2.1.4 求解方式 ABAQUS有兩種解決方法：顯式動力學的和隱式動力學。明確地給出了“條件收斂”的方法。通常，在符合限制條件下逐步進行的計算是可行的。而在隱式算法中，存在著非線性條件下的非收斂性。例如，材料的應力、接觸、塑性或失效、斷裂、彎曲不穩定性等，可能不會多次收斂，增量步長減小，直到滿足最終條件。

基于能量損傷準則是指根據損傷過程耗散的能量（也稱為斷裂能）來定義,其中斷裂能等于牽引分離曲線下的面積。 斷裂能的定義包括Tabular、Power law與Benzeggagh-Kenane(B-K)三種。

描述斷裂的相場法中材料勢能分為兩部分，彈性應變能和表面能，分別對應于完好相和斷裂相。Griffith理論的泛函形式可以表達為: 其中是對稱的小應變張量，代表裂紋面，Ω為求解區域。斷裂問題系統自由能由彈性應變能(等號右邊第一項)和斷裂表面能(等號右邊第二項)構成，裂紋的擴展受自由能最小化原理控制。通過求能量泛函的極值可以獲得材料系統的控制方程。

我不知道導師是從哪里聽來的風聲，說讓使用mpcci將fluent與abaqus耦合計算固體變形乃至斷裂。當時也是初生牛犢不怕虎，老師說用那就用唄，于是開始關注固體計算，關注abaqus，關注mpcci。然而現實是殘酷的，流體與固體采用不同的計算網格（流體用歐拉網格，固體采用拉格朗日網格），對于斷裂的問題，單純采用abaqus勉強可算，然而耦合上流體之后，通常計算會以出現負體積而告終。

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abaqus的隱式求解的就是求算出一個很大的剛度矩陣的解，這個方程能否通過一次一次的迭代到最后達到一個系統默認的收斂準則標準的范圍之內，就決定了這一次計算能否收斂。因此要收斂的話，系統與上一個分析步的邊界條件區別越小的話，系統就越容易找到收斂解。針對這一點，我們可以得到下面的幾種方法來盡可能的使系統的方程的解盡可能的接近上一步，以達到收斂。

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對于非線性函數，我們可以采用牛頓拉弗森迭代，建立一個殘差方程， 殘差方程對相對位移的求導為， 算法實現如下， 考慮到在主應力平面中剪切力為 0，所以將 fs 的值設為 0，只對受拉破壞行為進行定義。 將以上概念通過UEL在Abaqus中實現。建立一個帶有預設缺口的粱模型。