COMSOL求解
關(guān)注創(chuàng)建者：王靖雯 創(chuàng)建時間：2023-04-11
COMSOL求解的視頻教程
maxwell comsol靜電場求解器控制方程及電壓激勵與點和激勵的區(qū)別
1. 靜電場控制方程詳解 2. 導(dǎo)體與電介質(zhì)材料模擬的方法 3. 自由電荷與束縛電荷的分布 4. 靜電感應(yīng)、極化電荷分布仿真 5. 電壓激勵與電荷激勵的區(qū)別 6. 懸浮電位、終端邊界條件 7. 電荷守恒在仿真中的體現(xiàn)
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COMSOL求解的實例教程
<p>對于球形納米顆粒被平面光照射后的散射問題，前人mie已經(jīng)給出了精確的數(shù)值解析解來求解散射效率，消光效率，吸收效率，我簡稱mie散射公式/米氏散射公式。其他形貌（金棒形，金納米星形，正方形等等）不適用mie散射公式。</p><p>在之前第二篇文章的文獻中，作者已經(jīng)給出米氏散射公式如下<img src="https://img.jishulink.com/upload/202304/9c6cb860894a4aafbf373876c4ba6f18.png" alt="捕獲.png"></p><p>作者對比了用 comsol波動光學(xué)模塊 和 米氏解析解 求解出的散射效率，發(fā)現(xiàn)二者吻合，從而證明確實用波動光學(xué)模塊計算出的結(jié)果正確。</p><p><img src="https://img.jishulink.com/upload/202304/42d7ce04673649fb8191262b7608080d.png" alt="捕獲.png"></p><p><br></p><p>那么我現(xiàn)在也用comsol求解了上述的米氏散射公式，我用三種方法求解消光，散射效率：（1）波動光學(xué)模塊。（2）在comsol中手動敲入米氏散射公式。（3）用comsol內(nèi)置好的米氏散射公式函數(shù)。發(fā)現(xiàn)三者求解的結(jié)果一致，能復(fù)現(xiàn)出論文，如下圖所示，證明了對散射，消光效率求解的正確性。
展開 11，comsol求解諧振子方程 ￥1000
但是本文不想討論數(shù)學(xué)解方程，我想說的，有了comsol，直接輸入偏微分方程，讓comsol來解方程就輕松多了。
這里m我取1kg，k取1N/m，球的初始坐標x0=1m。求得球的x坐標與時間關(guān)系如下
可以看到，隨著時間變化，x在-1到1之間來回振蕩。
2，阻尼諧振子
在理想諧振子中假定地面是光滑無摩擦力的，在實際中地面不可能光滑，假定地面存在摩擦阻力f阻，且f阻與小球速度呈正比，正比的系數(shù)為gamma,則f阻=gamma*(dx/dt)。有以下方程
輸入偏微分方程到comsol中分別求解出如下圖像
3，阻尼諧振子+周期性外力
這里的周期性外力就是最初的入射光場給金顆粒電子的力，是這三個諧振子模型中最接近真實情況的模型。請注意，本模型不考慮電子移動產(chǎn)生的輻射電場對入射電場施加的周期性外力的影響。
當omega0^2>2*beta^2時，外加力的角頻率omega=sqrt(omega0^2-2*beta^2)時，振幅（小球能達到的最遠的位置）達到最大值
如下圖
可以看到穩(wěn)定后振幅會大于初始位置x0(x0=1m)
當omega0^2<2*beta^2時，振幅隨外加力角頻率增大而減小，如下圖
4，近似擬合吸收光譜
改變3中外加力的角頻率omega（需要滿足omega0^2>2*beta^2），可以繪制出不同角頻率的力施加后，小球能到達的最遠的位置是多少。
展開 其計算特點可概括為：
內(nèi)存消耗疊加：COMSOL的參數(shù)化掃描在"單實例多任務(wù)"模式下共享內(nèi)存，但在集群分布式模式下，每個節(jié)點獨立運行一個COMSOL實例，內(nèi)存需求線性疊加。一個中等規(guī)模多物理場模型（50萬網(wǎng)格）可能需要16GB內(nèi)存，1000點掃描在10節(jié)點集群上并發(fā)，總內(nèi)存需求即160GB
CPU并行效率：COMSOL的FEM求解器對多核并行支持良好（PARDISO直接求解器、GMRES迭代求解器），但參數(shù)掃描的并行是"任務(wù)級"而非"線程級"——每個設(shè)計點內(nèi)部用多核，多個設(shè)計點之間再并行，形成兩層并行結(jié)構(gòu)
I/O吞吐量：每個設(shè)計點產(chǎn)生的結(jié)果文件（mph、txt、csv）雖小，但千點累積可達數(shù)十GB；若涉及瞬態(tài)分析（如電池測試循環(huán)），每個點的時域數(shù)據(jù)可能達GB級，對存儲系統(tǒng)的持續(xù)寫入能力提出挑戰(zhàn)
幾何采樣開銷：當DOE包含幾何參數(shù)（如MEMS的臂長、間隙、寬度）時，每個設(shè)計點可能觸發(fā)幾何內(nèi)核的重新剖分與網(wǎng)格重建，前處理時間占總時間的30%~50%，且單線程主導(dǎo)
2.2 DNN訓(xùn)練階段——顯存與帶寬的博弈
顯存決定網(wǎng)絡(luò)規(guī)模：COMSOL內(nèi)置DNN支持自定義層數(shù)和神經(jīng)元數(shù)。
展開 我們都知道， COMSOL Multiphysics 通過有限元方法求解偏微分方程，因此也可以求解偏導(dǎo)數(shù)。
那么，你知道 COMSOL 也可以計算積分嗎？
求解有限元問題需要對函數(shù)進行積分，COMSOL 不僅可以計算積分，還可以求解未知積分限的問題！
下面讓我來介紹方法。
對函數(shù)進行積分
考慮一個求解二次函數(shù)積分的問題：
積分可以獲得陰影區(qū)域的面積。
我們可以在 COMSOL Multiphysics 中使用積分函數(shù)來計算這個積分，這個函數(shù)的語法為：integrate(u^2, u, 0, 2, 1e-3)。其中，第一個參數(shù)是表達式，第二個參數(shù)是要積分的變量，第三和第四個參數(shù)是積分的極限，可選擇的第五個參數(shù)是必須在 0 到 1 之間的的積分相對容差。如果省略第五個參數(shù)，就將使用默認值 1e-3。我們可以在模型設(shè)置中的任意位置調(diào)用這個函數(shù)。
在這里，我們將在全局方程接口中使用它：
用于積分的全局方程計算了指定極限之間的積分。
到目前為止，這里沒有什么太大的驚喜。我們可以在 COMSOL Multiphysics 中求解這個問題，或者手算得到結(jié)果。但假設(shè)我們把問題稍微想復(fù)雜一點，如果我們知道積分的計算結(jié)果，但不知道積分的上限怎么辦？
我們來看看如何求解下面這個
的上限問題：
我們可以通過改變?nèi)址匠虂?em>求解這個問題，這樣就可以得到積分上限：
u_b 的全局方程求解了積分的上限，計算結(jié)果為 6。
上面的全局方程有一些變化。其中的變量更改為 u_b，必須等于零的表達式變?yōu)椋?-integrate(u^2, u, 0, u_b)。因此，軟件將找到一個 u_b 值，使積分等于指定的值。
展開 我們在使用 COMSOL Multiphysics 設(shè)置瞬態(tài)模型，計算時經(jīng)常會碰到軟件報錯：“初始條件與載荷和邊界條件不一致”。
在進行流體瞬態(tài)流動研究時最容易出現(xiàn)這種問題，在任意瞬態(tài)模型中也可能出現(xiàn)同類問題。
在計算開始時，經(jīng)常遇到求解器采用非常小的時間步長，或者求解器將報告類似錯誤消息: “找不到一致的初始值，最后一個時間步不收斂”。
碰到這類問題我們該怎么辦呢，解決該問題的辦法有2種，下面我們一起來看一下。
注意：在使用下列方法的前提下是先檢查邊界條件、參數(shù)設(shè)置是否準確，這些都是正確的前提下還是報錯“初始條件與載荷和邊界條件不一致”。可以下面方法去處理。
解決辦法：
(1) 使用穩(wěn)態(tài)研究的結(jié)果作為瞬態(tài)研究的初始值。
單個研究可以包含多個步驟，且默認情況下，每個步驟的結(jié)果都會作為初始值傳遞到下一步驟。
因此，在瞬態(tài)研究步驟之前添加一個穩(wěn)態(tài)步驟， 可以先求解穩(wěn)態(tài)假設(shè)下的流場，從而為瞬態(tài)步驟提供一致的初始值， 即替代物理場接口初始特征值中指定的初始值。只要這 2個步驟在同一研究中，就不需要更改其他設(shè)置，求解完成后將重新計算這 2個步驟。
這種方法也有一些缺點: 首先，穩(wěn)態(tài)解可能根本不存在，或者從數(shù)值上得到穩(wěn)態(tài)解非常困難; 其次，如果系統(tǒng)是從靜止狀態(tài)開始演化的，瞬態(tài)模型的目標可能是研究模型啟動時的特性，那么本方法可能不適用。
(2) 設(shè)置逐漸增加的邊界條件。
展開 
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1.2 代理模型的核心計算環(huán)節(jié)
代理模型的全生命周期包含三個計算階段，每個階段的算力需求截然不同：
階段一：DOE參數(shù)掃描（數(shù)據(jù)生成）——算力黑洞
采用拉丁超立方（LHS）、Sobol序列或自定義DOE方法，在參數(shù)空間內(nèi)生成N個設(shè)計點
每個設(shè)計點調(diào)用一次完整的COMSOL FEM求解器，可能是穩(wěn)態(tài)、瞬態(tài)或頻域分析
以MEMS執(zhí)行器為例，8個輸入?yún)?shù)（3個空間坐標+4個幾何尺寸+1
1.5 Abaqus/Explicit優(yōu)勢分析
有限元仿真領(lǐng)域?qū)α鞴恬詈蠁栴}一般采用計算流體動力學(xué)（CFD，Computational Fluid Dynamics），目前較為主流的求解器包括CFX、Fluent、COMSOL。
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對 COMSOL MULTIPHYSICS 有基本的了解
使用 COMSOL MULTIPHYSICS 的設(shè)置問題
如何創(chuàng)建或?qū)霂缀螆D形
設(shè)置定義
添加適當?shù)奈锢硖匦?添加材質(zhì)
添加模型的網(wǎng)格劃分
由于COMSOL在求解物理問題時將方程轉(zhuǎn)化為PDE弱形式進行求解，因此弱形式（Weak form）是COMSOL中最本質(zhì)的形式。用戶可以通過COMSOL的弱形式來求解更多更復(fù)雜的問題。COMSOL也 是唯一的直接使用弱形式來求解問題的軟件，通過理解弱形式也能更進一步的理解有限元方法（FEM ）以及了解COMSOL的實現(xiàn)方法。
（七）comsol文件清除結(jié)果的操作
點擊“文件”選擇其中的“模型重置”即可將之前計算的結(jié)果清除，文件大小降為幾百K
（八）關(guān)于comsol模型轉(zhuǎn)成M文件運行的注意事項
1、將comsol進行過求解計算的文件另存為M文件，再通過“COMSOL with MATLAB”打開文件進行編程和修改。
運行仿真：使用COMSOL的求解器運行仿真計算，模擬超聲波在鋼管中的傳播和與裂紋的相互作用。仿真計算將提供超聲波信號的響應(yīng)和分布。
6. 分析結(jié)果：通過分析仿真結(jié)果中的超聲波信號特征，例如幅值、時間延遲和波形等，可以確定表面裂紋的位置、大小和性質(zhì)。COMSOL提供了豐富的后處理工具，用于可視化和分析仿真結(jié)果。
您在 COMSOL 中求解的大多數(shù)時變場和空間變化場問題都屬于后一類。結(jié)合上述方程，軟件可以求解一般形式的代數(shù)方程組：
，這兩組方程形成微分代數(shù)方程(DAE)。這個微分代數(shù)方程加上一組初始條件
，就可以完全定義瞬態(tài)模型。另請注意，軟件還可以處理具有更高階時間導(dǎo)數(shù)的模型，只需引入額外的中間變量即可。
多次實踐已經(jīng)表明，PARDISO求解器具有優(yōu)秀的性能，在各種稀疏矩陣直接求解器的比較中通常處于第一梯隊，其他常見的直接法求解器包括SuiteSparse，MUMPS，SPOOLES等，商用有限元軟件COMSOL的官方文檔甚至直接指出在COMSOL中PARDISO求解速度快于MUMPS。。
對于線性方程組求解來說，一般常見的求解方法可分為直接法和迭代法。
中求解電磁場的步驟
• RF、波動光學(xué)模塊的應(yīng)用領(lǐng)域
RF、波動光學(xué)模塊內(nèi)置方程解析推導(dǎo)
• 亥姆霍茲方程在COMSOL中的求解形式
• RF方程弱形式解析，以及修改方法(模擬特殊本構(gòu)關(guān)系的物質(zhì))
• 深入探索從模擬中獲得的結(jié)果
（如電磁場分布、功率損耗、傳輸和反射、阻抗和品質(zhì)因子等）
強形式和弱形式的概念在使用COMSOL中求解自定義PDE會碰到。
4.邊界條件和荷載
在實際物理場分析中，正確的邊界條件和荷載，能確定解的唯一性，相反，錯誤的邊界荷載會導(dǎo)致數(shù)值解最后求解失敗，比如迭代求解結(jié)果發(fā)散，或矩陣奇異等。
在數(shù)值解計算方法上，通常需要離散對象或求解區(qū)域。
