固有振型的案例
145基于matlab的求解懸臂梁前3階固有頻率和振型 ￥19.89
基于matlab的求解懸臂梁前3階固有頻率和振型,采用的方法分別是（假設模態(tài)法，解析法，瑞利里茲法）。程序已調(diào)通，可直接運行。
三自由度系統(tǒng)固有頻率及振型的求解
求解三自由度系統(tǒng)固有頻率；
求解三自由度系統(tǒng)固有頻率對應的振型；
理解歸一化是如何實現(xiàn)的。
四邊鉸支平板的固有頻率和振型
假設矩形薄板的四邊鉸支，計算該薄鋼板的固有頻率和振型。
二、問題分析：
彈性薄板是指厚度比平面尺寸小很多的彈性體，它可提供抗彎剛度。在板中，與兩表面等距離的平面成為中面。對板彎曲振動的分析基于下述Kirchhoff假設：
（1）微振動時，板的撓度遠小于厚度，從而中面撓曲線為中性面，中面內(nèi)無應變。
（2）垂直于平面的法線在板彎曲后仍為直線，且垂直于撓曲線后的中面；該假設等價于忽略橫向剪切變形。
（3）板彎曲變形時，板的厚度變化可忽略不計。
（4）板的慣性主要由平動的質(zhì)量提供，忽略由于彎曲而產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動慣量。
根據(jù)以上Kirchhoff假設，薄板固有頻率的解析解為
解析解參考文獻：《機械振動基礎》，胡海巖，pp118-121。
三、計算結果：
四、命令流
/PREP7
ET,1,SHELL281
MP,EX,1,2e11
MP,PRXY,1,0.3
MP,DENS,1,7850
sect,1,shell,,
secdata, 4e-3,1,0.0,3
secoffset,MID
seccontrol,,,, , , ,
RECTNG,0,1,0,1,
/VIEW,1,1,1,1
/VUP,1,Z
/REPLOT
ESIZE,,50,
MSHAPE,0,2D
MSHKEY,0
AMESH,1
DL,all, ,UX
DL,all, ,UY
DL,all, ,UZ
FINISH
/SOL
ANTYPE,2 !
展開 【算例驗證】固有頻率和振型分析的平板算例[Workbench版]
假設矩形薄板的四邊鉸支，計算該薄鋼板的固有頻率和振型。
二、問題分析：
彈性薄板是指厚度比平面尺寸小很多的彈性體，它可提供抗彎剛度。在板中，與兩表面等距離的平面成為中面。對板彎曲振動的分析基于下述Kirchhoff假設：
（1）微振動時，板的撓度遠小于厚度，從而中面撓曲線為中性面，中面內(nèi)無應變。
（2）垂直于平面的法線在板彎曲后仍為直線，且垂直于撓曲線后的中面；該假設等價于忽略橫向剪切變形。
（3）板彎曲變形時，板的厚度變化可忽略不計。
（4）板的慣性主要由平動的質(zhì)量提供，忽略由于彎曲而產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動慣量。
根據(jù)以上Kirchhoff假設，薄板固有頻率的解析解為
解析解參考文獻：《機械振動基礎》，胡海巖，pp118-121。
三、計算結果：
轉(zhuǎn)載自好學ANSYS，詳細操作過程，請移步好學ANSYS公眾號，鏈接：https://mp.weixin.qq.com/s/Akd6WFFMDh48KIN0iO6Lkw
展開 
ANSYS模態(tài)分析固有頻率及振型等結果怎么理解
1.固有頻率
如圖1所示給出了某構件的固有頻率列表，固有頻率是由結構的質(zhì)量和剛度分布建立了動力系統(tǒng)的一個屬性。物體做自由振動時，其位移隨時間按正弦或余弦規(guī)律變化，振動的頻率與初始條件無關，而與系統(tǒng)的固有特性有關，稱為固有頻率或者固有周期。
圖1 固有頻率列表
作用：通過對比產(chǎn)品的固有頻率與激勵頻率，可以評估產(chǎn)品是否發(fā)生共振。不同行業(yè)對于固有頻率與激勵頻率的靠近程度有量化的評判標準。
特點：對于實際產(chǎn)品，固有頻率有無數(shù)多個，但是對于基于有限元求解的模型，它的固有頻率等于未約束節(jié)點數(shù)量*節(jié)點自由度，如圖所示，一個節(jié)點數(shù)量為42的無約束模型，最后能提取到的最大固有頻率數(shù)量是126=42*3。
2.模態(tài)振型
從計算模態(tài)的角度來講，由特征值求解得到的特征值和特征向量，分別對應一階模態(tài)頻率和模態(tài)向量（當然也可能存在重根）。模態(tài)振型，也稱為模態(tài)向量，模態(tài)振型向量，模態(tài)位移向量。
模態(tài)振型，通俗地講是每階模態(tài)振動的形態(tài)。但從數(shù)學上講，模態(tài)振型是模態(tài)空間的“基”向量。在線性代數(shù)中，基向量是描述、刻畫向量空間的基本工具。向量空間中任意一個元素，都可以唯一地表示成基向量的線性組合。在模態(tài)空間，這個基向量的個數(shù)就是模態(tài)的階數(shù)。重要一點，模態(tài)振型的變形不是絕對值，是一種相對值，默認情況是經(jīng)過對質(zhì)量矩陣歸一化得到的相知值，該值反映了實際激勵作用下的變形規(guī)律。
展開 三自由度無阻尼系統(tǒng)的固有頻率和振型的求解
求解三自由度無阻尼系統(tǒng)的固有頻率；
求解三自由度無阻尼系統(tǒng)的固有頻率分別對應的振型；
理解什么是歸一化。
突發(fā)！G92杭州灣環(huán)線高速匝道橋體晃動！專家初步查明原因！
由于紅墾c匝道橋第八跨屬于鋼掛梁結構，而振動是橋梁的固有特性，在鋼結構橋梁中振動特性更加明顯，橋梁也是一種彈性系統(tǒng)，在外界荷載的激勵下，系統(tǒng)會在彈性力和慣性力的作用下以其固有頻率和相應的固有振型進行往復的固有振動，所以紅墾c匝道橋體感振動屬于正常現(xiàn)象。
17:30：經(jīng)初步勘察，原因可能是橋面的坑洞和共振引發(fā)的，整個橋應該是不存在大的安全問題。
董呂平 黃煜軒/橙柿互動客戶端
來源：澎湃新聞
圖片文字來自網(wǎng)絡，版權歸原作，如侵權聯(lián)系刪除。
采用 UG、HyperMesh 和 ANSYS 的齒輪軸模態(tài)分析
2) 用ANSYS 有限元方法對曲軸進行模態(tài)分析，并運用Block Lancozos 提取了齒輪軸的第1、4、5 階非剛體固有頻率和振型，同時，對齒輪軸進行了約束狀態(tài)下的模態(tài)試驗，驗證了有限元模態(tài)分析方法的正確性。這為齒輪軸的正確合理設計，解決結構上出現(xiàn)的動態(tài)性能缺陷問題提供了理論依據(jù)。
【JY】YJK前處理參數(shù)詳解及常見問題分析（六）：地震信息
在使用傳統(tǒng)算法即WYD-RITZ法計算大規(guī)模多塔、大跨、豎向地震等時，有時計算的振型數(shù)很多（幾十個甚至一百幾十個）但仍達不到需要的質(zhì)量參與系數(shù)時，用戶可以考慮選擇Ritz向量法計算地震作用。Ritz向量法在Etabs等著名軟件中也有提供，它可以通過計算不多的振型個數(shù)（一般50個以內(nèi)已經(jīng)足夠）達到要求的質(zhì)量參與系數(shù)。
RITZ向量法考慮了荷載的空間分布，并且可以忽略不參與動態(tài)響應的振型，從而原系統(tǒng)方程的部分近似特征解。與精確特征值算法相比，該方法可以用更少的計算量達到更精確的結果，使用計算不多的振型個數(shù)就可達到要求的質(zhì)量參與系數(shù)。但是其結果在一些情況下會偏于保守，雖然這種方法計算的質(zhì)量參與系數(shù)并不是精確結果，但如果采用2次不同振型個數(shù)計算出的參與質(zhì)量達到值相近即可已達到足夠的精度。
8、用戶定義振型數(shù)
選擇該參數(shù)，用戶可以自己指定計算振型個數(shù)。
《抗震規(guī)范》5.2.2條文說明中指出：振型個數(shù)一般可以取振型參與質(zhì)量達到總質(zhì)量90%所需的振型數(shù)。
《高規(guī)》5.1.13條規(guī)定：抗震設計時，B級高度的高層建筑結構、混合結構和本規(guī)程第10章規(guī)定的復雜高層建筑結構，宜考慮平扭耦聯(lián)計算結構的扭轉(zhuǎn)效應，振型數(shù)不應小于15，對多塔樓結構的振型數(shù)不應小于塔樓數(shù)的9倍，且計算振型個數(shù)應使振型參與質(zhì)量不小于總質(zhì)量的90%。
計算振型個數(shù)可根據(jù)剛性板數(shù)和彈性節(jié)點數(shù)估算，可通過有效質(zhì)量系數(shù)確認計算振型數(shù)是否夠用。
軟件在計算時會判斷填寫的陣型個數(shù)是否超過了結構固有振型數(shù)，如果超出，則軟件按結構固有振型數(shù)進行計算，不會引起計算錯誤。
9、程序自動確定振型數(shù)質(zhì)量參與系數(shù)之和（%）
軟件將根據(jù)振型累積參與質(zhì)量系數(shù)達到“質(zhì)量參與系數(shù)之和”的條件，自動確定計算的振型數(shù)。
展開 離心壓縮機葉輪振動特性仿真及試驗研究
在國內(nèi)，文獻[5]對葉輪的振動特性進行研究分析,指出改變?nèi)~片數(shù)量可以有效地使葉輪固有頻率和激振頻率避開，避免共振現(xiàn)象的發(fā)生。
用LMS模態(tài)測試軟件對離心壓縮機葉輪結構進行了模態(tài)分析，并將結果與ANSYS有限元軟件[6]計算結果相對比，驗證ANSYS有限元軟件計算葉輪模態(tài)得出的結果是可信的。之后在此基礎上，運用ANSYS有限元分析軟件計算分析三種方式，即改變?nèi)~片厚度、葉輪加筋和改變?nèi)~片數(shù)量，對葉輪振動特性的影響效果，為葉輪的優(yōu)化設計提供參考依據(jù)。
1 葉輪模態(tài)分析
1.1 葉輪失效形式及解決方案概述
葉片斷裂失效形式如圖1所示[1-2] 。模態(tài)分析是用來確定結構振動特性的一種常用技術，這些振動特性包括固有頻率和振型。通過模態(tài)分析，可以得到葉輪的固有頻率和振型，經(jīng)過設計優(yōu)化，避免了葉輪的固有頻率和激振力頻率相同或相近，從而避免共振現(xiàn)象的發(fā)生，保證離心壓縮機的正常運行，提高葉輪的使用壽命。
避免共振的第一步是要在設計階段準確的知道葉輪的固有頻率和振型，根據(jù)振型和激振力的形式對葉輪的振動特性進行優(yōu)化。模態(tài)分析技術是用于對工程結構系統(tǒng)進行動力學分析的現(xiàn)代化方法和手段，可分為解析的和試驗的兩個方面，即：有限元分析和試驗模態(tài)分析。本文用ANSYS有限元軟件對葉輪模態(tài)進行數(shù)值計算，用LMS模態(tài)分析系統(tǒng)對葉輪進行模態(tài)試驗分析。
1.2 葉輪模態(tài)試驗
1.2.1 試驗儀器設備
本試驗采用比利時LMS公司的SCR05-08動態(tài)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)及Lms Test.lab模態(tài)分析軟件[7] ，選用美國PCB公司力錘和加速度傳感器，其靈敏度分別為2.25mV/N和100mV/g，試驗原理框圖見圖2。
展開 基于ABAQUS的直齒圓柱齒輪模態(tài)分析
材料不同
不同材料的彈性模量和泊松比及密度不同，進而會影響到齒輪的固有頻率和振型，本文中選擇灰口鑄鐵、球墨鑄鐵、鑄鋼、碳鋼和合金鋼。通過模態(tài)分析查看不同材料對于齒輪固有頻率的影響，因為低階頻率對于結構的振動影響較大，所以僅取了模態(tài)的前6階模態(tài)分析結果，圖2是齒輪的振型圖以及最大位移振動變化，由于不同材料的振型圖較多，故只選取碳鋼的齒輪的1、3、5階振型圖作為示意。
一階振型圖
三階振型圖
五階振型圖
圖2 碳鋼齒輪的1、3、5階振型圖
由振型圖可以很直觀的看出齒輪的振動形態(tài)，觀察到齒根處和輪齒為齒輪的薄弱環(huán)節(jié)，在低階情況下，通過分析不同材料齒輪的振型圖，可以發(fā)現(xiàn)齒輪的振型主要為扭轉(zhuǎn)和彎曲振動，齒輪的階數(shù)越高，振動的位移越大，齒輪振動越劇烈，噪音越大。表1是不同材料的齒輪在不同階下的固有頻率，并將數(shù)據(jù)繪制成曲線圖，如圖3所示。
表1 不同材料齒輪的固有頻率（單位：KHZ）
圖3 不同材料與固有頻率之間的關系
圖3表明，對同一種材料，振動階數(shù)越大，其固有頻率越大在階數(shù)相同的情況下，材料的彈性模量越大，其固有頻率越大；并且在2-3階之間，頻率增大非常明顯。
2. 腹板厚度不同
下面來研究腹板厚度對于齒輪固有頻率的影響。齒輪的材料為碳鋼，通過改變齒輪腹板的厚度來改變齒輪結構，通過腹板厚度的不同來分析齒輪固有頻率的變化規(guī)律。該模態(tài)分析中腹板厚度取值為D=4,8,12,16,20，由于振型圖較多，下圖4是選取齒輪腹板厚度D=4時的1、3、5階振型圖作為示意。
展開 
ABAQUS的直齒圓柱齒輪模態(tài)有限元分析 附ABAQUS有限元分析常見問題解答下載
3.2．腹板厚度不同
下面來研究腹板厚度對于齒輪固有頻率的影響：齒輪的材料為碳鋼，通過改變齒輪腹板的厚度來改變齒輪結構，通過腹板厚度的不同來分析齒輪固有頻率的變化規(guī)律。該模態(tài)分析中腹板厚度取值為D=4，8，12，16，20，由于振型圖較多，下圖4是選取齒輪腹板厚度D=4時的1、3、5階振型圖作為示意。
一階振型圖
三階振型圖
五階振型圖
圖4 腹板厚度D=4的齒輪1、3、5階振型圖
通過改變腹板厚度來改變齒輪的結構，來查看不同的齒輪結構對于齒輪的固有頻率的影響，在齒輪鑄造時候，可以作為腹板厚度的參考依據(jù)，選擇合理的厚度，可以一步減輕齒輪的振動，減少齒輪振動時候的噪音，為齒輪結構的優(yōu)化提供理論依據(jù)。
展開 全自動型FEM系統(tǒng)在工程應用中的局限
表1 梁單元與塊體單元的靜力分析比較
項目 塊體單元結果 梁單元結果 理論解
懸臂端的垂直位移 -13.35 -54.003 -54.000
懸臂端的轉(zhuǎn)角 -0.770 -2.699 -2.700
懸臂端繞梁軸線的轉(zhuǎn)角 0.000 0.312 0.170
固定端的最大正應力 4 7.2 4500.000 4513.750
固有端的最大剪應力 150.207 203.000 203.250
模型規(guī)模 136個節(jié)點64個單元 6個節(jié)點5個單元
圖1 塊體單元劃分的梁結構
表2反映了采用梁單元結構分析和塊體單元結構分析時的模態(tài)分析情況，模態(tài)分析的起始頻率為0H2，終止頻率為200H2。表中的理論解是根據(jù)伽遼金方法所得，即f1=3.517×C/L(Hz),f2=22.77×C/L(Hz),其中C=(E×J/A/p)\,J為結構的抗彎截面模量。
表2梁單元與塊體單元的模態(tài)比較
階序 理論解 塊體單元 梁單元
頻率 振型 頻率
振型
1 0.6699 2.1031 XOZ平面內(nèi)單調(diào) 0.0653 斜向平面內(nèi)單調(diào)
2 4.3369 4.2106 XOZ平面內(nèi)單調(diào) 0.6044 斜向平面內(nèi)單調(diào)
3 13.088 XOZ平面內(nèi)單波 1.1207 斜向平面內(nèi)雙波
4 25.581 XOZ平面內(nèi)單波 4.4433 斜向平面內(nèi)3波
就固有振型頻率數(shù)值而言，梁單元模型能求出能接近0H2的數(shù)值解，而塊體單元由于單元數(shù)較大、節(jié)點數(shù)多，采用常規(guī)方法0H2附近的解被淹沒；就振型而言，梁單元的06044H2單波振型接近伽遼金方法的一階解，而塊體單元的解與之相差較大。塊體單元結構的低階振型均在與坐標軸平面平行的平面內(nèi)，而梁單元結構在斜向平面內(nèi)，較為符合實際情況。
展開 有沒有人用Dynamics R4？ 自己整理的一個關于Dynamics R4的介紹。。。
（4）豐富的轉(zhuǎn)子動力學分析功能
2 固有頻率和固有振型的計算
2 臨界轉(zhuǎn)速和振型的計算
2 轉(zhuǎn)子坎貝爾圖的繪制
2 瞬態(tài)響應計算
2 轉(zhuǎn)子瀑布圖
2 滑動軸承支承下的 Jeffcott 轉(zhuǎn)子分析實例
2 滾動軸承支撐下轉(zhuǎn)子分析實例
2 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中間隙的考慮實例
2 轉(zhuǎn)子機匣系統(tǒng)的分析實例
2 轉(zhuǎn)靜子碰摩導致的反向渦動分析
2 穩(wěn)定性分析
2 渦輪機多支承軸系分析
2 主動磁力軸承
（5）數(shù)據(jù)后處理與輸出
Dynamics R4 具有專業(yè)的數(shù)據(jù)后處理功能：
2 可以用圖表處理包中的 Export Dialog，將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換至 EXCEL 中，供其它軟件使用。
2 可以根據(jù)得到的位移曲線繪制三維圖譜。
2 對特定選擇數(shù)據(jù)進行標注，處理。
2 軟件支持特定格式的輸出接口，可以同其他軟件互相對接
——線性動力學的總體問題
非旋轉(zhuǎn)和無阻尼的多軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中橫向、軸向和扭轉(zhuǎn)振動的固有頻率和模式振型。連接橫向、軸向和扭轉(zhuǎn)振動中旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的阻尼固有頻率和模式振型。
臨界速度／穩(wěn)態(tài)圖譜、轉(zhuǎn)子非穩(wěn)態(tài)閾值。
固有頻率圖譜／臨界速度圖譜。
平衡響應／重量和任意負載因素造成的靜態(tài)偏差。
——非線性動力學的總體問題
具有間隙、完全或部分摩擦、外部或內(nèi)部摩擦以及非穩(wěn)態(tài)閾值定義等要素的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的計算。
不同類徑向軸承的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的計算。
不同類非線性壓膜阻尼器的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的計算。
非線性滾動軸承的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的計算。
展開 關于Dynamics R4的介紹
（4）豐富的轉(zhuǎn)子動力學分析功能
2 固有頻率和固有振型的計算
2 臨界轉(zhuǎn)速和振型的計算
2 轉(zhuǎn)子坎貝爾圖的繪制
2 瞬態(tài)響應計算
2 轉(zhuǎn)子瀑布圖
2 滑動軸承支承下的 Jeffcott 轉(zhuǎn)子分析實例
2 滾動軸承支撐下轉(zhuǎn)子分析實例
2 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中間隙的考慮實例
2 轉(zhuǎn)子機匣系統(tǒng)的分析實例
2 轉(zhuǎn)靜子碰摩導致的反向渦動分析
2 穩(wěn)定性分析
2 渦輪機多支承軸系分析
2 主動磁力軸承
（5）數(shù)據(jù)后處理與輸出
Dynamics R4 具有專業(yè)的數(shù)據(jù)后處理功能：
2 可以用圖表處理包中的 Export Dialog，將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換至 EXCEL 中，供其它軟件使用。
2 可以根據(jù)得到的位移曲線繪制三維圖譜。
2 對特定選擇數(shù)據(jù)進行標注，處理。
2 軟件支持特定格式的輸出接口，可以同其他軟件互相對接
——線性動力學的總體問題
非旋轉(zhuǎn)和無阻尼的多軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中橫向、軸向和扭轉(zhuǎn)振動的固有頻率和模式振型。連接橫向、軸向和扭轉(zhuǎn)振動中旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的阻尼固有頻率和模式振型。
臨界速度／穩(wěn)態(tài)圖譜、轉(zhuǎn)子非穩(wěn)態(tài)閾值。
固有頻率圖譜／臨界速度圖譜。
平衡響應／重量和任意負載因素造成的靜態(tài)偏差。
——非線性動力學的總體問題
具有間隙、完全或部分摩擦、外部或內(nèi)部摩擦以及非穩(wěn)態(tài)閾值定義等要素的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的計算。
不同類徑向軸承的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的計算。
不同類非線性壓膜阻尼器的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的計算。
非線性滾動軸承的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的計算。
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