數(shù)學(xué)模型
關(guān)注創(chuàng)建者：朱夢佳 創(chuàng)建時間：2015-12-09
數(shù)學(xué)模型的視頻教程
Comsol在化工行業(yè)仿真中的應(yīng)用 ——基于反應(yīng)器的多物理場耦合
反應(yīng)器是實現(xiàn)反應(yīng)過程的設(shè)備，廣泛應(yīng)用于化工、煉油、冶金、輕工等工業(yè)部門，以工業(yè)反應(yīng)器中進(jìn)行的反應(yīng)過程為研究對象，運用數(shù)學(xué)模型方法建立反應(yīng)器數(shù)學(xué)模型，研究反應(yīng)器傳遞過程對化學(xué)反應(yīng)的影響以及反應(yīng)器動態(tài)特性和反應(yīng)器參數(shù)敏感性，以實現(xiàn)工業(yè)反應(yīng)器的可靠設(shè)計和操作控制。
￥29.9 47分鐘 134播放
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卡爾曼濾波和MATLAB程序詳解視頻算法與實時技術(shù)信號處理
主要內(nèi)容包括：卡爾曼濾波數(shù)學(xué)模型及MATLAB程序輕松入門，標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波處理線性離散隨機(jī)系統(tǒng)算法再提升，卡爾曼濾波理論簡介與算法主要參數(shù)作用，卡爾曼濾波在定位和視頻跟蹤與估計實際信號等方面的應(yīng)用，擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)處理非線性微分隨機(jī)系統(tǒng)及其應(yīng)用3例，無跡卡爾曼濾波(UKF)處理非線性離散隨機(jī)系統(tǒng)及其應(yīng)用，交互式多模型(IMM)濾波及其應(yīng)用與推廣問題。
￥238 29小時24分鐘 2421播放
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二分之一車輛模型的微分方程數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)及Simulink建模和仿真分析視頻教程
本課程詳細(xì)介紹了二分之一車輛模型的微分方程數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)（此模型微分方程究竟是怎么推出來的...），以及對應(yīng)的Simulink動力學(xué)模型的搭建，另外，還包含了減速帶路面和A-G級路面的模型搭建及平順性仿真分析。（從頭操作到尾的實例教程，感興趣的可以跟著作者一塊做~） ? ?
￥99 2小時12分鐘 112播放
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數(shù)學(xué)模型的實例教程
產(chǎn)品特點
支持?jǐn)?shù)據(jù)處理算法自定義開發(fā)的數(shù)學(xué)模型開發(fā)環(huán)境
提供多種數(shù)學(xué)模型的建立方式，靈活性高
數(shù)學(xué)模型通過FMU進(jìn)行部署
內(nèi)置完整的FMU生成工具鏈
生成的FMU支持在Windows與Linux下運行
產(chǎn)品模塊
代碼編譯模塊：提供Python與C++的代碼模板，引導(dǎo)用戶利用代碼將算法實現(xiàn)。模塊中的編譯鏈工具可將代碼編譯為FMU。
數(shù)據(jù)訓(xùn)練模塊：具有機(jī)器學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)訓(xùn)練與以FMU文件部署的工具鏈，可實現(xiàn)從數(shù)據(jù)導(dǎo)入、處理、訓(xùn)練到模型部署的全流程。
機(jī)器學(xué)習(xí)模型部署模塊：對通過其他機(jī)器學(xué)習(xí)框架生成的機(jī)器學(xué)習(xí)模型進(jìn)行封裝，將其模型以FMU文件的形式進(jìn)行部署。
產(chǎn)品優(yōu)勢
優(yōu)飛迪數(shù)學(xué)模型生成器提供三種模型建立的方式。
1、使用編程語言：用戶可通過數(shù)學(xué)模型生成器，使用Python或者C++編寫算法，生成FMU文件。數(shù)學(xué)模型生成器提供Python和C++的模板與編譯工具。按照模板去編寫算法，并做相應(yīng)的配置，即可編譯成FMU文件。
2、機(jī)器學(xué)習(xí)訓(xùn)練與部署：數(shù)學(xué)模型生成器具有機(jī)器學(xué)習(xí)訓(xùn)練與部署的工具鏈。用戶可通過工具鏈實現(xiàn)從數(shù)據(jù)導(dǎo)入，數(shù)據(jù)處理，模型訓(xùn)練與模型通過FMU文件部署的全流程。
3、第三方機(jī)器學(xué)習(xí)框架模型導(dǎo)入：數(shù)學(xué)模型生成器具有TensorFlow與PyTorch等框架生成的模型的讀取器，可將通過這些框架生成的機(jī)器學(xué)習(xí)模型導(dǎo)入到數(shù)學(xué)模型生成器，生成該模型的FMU文件。生成的FMU可在Windows與Linux下運行。
應(yīng)用場景
數(shù)據(jù)分析，數(shù)字孿生，數(shù)學(xué)建模
小結(jié)
優(yōu)飛迪數(shù)學(xué)模型生成器通過提供將數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換為FMU文件的能力，解決了數(shù)學(xué)模型在仿真軟件中部署的復(fù)雜性問題。這一工具的應(yīng)用，不僅提高了仿真軟件的實用性，也為數(shù)學(xué)模型的集成和應(yīng)用開辟了新的可能性。
展開 097-壓電型先導(dǎo)閥數(shù)學(xué)模型及PWM控制仿真研究.part1.rar
097-壓電型先導(dǎo)閥數(shù)學(xué)模型及PWM控制仿真研究.part2.rar
097-壓電型先導(dǎo)閥數(shù)學(xué)模型及PWM控制仿真研究.part3.rar
本節(jié)課是“非線性計算與多物理耦合”系列課程的第一課，“數(shù)學(xué)模型與非線性的定義”。課程內(nèi)容分為3個內(nèi)容：
1.數(shù)學(xué)物理模型與有限元解。
2.非線性的定義。
3.非線性方程組的求解。
分別圍繞下面三個問題展開：
1.實際物理問題與數(shù)學(xué)模型之間的關(guān)系，怎么去建立或定義一個有效的數(shù)學(xué)模型，其與有限元方法的關(guān)系是什么？
2.我們?yōu)槭裁葱枰紤]非線性，非線性的數(shù)學(xué)關(guān)系式是什么，在有限元算法中體現(xiàn)在什么地方？
3.怎么運用基礎(chǔ)的Newton-Raphson方法去求解非線性方程組？
在視頻的中間穿插講述了本系列課程的基本框架，也就是一步一步非線性研究的每一個遞進(jìn)關(guān)系的知識點，帶大家一步一步掌握非線性計算的相關(guān)知識。
此課附件包含兩個基于Julia寫的兩個代碼（Julia的安裝與基本操作視頻看完主頁的julia課程），PPT和完整視頻（免費完整視頻在我主頁課程里面），免費分享給大家，希望有興趣，覺得此視頻還有點用的同學(xué)關(guān)注我，后續(xù)會有更加精彩的內(nèi)容。
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展開 在此背景下，非線性壓縮感知（NCS）理論與SMO技術(shù)的融合成為突破瓶頸的關(guān)鍵，而數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建則是該融合技術(shù)落地的核心前提。
非線性壓縮感知光源-掩模優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，通過多模塊協(xié)同實現(xiàn)非線性場景的精準(zhǔn)優(yōu)化：目標(biāo)函數(shù)定義為成像質(zhì)量的量化基準(zhǔn)，為優(yōu)化提供明確方向；含罰函數(shù)的總目標(biāo)函數(shù)則通過約束項控制光源與掩模的復(fù)雜度，解決優(yōu)化結(jié)果可制造性不足的問題；稀疏表示與參數(shù)變換借助小波、DCT等基函數(shù)實現(xiàn)變量降維，延續(xù)壓縮感知的高效優(yōu)勢；
最終通過非線性CS-SMO模型整合上述模塊，構(gòu)建非線性映射下的優(yōu)化框架。本文聚焦該數(shù)學(xué)模型體系，系統(tǒng)解析各核心模塊的構(gòu)建邏輯，闡明非線性場景下SMO的優(yōu)化機(jī)理，為先進(jìn)計算光刻的高精度優(yōu)化提供理論支撐。
在先進(jìn)光刻的圖形復(fù)刻流程中，“目標(biāo)圖形與實際曝光圖形的精準(zhǔn)匹配”是核心訴求。而目標(biāo)函數(shù)與非線性CS-SMO模型，正是實現(xiàn)這一訴求的數(shù)學(xué)基石，既保障匹配精度，又兼顧運算效率與工藝可行性。
02/目標(biāo)函數(shù)
目標(biāo)函數(shù)的核心作用，是精準(zhǔn)衡量“預(yù)設(shè)目標(biāo)圖形”與“實際曝光圖形”的差異：
我們?yōu)椴煌娐凡季謪^(qū)域設(shè)置專屬權(quán)重矩陣，以此區(qū)分各區(qū)域的重要性；目標(biāo)函數(shù)通過“計算兩類圖形對應(yīng)位置元素的差異平方，再結(jié)合對應(yīng)區(qū)域權(quán)重求和”，得到兩者的匹配度量化值。由于實際曝光圖形的計算依賴FFT技術(shù)、無法任意采樣，我們通過“采樣率下采樣”簡化目標(biāo)圖形（既降低計算復(fù)雜度，又保留核心匹配信息），對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)也同步調(diào)整為“下采樣后圖形的差異平方加權(quán)和”。
03/總目標(biāo)函數(shù)
為抑制量化誤差、降低掩模圖形復(fù)雜度（提升制造可行性），我們在基礎(chǔ)目標(biāo)函數(shù)中引入兩類罰函數(shù)：離散化罰函數(shù)、廣義小波罰函數(shù)。
展開 數(shù)學(xué)模型及其假設(shè) (Mathematical Models and Assumptions)
數(shù)學(xué)模型及其假設(shè)(Mathematical Models and Assumptions) for Solid
令 u, v ,w 代表速度分量，x,y 是平面坐標(biāo)軸而z是gapwise坐標(biāo)軸。假設(shè)空孔中充填的是不可壓縮流體，一般的射出充填可以很合理的假設(shè)為黏滯流。
射出成型常用的原理簡圖
在充填階段，空氣與塑料都被假設(shè)為不可壓縮的而熔膠的流動行為則以一般牛頓流體來描述。因此3D充填行為可以數(shù)學(xué)形式描述如下：
其中 u 是速度向量，T 是溫度，t 是時間，p是壓力，σ是總應(yīng)力張量，ρ是密度，η是黏度，k為熱傳導(dǎo)系數(shù)，Cp 是比熱，是剪應(yīng)變速率。要解決這個問題，高分子的特性必須被適當(dāng)?shù)拿枋觥＠纾号cArrhenius 溫度有關(guān)的modified-Cross 模型被用來描述高分子熔流的黏度。
和
其中 η 是power-law指標(biāo)，η0 是零剪力黏度，τ* 是描述零剪應(yīng)變區(qū)域與黏度曲線的power-law區(qū)域間的轉(zhuǎn)換區(qū)域之參數(shù)。體積分率函數(shù)f 是為追蹤流動波前的進(jìn)展而導(dǎo)入的函數(shù)，f = 0 代表是氣相，f = 1代表高分子熔流相，當(dāng)流動波前處于cells中時 0<f<1。f的增加除以時間可以以下的傳輸方程式來概括：
模具入口的流率與射出壓力是有規(guī)定的。假設(shè)模具內(nèi)壁沒有任何滑移。體積分率函數(shù)的雙曲線傳輸方程式只需要入口的邊界條件。
數(shù)學(xué)模型及其假設(shè)(Mathematical Models and Assumptions) for Shell
理論上，射出成型之過程是一個移動波前有關(guān)的三維瞬時問題。非牛頓流體充填與熱傳導(dǎo)等問題都須于一并考慮。
展開 
數(shù)學(xué)模型的相關(guān)專題、標(biāo)簽、搜索
數(shù)學(xué)模型的最新內(nèi)容
基于UMAT的蠕變變形仿真16天前
蠕變曲線
很多時候，大部分的理論模型都無法同時描述出這三個階段，只有唯象學(xué)模型有這個能力，因為擬合出來的純數(shù)學(xué)模型可以完美匹配這個曲線，常用的模型就是θ-Projection蠕變模型：
這個模型最牛的是，還原度極高，只要應(yīng)力、溫度等工況和試驗完全一致，那么它就能百分之百在仿真里面還原出來。
但是還是那句話，越容易練成的武功，副作用越大。
強(qiáng)調(diào)通過簡單但通用的方法進(jìn)行實踐，如量綱分析、相平面分析、基礎(chǔ)不動點理論和數(shù)值探索;盡可能通過探索描述它們的數(shù)學(xué)模型中的相似性來建立不同系統(tǒng)之間的聯(lián)系。雖然部分章節(jié)涉及隨機(jī)性，但大部分文本關(guān)注基于差分或微分方程的確定性模型。這是一個刻意的選擇，以便在一學(xué)期課程中涵蓋這些內(nèi)容。最后，由于建模者需要成為科學(xué)的良好溝通者，并應(yīng)理解數(shù)學(xué)模型的潛在用途和濫用，教材第一章通過幾個例子討論了這些問題。
本研究采用Zernike多項式擬合算法，數(shù)學(xué)模型如下：</p><p><img src="https://img.jishulink.com/202604/imgs/10706a7c907e4722a1e64338a6c76b44"></p><p>其中a<sub>i</sub>為多項式系數(shù)，Z<sub>i</sub>(x,y)為第i項多項式，N為擬合階數(shù)。
威睛的相位恢復(fù)算法，正是將這一生物策略工程化，用精確數(shù)學(xué)模型替代了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的“黑箱猜測”。
2.6 小結(jié)：相位調(diào)制——貫穿三硬一軟的靈魂主軸
從自由曲面到超構(gòu)表面，從液體透鏡到相位恢復(fù)算法，威睛光學(xué)體系中的每一層技術(shù)，都圍繞同一個核心：相位調(diào)制。
分析流程
① 基于3D設(shè)計模型，構(gòu)建機(jī)器人夾爪動力學(xué)模型；
② 輸入夾爪電機(jī)實際扭矩值，驗證與數(shù)學(xué)模型的相關(guān)性；
③ 建立對稱化有限元模型，開展MFBD分析以完成應(yīng)力評估；
④ 基于MFBD分析得到的應(yīng)力結(jié)果，進(jìn)行耐久性分析；
⑤ 分析并修正缺口系數(shù)，校正異常的疲勞壽命預(yù)測結(jié)果。
3、加權(quán)評分與數(shù)學(xué)模型
加權(quán)綜合評分法需按場景設(shè)定指標(biāo)權(quán)重，沿海燈具側(cè)重鹽霧指標(biāo)，高原燈具側(cè)重UV指標(biāo)。時間加速系數(shù)（k=t?/t?）、老化動力學(xué)（s=s?×e^(-ω×θ×t)）及加速倍數(shù)（AF=T?/T?）模型，可實現(xiàn)實驗室與自然老化結(jié)果的等效轉(zhuǎn)換，為評價提供數(shù)學(xué)支撐。
三、代理模型模擬實踐
代理模型的核心思路是：用少量的高精度仿真數(shù)據(jù)訓(xùn)練得到一個數(shù)學(xué)模型，讓這個模型學(xué)會輸入變量與火災(zāi)物理場之間的映射規(guī)律。
一旦訓(xùn)練完成，它就能在不求解復(fù)雜流體方程的情況下，直接給出預(yù)測結(jié)果。
作為精通工業(yè)人工智能和CAE仿真的企業(yè)，天洑剛完成某運輸船火災(zāi)模擬，下面簡單分享。
由于動態(tài)鏈接后會直接存儲原始的數(shù)學(xué)模型因此追跡速度會更快。而且還可以把CAD對象的參數(shù)定義為變量套用優(yōu)化程序。
但是，由于以上這些CAD對象都是外部定義的，因此在分配鍍膜、散射特性上都會有一些特殊問題。
首先，CAD對象文件很大（通常會有幾個MB大）。
基于此，本文以非線性壓縮感知光源-掩模優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型為核心，搭建標(biāo)準(zhǔn)化仿真環(huán)境，選取水平條塊圖形、豎直線條圖形及復(fù)雜電路圖形作為典型測試對象，從成像精度、計算效率、工藝窗口兼容性等維度，系統(tǒng)開展不同SMO技術(shù)的性能對比研究。通過量化分析各類技術(shù)的適配特性與核心優(yōu)勢，為先進(jìn)計算光刻中SMO技術(shù)的選型與工程化應(yīng)用提供科學(xué)依據(jù)與理論支撐。
在此背景下，非線性壓縮感知（NCS）理論與SMO技術(shù)的融合成為突破瓶頸的關(guān)鍵，而數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建則是該融合技術(shù)落地的核心前提。
