COMSOL步長求解
關(guān)注創(chuàng)建者：王靖雯 創(chuàng)建時(shí)間：2023-04-12
COMSOL步長求解的視頻教程
maxwell comsol靜電場求解器控制方程及電壓激勵(lì)與點(diǎn)和激勵(lì)的區(qū)別
1. 靜電場控制方程詳解 2. 導(dǎo)體與電介質(zhì)材料模擬的方法 3. 自由電荷與束縛電荷的分布 4. 靜電感應(yīng)、極化電荷分布仿真 5. 電壓激勵(lì)與電荷激勵(lì)的區(qū)別 6. 懸浮電位、終端邊界條件 7. 電荷守恒在仿真中的體現(xiàn)
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COMSOL步長求解的實(shí)例教程
顯式有限差分法
求解方程時(shí)，若直接從已知值求出某一時(shí)間層次的因變量，則構(gòu)成顯式有限差分法。考慮等式：
在此等式中，時(shí)間點(diǎn) (n+1) 處的 y 值取決于時(shí)間 n 處的變量 x 和時(shí)間步長 n 處的 y 函數(shù)。該等式意味著執(zhí)行計(jì)算是為了使用先前時(shí)間步長的數(shù)量及時(shí)獲得前向值。這種類型的有限差分格式被稱為顯式的。
然而，在某些表達(dá)式中，向前時(shí)間步的輸出取決于它自己。隱式有限差分法用于解決此類問題。
隱式有限差分法
如果將未來時(shí)間水平的未知量用該時(shí)間水平的變量和過去、現(xiàn)在、未來時(shí)間的變量來表示，就形成了隱式有限差分法。
注意：隱式有限差分方程中會(huì)有不止一個(gè)未知數(shù)。
考慮等式：
這里，第 (n+1)個(gè)時(shí)間步的y取決于第 n個(gè)時(shí)間步的 x 值和第 (n+1) 個(gè)時(shí)刻的 f(y) 的函數(shù)。等式中沒有明確的關(guān)系。這需要隱式有限差分法。
使用隱式有限差分法解決問題
隱式有限差分法一般用于求解對(duì)時(shí)間步長沒有限制的問題。該方法用于求解熱傳導(dǎo)方程、定常和非定常無粘性和粘性可壓縮流、擴(kuò)散方程、電磁問題和計(jì)算渦流尾流。
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文章來源：cadence博客
展開 11，comsol求解諧振子方程 ￥1000
但是本文不想討論數(shù)學(xué)解方程，我想說的，有了comsol，直接輸入偏微分方程，讓comsol來解方程就輕松多了。
這里m我取1kg，k取1N/m，球的初始坐標(biāo)x0=1m。求得球的x坐標(biāo)與時(shí)間關(guān)系如下
可以看到，隨著時(shí)間變化，x在-1到1之間來回振蕩。
2，阻尼諧振子
在理想諧振子中假定地面是光滑無摩擦力的，在實(shí)際中地面不可能光滑，假定地面存在摩擦阻力f阻，且f阻與小球速度呈正比，正比的系數(shù)為gamma,則f阻=gamma*(dx/dt)。有以下方程
輸入偏微分方程到comsol中分別求解出如下圖像
3，阻尼諧振子+周期性外力
這里的周期性外力就是最初的入射光場給金顆粒電子的力，是這三個(gè)諧振子模型中最接近真實(shí)情況的模型。請(qǐng)注意，本模型不考慮電子移動(dòng)產(chǎn)生的輻射電場對(duì)入射電場施加的周期性外力的影響。
當(dāng)omega0^2>2*beta^2時(shí)，外加力的角頻率omega=sqrt(omega0^2-2*beta^2)時(shí)，振幅（小球能達(dá)到的最遠(yuǎn)的位置）達(dá)到最大值
如下圖
可以看到穩(wěn)定后振幅會(huì)大于初始位置x0(x0=1m)
當(dāng)omega0^2<2*beta^2時(shí)，振幅隨外加力角頻率增大而減小，如下圖
4，近似擬合吸收光譜
改變3中外加力的角頻率omega（需要滿足omega0^2>2*beta^2），可以繪制出不同角頻率的力施加后，小球能到達(dá)的最遠(yuǎn)的位置是多少。
展開 我們都知道， COMSOL Multiphysics 通過有限元方法求解偏微分方程，因此也可以求解偏導(dǎo)數(shù)。
那么，你知道 COMSOL 也可以計(jì)算積分嗎？
求解有限元問題需要對(duì)函數(shù)進(jìn)行積分，COMSOL 不僅可以計(jì)算積分，還可以求解未知積分限的問題！
下面讓我來介紹方法。
對(duì)函數(shù)進(jìn)行積分
考慮一個(gè)求解二次函數(shù)積分的問題：
積分可以獲得陰影區(qū)域的面積。
我們可以在 COMSOL Multiphysics 中使用積分函數(shù)來計(jì)算這個(gè)積分，這個(gè)函數(shù)的語法為：integrate(u^2, u, 0, 2, 1e-3)。其中，第一個(gè)參數(shù)是表達(dá)式，第二個(gè)參數(shù)是要積分的變量，第三和第四個(gè)參數(shù)是積分的極限，可選擇的第五個(gè)參數(shù)是必須在 0 到 1 之間的的積分相對(duì)容差。如果省略第五個(gè)參數(shù)，就將使用默認(rèn)值 1e-3。我們可以在模型設(shè)置中的任意位置調(diào)用這個(gè)函數(shù)。
在這里，我們將在全局方程接口中使用它：
用于積分的全局方程計(jì)算了指定極限之間的積分。
到目前為止，這里沒有什么太大的驚喜。我們可以在 COMSOL Multiphysics 中求解這個(gè)問題，或者手算得到結(jié)果。但假設(shè)我們把問題稍微想復(fù)雜一點(diǎn)，如果我們知道積分的計(jì)算結(jié)果，但不知道積分的上限怎么辦？
我們來看看如何求解下面這個(gè)
的上限問題：
我們可以通過改變?nèi)址匠虂?em>求解這個(gè)問題，這樣就可以得到積分上限：
u_b 的全局方程求解了積分的上限，計(jì)算結(jié)果為 6。
上面的全局方程有一些變化。其中的變量更改為 u_b，必須等于零的表達(dá)式變?yōu)椋?-integrate(u^2, u, 0, u_b)。因此，軟件將找到一個(gè) u_b 值，使積分等于指定的值。
展開 我們?cè)谑褂?COMSOL Multiphysics 設(shè)置瞬態(tài)模型，計(jì)算時(shí)經(jīng)常會(huì)碰到軟件報(bào)錯(cuò)：“初始條件與載荷和邊界條件不一致”。
在進(jìn)行流體瞬態(tài)流動(dòng)研究時(shí)最容易出現(xiàn)這種問題，在任意瞬態(tài)模型中也可能出現(xiàn)同類問題。
在計(jì)算開始時(shí)，經(jīng)常遇到求解器采用非常小的時(shí)間步長，或者求解器將報(bào)告類似錯(cuò)誤消息: “找不到一致的初始值，最后一個(gè)時(shí)間步不收斂”。
碰到這類問題我們?cè)撛趺崔k呢，解決該問題的辦法有2種，下面我們一起來看一下。
注意：在使用下列方法的前提下是先檢查邊界條件、參數(shù)設(shè)置是否準(zhǔn)確，這些都是正確的前提下還是報(bào)錯(cuò)“初始條件與載荷和邊界條件不一致”。可以下面方法去處理。
解決辦法：
(1) 使用穩(wěn)態(tài)研究的結(jié)果作為瞬態(tài)研究的初始值。
單個(gè)研究可以包含多個(gè)步驟，且默認(rèn)情況下，每個(gè)步驟的結(jié)果都會(huì)作為初始值傳遞到下一步驟。
因此，在瞬態(tài)研究步驟之前添加一個(gè)穩(wěn)態(tài)步驟， 可以先求解穩(wěn)態(tài)假設(shè)下的流場，從而為瞬態(tài)步驟提供一致的初始值， 即替代物理場接口初始特征值中指定的初始值。只要這 2個(gè)步驟在同一研究中，就不需要更改其他設(shè)置，求解完成后將重新計(jì)算這 2個(gè)步驟。
這種方法也有一些缺點(diǎn): 首先，穩(wěn)態(tài)解可能根本不存在，或者從數(shù)值上得到穩(wěn)態(tài)解非常困難; 其次，如果系統(tǒng)是從靜止?fàn)顟B(tài)開始演化的，瞬態(tài)模型的目標(biāo)可能是研究模型啟動(dòng)時(shí)的特性，那么本方法可能不適用。
(2) 設(shè)置逐漸增加的邊界條件。
展開 今天，我們將通過 COMSOL 案例庫中的一個(gè)案例教程，向您演示玻爾茲曼方程，兩項(xiàng)近似接口的使用方法。
編者按：本文 2015 年 4 月 8 日首次發(fā)布。現(xiàn)已經(jīng)更新以反應(yīng) COMSOL Multiphysics? 軟件 6.0 版本中的新功能。
玻爾茲曼方程，兩項(xiàng)近似接口簡介
在等離子體模型中，需要電子能量分布函數(shù)以及電子傳遞屬性（例如，電子遷移率）。對(duì)于最簡單的情況，可以使用麥克斯韋電子能量分布函數(shù)和電子遷移率的常數(shù)值。然后使用愛因斯坦關(guān)系在 COMSOL Multiphysics 中計(jì)算其他傳遞屬性。然而，在某些情況下，使用從玻爾茲曼方程的解中獲得的電子能量分布函數(shù)并將電子傳遞屬性定義為平均電子能量的函數(shù)可能是有利的。但是我們?nèi)绾潍@得這些數(shù)據(jù)呢？
答案是：使用 COMSOL Multiphysics 中的玻爾茲曼方程，兩項(xiàng)近似接口。COMSOL 案例庫中提供了如何使用此接口的一些示例，其中一個(gè)案例是氬氣玻爾茲曼分析模型。為了計(jì)算二項(xiàng)近似中的玻爾茲曼方程，需要等離子體的電離度等參數(shù)。這些參數(shù)是事先未知 的。因此，該過程是一個(gè)迭代過程。
該過程首先對(duì)參數(shù)進(jìn)行初始估計(jì)并求解玻爾茲曼方程。然后，如果需要，將麥克斯韋電子能量分布函數(shù)和電子傳遞屬性導(dǎo)入等離子模型。最后，計(jì)算等離子體模型，并利用等離子體模型的新參數(shù)重新求解玻爾茲曼方程。您可以繼續(xù)重復(fù)這些步驟，直到達(dá)到收斂。
接下來，我們將介紹創(chuàng)建、導(dǎo)出和導(dǎo)入數(shù)據(jù)到等離子模型的步驟。
電子能量分布函數(shù)和電子傳遞屬性
從玻爾茲曼方程，兩項(xiàng)近似接口創(chuàng)建數(shù)據(jù)
第一步是通過在兩項(xiàng)近似中求解玻爾茲曼方程來創(chuàng)建數(shù)據(jù)。下圖顯示了用于此步驟的玻爾茲曼方程、兩項(xiàng)近似 接口的屏幕截圖。您需要為電子能量定義一個(gè)恒定的最大能量。在我們的示例中，它被設(shè)置為 Emax= 100 V。
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COMSOL步長求解的最新內(nèi)容
在工程仿真領(lǐng)域，一個(gè)長期困擾科研人員的悖論是：模型越精確，計(jì)算越昂貴；計(jì)算越昂貴，交互越遲鈍；交互越遲鈍，設(shè)計(jì)迭代越緩慢。 當(dāng)COMSOL Multiphysics將深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（DNN）、高斯過程（GP）和多項(xiàng)式混沌展開（PCE）三種代理模型深度集成到平臺(tái)中時(shí)，這一悖論被徹底打破——完整有限元模型（FEM）的"小時(shí)級(jí)求解"被壓縮為代理模型的"毫秒級(jí)響應(yīng)"，而精度損失被控制在工程可接受范圍內(nèi)。
作者Cadence CFD 解決方案
關(guān)鍵要點(diǎn)
當(dāng)前向時(shí)間步的輸出表達(dá)式依賴于自身時(shí)，隱式有限差分法用于求解問題。
隱式有限差分方程中會(huì)有不止一個(gè)未知數(shù)。
隱式有限差分法一般用于求解對(duì)時(shí)間步長沒有限制的問題。
采用數(shù)值方法求解偏微分方程
為了求解偏微分方程，通常采用數(shù)值方法。基于偽譜 (PS
COMSOL壓電懸臂梁仿真，在求解穩(wěn)態(tài)時(shí)出現(xiàn)了錯(cuò)誤是什么情況
<p>對(duì)于球形納米顆粒被平面光照射后的散射問題，前人mie已經(jīng)給出了精確的數(shù)值解析解來求解散射效率，消光效率，吸收效率，我簡稱mie散射公式/米氏散射公式。其他形貌（金棒形，金納米星形，正方形等等）不適用mie散射公式。</p><p>在之前第二篇文章的文獻(xiàn)中，作者已經(jīng)給出米氏散射公式如下<img src="https://img.jishulink.com/upload/202304/9c6cb860894a4aafbf373876c4ba6f18
我們都知道， COMSOL Multiphysics 通過有限元方法求解偏微分方程，因此也可以求解偏導(dǎo)數(shù)。
那么，你知道 COMSOL 也可以計(jì)算積分嗎？
求解有限元問題需要對(duì)函數(shù)進(jìn)行積分，COMSOL 不僅可以計(jì)算積分，還可以求解未知積分限的問題！
下面讓我來介紹方法。
對(duì)函數(shù)進(jìn)行積分
考慮一個(gè)求解二次函數(shù)積分的問題：
積分可以獲得陰影區(qū)域的面積
COMSOL動(dòng)網(wǎng)格求解流固耦合問題
井壁穩(wěn)定，井周應(yīng)力分析
我們?cè)谑褂?COMSOL Multiphysics 設(shè)置瞬態(tài)模型，計(jì)算時(shí)經(jīng)常會(huì)碰到軟件報(bào)錯(cuò)：“初始條件與載荷和邊界條件不一致”。
在進(jìn)行流體瞬態(tài)流動(dòng)研究時(shí)最容易出現(xiàn)這種問題，在任意瞬態(tài)模型中也可能出現(xiàn)同類問題。
在計(jì)算開始時(shí)，經(jīng)常遇到求解器采用非常小的時(shí)間步長，或者求解器將報(bào)告類似錯(cuò)誤消息
在之前的文章中，我們向大家介紹了不同種類的電子能量分布函數(shù) (EEDF)以及它們?cè)诘入x子體建模中的重要性。今天，我們將通過 COMSOL 案例庫中的一個(gè)案例教程，向您演示玻爾茲曼方程，兩項(xiàng)近似接口的使用方法。
編者按：本文 2015 年 4 月 8 日首次發(fā)布。現(xiàn)已經(jīng)更新以反應(yīng) COMSOL Multiphysics? 軟件 6.0 版本中的新功能。
玻爾茲曼方程，兩項(xiàng)近似接口簡介
在等離子體模型中
在上周合成金納米錐，然后去測吸收譜時(shí)，我測得的吸收譜如下
這里不想談為何金種一樣但譜線各不相同，合成金納米顆粒是個(gè)技術(shù)活，也是運(yùn)氣活。本文著重想談的是：為何吸收峰是類似高斯型的？它不是一個(gè)方形或者三角形的，而偏偏是類似圓潤的高斯型，能夠從數(shù)學(xué)的角度給出解釋嗎？
答案是當(dāng)然能，這里就需要引入諧振子模型來回答這個(gè)問題。
在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中，金納米顆粒內(nèi)部有非常多的可自由移動(dòng)的電子
