人們在制造動力機械、建造橋梁等工程實踐中遇到大量災害性振動問題，由此產(chǎn)生的噪聲、疲勞等問題，吸引眾多力學家和工程師致力于工程振動問題的研究，發(fā)展了近似分析方法、實驗方法和有限元等方法。自從20世紀20年代起，振動逐漸成為機械工程師、結構工程師必須了解的知識，也是高等工程教育的重要內(nèi)容之一。

本篇將采用ANSYS Workbench版，對此進行算例驗證。

一、問題描述：

某一個矩形薄鋼板，板的長度a=1 m，寬度b=1 m，厚度h=4 mm。材料密度ρ=7850 kg/m³，彈性模量E=200 GPa，泊松比μ=0.3。假設矩形薄板的四邊鉸支，計算該薄鋼板的固有頻率和振型。

二、問題分析：

彈性薄板是指厚度比平面尺寸小很多的彈性體，它可提供抗彎剛度。在板中，與兩表面等距離的平面成為中面。對板彎曲振動的分析基于下述Kirchhoff假設：

（1）微振動時，板的撓度遠小于厚度，從而中面撓曲線為中性面，中面內(nèi)無應變。

（2）垂直于平面的法線在板彎曲后仍為直線，且垂直于撓曲線后的中面；該假設等價于忽略橫向剪切變形。

（3）板彎曲變形時，板的厚度變化可忽略不計。

（4）板的慣性主要由平動的質(zhì)量提供，忽略由于彎曲而產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動慣量。

根據(jù)以上Kirchhoff假設，薄板固有頻率的解析解為

解析解參考文獻：《機械振動基礎》，胡海巖，pp118-121。

三、計算結果：

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