固有振型
關注創(chuàng)建者：匿名 創(chuàng)建時間：2021-08-31
固有振型的視頻教程
ANSYS與ABAQUS的模態(tài)求解方法及對比討論
對簡單懸臂零件的ANSYS與ABAQUS求解固有模態(tài)的振型設置方法及結(jié)果精度進行對比討論。兩者在六面體網(wǎng)格下的最大偏差為2.2%，由于時間有限，并沒有進行理論推導。
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基于ANSYS的簡支梁模態(tài)分析
基于ANSYS的簡支梁模態(tài)分析，通過演示得到了簡支梁前三階固有頻率和振型，并且與理論解進行了比較，發(fā)現(xiàn)二者吻合的相當好。
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基于ANSYS的懸臂梁模態(tài)分析
基于ANSYS的懸臂梁模態(tài)分析，通過演示得到了懸臂梁前三階固有頻率和振型，并且與理論解進行了比較，發(fā)現(xiàn)二者吻合的相當好。
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固有振型的實例教程
求解三自由度系統(tǒng)固有頻率；
求解三自由度系統(tǒng)固有頻率對應的振型；
理解歸一化是如何實現(xiàn)的。
145基于matlab的求解懸臂梁前3階固有頻率和振型 ￥19.89
基于matlab的求解懸臂梁前3階固有頻率和振型,采用的方法分別是（假設模態(tài)法，解析法，瑞利里茲法）。程序已調(diào)通，可直接運行。
假設矩形薄板的四邊鉸支，計算該薄鋼板的固有頻率和振型。
二、問題分析：
彈性薄板是指厚度比平面尺寸小很多的彈性體，它可提供抗彎剛度。在板中，與兩表面等距離的平面成為中面。對板彎曲振動的分析基于下述Kirchhoff假設：
（1）微振動時，板的撓度遠小于厚度，從而中面撓曲線為中性面，中面內(nèi)無應變。
（2）垂直于平面的法線在板彎曲后仍為直線，且垂直于撓曲線后的中面；該假設等價于忽略橫向剪切變形。
（3）板彎曲變形時，板的厚度變化可忽略不計。
（4）板的慣性主要由平動的質(zhì)量提供，忽略由于彎曲而產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動慣量。
根據(jù)以上Kirchhoff假設，薄板固有頻率的解析解為
解析解參考文獻：《機械振動基礎》，胡海巖，pp118-121。
三、計算結(jié)果：
轉(zhuǎn)載自好學ANSYS，詳細操作過程，請移步好學ANSYS公眾號，鏈接：https://mp.weixin.qq.com/s/Akd6WFFMDh48KIN0iO6Lkw
展開 假設矩形薄板的四邊鉸支，計算該薄鋼板的固有頻率和振型。
二、問題分析：
彈性薄板是指厚度比平面尺寸小很多的彈性體，它可提供抗彎剛度。在板中，與兩表面等距離的平面成為中面。對板彎曲振動的分析基于下述Kirchhoff假設：
（1）微振動時，板的撓度遠小于厚度，從而中面撓曲線為中性面，中面內(nèi)無應變。
（2）垂直于平面的法線在板彎曲后仍為直線，且垂直于撓曲線后的中面；該假設等價于忽略橫向剪切變形。
（3）板彎曲變形時，板的厚度變化可忽略不計。
（4）板的慣性主要由平動的質(zhì)量提供，忽略由于彎曲而產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動慣量。
根據(jù)以上Kirchhoff假設，薄板固有頻率的解析解為
解析解參考文獻：《機械振動基礎》，胡海巖，pp118-121。
三、計算結(jié)果：
四、命令流
/PREP7
ET,1,SHELL281
MP,EX,1,2e11
MP,PRXY,1,0.3
MP,DENS,1,7850
sect,1,shell,,
secdata, 4e-3,1,0.0,3
secoffset,MID
seccontrol,,,, , , ,
RECTNG,0,1,0,1,
/VIEW,1,1,1,1
/VUP,1,Z
/REPLOT
ESIZE,,50,
MSHAPE,0,2D
MSHKEY,0
AMESH,1
DL,all, ,UX
DL,all, ,UY
DL,all, ,UZ
FINISH
/SOL
ANTYPE,2 !
展開 1.固有頻率
如圖1所示給出了某構(gòu)件的固有頻率列表，固有頻率是由結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和剛度分布建立了動力系統(tǒng)的一個屬性。物體做自由振動時，其位移隨時間按正弦或余弦規(guī)律變化，振動的頻率與初始條件無關，而與系統(tǒng)的固有特性有關，稱為固有頻率或者固有周期。
圖1 固有頻率列表
作用：通過對比產(chǎn)品的固有頻率與激勵頻率，可以評估產(chǎn)品是否發(fā)生共振。不同行業(yè)對于固有頻率與激勵頻率的靠近程度有量化的評判標準。
特點：對于實際產(chǎn)品，固有頻率有無數(shù)多個，但是對于基于有限元求解的模型，它的固有頻率等于未約束節(jié)點數(shù)量*節(jié)點自由度，如圖所示，一個節(jié)點數(shù)量為42的無約束模型，最后能提取到的最大固有頻率數(shù)量是126=42*3。
2.模態(tài)振型
從計算模態(tài)的角度來講，由特征值求解得到的特征值和特征向量，分別對應一階模態(tài)頻率和模態(tài)向量（當然也可能存在重根）。模態(tài)振型，也稱為模態(tài)向量，模態(tài)振型向量，模態(tài)位移向量。
模態(tài)振型，通俗地講是每階模態(tài)振動的形態(tài)。但從數(shù)學上講，模態(tài)振型是模態(tài)空間的“基”向量。在線性代數(shù)中，基向量是描述、刻畫向量空間的基本工具。向量空間中任意一個元素，都可以唯一地表示成基向量的線性組合。在模態(tài)空間，這個基向量的個數(shù)就是模態(tài)的階數(shù)。重要一點，模態(tài)振型的變形不是絕對值，是一種相對值，默認情況是經(jīng)過對質(zhì)量矩陣歸一化得到的相知值，該值反映了實際激勵作用下的變形規(guī)律。
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固有振型的最新內(nèi)容
模態(tài)分析的本質(zhì)就是研究系統(tǒng)的自由振動特性，確定一個結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型。而固有頻率和振型是承受動態(tài)載荷結(jié)構(gòu)設計的重要參數(shù)，所以，模態(tài)分可以作為其它動力學分析問題的起點。ansys的模態(tài)分析是線性分析，任何非線性特性，例如塑性，接觸單元等，即使定義了也將被忽略。
?
**(2) 模態(tài)分析（自由/約束）**
- 求解前6–10階固有頻率與振型。
- 目標：**低階模態(tài)避開工作頻率（通常50–200Hz）**，防止共振。
- 典型薄弱振型：**殼體“呼吸”變形（中心鼓脹）**。
當改變原始模型的待修改參數(shù)p=(p1,p2,…pn)時，模型的固有頻率、振型等修改對象f會隨之改變。因此可以將修改對象視為待修改參數(shù)p的函數(shù)，記作f(p)。為了將問題線性化，在初始位置f(p)處，將f(p)進行一階泰勒展開：
上式中，?p為待修改參數(shù)的變化量，p0為待修改參數(shù)的初始值。
它用于確定電路板的固有頻率和振型，從而預測其在動態(tài)載荷下是否會發(fā)生共振，導致焊點失效、元件開裂或信號異常。本次將使用一塊電路板的模型來演示電路板的自然頻率/模態(tài)的提取過程，通過這一標準流程，可以明確識別出板上的脆弱區(qū)域，并為優(yōu)化布局、增加剛度或規(guī)避外部激勵頻率提供定量的工程依據(jù)。
模態(tài)分析重點：針對網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)特性，自動執(zhí)行振動模態(tài)分析，獲取固有頻率與振型特征。
可視化友好：配套動圖及教學視頻，直觀展示建模與分析全過程。
可擴展性強：腳本邏輯清晰，適合后續(xù)二次開發(fā)用途。
本案例不僅能快速得到可計算的模型結(jié)果，也能作進一步拓展至屈曲、穩(wěn)定性、地震反應或參數(shù)敏感性分析。
1.5.
結(jié)合模態(tài)分析技術(shù)，HBK還能幫助識別機器人的固有頻率與振型，有效避免共振風險，提升結(jié)構(gòu)設計的合理性。
?? 噪聲測試：讓機器人“靜下來，聽得清”
噪聲不僅是用戶體驗的大敵，也可能是設備故障的前兆。
圖 1 鋼筋混凝土高層框架結(jié)構(gòu)有限元模型
5 模態(tài)分析
本分析采用ANSYS的命令流方式對結(jié)構(gòu)進行模態(tài)分析，以獲取其前10階固有頻率和振型。分析過程包括以下幾個步驟：
（1）設置分析類型：將分析類型指定為模態(tài)分析，以便求解結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型。
</p><p><br></p><p><img src="https://img.jishulink.com/msimage/202505/30767c7d0e6ccc04234c6af016355180.png"></p><p>5.2.5 結(jié)果分析與后處理</p><p>其前六階模態(tài)振型和固有頻率如下圖所示。
</p><p><img src="https://img.jishulink.com/msimage/202505/4d6dcae5f04f36759be12b43e75f096c.png"></p><p>二階模態(tài)振型：一階模態(tài)振型如下圖所示，振型為彎曲振型，一階固有頻率為21438Hz。
在自由模態(tài)中，從第 7 階模態(tài)開始為彈性體模態(tài)，是在評價結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性時的考察模態(tài)，圖 4.3 所示輪轂自由模態(tài)第 7-12 階固有頻率和振型。
