稠密矩陣的存儲和求逆是主要挑戰(zhàn)。FDTD: 高度并行。每個網(wǎng)格點(diǎn)的電場和磁場更新只依賴于鄰近點(diǎn)，與CFD中的顯式算法類似。頻率掃描: 通常需要在很寬的頻率范圍內(nèi)進(jìn)行計(jì)算，可以并行化。 -計(jì)算平臺: GPU計(jì)算(絕對優(yōu)勢): 無論是FDTD的網(wǎng)格更新，還是MoM的矩陣向量乘法，都非常適合GPU的并行架構(gòu)。GPU加速可以將仿真時間從數(shù)周縮短到數(shù)小時。

結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì) (optimumstructural design)在給定約束條件下（如結(jié)構(gòu)體積、固有頻率），按某種目標(biāo)函數(shù)(如結(jié)構(gòu)剛度最大、質(zhì)量最低)求出最好的設(shè)計(jì)方案，如以結(jié)構(gòu)的重量最小為目標(biāo)，則稱為最小重量設(shè)計(jì)。 結(jié)構(gòu)優(yōu)化按照改變結(jié)構(gòu)原始狀態(tài)的程度分為：結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化、結(jié)構(gòu)形狀優(yōu)化、結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化。

（1）結(jié)構(gòu)聲TPA（逆矩陣法） 針對固體結(jié)構(gòu)傳遞的振動（如發(fā)動機(jī)通過懸置傳至車身），通過測量響應(yīng)與傳遞函數(shù)反求等效激勵，再計(jì)算路徑貢獻(xiàn)。 圖2 TPA結(jié)構(gòu)聲傳播模型 A. 傳遞函數(shù)定義： 上式中Xi(ω)為接收點(diǎn)響應(yīng)， Fj(ω)為激勵力，ω為角頻率。 B.

模態(tài)分析的首要任務(wù)是求出系統(tǒng)的各階模態(tài)參數(shù)，例如系統(tǒng)的固有頻率、振型和模態(tài)剛度等，結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)是結(jié)構(gòu)的固有特性，與外載荷無關(guān)，故將系統(tǒng)振動方程轉(zhuǎn)化成齊次方程更有利于求解模態(tài)參數(shù)。

<p><strong>概述</strong>：結(jié)合HHT時程積分法，推導(dǎo)了ABAQUS <strong>靜/動力隱式算法</strong>中的UEL關(guān)鍵矩陣表達(dá)式，并將公式應(yīng)用到自編CPS4/CPE4、C3D8 BBAR和C3D20用戶自定義單元中，計(jì)算結(jié)果均與ABAQUS自帶單元保持一致。其中，靜力計(jì)算中，關(guān)鍵矩陣AMARTX和RHS等可直接按照剛度矩陣和方程右端不平衡力輸出。

同時，在相同的邊界和求解參數(shù)的條件下，與國外商用軟件某主流軟件計(jì)算結(jié)果對比，發(fā)現(xiàn)PERA SIM的變形和固有頻率大小基本保持一致，能保證較高的計(jì)算精度。 作者：安世亞太結(jié)構(gòu)工程師 白增程

而Ansys、Abaqus暫時沒有虛擬質(zhì)量方法，都是直接采用基于聲學(xué)有限元的流固耦合來求濕模態(tài)。 本章只介紹基于虛擬質(zhì)量的濕模態(tài)計(jì)算。

1.3.2 邊界元分析步設(shè)置 iSolver中設(shè)置為邊界元分析步，且外場計(jì)算，頻率點(diǎn)設(shè)置為100-900Hz，取9個頻率點(diǎn)。 創(chuàng)建外場中圓柱場點(diǎn)，圓柱殼半徑5.0，長度10.0。 設(shè)置球表面法向振速為2m/s。

3、特征值法求解的是結(jié)構(gòu)固有屬性模態(tài)，而Ritz向量法求的是通過荷載引導(dǎo)的模態(tài)，并不是固有屬性。 4、特征值法中，頻率偏移和截?cái)?em>頻率是為了結(jié)構(gòu)的求某一區(qū)間的頻率段，以頻率偏移(中心)為原點(diǎn)，以截?cái)?em>頻率(半徑)為區(qū)間進(jìn)行計(jì)算，如：頻率偏移(中心)為10Hz，截?cái)?em>頻率(半徑)為6Hz，結(jié)果將會求解出4Hz~16Hz區(qū)間的結(jié)果。該方法通常用在非定常系統(tǒng)，比如飛行器分析。

1.2.3 基于有限元法的齒輪齒條嚙合剛度計(jì)算 利用有限元分析軟件 ABAQUS 中建立齒輪齒條有限元模型，有限元建模及靜力學(xué)分析方法參考文獻(xiàn)[20]中的分析方法進(jìn)行，通過提取模型的應(yīng)變能，利用應(yīng)變能公式得到嚙合剛度。