塑件變形的案例
Moldex3D塑件變形分析及解決對策培訓即將開課！
如何保證塑件產品的品質，有效的掌握造成塑件變形的關鍵因素，并提出相對應且有效的解決對策是業界一直以來追求的目標。
隨著模流分析技術的進步，CAE人員對產品開發初期如何預判產品潛在的變形問題越來越重視。在CAE技術模擬塑件變形的趨勢和量值時，選擇正確的變形數據呈現方式尤為重要。因此，如何縮小量測差異，選擇正確的報告呈現手法也成為模流分析的重要技術。
宇航股份將于2017年11月16日舉辦Moldex3D在【塑件變形導因剖析與解決對策】之應用培訓講座。本次培訓課程通過實際案例的剖析，系統的講解塑件變形的關鍵因素，從中提煉出適合您的解決方案，掌握模流分析的詳細量測方式以及正確的變形數據報告呈現方式。
Moldex3D在【塑件變形導因剖析與解決對策】之應用
> 材料特性對于成型品質問題的影響
> 造成塑件變形結構性因素解析
> 掌握塑件變形原因與解決對策應用
> 挑選合適塑件變形行為的量測與表達
課程時間：2017年11月16日 13:30-16:30
課程地點： 深圳市龍崗區南灣街道李朗創新軟件園C5棟3樓3045-3048
主辦單位：深圳市宇航軟件股份有限公司
協辦單位：Moldex3D
報名方式:
(掃描上方二維碼進入報名通道)
詳情請咨詢:400-930-1658
培訓免費，名額有限，報名請從速！
展開 塑料制品的翹曲變形原因分析和解決方法
一、前言
翹曲變形是指注塑制品的形狀偏離了模具型腔的形狀，它是塑料制品常見的缺陷之一。出現翹曲變形的原因很多，單靠工藝參數解決往往力不從心。結合相關資料和實際工作經驗，下面對影響注塑制品翹曲變形的因素作簡要分析。
二、模具的結構對注塑制品翹曲變形的影響。
在模具方面，影響塑件變形的因素主要有澆注系統、冷卻系統與頂出系統等。
1．澆注系統
注塑模具澆口的位置、形式和澆口的數量將影響塑料在模具型腔內的填充狀態，從而導致塑件產生變形。
流動距離越長，由凍結層與中心流動層之間流動和補縮引起的內應力越大；反之，流動距離越短，從澆口到制件流動末端的流動時間越短，充模時凍結層厚度減薄，內應力降低，翹曲變形也會因此大為減少。一些平板形塑件，如果只使用一個中心澆口，因直徑方向上的收縮率大于圓周方向上的收縮率，成型后的塑件會產生扭曲變形；若改用多個點澆口或薄膜型澆口，則可有效地防止翹曲變形。
當采用點澆口進行成型時，同樣由于塑料收縮的異向性，澆口的位置、數量都對塑件的變形程度有很大的影響。
另外，多澆口的使用還能使塑料的流動比（L/t）縮短，從而使模腔內熔體密度更趨均勻，收縮更均勻。同時，整個塑件能在較小的注塑壓力下充滿。而較小的注射壓力可減少塑料的分子取向傾向，降低其內應力，因而可減少塑件的變形。
2。冷卻系統
在注射過程中，塑件冷卻速度的不均勻也將形成塑件收縮的不均勻，這種收縮差別導致彎曲力矩的產生而使塑件發生翹曲。
如果在注射成型平板形塑件（如手機電池殼）時所用的模具型腔、型芯的溫度相差過大，由于貼近冷模腔面的熔體很快冷卻下來，而貼近熱模腔面的料層則會繼續收縮，收縮的不均勻將使塑件翹曲。因此，注塑模的冷卻應當注意型腔、型芯的溫度趨于平衡，兩者的溫差不能太大（此時可考慮使用兩個模溫機）。
展開 塑件翹曲變形，這篇文章說的最清楚！
塑件翹曲變形，這篇文章說的最清楚！
影響塑膠成型的工藝參數
﹐不利于氣體從中溢出﹐易產生氣泡﹐冷卻中補縮差﹐產生凹痕和波紋等﹒
3、保壓大小增﹕
＜1＞太高－易產生溢料﹐溢邊﹐增加內應力等﹒
＜2＞太低－成型不足等﹒
4、背壓﹕
＜1＞過高－塑化時間變長﹐熔料易分解﹐產生氣泡﹐斑紋﹑黑點等﹒
＜2＞太低－料筒前端熔料中氣體受壓溫度提高﹐熔料局部受熱過高﹐分解產生黑點斑紋和氣泡等﹒
（三）速度時間
1、閉模鎖模時間﹕
＜1＞太長－則模具溫度過低﹐熔料在料筒中停留時間過長﹒
＜2＞太短 則模具溫度相對提高﹒
2、注塑時間、充模速度、剪切速率﹕
注塑時間縮短﹐充模速度提高﹐取向下降﹒剪切速率增加﹐絕大多數塑料的表層粘度下降﹐對剪切率敏感的塑料尤其這樣﹒剪切速率過大發生熔體破裂現象﹒剪切速率提高﹐取向提高﹒
3、保壓時間﹕
＜1＞短 塑件不緊密﹐易產生凹痕﹐塑件尺寸不穩定等﹒
＜2＞長－加大塑件的內應力﹐產生變形﹑開裂﹐脫模困難﹒
4、冷卻時間長﹕脫模困難﹐易變形﹐結晶度高等﹒短﹕易產生變形﹐冷卻不足等﹒
5、螺桿轉速快﹕剪切熱加大﹐塑化時間短等﹒
慢﹕剪切熱減小﹐塑化時間增長等﹒
6、開模速度﹕開模速度快﹐則成型周期短﹐但過快﹐容易引起塑件表面輿型腔之間的摩擦加大﹐造成劃傷
7、頂出速度﹕頂出速度過大﹐則塑件容易產生變形.
展開 
資料驅動之生成式射出成型多質量預測技術
塑件變形量（長度與寬度）和總重量的數據則作為預測目標。
生成式人工智能預測階段
將資料集分為訓練集(80%)和測試集(20%)。使用全域壓力數據和分段壓力數據的編碼特征以及經過標準化處理的數據指標來預測塑件變形量和總重量。透過計算均方根誤差(Root-Mean-Square Error, RMSE)來評估自動編碼器生成的特征與原始數據之間的差異，從而優化多層感知器的輸入層，以提高預測的準確度。最終，將人工智能預測結果與實際觀測值進行比較，以衡量兩者之間的差異性。
圖2：塑件尺寸與壓力感測節點位置
圖3：質量量測位置
結果與討論
全域壓力與分段壓力之預測結果比較
圖4表示從Moldex3D 2023b軟件中量測所得到之模擬信息數值，而預測值為透過全域壓力特征與分段壓力特征進行多層感知器機器學習模型訓練所得之預測結果，在圖中可以觀察出利用全域壓力特征之預測結果的跳動量大于分段壓力特征之預測結果，且與模擬值趨勢相比分段壓力特征表現明顯比全域壓力特征更加優異。此外，在總重量的預測表現更加顯著，如圖4(h)所示，說明此方法之可行性，大幅增加預測之準確度。
圖4：全域壓力與分段壓力之質量預測結果比較，(a)W1、(b)W2、(c)W3、(d)L1、(e)L2、(f)L3 and (g) weight
分段壓力與指標化特征之預測結果比較
本小節將探討，使用指標化特征與分段壓力特征兩者間之預測結果比較。圖5所得結果可以觀察出無論在寬度、長度的預測上富含物理意義之指標化編碼法對于預測結果的趨勢上表現仍然較好，其預測結果更貼近CAE模擬值。
展開 資料驅動之生成式射出成型多質量預測技術
塑件變形量（長度與寬度）和總重量的數據則作為預測目標。
生成式人工智能預測階段
將資料集分為訓練集(80%)和測試集(20%)。使用全域壓力數據和分段壓力數據的編碼特征以及經過標準化處理的數據指標來預測塑件變形量和總重量。透過計算均方根誤差(Root-Mean-Square Error, RMSE)來評估自動編碼器生成的特征與原始數據之間的差異，從而優化多層感知器的輸入層，以提高預測的準確度。最終，將人工智能預測結果與實際觀測值進行比較，以衡量兩者之間的差異性。
圖2：塑件尺寸與壓力感測節點位置
圖3：質量量測位置
結果與討論
全域壓力與分段壓力之預測結果比較
圖4表示從Moldex3D 2023b軟件中量測所得到之模擬信息數值，而預測值為透過全域壓力特征與分段壓力特征進行多層感知器機器學習模型訓練所得之預測結果，在圖中可以觀察出利用全域壓力特征之預測結果的跳動量大于分段壓力特征之預測結果，且與模擬值趨勢相比分段壓力特征表現明顯比全域壓力特征更加優異。此外，在總重量的預測表現更加顯著，如圖4(h)所示，說明此方法之可行性，大幅增加預測之準確度。
圖4：全域壓力與分段壓力之質量預測結果比較，(a)W1、(b)W2、(c)W3、(d)L1、(e)L2、(f)L3 and (g) weight
分段壓力與指標化特征之預測結果比較
本小節將探討，使用指標化特征與分段壓力特征兩者間之預測結果比較。圖5所得結果可以觀察出無論在寬度、長度的預測上富含物理意義之指標化編碼法對于預測結果的趨勢上表現仍然較好，其預測結果更貼近CAE模擬值。
展開 解析注塑件收縮不均勻的原因
若塑件肉厚分布不均，應考慮由于不同冷卻保壓效果所導致的收縮差異是否會引起塑件的翹曲變形，以及在肉厚過渡區域造成的應力集中問題
肉厚過渡區域(緩沖區域)的內應力集中現象會造成短期或長期翹曲問題、降低塑件機械性能等缺點。塑件可引入補強肋來補強結構強度以減少收縮。肋與塑件壁接觸部份應大到足以減緩應力集中問題，克服流動阻力;但亦應注意可能引發之凹痕問題。一般而言，凹痕大小亦受塑料收縮特性影響，在強度剛度的考慮下，若能利用掏空方式減少塑件肉厚，有助于減少收縮。
成型條件與變形
作為與變形有關的成型條件必須特別注意的是注射及保壓時間﹑冷卻時間﹑注射速度﹑模具溫度。
1、注射及保壓時間
注射與保壓的總和時間要設計得長于澆口封閉時間。如果比澆口封閉時間短﹐則有時變形增大。
2、冷卻時間
一般而言﹐延長冷卻時間會使變形減小。
3、注射速度
根據成型品形狀的不同﹐有時注射速度快則變形小﹐有時相反﹐注射速度慢則變形小。在實際成型中﹐要通過改變注射速度來找出變形最小的條件。
4、模具溫度
模具溫度低的成型品變形小。但是﹐如果成型品的使用溫度高﹐有時則會產生后收縮變形或尺寸變化的問題。模具溫度要根據這些因素綜合考慮決定。
展開 終端機芯支架注塑模設計要點+3d
終端機芯支架產品見圖1，產品最大外形尺寸為143.34 mm x 115.00mm x 13.30 mm， 塑件平均膠位厚度2.00 mm，塑件材料為ABS，縮水率為1.005，塑件質量為26.58克。塑件技術要求為不得存在披峰、注塑不滿、流紋、氣孔、翹曲變形、銀紋、冷料、噴射紋等各種缺陷。
圖1 終端機芯支架產品圖
塑件結構造型為長方形中空扁平殼體，塑件結構見附檔3D圖。機芯支架，顧名思義就是為儀器儀表里的PCB板提供固定和定位的元件。機芯支架的技術要求是塑件平整，無變形和翹曲，長期使用尺寸穩定。機芯支架的另一個技術要求就是尺寸精度較高，安裝部位一般都要標出尺寸公差和幾何公差。機芯支架模具設計的特點是模具結構簡單，沒有復雜的模具結構。需要設計良好的排氣，避免塑件變形。
機芯支架，模具設計的特點是塑件的正反兩面對前后模的包緊力相差不大，模具設計時需要做出準確的判斷，這種判斷通常稱為開模方向分析。開模方向分析是模具分型面設計的基礎，如果開模方向分析失誤，則模具容易粘前模，就會出現模具設計不良。
在開模方向判斷的基礎上，進行分型面的設計。機芯支架的分型面不是一個平面，局部多處存在臺階和擦穿位。分型面設計需要考慮到刀具加工，盡可能設計枕位，不要設計擦穿位。
3D分模時一個關鍵點就是脫模斜度的設計。機芯支架屬于扁平塑件，骨位較多，骨位較淺。凡是深度在1mm以上的骨位均要設計脫模斜度。深度越淺，脫模斜度可以選擇較大角度。具體以塑件骨位大小端差值在0.1以上為準。
模具設計型腔排位為1出1，模胚為標準模胚CI3050，澆注系統設計為潛伏式澆口，1點潛后模進膠。對于扁平的塑件，塑料流程較長，注塑壓力大，模具所需的鎖模力較大。因此，需要模具分型面壓力較大，理想狀態是采用硬模設計，增加模具設計壽命。
展開 Moldex3D模流分析之翹曲分析考慮溫度差異和收縮差異效應
度差異效應 (Differential Temperature Effect) 注1 與收縮差異效應 (Differential Shrinkage Effect) 注2 為影響塑件變形的兩個主要原因。若能分析這兩種因子對塑件產品的影響，對于解決翹曲問題將會有很大的幫助。為了提升翹曲分析準確度，Moldex3D在翹曲分析新增這項分析功能，讓產品設計者能夠解析溫度差異效應和收縮差異效應的位移，更精準判斷造成翹曲的因素，提升開模成功率。以下將說明操作設定步驟：
步驟1：在計算參數 (Computation Parameter) 設定窗口中，點選翹曲變形頁面，接著勾選考慮溫度差異效應與區域收縮差異分析 (Consider differential temperature and shrinkage analysis)。
步驟2：分析完成后，在分析結果的翹曲變形(Warpage)項目中，將顯示考慮溫度差異效應與區域收縮差異分析后的翹曲情形。
步驟3：以下圖齒輪的分析結果為例，總區域收縮差異效應位移 (Total Differential Shrinkage Effect Displacement) 對于翹曲的影響，顯然大于總溫度差異效應位移(Total Differential Temperature Effect Displacement) 的影響，因此可以判斷收縮差異效應位移會是改善翹曲的首要考慮項目。
注1. 溫度差異效應位移為計算厚度方向上的體積收縮率與平均體積收縮率之差異，此結果反應出對象在厚度方向翹曲的趨勢。
注2.
展開 音箱外飾殼體注塑模設計要點+3d
音箱外飾殼體產品見圖1，產品最大外形尺寸為132.61 mm x 78.21 mm x 42.81 mm， 塑件平均膠位厚度1.80 mm，塑件材料為ABS，縮水率為1.005，塑件質量為24.17克。塑件技術要求為不得存在披峰、注塑不滿、流紋、氣孔、翹曲變形、銀紋、冷料、噴射紋等各種缺陷。
圖1 音箱外飾殼體產品圖
塑件結構造型為異性殼體，塑件結構和3D模具設計圖見附檔3D圖。塑件生產批量較大，考慮到塑件結構和現有注塑機噸位，模具設計型腔排位選擇了1出1. 在注塑機噸位較大時，也可以選擇型腔排位為1出2. 塑件的三個側面具有朝向動模的翻邊，最大一側的邊緣具有孔位，構成出模倒扣，兩外兩側的邊緣與頂面垂直，即這兩側同樣需要設計滑塊抽芯。因此，模具設計的難點是3個滑塊的設計。
模具設計時，對于塑件需要做脫模斜度，塑料材料不同，骨位高度不同，脫模斜度的角度數值不同。如果脫模斜度數值過大，則會影響塑件外觀機構；如果脫模斜度過小，則會使塑件在脫模過程中拖花或使塑件變形。產品設計工程師在產品3D圖中，有時沒有設計脫模斜度。在模具設計時，模具設計師需要與產品設計共同確定塑件的脫模具斜度。
在本套模具中，塑件外側的兩個側面沒有脫模斜度，因此在模具設計時需要設計滑塊成型，即滑塊2與滑塊3.這兩個側面千萬不能設計脫模斜度，因此，模具設計工程師需要做出正確的判斷。
塑件3側需要設計滑塊，滑塊設計在操作側、反操作側和地測。天側沒有滑塊，澆口設計在模具中心位置。澆口為牛角澆口，在開模時能夠自動斷裂，模具能夠全自動注塑。模具的定位圈和K.O孔均偏心設計30mm.模具三個滑塊均采用斜導柱驅動，膠位部分設計了滑塊鑲件，并將滑塊鑲件從側面固定在滑塊座上。
塑件背面有兩處倒扣需要設計斜頂脫模。因此，塑件的頂出采用頂針、司筒和斜頂頂出。
展開 塑料件加工的壁厚對質量的影響有多大？
合理的確定塑件的壁厚是很重要的。塑件的壁厚首先決定于塑件的使用要求：包括零件的強度、質量成本、電氣性能、尺寸穩定性以及裝配等各項要求，一般壁厚都有經驗值，參考類似即可確定 (如熨斗一般壁厚2mm，吸塵器大體為2.5mm)，其中注意點如下：
a、塑件壁厚應盡量均勻，避免太薄、太厚及壁厚突變，若塑件要求必須有壁厚變化，應采用漸變或圓弧過渡，否則會因引起收縮不均勻使塑件變形、影響塑件強度、影響注塑時流動性等成型工藝問題。
b、塑件壁厚一般在1—5mm范圍內。而最常用的數值為2—3mm。
c、常用塑料塑件的最小壁厚及常用壁厚推薦值：(mm)
d、盡量不要將加強筋和螺釘柱設計的太厚，一般建議取本體壁厚的一半較保險，否則容易引起縮影等外觀問題
e、盡量不要將零件設計成單獨的平板，尺寸很小另論，否則變形導致零件不平整
展開 
錯誤的注塑模具溫度（注塑技術大神絕對不說的秘密）
結晶性塑料，模溫高有利于結晶過程的進行，充分結晶的塑件，在存放或使用中不會發生尺寸變化；但結晶度高收縮大。對較柔軟的塑料，成形中宜用低模溫，有利于尺寸穩定。任何一種材料，模溫恒定，收縮一致，均有利于提高尺寸精度！
三、模具溫度對變形的影響：
如果模具的冷卻系統設計不合理或模具溫度控制不當，塑件冷卻不足，都會引起塑件翹曲變形。對于模具溫度的控制，應根據制品的結構特征來確定前模與后模、模芯與模壁、模壁與嵌件間的溫差，從而利用控制模塑各部位冷卻收縮速度的不同，塑件脫模后更趨于向溫度較高的一側牽引方向彎曲的特點，來抵消取向收縮差，避免塑件按取向規律翹曲變形。
對于形體結構完全對稱的塑件，模溫應相應保持一致，使塑件各部位的冷卻均衡。模溫穩定，冷卻均衡，可以減小塑件變形。模具溫差過大，會使塑件冷卻不均勻，收縮不一致，由此產生應力而引起塑件翹曲變形，尤其壁厚不均和形狀復雜的塑件更為突出。模具溫度高的一邊，產品冷卻后，變形方向一定是往模具溫度高的一邊變形！建議前后模具溫度根據需要進行合理選擇。模具溫度見各種材料物性表！
展開 小型轎車前車門覆蓋件設計
其優點是塑件冷卻均勻，成型周期短，成型質量高，適用于高要求與外觀性能要求高的模具。
在汽車模具設計中，類似于內外飾件模具如汽車前后保險杠、儀表板、中央通道、格柵和汽車裝飾條等內外飾塑件，冷卻水道布置一般按以下規律設計：
（1）冷卻水方向要與料流方向一致。
（2）定.動模冷卻水道優先設計成十字網格形式，冷卻回路形成互相交叉形成水路交織網，均勻冷卻塑件。
（3）在不能設計成十字交叉式水路時，定、動模水路在互相有縫隙處交互布置。
（4）每一組冷卻水盡量只設計四條循環水路，避免水路距離長，影響塑件冷卻效果。
（5）冷卻水路要設計成可與另一組水路進行外部水管連接的方式，方便后續塑件因變形、收縮等現象的調整。通過水路調整解決塑件缺陷，在汽車內外飾塑件模具上應用廣泛。
（6）各冷卻水道之間的距離要控制在水道直徑的3.5-5倍（一般取50～60mm左右），型腔表面距離冷卻水道的距離一般在15～25mm之間，具體根據模具大小決定。
（7）冷卻水道與推桿、斜推桿及鑲件之間的距離要保證在8～10mm以上，因為模具大且水道長，容易鉆偏，須避免因水道與型腔或其他結構相距太近導致冷卻水漏水現象的發生。
（8）在汽車注塑模具設計中，熱咀盡量要單獨設計一組冷卻水路，不能與其它水路串聯，以利于熱咀區域的熱量散失。
現在有很多學習 UG模具設計的小伙伴越來越多，我會持續分享模具設計的干貨和技術資料，希望你們能在這行業發光發熱。關注我不迷路~~
展開 汽車副儀表板模結構設計分析
圖中所示為某品牌汽車副儀表板塑件結構圖，材料PP-TD20，其中PP為副儀表板外罩的基體，TD20是材料中加上20%的滑石粉，目的是提高副儀表板塑件的剛性。 本塑件外形最大尺寸為1117.00×331.00×336.50mm，屬于大型薄壁塑件。
塑件結構特點如下：
1.外觀要求很高，表面需做皮紋。表面不允許有推桿痕跡，也不允許有澆口痕跡，更不允許有收縮凹陷、熔接痕和飛邊等缺陷。
2.尺寸大，形狀復雜，加強筋多。
3. 塑件內外側共有八處倒扣，倒扣面積很大，側向抽芯時塑件易變形甚至開裂。
產品兩側具有獨特的長波浪狀的外形，造型美觀，但兩側形成了大面積的倒扣，其中包括翻邊與凸臺形成的倒扣，要保證塑件順利脫模，需要塑件向外側變形一定角度后再強制頂出，本塑件兩側倒扣處內側凸臺亦是倒扣，由于受塑件空間影響，無法設計斜頂滑塊等側向抽芯機構，只能依靠塑件向外側變形一定角度后，使內側倒扣脫離動模仁。
汽車副儀表板產品斷面分析
汽車副儀表板翻邊區域方案分析
方案一：副儀表板整體倒扣區域強脫
汽車副儀表板核心結構剖析
由于副儀表臺兩側翻邊太高，只是單一的強制脫模，底部拉變形頂出時對上端部區域不起作用，強脫倒扣量大。因此只能依靠產品向外側變形一定角度后，使內側倒扣脫離動模仁。由于產品材料為PP-TD20，材料本身具有良好的彈性，因此考慮到產品的材料與結構具有一定的變形能力，利用兩側大滑塊拉動產品向外側變形，從而實現所需要的變形脫模。綜上所述，副儀表采用方案一。
展開 價值80萬的U型耳機支架模設計，這樣的模具你會設計嗎
耳機頭帶產品圖如圖 1 所示，其產品最大外形尺寸為 128.61 mm x 107.52 mm x 22.50 mm，塑件平均膠位厚度 3.84 mm，塑件材料為 PP，縮水率為 1.015，塑件質量為 12.70 克，塑件技術要求為不得存在披峰、注塑不滿、流紋、氣孔、翹曲變形、銀紋、冷料、噴射紋、氣泡等各種缺陷。
圖 1 耳機頭帶產品圖
圖1產品后模3D圖
從圖 1 可以看出，塑件為多段圓弧組成的近似圓形產品，中間有一個長槽，需要設計滑塊抽芯機構。塑件兩端內側分別有一處長條盲槽，需要設計內滑塊抽芯機構。耳機頭帶需要經常從頭上取下或戴上，要求塑件有良好的彈性和長久的抗疲勞變形的能力，因此，對于原料中摻入水口料的比例要控制在 25%以下。塑件外形尺寸較大，加之需要設計 3 處滑塊抽芯機構，模具型腔排位為 1 出 1，模胚為標準模胚 CH3030 A80B90 C90，中間的滑塊為后模外滑塊，為了保持模具注塑生產的穩定性，優先將此滑塊設計在模具的非操作側。內側的滑塊分別設計在天地側，模具設計圖見圖 2，3D 模具圖見圖 2。（3D 模具圖為 UG 格式，私信回復UG下載）塑件沿圓弧的中心左右對稱，沿分型面上下大體上基本對稱，塑件上下兩個邊緣結構不同，動模側有一寬度1.8mm 的窄槽，此槽對動模的包緊力較大，因此將此面設計在動模側。塑件為長條狀產品，澆口設計必須選在產品的一端頭部，可以防止塑件變形。實際設計中，受天地側兩個滑塊的影響，澆口位置設計在靠近滑塊的位置，熔融塑料自主流道進入分型面后，沿分流道用側澆口在塑件內側進膠。
模具的外側大滑塊采用斜導柱抽芯，關于斜導柱抽芯的抽芯距，很多教科書都給出了計算公式。
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