COMSOL步長求解的案例
使用隱式有限差分法求解沒有時間步長限制的問題
顯式有限差分法
求解方程時，若直接從已知值求出某一時間層次的因變量，則構成顯式有限差分法。考慮等式：
在此等式中，時間點 (n+1) 處的 y 值取決于時間 n 處的變量 x 和時間步長 n 處的 y 函數。該等式意味著執行計算是為了使用先前時間步長的數量及時獲得前向值。這種類型的有限差分格式被稱為顯式的。
然而，在某些表達式中，向前時間步的輸出取決于它自己。隱式有限差分法用于解決此類問題。
隱式有限差分法
如果將未來時間水平的未知量用該時間水平的變量和過去、現在、未來時間的變量來表示，就形成了隱式有限差分法。
注意：隱式有限差分方程中會有不止一個未知數。
考慮等式：
這里，第 (n+1)個時間步的y取決于第 n個時間步的 x 值和第 (n+1) 個時刻的 f(y) 的函數。等式中沒有明確的關系。這需要隱式有限差分法。
使用隱式有限差分法解決問題
隱式有限差分法一般用于求解對時間步長沒有限制的問題。該方法用于求解熱傳導方程、定常和非定常無粘性和粘性可壓縮流、擴散方程、電磁問題和計算渦流尾流。
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文章來源：cadence博客
展開 11，comsol求解諧振子方程 ￥1000
但是本文不想討論數學解方程，我想說的，有了comsol，直接輸入偏微分方程，讓comsol來解方程就輕松多了。
這里m我取1kg，k取1N/m，球的初始坐標x0=1m。求得球的x坐標與時間關系如下
可以看到，隨著時間變化，x在-1到1之間來回振蕩。
2，阻尼諧振子
在理想諧振子中假定地面是光滑無摩擦力的，在實際中地面不可能光滑，假定地面存在摩擦阻力f阻，且f阻與小球速度呈正比，正比的系數為gamma,則f阻=gamma*(dx/dt)。有以下方程
輸入偏微分方程到comsol中分別求解出如下圖像
3，阻尼諧振子+周期性外力
這里的周期性外力就是最初的入射光場給金顆粒電子的力，是這三個諧振子模型中最接近真實情況的模型。請注意，本模型不考慮電子移動產生的輻射電場對入射電場施加的周期性外力的影響。
當omega0^2>2*beta^2時，外加力的角頻率omega=sqrt(omega0^2-2*beta^2)時，振幅（小球能達到的最遠的位置）達到最大值
如下圖
可以看到穩定后振幅會大于初始位置x0(x0=1m)
當omega0^2<2*beta^2時，振幅隨外加力角頻率增大而減小，如下圖
4，近似擬合吸收光譜
改變3中外加力的角頻率omega（需要滿足omega0^2>2*beta^2），可以繪制出不同角頻率的力施加后，小球能到達的最遠的位置是多少。
展開 在 COMSOL 中如何求解積分上下限
我們都知道， COMSOL Multiphysics 通過有限元方法求解偏微分方程，因此也可以求解偏導數。
那么，你知道 COMSOL 也可以計算積分嗎？
求解有限元問題需要對函數進行積分，COMSOL 不僅可以計算積分，還可以求解未知積分限的問題！
下面讓我來介紹方法。
對函數進行積分
考慮一個求解二次函數積分的問題：
積分可以獲得陰影區域的面積。
我們可以在 COMSOL Multiphysics 中使用積分函數來計算這個積分，這個函數的語法為：integrate(u^2, u, 0, 2, 1e-3)。其中，第一個參數是表達式，第二個參數是要積分的變量，第三和第四個參數是積分的極限，可選擇的第五個參數是必須在 0 到 1 之間的的積分相對容差。如果省略第五個參數，就將使用默認值 1e-3。我們可以在模型設置中的任意位置調用這個函數。
在這里，我們將在全局方程接口中使用它：
用于積分的全局方程計算了指定極限之間的積分。
到目前為止，這里沒有什么太大的驚喜。我們可以在 COMSOL Multiphysics 中求解這個問題，或者手算得到結果。但假設我們把問題稍微想復雜一點，如果我們知道積分的計算結果，但不知道積分的上限怎么辦？
我們來看看如何求解下面這個
的上限問題：
我們可以通過改變全局方程來求解這個問題，這樣就可以得到積分上限：
u_b 的全局方程求解了積分的上限，計算結果為 6。
上面的全局方程有一些變化。其中的變量更改為 u_b，必須等于零的表達式變為：6-integrate(u^2, u, 0, u_b)。因此，軟件將找到一個 u_b 值，使積分等于指定的值。
展開 處理COMSOL求解時初始值不一致
我們在使用 COMSOL Multiphysics 設置瞬態模型，計算時經常會碰到軟件報錯：“初始條件與載荷和邊界條件不一致”。
在進行流體瞬態流動研究時最容易出現這種問題，在任意瞬態模型中也可能出現同類問題。
在計算開始時，經常遇到求解器采用非常小的時間步長，或者求解器將報告類似錯誤消息: “找不到一致的初始值，最后一個時間步不收斂”。
碰到這類問題我們該怎么辦呢，解決該問題的辦法有2種，下面我們一起來看一下。
注意：在使用下列方法的前提下是先檢查邊界條件、參數設置是否準確，這些都是正確的前提下還是報錯“初始條件與載荷和邊界條件不一致”。可以下面方法去處理。
解決辦法：
(1) 使用穩態研究的結果作為瞬態研究的初始值。
單個研究可以包含多個步驟，且默認情況下，每個步驟的結果都會作為初始值傳遞到下一步驟。
因此，在瞬態研究步驟之前添加一個穩態步驟， 可以先求解穩態假設下的流場，從而為瞬態步驟提供一致的初始值， 即替代物理場接口初始特征值中指定的初始值。只要這 2個步驟在同一研究中，就不需要更改其他設置，求解完成后將重新計算這 2個步驟。
這種方法也有一些缺點: 首先，穩態解可能根本不存在，或者從數值上得到穩態解非常困難; 其次，如果系統是從靜止狀態開始演化的，瞬態模型的目標可能是研究模型啟動時的特性，那么本方法可能不適用。
(2) 設置逐漸增加的邊界條件。
展開 
COMSOL 中精確求解等離子體模型的方法
今天，我們將通過 COMSOL 案例庫中的一個案例教程，向您演示玻爾茲曼方程，兩項近似接口的使用方法。
編者按：本文 2015 年 4 月 8 日首次發布。現已經更新以反應 COMSOL Multiphysics? 軟件 6.0 版本中的新功能。
玻爾茲曼方程，兩項近似接口簡介
在等離子體模型中，需要電子能量分布函數以及電子傳遞屬性（例如，電子遷移率）。對于最簡單的情況，可以使用麥克斯韋電子能量分布函數和電子遷移率的常數值。然后使用愛因斯坦關系在 COMSOL Multiphysics 中計算其他傳遞屬性。然而，在某些情況下，使用從玻爾茲曼方程的解中獲得的電子能量分布函數并將電子傳遞屬性定義為平均電子能量的函數可能是有利的。但是我們如何獲得這些數據呢？
答案是：使用 COMSOL Multiphysics 中的玻爾茲曼方程，兩項近似接口。COMSOL 案例庫中提供了如何使用此接口的一些示例，其中一個案例是氬氣玻爾茲曼分析模型。為了計算二項近似中的玻爾茲曼方程，需要等離子體的電離度等參數。這些參數是事先未知 的。因此，該過程是一個迭代過程。
該過程首先對參數進行初始估計并求解玻爾茲曼方程。然后，如果需要，將麥克斯韋電子能量分布函數和電子傳遞屬性導入等離子模型。最后，計算等離子體模型，并利用等離子體模型的新參數重新求解玻爾茲曼方程。您可以繼續重復這些步驟，直到達到收斂。
接下來，我們將介紹創建、導出和導入數據到等離子模型的步驟。
電子能量分布函數和電子傳遞屬性
從玻爾茲曼方程，兩項近似接口創建數據
第一步是通過在兩項近似中求解玻爾茲曼方程來創建數據。下圖顯示了用于此步驟的玻爾茲曼方程、兩項近似 接口的屏幕截圖。您需要為電子能量定義一個恒定的最大能量。在我們的示例中，它被設置為 Emax= 100 V。
展開 COMSOL動網格求解流固耦合問題
COMSOL動網格求解流固耦合問題
23，用comsol求解米氏散射公式，納米球的散射問題 ￥2500
<p>對于球形納米顆粒被平面光照射后的散射問題，前人mie已經給出了精確的數值解析解來求解散射效率，消光效率，吸收效率，我簡稱mie散射公式/米氏散射公式。其他形貌（金棒形，金納米星形，正方形等等）不適用mie散射公式。</p><p>在之前第二篇文章的文獻中，作者已經給出米氏散射公式如下<img src="https://img.jishulink.com/upload/202304/9c6cb860894a4aafbf373876c4ba6f18.png" alt="捕獲.png"></p><p>作者對比了用 comsol波動光學模塊 和 米氏解析解 求解出的散射效率，發現二者吻合，從而證明確實用波動光學模塊計算出的結果正確。</p><p><img src="https://img.jishulink.com/upload/202304/42d7ce04673649fb8191262b7608080d.png" alt="捕獲.png"></p><p><br></p><p>那么我現在也用comsol求解了上述的米氏散射公式，我用三種方法求解消光，散射效率：（1）波動光學模塊。（2）在comsol中手動敲入米氏散射公式。（3）用comsol內置好的米氏散射公式函數。發現三者求解的結果一致，能復現出論文，如下圖所示，證明了對散射，消光效率求解的正確性。
展開 基于Comsol求解納米孔六角周期陣列薄膜電磁反射譜
本篇以Comsol為工具分析了不同電解質的金屬-氧化鋁-鋁薄膜的UV - vis反射率隨各個形貌參數的變化。
1. 根據實際結構建模
實際制備的薄膜結構
其中主體氧化鋁膜為六角陣列納米孔
可以根據固體物理學原胞定義確定六角陣列周期單元，構建單元各部件
各零部件建立之后，利用布爾差集運算構周期單元中的空隙
添加Au基底，原胞結構完成定義
定義周期性邊界條件，僅以周期單元結構模擬整個二維無限大薄膜結構
添加端口入射電磁波
定義各區域材料屬性
網格化求解區域
設置光源計算波長范圍
利用波動光學模塊內置代碼語句實現反射率可視化
計算結果后處理，結構反射率譜線
改變結構參數可以探究形貌因素對反射率的影響
總結：comsol自帶布爾邏輯操作可以實現特殊結構的構造，利用周期邊界調節實現三維無限大結構。調用內置代碼可以實現數據后處理，可視化。
參考文獻：
Manzano, C. V.，Controlling the Color and Effective Refractive Index of Metal-Anodic Aluminum Oxide (AAO)–Al Nanostructures: Morphology of AAO，The Journal of Physical Chemistry C，2017，122：957-963
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展開 Comsol自動迭代求解曼德勃羅集，繪制分形圖案
image_process=/format,webp/resize,w_219" alt="基于comsol的鋰電池疊片電化學耦合熱分析的圖1" width="219"></span></p><p> 曼德勃羅特集是人類有史以來做出的最奇異,最瑰麗的幾何圖形。 這個點集均出自公式:Zn+1=(Zn)^2+C，對于非線性迭代公式Zn+1=(Zn)^2+C，所有使得無限迭代后的結果能保持有限數值的復數z的集合(也稱該迭代函數的Julia集)連通的c，構成曼德勃羅集。</p><p> </p><p><img src="https://img.jishulink.com/upload/202101/52912e82c89c41deb519cf915ac607a0.png"> 其中c是復變函數，對于comsol軟件來說，主要任務需要實現：1、計算復變函數 2、需要對結果進行自動不斷迭代。</p><p> 目前，在comsol中采用狀態變量的方式來進行，進行允許復值的狀態變量計算。</p><p> 借助穩態求解器中的輔助掃描功能，上一次的計算結果更新了狀態變量zn，并帶入下一次計算中，實現了自動迭代的進行，一般迭代25~30次左右。
展開 comsol井壁穩定，柱坐標系下井周應力求解
井壁穩定，井周應力分析
使用 COMSOL 軟件求解經典 CFD 基準問題：頂蓋驅動空腔
輔助掃描改進了仿真的收斂性，使我們能夠求解多個雷諾數。我們還演示了如何借助映射網格劃分高效地對四邊形幾何離散化，并更好地對壁附近的流體的高梯度進行解析。此外，通過比較仿真結果與現有文獻，我們確定了二者基本相同。
來源：COMSOL
COMSOL壓電懸臂梁仿真，在求解穩態時出現了錯誤是什么情況
COMSOL壓電懸臂梁仿真，在求解穩態時出現了錯誤是什么情況
COMSOL代理模型加速仿真：從"小時級求解"到"毫秒級響應"的工作站硬件配置分析
其計算特點可概括為：
內存消耗疊加：COMSOL的參數化掃描在"單實例多任務"模式下共享內存，但在集群分布式模式下，每個節點獨立運行一個COMSOL實例，內存需求線性疊加。一個中等規模多物理場模型（50萬網格）可能需要16GB內存，1000點掃描在10節點集群上并發，總內存需求即160GB
CPU并行效率：COMSOL的FEM求解器對多核并行支持良好（PARDISO直接求解器、GMRES迭代求解器），但參數掃描的并行是"任務級"而非"線程級"——每個設計點內部用多核，多個設計點之間再并行，形成兩層并行結構
I/O吞吐量：每個設計點產生的結果文件（mph、txt、csv）雖小，但千點累積可達數十GB；若涉及瞬態分析（如電池測試循環），每個點的時域數據可能達GB級，對存儲系統的持續寫入能力提出挑戰
幾何采樣開銷：當DOE包含幾何參數（如MEMS的臂長、間隙、寬度）時，每個設計點可能觸發幾何內核的重新剖分與網格重建，前處理時間占總時間的30%~50%，且單線程主導
2.2 DNN訓練階段——顯存與帶寬的博弈
顯存決定網絡規模：COMSOL內置DNN支持自定義層數和神經元數。
展開 基于comsol的Mie散射納米顆粒模型，求解吸光、散射、消光和雷達截面 ￥1800
</p><p>（轉載至：百度百科）</p><p>本次模型采用遠場散射場，求解了納米顆粒的米氏散射的各類散射截面積隨頻率的變化。</p><p><img src="https://img.jishulink.com/upload/201908/63954643d5d54e078f3a61f65585014e.png"></p><p><br></p><p>從下面結果的曲線可以看到 ，當頻率在接近500THz的時候會有散射和消光截面的峰值。</p><p><img src="https://img.jishulink.com/upload/201908/ee33905f7b114c2f9034b54835cc4f93.png"></p><p><br></p><p><br></p><p><strong>模型文件在文中開頭，需要的可以下載，加密文件如需密碼可以私信我。謝謝。</strong></p><p> </p><p> </p><p> </p>
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