COMSOL求解的案例
23，用comsol求解米氏散射公式，納米球的散射問題 ￥2500
<p>對于球形納米顆粒被平面光照射后的散射問題，前人mie已經(jīng)給出了精確的數(shù)值解析解來求解散射效率，消光效率，吸收效率，我簡稱mie散射公式/米氏散射公式。其他形貌（金棒形，金納米星形，正方形等等）不適用mie散射公式。</p><p>在之前第二篇文章的文獻(xiàn)中，作者已經(jīng)給出米氏散射公式如下<img src="https://img.jishulink.com/upload/202304/9c6cb860894a4aafbf373876c4ba6f18.png" alt="捕獲.png"></p><p>作者對比了用 comsol波動光學(xué)模塊 和 米氏解析解 求解出的散射效率，發(fā)現(xiàn)二者吻合，從而證明確實(shí)用波動光學(xué)模塊計(jì)算出的結(jié)果正確。</p><p><img src="https://img.jishulink.com/upload/202304/42d7ce04673649fb8191262b7608080d.png" alt="捕獲.png"></p><p><br></p><p>那么我現(xiàn)在也用comsol求解了上述的米氏散射公式，我用三種方法求解消光，散射效率：（1）波動光學(xué)模塊。（2）在comsol中手動敲入米氏散射公式。（3）用comsol內(nèi)置好的米氏散射公式函數(shù)。發(fā)現(xiàn)三者求解的結(jié)果一致，能復(fù)現(xiàn)出論文，如下圖所示，證明了對散射，消光效率求解的正確性。
展開 11，comsol求解諧振子方程 ￥1000
但是本文不想討論數(shù)學(xué)解方程，我想說的，有了comsol，直接輸入偏微分方程，讓comsol來解方程就輕松多了。
這里m我取1kg，k取1N/m，球的初始坐標(biāo)x0=1m。求得球的x坐標(biāo)與時(shí)間關(guān)系如下
可以看到，隨著時(shí)間變化，x在-1到1之間來回振蕩。
2，阻尼諧振子
在理想諧振子中假定地面是光滑無摩擦力的，在實(shí)際中地面不可能光滑，假定地面存在摩擦阻力f阻，且f阻與小球速度呈正比，正比的系數(shù)為gamma,則f阻=gamma*(dx/dt)。有以下方程
輸入偏微分方程到comsol中分別求解出如下圖像
3，阻尼諧振子+周期性外力
這里的周期性外力就是最初的入射光場給金顆粒電子的力，是這三個(gè)諧振子模型中最接近真實(shí)情況的模型。請注意，本模型不考慮電子移動產(chǎn)生的輻射電場對入射電場施加的周期性外力的影響。
當(dāng)omega0^2>2*beta^2時(shí)，外加力的角頻率omega=sqrt(omega0^2-2*beta^2)時(shí)，振幅（小球能達(dá)到的最遠(yuǎn)的位置）達(dá)到最大值
如下圖
可以看到穩(wěn)定后振幅會大于初始位置x0(x0=1m)
當(dāng)omega0^2<2*beta^2時(shí)，振幅隨外加力角頻率增大而減小，如下圖
4，近似擬合吸收光譜
改變3中外加力的角頻率omega（需要滿足omega0^2>2*beta^2），可以繪制出不同角頻率的力施加后，小球能到達(dá)的最遠(yuǎn)的位置是多少。
展開 COMSOL代理模型加速仿真：從"小時(shí)級求解"到"毫秒級響應(yīng)"的工作站硬件配置分析
其計(jì)算特點(diǎn)可概括為：
內(nèi)存消耗疊加：COMSOL的參數(shù)化掃描在"單實(shí)例多任務(wù)"模式下共享內(nèi)存，但在集群分布式模式下，每個(gè)節(jié)點(diǎn)獨(dú)立運(yùn)行一個(gè)COMSOL實(shí)例，內(nèi)存需求線性疊加。一個(gè)中等規(guī)模多物理場模型（50萬網(wǎng)格）可能需要16GB內(nèi)存，1000點(diǎn)掃描在10節(jié)點(diǎn)集群上并發(fā)，總內(nèi)存需求即160GB
CPU并行效率：COMSOL的FEM求解器對多核并行支持良好（PARDISO直接求解器、GMRES迭代求解器），但參數(shù)掃描的并行是"任務(wù)級"而非"線程級"——每個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)內(nèi)部用多核，多個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)之間再并行，形成兩層并行結(jié)構(gòu)
I/O吞吐量：每個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)產(chǎn)生的結(jié)果文件（mph、txt、csv）雖小，但千點(diǎn)累積可達(dá)數(shù)十GB；若涉及瞬態(tài)分析（如電池測試循環(huán)），每個(gè)點(diǎn)的時(shí)域數(shù)據(jù)可能達(dá)GB級，對存儲系統(tǒng)的持續(xù)寫入能力提出挑戰(zhàn)
幾何采樣開銷：當(dāng)DOE包含幾何參數(shù)（如MEMS的臂長、間隙、寬度）時(shí)，每個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)可能觸發(fā)幾何內(nèi)核的重新剖分與網(wǎng)格重建，前處理時(shí)間占總時(shí)間的30%~50%，且單線程主導(dǎo)
2.2 DNN訓(xùn)練階段——顯存與帶寬的博弈
顯存決定網(wǎng)絡(luò)規(guī)模：COMSOL內(nèi)置DNN支持自定義層數(shù)和神經(jīng)元數(shù)。
展開 在 COMSOL 中如何求解積分上下限
我們都知道， COMSOL Multiphysics 通過有限元方法求解偏微分方程，因此也可以求解偏導(dǎo)數(shù)。
那么，你知道 COMSOL 也可以計(jì)算積分嗎？
求解有限元問題需要對函數(shù)進(jìn)行積分，COMSOL 不僅可以計(jì)算積分，還可以求解未知積分限的問題！
下面讓我來介紹方法。
對函數(shù)進(jìn)行積分
考慮一個(gè)求解二次函數(shù)積分的問題：
積分可以獲得陰影區(qū)域的面積。
我們可以在 COMSOL Multiphysics 中使用積分函數(shù)來計(jì)算這個(gè)積分，這個(gè)函數(shù)的語法為：integrate(u^2, u, 0, 2, 1e-3)。其中，第一個(gè)參數(shù)是表達(dá)式，第二個(gè)參數(shù)是要積分的變量，第三和第四個(gè)參數(shù)是積分的極限，可選擇的第五個(gè)參數(shù)是必須在 0 到 1 之間的的積分相對容差。如果省略第五個(gè)參數(shù)，就將使用默認(rèn)值 1e-3。我們可以在模型設(shè)置中的任意位置調(diào)用這個(gè)函數(shù)。
在這里，我們將在全局方程接口中使用它：
用于積分的全局方程計(jì)算了指定極限之間的積分。
到目前為止，這里沒有什么太大的驚喜。我們可以在 COMSOL Multiphysics 中求解這個(gè)問題，或者手算得到結(jié)果。但假設(shè)我們把問題稍微想復(fù)雜一點(diǎn)，如果我們知道積分的計(jì)算結(jié)果，但不知道積分的上限怎么辦？
我們來看看如何求解下面這個(gè)
的上限問題：
我們可以通過改變?nèi)址匠虂?em>求解這個(gè)問題，這樣就可以得到積分上限：
u_b 的全局方程求解了積分的上限，計(jì)算結(jié)果為 6。
上面的全局方程有一些變化。其中的變量更改為 u_b，必須等于零的表達(dá)式變?yōu)椋?-integrate(u^2, u, 0, u_b)。因此，軟件將找到一個(gè) u_b 值，使積分等于指定的值。
展開 
處理COMSOL求解時(shí)初始值不一致
我們在使用 COMSOL Multiphysics 設(shè)置瞬態(tài)模型，計(jì)算時(shí)經(jīng)常會碰到軟件報(bào)錯：“初始條件與載荷和邊界條件不一致”。
在進(jìn)行流體瞬態(tài)流動研究時(shí)最容易出現(xiàn)這種問題，在任意瞬態(tài)模型中也可能出現(xiàn)同類問題。
在計(jì)算開始時(shí)，經(jīng)常遇到求解器采用非常小的時(shí)間步長，或者求解器將報(bào)告類似錯誤消息: “找不到一致的初始值，最后一個(gè)時(shí)間步不收斂”。
碰到這類問題我們該怎么辦呢，解決該問題的辦法有2種，下面我們一起來看一下。
注意：在使用下列方法的前提下是先檢查邊界條件、參數(shù)設(shè)置是否準(zhǔn)確，這些都是正確的前提下還是報(bào)錯“初始條件與載荷和邊界條件不一致”。可以下面方法去處理。
解決辦法：
(1) 使用穩(wěn)態(tài)研究的結(jié)果作為瞬態(tài)研究的初始值。
單個(gè)研究可以包含多個(gè)步驟，且默認(rèn)情況下，每個(gè)步驟的結(jié)果都會作為初始值傳遞到下一步驟。
因此，在瞬態(tài)研究步驟之前添加一個(gè)穩(wěn)態(tài)步驟， 可以先求解穩(wěn)態(tài)假設(shè)下的流場，從而為瞬態(tài)步驟提供一致的初始值， 即替代物理場接口初始特征值中指定的初始值。只要這 2個(gè)步驟在同一研究中，就不需要更改其他設(shè)置，求解完成后將重新計(jì)算這 2個(gè)步驟。
這種方法也有一些缺點(diǎn): 首先，穩(wěn)態(tài)解可能根本不存在，或者從數(shù)值上得到穩(wěn)態(tài)解非常困難; 其次，如果系統(tǒng)是從靜止?fàn)顟B(tài)開始演化的，瞬態(tài)模型的目標(biāo)可能是研究模型啟動時(shí)的特性，那么本方法可能不適用。
(2) 設(shè)置逐漸增加的邊界條件。
展開 COMSOL 中精確求解等離子體模型的方法
今天，我們將通過 COMSOL 案例庫中的一個(gè)案例教程，向您演示玻爾茲曼方程，兩項(xiàng)近似接口的使用方法。
編者按：本文 2015 年 4 月 8 日首次發(fā)布。現(xiàn)已經(jīng)更新以反應(yīng) COMSOL Multiphysics? 軟件 6.0 版本中的新功能。
玻爾茲曼方程，兩項(xiàng)近似接口簡介
在等離子體模型中，需要電子能量分布函數(shù)以及電子傳遞屬性（例如，電子遷移率）。對于最簡單的情況，可以使用麥克斯韋電子能量分布函數(shù)和電子遷移率的常數(shù)值。然后使用愛因斯坦關(guān)系在 COMSOL Multiphysics 中計(jì)算其他傳遞屬性。然而，在某些情況下，使用從玻爾茲曼方程的解中獲得的電子能量分布函數(shù)并將電子傳遞屬性定義為平均電子能量的函數(shù)可能是有利的。但是我們?nèi)绾潍@得這些數(shù)據(jù)呢？
答案是：使用 COMSOL Multiphysics 中的玻爾茲曼方程，兩項(xiàng)近似接口。COMSOL 案例庫中提供了如何使用此接口的一些示例，其中一個(gè)案例是氬氣玻爾茲曼分析模型。為了計(jì)算二項(xiàng)近似中的玻爾茲曼方程，需要等離子體的電離度等參數(shù)。這些參數(shù)是事先未知 的。因此，該過程是一個(gè)迭代過程。
該過程首先對參數(shù)進(jìn)行初始估計(jì)并求解玻爾茲曼方程。然后，如果需要，將麥克斯韋電子能量分布函數(shù)和電子傳遞屬性導(dǎo)入等離子模型。最后，計(jì)算等離子體模型，并利用等離子體模型的新參數(shù)重新求解玻爾茲曼方程。您可以繼續(xù)重復(fù)這些步驟，直到達(dá)到收斂。
接下來，我們將介紹創(chuàng)建、導(dǎo)出和導(dǎo)入數(shù)據(jù)到等離子模型的步驟。
電子能量分布函數(shù)和電子傳遞屬性
從玻爾茲曼方程，兩項(xiàng)近似接口創(chuàng)建數(shù)據(jù)
第一步是通過在兩項(xiàng)近似中求解玻爾茲曼方程來創(chuàng)建數(shù)據(jù)。下圖顯示了用于此步驟的玻爾茲曼方程、兩項(xiàng)近似 接口的屏幕截圖。您需要為電子能量定義一個(gè)恒定的最大能量。在我們的示例中，它被設(shè)置為 Emax= 100 V。
展開 COMSOL動網(wǎng)格求解流固耦合問題
COMSOL動網(wǎng)格求解流固耦合問題
基于Comsol求解納米孔六角周期陣列薄膜電磁反射譜
本篇以Comsol為工具分析了不同電解質(zhì)的金屬-氧化鋁-鋁薄膜的UV - vis反射率隨各個(gè)形貌參數(shù)的變化。
1. 根據(jù)實(shí)際結(jié)構(gòu)建模
實(shí)際制備的薄膜結(jié)構(gòu)
其中主體氧化鋁膜為六角陣列納米孔
可以根據(jù)固體物理學(xué)原胞定義確定六角陣列周期單元，構(gòu)建單元各部件
各零部件建立之后，利用布爾差集運(yùn)算構(gòu)周期單元中的空隙
添加Au基底，原胞結(jié)構(gòu)完成定義
定義周期性邊界條件，僅以周期單元結(jié)構(gòu)模擬整個(gè)二維無限大薄膜結(jié)構(gòu)
添加端口入射電磁波
定義各區(qū)域材料屬性
網(wǎng)格化求解區(qū)域
設(shè)置光源計(jì)算波長范圍
利用波動光學(xué)模塊內(nèi)置代碼語句實(shí)現(xiàn)反射率可視化
計(jì)算結(jié)果后處理，結(jié)構(gòu)反射率譜線
改變結(jié)構(gòu)參數(shù)可以探究形貌因素對反射率的影響
總結(jié)：comsol自帶布爾邏輯操作可以實(shí)現(xiàn)特殊結(jié)構(gòu)的構(gòu)造，利用周期邊界調(diào)節(jié)實(shí)現(xiàn)三維無限大結(jié)構(gòu)。調(diào)用內(nèi)置代碼可以實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)后處理，可視化。
參考文獻(xiàn)：
Manzano, C. V.，Controlling the Color and Effective Refractive Index of Metal-Anodic Aluminum Oxide (AAO)–Al Nanostructures: Morphology of AAO，The Journal of Physical Chemistry C，2017，122：957-963
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展開 comsol井壁穩(wěn)定，柱坐標(biāo)系下井周應(yīng)力求解
井壁穩(wěn)定，井周應(yīng)力分析
Comsol自動迭代求解曼德勃羅集，繪制分形圖案
image_process=/format,webp/resize,w_219" alt="基于comsol的鋰電池疊片電化學(xué)耦合熱分析的圖1" width="219"></span></p><p> 曼德勃羅特集是人類有史以來做出的最奇異,最瑰麗的幾何圖形。 這個(gè)點(diǎn)集均出自公式:Zn+1=(Zn)^2+C，對于非線性迭代公式Zn+1=(Zn)^2+C，所有使得無限迭代后的結(jié)果能保持有限數(shù)值的復(fù)數(shù)z的集合(也稱該迭代函數(shù)的Julia集)連通的c，構(gòu)成曼德勃羅集。</p><p> </p><p><img src="https://img.jishulink.com/upload/202101/52912e82c89c41deb519cf915ac607a0.png"> 其中c是復(fù)變函數(shù)，對于comsol軟件來說，主要任務(wù)需要實(shí)現(xiàn)：1、計(jì)算復(fù)變函數(shù) 2、需要對結(jié)果進(jìn)行自動不斷迭代。</p><p> 目前，在comsol中采用狀態(tài)變量的方式來進(jìn)行，進(jìn)行允許復(fù)值的狀態(tài)變量計(jì)算。</p><p> 借助穩(wěn)態(tài)求解器中的輔助掃描功能，上一次的計(jì)算結(jié)果更新了狀態(tài)變量zn，并帶入下一次計(jì)算中，實(shí)現(xiàn)了自動迭代的進(jìn)行，一般迭代25~30次左右。
展開 使用 COMSOL 軟件求解經(jīng)典 CFD 基準(zhǔn)問題：頂蓋驅(qū)動空腔
輔助掃描改進(jìn)了仿真的收斂性，使我們能夠求解多個(gè)雷諾數(shù)。我們還演示了如何借助映射網(wǎng)格劃分高效地對四邊形幾何離散化，并更好地對壁附近的流體的高梯度進(jìn)行解析。此外，通過比較仿真結(jié)果與現(xiàn)有文獻(xiàn)，我們確定了二者基本相同。
來源：COMSOL
COMSOL壓電懸臂梁仿真，在求解穩(wěn)態(tài)時(shí)出現(xiàn)了錯誤是什么情況
COMSOL壓電懸臂梁仿真，在求解穩(wěn)態(tài)時(shí)出現(xiàn)了錯誤是什么情況
基于comsol的Mie散射納米顆粒模型，求解吸光、散射、消光和雷達(dá)截面 ￥1800
</p><p>（轉(zhuǎn)載至：百度百科）</p><p>本次模型采用遠(yuǎn)場散射場，求解了納米顆粒的米氏散射的各類散射截面積隨頻率的變化。</p><p><img src="https://img.jishulink.com/upload/201908/63954643d5d54e078f3a61f65585014e.png"></p><p><br></p><p>從下面結(jié)果的曲線可以看到 ，當(dāng)頻率在接近500THz的時(shí)候會有散射和消光截面的峰值。</p><p><img src="https://img.jishulink.com/upload/201908/ee33905f7b114c2f9034b54835cc4f93.png"></p><p><br></p><p><br></p><p><strong>模型文件在文中開頭，需要的可以下載，加密文件如需密碼可以私信我。謝謝。</strong></p><p> </p><p> </p><p> </p>
展開 COMSOL多物理場耦合核心技術(shù)與應(yīng)用
中國管理科學(xué)研究院人才戰(zhàn)略研究所
COMSOL多物理場耦合核心技術(shù)與應(yīng)用”高級培訓(xùn)班
北京
培訓(xùn)大綱：
（一）多物理場耦合及COMSOL?Multiphysics軟件簡介
（二）COMSOL的基本特點(diǎn)、耦合機(jī)理
（三）COMSOL幾何建模與網(wǎng)格技術(shù)
（四）COMSOL后處理技術(shù)詳解
（五）COMSOL求解器技術(shù)詳解
（六）COMSOL流動與傳熱應(yīng)用
（七）MEMS與AC/DC
（八）COMSOL典型算例分析與答疑
（6.1）單相層流分析；簡單的對流傳熱分析
（6.2）多相流動分析；相場法和水平集法的應(yīng)用
（6.3）傳熱過程中輻射和相變的分析
（6.4）多相流傳熱分析
（7.1）微電阻梁的電熱－結(jié)構(gòu)耦合分析（上）
（7.2）微電阻梁的電熱－結(jié)構(gòu)耦合分析（下）
（7.3）微流固耦合分析案例講解
（7.4）微流控電滲混合器案例講解
（7.5）壓電器件的插齒表面波分析（2D模式和3D分析） (7.6）機(jī)械諧振分析
(7.7）介紹低頻電磁場控制方程和邊界條件?
展開 基于弱形式（Weak form）的固體力學(xué)計(jì)算模型 ￥30
COMSOL中數(shù)學(xué)模塊PDE常用的有三種類型：系數(shù)形式，一般形式和弱形式，其使用難度依次遞增。由于COMSOL在求解物理問題時(shí)將方程轉(zhuǎn)化為PDE弱形式進(jìn)行求解，因此弱形式（Weak form）是COMSOL中最本質(zhì)的形式。用戶可以通過COMSOL的弱形式來求解更多更復(fù)雜的問題。COMSOL也 是唯一的直接使用弱形式來求解問題的軟件，通過理解弱形式也能更進(jìn)一步的理解有限元方法（FEM ）以及了解COMSOL的實(shí)現(xiàn)方法。
本案例將通過弱形式開發(fā)結(jié)構(gòu)力學(xué)計(jì)算功能，并將結(jié)果與軟件自帶的固體力學(xué)模塊對比，驗(yàn)證基于PDE弱形式開發(fā)的固體力學(xué)計(jì)算模塊的正確性。
計(jì)算結(jié)果對比：
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