KE）應(yīng)該與沖擊前的總能量相同（239.61J）。
展開 二、直接將重力加速度加在地震波上，例如，acel,9.8+aceq(i)
結(jié)果：該做法相當(dāng)于將重力加速度帶入了積分，相當(dāng)于放大了地震波。
正確做法：在地震時程計(jì)算前，通過關(guān)閉與打開時間積分效應(yīng)，來模擬結(jié)構(gòu)恒載對地震時程分析的影響，一個典型的考慮結(jié)構(gòu)恒載的地震時程分析步驟如下：
/solu
antype,trans
trnopt,full
timint,off !關(guān)閉時間積分效應(yīng)
time,1e-6 !設(shè)置極小的時間荷載步
acel,,9.8 !施加重力加速度
solve !恒載求解
kbc,1 !階躍荷載
timint,on !打開時間積分效應(yīng)
!==========
!讀取地震波
!==========
alphad,a
betad,b !阻尼定義
nsubst,1 !子步數(shù)定義
*do,i,1,N
time,0.02*i !時間點(diǎn)
acel,,aceq(i)
solve
*enddo
!========
save
展開 
時間積分的相關(guān)專題、標(biāo)簽、搜索
時間積分的最新內(nèi)容
應(yīng)力共軛與本構(gòu)更新
為了保證能量守恒，文章在晶體本地坐標(biāo)系下采用 Mandel 應(yīng)力作為滑移驅(qū)動力，并配合隱式時間積分更新塑性變形梯度。
文章的模擬效果如下：
需要注意的是當(dāng)前的這代積分方案和damask的快速傅里葉變化方案計(jì)算效果基本保持一致，整體也是使用fortran語言編寫，并使用vtk格式用于輸出，使用paraview可視化。
快速模式，7位從機(jī)地址 0x38
工作電壓：VDD 1.7V ~ 2.0V（典型1.8V）；I2C總線耐壓至4.5V
溫度范圍：-40℃ ~ +85℃，滿足工業(yè)和消費(fèi)級嚴(yán)苛環(huán)境
低功耗：主動模式典型195μA（Ev=0），休眠模式<1μA
主動電流：195μA，休眠電流：<1μA
封裝：12-pin（具體尺寸見數(shù)據(jù)手冊機(jī)械圖），支持表面貼裝
靈活配置，適配多樣場景：
可編程積分時間
這一切始于顯式時間積分方法的數(shù)學(xué)與物理基礎(chǔ)、控制時間步長的空間離散化技術(shù)，以及材料與連接關(guān)系的建模--這些無疑是所有人都會首先提及的關(guān)鍵要素。然而，開發(fā)具有工程意義的模型所需考量的海量細(xì)節(jié)，往往令人望而生畏。本報告將聚焦于上述各領(lǐng)域經(jīng)過驗(yàn)證的典型方法及建模建議，并進(jìn)一步闡述構(gòu)建具備預(yù)測能力的整車仿真模型所需的完整流程。實(shí)現(xiàn)該目標(biāo)的每個關(guān)鍵環(huán)節(jié)都將逐一詳解，并結(jié)合最新實(shí)例加以說明。
通過控制器逐步調(diào)整比例增益（P）、積分時間（I）和微分時間（D），找到響應(yīng)速度與穩(wěn)定性的平衡點(diǎn)；
啟用內(nèi)置的“軟啟動”或“斜坡函數(shù)”功能，避免壓力突變；
對于高頻應(yīng)用場景，可考慮啟用數(shù)字濾波功能，屏蔽干擾信號。
四、加強(qiáng)機(jī)械固定與減振措施
閥體安裝不牢固會放大振動噪聲，特別是在高壓、高頻率切換工況下，微小松動都可能引發(fā)顯著噪音。
顯式動力學(xué)是指用于表示非線性動力學(xué)行為的數(shù)值模型，這些模型使用有限元法（FEM）和顯式時間積分法，將時間劃分為非常小的增量，來逐步計(jì)算對外加載荷作用下的響應(yīng)。
顯式時間積分最適合用于非線性、在較短時間內(nèi)發(fā)生隨時間變化行為的問題。顯式動力學(xué)分析的典型應(yīng)用包括跌落測試、車輛碰撞、金屬成形和材料失效。
有限元分析（FEA）仿真還可以使用隱式時間積分法。
屬于柔性固體與流體的強(qiáng)非線性問題；
2) 理論解析：講解 ALE 算法（任意拉格朗日 - 歐拉）的網(wǎng)格重劃分邏輯，如何適配抓捕網(wǎng)的大變形，以及流體阻力的計(jì)算原理（空氣動力學(xué)中的 drag 模型）；
3) 實(shí)操演示：從抓捕網(wǎng)的參數(shù)化建模（纖維單元定義、網(wǎng)眼結(jié)構(gòu)設(shè)置）、空氣域的歐拉網(wǎng)格劃分、流固耦合界面定義（抓捕網(wǎng)與空氣的阻力傳遞設(shè)置），到動力學(xué)載荷施加（抓捕網(wǎng)展開的初始速度）、求解控制（動態(tài)時間積分參數(shù)調(diào)整
由于非定常模擬是在0.1的CFL數(shù)限制下運(yùn)行的，因此沒有觀察到時間積分方案的強(qiáng)烈影響（圖5）。
采用中心差分法進(jìn)行顯式時間積分:
簡而言之，隱式適合低頻和準(zhǔn)靜態(tài)問題，顯式更適合高速、強(qiáng)非線性場景；隱式的優(yōu)勢在于時間步長大、步數(shù)少但單步計(jì)算重，顯式的優(yōu)勢在于單步計(jì)算輕便但步數(shù)多。合理選擇分析模塊，往往能在準(zhǔn)確性和效率之間找到平衡點(diǎn)。
4、 適合的求解范圍
在選擇分析模塊時，隱式和顯式各有其適用范圍。
Number of Steps：用于當(dāng)粒子始終未離開流域時終止軌跡計(jì)算
Length Scale or Step Length Factor：用于設(shè)置每個控制體積內(nèi)積分的時間步長。
還是以上文的空調(diào)為例，現(xiàn)在空調(diào)的輸出為：</p><p class="ql-align-center">W=Kp*error+ Ki?∫error</p><p><br></p><p><br></p><p>也就是當(dāng)僅在比例項(xiàng)的控制下，室溫只能達(dá)到28℃左右時，由于時間長了積分值Ki?∫error越來越大，因此空調(diào)的輸出也會小幅增強(qiáng)，將溫度降至26℃，這時誤差error歸零，積分停止累積，控制信號就會穩(wěn)定
