車輛疲勞耐久分析

正脈CAE

2017年8月15日 15:00

1 前言
傳統上所謂的“道路載荷”就是車輛在崎嶇不平的道路上行駛，激起輪胎的連續變形。藉著力的傳導，輪胎的反彈力經由懸掛體而傳播分布到車身各處。在重覆的受力狀態下，部件若在指定的駛程內產生破裂，則需重新設計。但是，車輛工程人員迄今仍無法掌握導致部件破裂的“道路載荷”。而在有測試的前提下，用正確的有限元方法模擬各種工況，和有創新能力的軟件商一起完成“道路載荷”的獲取是最省事的做法。
二十世紀初期，車輛的耐久性已是車輛設計規范之一。汽車制造商為了要測定車輛的耐疲勞性，測試人員將各類的車輛，以不同的速度行駛于底特律的各種不同的道路上。再根據車輛的破壞程度來修正車輛設計上的缺陷。隨著時代的演進和試車場的誕生，車輛的耐疲勞測試逐漸改在可控制的道路狀況下重覆的進行測試。由于測試的技術亦不斷的進步，試車員可將耐疲勞的行駛里程由五位數減至四位數并和原先的全程測試得到的結果相仿。為了縮短出車的時間，大家都在增進效率上努力。
二十世紀末期，復合材料模擬方法，超單元算法，橡膠單元面世，因計算機的速度突飛猛進帶動了結構分析軟件的技術開發。一九八四年最好的有限元單元問世，接觸面的運算方法和隱式性積分無條件收斂的算法獲得驗證。先後為結構分析人員提供了在計算機上，用有限元方法模擬車輛行駛于耐疲勞道路上應力分析的工具。以期達到減重，耐久，可以免除測試的好處。開發成功便能取代耗時的耐疲勞行駛測試，縮短產品開發時間，這創新將是產品自主開發的利器。
有限元方法已是成熟的技術。模擬車輛在耐疲勞道路上行駛，除了用正確有限元方法模擬不同零件的方法，祗需要掌握下文敘述的，線性，非線性，子結構分析知識和技術即可。
2 結構分析和道路載荷
在沒有電子計算機的時代，汽車結構分析是用比較性的分析；分析人員僅能將目標車的斷面，和設計車的斷面，用手運算後作粗枝大葉的比較，談不上精確度。設計人員基本上是仰賴車輛在耐疲勞道路上的測試報告為依據。
計算機問世後，結構分析軟件也應時而生。盡管在整車分析和零件分析的精確度上有所增進，但是道路的耐疲勞載荷仍然無法獲得。在某種特殊工況下，分析人員被告知用靜態載荷的三到六倍值作為分析載荷。這導致超標準設計，也就是為甚麼八零年代以前的車較重，生產的車輛耗油量度比較高。
目前的測試器材還是無法同時獲得某一點上的三方向載荷，而道路載荷若不是同時取得三方向載荷，就失去了其意義。因受限于測試儀器功能，分析人員即使取得了輪軸的載荷，其精確度和代表性也是備受質疑。用這些受質疑載荷計算出的車身和底盤的應力，在今日是不應該為設計工程師接受的。但是，在二十世紀，車輛在不同的耐疲勞道路上行駛，測試的工作人員盡了最大的努力，還是無法同時取得三向道路載荷。
獲取車輛在耐疲勞道路行駛的載荷，是極其耗時的工作。其精確度更需仰賴于工作人員的專業性，加上先天性上缺陷無法同時取得三向道路載荷，這給結構分析人員帶來了無限的挑戰。
鑒于計算機速度越來越快，所需要的計算軟件工具，先後開發成功，在計算機上模擬車輛行駛在耐疲勞道路上，并直接獲得相對的應力，已是可指日可待。
3 線性有限元分析
應力和應變在虎克定律有效的領域是直線性變化，是彈性力學的基本假設。有限元分析雖有近五十年的歷史，但在七十年代末期才在汽車公司發揮其效用。八十年代，福特汽車公司車身集團提倡以結構分析領導設計後，線性有限元分析遂被廣泛的應用在彈性力學范圍內的設計工況。
線性有限元分析是眾所周知的技術，簡便可靠。祗要有限元模型和實物是一致，有限元模型的網格適當，材料性質，載荷和約束點的模擬正確，有限元分析的結果是不會因分析者或是不同軟件而產生差異。
目前，整車的模態分析，強度分析，在高速的計算機運作下，分析人員在一頓飯間便可得悉車輛設計是否合乎設計規范要求，分析和設計效率為空前之高。
4 非線性有限元分析
非線性力學，簡單的說就是(1)應力和應變不全是直線關系，應力可大于應力的屈服點的狀況，是謂材料非線性[MaterialNonlinearity]；或是（2）載荷和位移不全是直線關系時，有如，結構受力後形狀驟變的效應，結構的大變形，是謂幾何學的非線性[GeometricNonlinearity]。又如（3）結構受力，鈑金接觸後不被允許互相穿越；這都是屬于非線性力學領域。
汽車結構問題在工況上多半是屬于非線性力學范圍。以車輛耐疲勞工況模擬為例；當車輛經過凹坑，底盤部件沖擊車身，遂產生了接觸現象。若車身因此而發生大變形，車身應力亦可能超過應力的屈服點。又如，車輛碰撞，車門擠壓，安全帶拖曳脫離地板，車頂壓潰等現象，這都是屬于非線性力學的物理現象。
非線性有限元分析，數字的解決方案通常可分為靜態和動態，其解法則分為顯式時間積分[EXPLICIT TIME INTEGRATION]和隱式時間積分[IMPLICIT TIME INTEGRATION]兩種。當一個直接計算棣屬變數，被成為已知量項，這算法是為顯式時間積分。相反的，當棣屬變數是限定為一系列結合（聯立）方程式，而必需用解矩陣或反覆迭代的技術求解，這數字的方法是謂隱式時間積分。
當時間步驟dt加大，數值的穩定性是和答案表現有關。如果時間步驟dt隨意地加大，而答案表現無異樣，這方法是為無條件的穩定。用顯式時間積分方法這種結局絕對不會發生，顯式時間積分方法總是有條件的穩定。
隱式時間積分迭代方法最適合求恒穩的結果。
顯式時間積分方法對瞬變的壓力波求解最為適合。顯式時間積分方法一定要在每一個時間步驟，用某時間步驟大小限定著壓力步驟要小于一個計算單元。不管怎樣，這個約束式和精確度有關，因為大部分差別方程式他們的量值和鄰近的單元格有關。某一壓力波在每一個時間步驟傳送超過一單元格，它將被移到和壓力無關的區域。不但在物理上是不實際，它也導致數值的不穩定。
另一方面，隱式時間積分方法以迭代方法結合所有的單元格，允許壓力信息由節點傳送。
顯式時間積分方法的解法，是不需要解矩陣，它很容易的計算第二輪時間步驟。題目的計算時間是和節點的多寡成正比，它最適合于處理高速度的動態工程題目。理論上它在某特定的狀況下，它的時間步驟是非常小，其結果也是穩定的。所以它的結果應屢以鑒定以保證其穩定性也就是保證其精確度。
由于顯式時間積分方法的解法簡單，而且永遠是有結果，即使輸入數據違反物理現象的情況下，它還是有解。這就是為甚麼顯式時間積分方法的解法頻被濫用于它不該應用于解決的工程題目的原因。但用戶若能記住在汽車結構問題中顯式時間積分的解法是專為高速度而持續期是極短的工程問題所開發的最有效解決方法，顯式時間積分的解法就不會被濫用。最明確的例子就是車輛碰撞問題，它的全部過程是一百二十毫秒，用顯式時間積分的解法是最適合的。
隱式時間積分解法，不像顯式時間積分的解法祗適合于高速度的爆破和碰撞工程問題，隱式時間積分解法，它是可用以處理所有的工程問題。在車輛結構力學工況中，鈑金成型的沖壓題目是可以作為應用顯式時間積分和隱式時間積分解法的分界點；如果速度等于或是低于鈑金成型的沖壓速度就是應該用隱式時間積分解法；當持續期以秒計時也應用隱式時間積分解法。由于隱式時間積分解法是要解矩陣-聯立方程式，題目的計算時間是和矩陣帶寬平方成正比，當然在效益上用它來處理碰撞問題是較顯式時間積分的解法費時。理論上隱式時間積分解法是會遭遇到收斂的困難，但若收斂其結果是絕對可靠。
美國聯邦的汽車安全法規規定，像安全帶拖曳需在四十五秒內以近乎靜態速度完成，車頂壓潰規定在九十秒內完成一百二十五毫米的壓縮位移，而在二零零零年前，有限元分析是無法模擬這低速度的大變形工況。為了要達到“結構分析領導設計”，車輛的結構分析必須能在概念車的階段就應予以優化，開發低速度無條件收斂的隱式時間積分解法是必要的。鑒于此，ADINA在福特汽車公司招標的結果脫穎而出完成這功能。這功能是包括用全積分絕對收斂的MITC4殼單元，鈑金絕對不允許互相穿透的接觸面算法。這是力學界的首創。一九九九年筆者先後完成了ADINA開發低速度無條件收斂的隱式時間積分解法用于，安全帶拖曳，和車頂壓潰的驗證工作。至此，汽車設計人員才可以做到以結構分析來領導設計。有了低速度無條件收斂的隱式時間積分解法，結構分析人員現在可以用同一軟件，優化車輛安全，噪音和強度的結構設計，推行計算機輔助工程統一化。因它帶動的技術和方法也可以用來完成發動機包括有結合墊料的不同熱傳導分析，耗時六秒的翻車模擬，以及取代車輛行駛在耐疲勞道路上的耐疲勞道路試驗。非線性有限元分析中單元的特性是耐疲勞分析必備的，后文將論及。
5 車輛耐疲勞試驗模擬
要縮短模擬時間，要縮短測試時間，在不同的工況下，預測其失敗時限，就應有耐久設計目標。
用有限元方法完成耐疲勞分析，就必須先要決定有限元模型最合適的網格的大小，然後就要獲得車輛耐疲勞試驗的載荷來完成分析。最精確，最快，最簡單，最省時間，最省錢的做法，就是使用結構分析軟件，用有限元方法模擬，將車輛行駛在耐疲勞試驗的道路上，無需經過載荷的合成，直接算出其應力。諸如下列車輛的不同強度測試也可予以正確的模擬計算。
1. 垂向沖擊強度
2. 左前輪沖擊強度
3. 左后輪沖擊強度
4. 制動加速度
5. 轉彎向心加速度
6. 最大加速工況
7. 前輪100km/hr 緊急制動工況
車輛行駛在耐疲勞試驗的道路上，其試驗的里程是以萬計，其持續期是以月計。鑒于整車有限元模型的單元數目皆為六位數才能獲得分析所需的精確度，同時要在計算機上完成整車耐疲勞試驗是需要用多功能軟件。因為整車有限元模型相當的龐大，有車身和底盤部件接觸，輪胎接觸路面，襯套接觸底盤部件等工況，這軟件就必需要有子結構分析，好的全積分單元，好的接觸單元，正確的接觸面算法，好的橡膠單元，好的復合材料數據庫，并具備顯式時間積分和隱式時間積分兩種解法。
車輛經過凹坑時，由于重力的慣性車身往下墮，當車輪碰到坑底時產生顛簸和反彈，以及車身地板碰撞接觸到底盤的現象，或是產生的應力超越應力屈服點，所發生的部位就必需以非線性分析計算，它祗是整車的一部份；這是將載荷加在主軸上無法可以模擬獲得的現象，因為當車輪碰到坑底時，慣性會使車身繼續往下墮，該時車身向下的位移是隨車身的剛度而異，同時底盤有些部位早已停止下墮已和車身接觸在開始反彈。假設柔體車身是基本上與事實相符的正確做法。
襯套在懸掛體中是重要的零件，它有阻尼性能，加上懸掛體和車身的接觸是由于輪胎沖擊路面所造成，這都是屬于非線性力學的工程項目，而這些橡膠部件則都是劃分于非線性子結構中。有限元單元的整車耐疲勞分析和整車模態分析時必需要有代表性的襯套才能有正確的結果，在模擬襯套時必須要有測試的數據。
用有限元方法模擬的車輛，在所有有限元方法模擬的不同耐疲勞試驗道路上跑過後，分析人員便可根據分析結果判斷試車場最具破壞性的道路，以後就沒有必要再將模擬的車輛行駛在所有耐疲勞試驗的道路上。分析人員可用試車場最具破壞性的道路予以數據化，路面的幾何圖形可依試車場的施工圖將其轉換成剛體面的有限元模型，網格的大小以能代表路面為宜。
車輪可以剛體單元處理，輪胎的單元數目以能滿足實驗數據為原則，如果用 MooneyRivlin構成的材料定律來模擬，結果應是最好。輪胎的模擬必需根據輪胎材料的物理性質，分別以固體單元，復合材料的殼單元，和粱單元等組合而成。輪胎內的壓縮空氣可以流體單元模擬，或是以壓力加在輪胎內壁上的做法來處理，或是以軟件的特殊方法模擬。有些數據例如，輪胎壓在車輪上和壓在地面上的摩檫系數，包括輪胎的多種測試以決定輪胎的彈性和側向剪力，可要求輪胎公司一并提供。在模擬輪胎受力時，車身的載荷應慢慢的加在輪胎上。祗有受驅動的輪軸是主動的旋轉，其余的車輪則是被帶動的旋轉。模擬的輪胎應該避免發生連滾帶滑的現象。
橡膠不祗是非線性彈性材料，它也仰賴于應變率，溫度和應變幅度。其非線性彈性材料特性和其依靠于應變幅度構成了非線性的動力反應行為。用有限元方法步驟來模擬橡膠需注意其動態特性。
剎車**和剎車皮的模擬，同樣是必需先和測試結果驗證成功後再進行系統模擬。剎車皮模擬時是用具備有溫度和摩檫力關系的復合材料。
用梁單元或是固體單元模擬卷成螺旋狀的彈簧可達到應有代表性，彈簧座和彈簧接觸的平扁部份用殼單元或是固體單元模擬可以確定接觸面被完整的模擬。梁單元的長度應由部件模擬和測試確定，以確定力的正確傳導。在模擬螺旋狀的彈簧時或是任何零件時，都必需先和測試結果驗證成功後再進行系統模擬。
在車輪，剎車，懸掛體，連桿，避震器，個別的和測試結果確認，驗證成功後。此時整個有限元模擬的車便可成為分析樣車，它可以放在數據化的耐疲勞剛體路面上行駛求得結構破壞區域，可以用來求整車的模態，也可以用來做耐疲勞試驗中的不同剎車工況。在一切驗證完成後有限元模擬的車便是分析樣車。
6 子結構的應用
一個單一結構可分成若干子結構讓不同的人員小組做分析以增加總體結構分析效率。將子結構的剛體矩陣集中繼而加以分析此最終結構。這種方法祗是對線性，彈性樣式子結構有效，因為子結構是由不變剛度矩陣所模擬。祗要子結構本身表現是線性彈性樣式，子結構便可用于非線性分析。超單元也就是子結構的剛度矩陣。祗要將一個子結構的剛度矩陣輸出，超單元乃可被創建。用超單元前可將其自由度減少以增進計算效率。
子結構是一個過程，它將一組有限元簡化成為一個矩陣代表的單元。這單一的矩陣單元即所謂超單元。在分析中超單元就像其它類型單元一樣。唯一不同之處是在建立超單元前做生成子結構分析。
用子結構的理由是（1）減少用計算機的時間：有如非線性分析，或是有相同幾何圖形的結構，都是可用子結構減少計算機時間。在非線性分析時，可將線性部份分劃為超單元以減少每次重覆迭代運算。在整車的模型中，在某種耐疲勞模擬的工況，好比四個輪子就是重覆的結構，分析人員可將一個超單元代表一個輪子，然後有三個其它的復制品在其它相當的位置，如是可省卻不少計算時間。
當計算機的內存不夠，不能運算很大的題目時：整車有限元模型包括輪子，底盤，以剛體代表的發動機，有可能因波前（WaveFront）大小或是硬盤空間需求使計算機無法運行。這種情形下，為了適應計算機的空間，可先後將超單元一個個的演算。
子結構區分應該是以零件，或是集體組裝零件為單位。將應力可能集中，應力可能大于屈服應力區域，輪胎，接觸面，歸納于非線性的子結構 – 是每次需重覆迭代運算的結構。
7 焊點和鉸點
焊點的功能是將甲部件的丙點和乙部件的丁點在某處焊接後達到傳力的目的，焊點的布置和位置既然是可以決定結構的剛度，就不能允許焊點的位置有異于焊點圖。焊點的直徑大小和兩焊點間的距離是視乎制造設計上的需要，但是處理丙丁兩點的關系不但會影響到結構的變形，卻也是和分析的精確度有密切關系。焊點實際上是將兩小片金屬，即丙丁兩點間鈑金的厚度，溶成一小片固體，其厚度是鈑金厚度的一倍。
這一小片固體可用固體單元模擬，但分析人員要考慮到用這固體單元會增加網格模擬和計算時間的必要性；它可以用梁單元模擬，確定丙丁兩點互動關系，但用梁單元模擬的缺點是在碰撞分析時所需的很小時間步驟dt將拖長計算時間，它也可以用彈簧單元模擬，用以確定丙丁兩點位移和脫焊現象。假如網格很細丙丁兩點合為一點在理論上雖是不正確的做法但可減少上千的節點；在車輛結構上，最簡單的焊點模擬方法是在線性分析時用鉸點連接模擬，以保證丙丁兩點可有不同的扭轉角度；在非線性分析時用非線性彈簧單元模擬允許丙丁兩點可有不同的扭轉角度和脫焊現象或使用固體單元模擬焊點。
8 擋風玻璃和復合材料
擋風玻璃可增加整車車頂抗壓能力逾兩千磅，因此擋風玻璃的模擬會影響到整車有限元模型車頂抗壓能力，以及車輛的扭轉剛度；要測試擋風玻璃在耐疲勞道路上和碰撞後能否保持原位，就必需要正確的模擬擋風玻璃和車身的連接關系。
擋風玻璃是由玻璃，PVC，玻璃三層材料粘合而成，它可用殼單元的三層復合材料模擬。擋風玻璃座即擋風玻璃和車身接觸部位是由玻璃，PVC，玻璃，黏膠，油漆，鈑金六層材料粘合而成，同樣地它可用殼單元的六層復合材料模擬。當然，如要考慮擋風玻璃脫離擋風玻璃座的情況時，可將黏膠單獨模擬為一層固體單元，或是一層殼單元。在油漆的凝結力不被考慮時，擋風玻璃座可用五層復合材料殼單元模擬，即玻璃，PVC，玻璃，黏膠，和鈑金。
在做大變形分析時，必須要模擬擋風玻璃會破裂的工況。要模擬玻璃破裂傳播效應，網格的大小應該比做線性分析的網格細，一般的做法是將線性的網格一分為四。
用殼單元多層次的復合材料模擬擋風玻璃和擋風玻璃座可省卻分析人員不必要的相當殼單元物理性質的計算時間。在殼單元的多層復合材料沒有面世前的擋風玻璃的模擬方法祗是權宜之計；它無法正確的預測，車頂抗壓玻璃破裂傳播效應，耐疲勞道路上和碰撞後擋風玻璃能否保持原位；更無法運算油漆層在碰撞中受力的大小。
9 耐疲勞分析
疲勞就是漸進式的斷裂。問題關鍵是材料能經過多少次的重覆測試，含鐵材料在何種應力下可承受無數次的循環載荷而不斷裂。汽車車身結構沒有周期性的載荷，沒有全部逆向的周期性應力；更沒有正弦的波浪般的載荷。
疲勞分析有高頻率低振幅，低頻率高振幅的工況。汽車的耐久分析是屬于後者，事實上汽車道路上耐疲勞測試的應力是，胡亂的，隨機的，不規則而鮮有重覆的現象發生。同時在部件鈑金成型時，局部的鈑金厚度不一致，局部的塑性應變以及殘余的應力都會影響疲勞壽命。
既然汽車的耐疲勞測試是隨機的，分析用的載荷也不是實際用戶的載荷，統計計算強度方法不用也罷。當設計人員用個別單元“顯示等應力線”方法得到一條連續線時，如此可得知最適當的有限元網格大小，以有限元分析得到的應力，小于材料的屈服應力除以二後即可。或可以S-N 曲線為權宜之計。檢視分析結果必需要和設計人員在顯示器上討論分析的設計層次，假設，載荷，約束和材料。在整車的應力圖上，注意高應力的區域，尋求應力集中點，尋求載荷的傳導途徑，加以改善設計，有效改變設計，或移動焊點位置便能降低應力。

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