積分計算
關注創建者：我是小能 創建時間：2023-02-16
積分計算的視頻教程
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積分計算的實例教程
摘要
眾所周知，Debye-Wolf積分可用于以半解析方式計算焦平面附近的矢量場。Debye-Wolf積分通常用作分析高數值孔徑顯微鏡成像情況的基本工具。它是基于理想模型，因此不需要待求鏡頭精確規格的知識。該用例將解釋如何在VirtualLab Fusion中使用Debye-Wolf積分計算器。
建模任務
開始Debye-Wolf積分計算器
? 我們直接點擊計算器并選擇Debye-Wolf積分計算器。
? 接下來，我們分別設置光源、光學設置和數值參數。
光源-輸入場
? 波長設為532nm。
? 全局偏振設定為線偏振。角度0°表示場矢量在x軸上。
? 還可以選擇其他類型的極化，例如圓偏振、橢圓偏振和通過瓊斯矢量的一般輸入。
? 輸入場的形狀在Debye-Wolf積分中定義的圓形。
光學設置的參數
? 焦距區域的折射率取決于材料的復折射率的實部，不考慮吸收。
? 數值孔徑設定為0.85。
? 焦距設定為10mm。
? 從焦平面到結果場的距離設置為0μm。
數值設置
? 場大小是直接設置的，或者通過單擊估計場尺寸(Estimate Field Size)按鈕進行估算。
? 采樣點是指在空間域中對結果場進行采樣。
? 方向數是指角度域中全數值孔徑的采樣點數。
? 單擊生成結果(Create Result)，顯示電場和能量密度。
展開 摘要
眾所周知，Debye-Wolf積分可用于以半解析的方式計算焦平面附近的矢量場。Debye-Wolf積分通常用作分析高數值孔徑顯微鏡成像情況的基本工具。 基于理想化模型，因此不需要精確的鏡頭規格即可進行計算。 該案例將說明如何在VirtualLab中使用Debye-Wolf積分計算器。
建模任務
開啟Debye-Wolf積分計算器
?我們直接單擊計算器，然后選擇Debye Wolf積分計算器。
?接下來，我們分別設置光源，光學設置和數值參數。
光源-入射場
?此處的波長設置為532 nm。
?全局偏振設置為線性。角度0表示場矢量在x軸上。
?也可以選擇其他類型的偏振，如圓偏振、橢圓偏振和通過瓊斯矢量設置的一般性輸入。
?輸入場的形狀是Debye-Wolf積分中定義的圓形。
光學裝置參數
?聚焦區域的折射率由材料的復折射率的實部得出，即不考慮吸收。
?數值孔徑設置為0.85。
? 焦距設置為10毫米。
?從焦平面到探測場的距離設置為0微米。
數值設置
?直接設置場大小，或單擊“估計場大小”按鈕在VirtualLab中進行估計。
?采樣點是指對空間域中的結果場進行采樣。
?“方向數”是指整個數值孔徑在角域中的采樣點。
?單擊創建結果，顯示電場和能量密度。
近焦平面的電場和能量密度
文件信息
進一步閱讀
-- Debye-Wolf積分研究理想的矢量聚焦情況
-- 分析高NA物鏡聚焦
展開 摘要
眾所周知，Debye-Wolf積分可用于以半解析的方式計算焦平面附近的矢量場。Debye-Wolf積分通常用作分析高數值孔徑顯微鏡成像情況的基本工具。 基于理想化模型，因此不需要精確的鏡頭規格即可進行計算。 該案例將說明如何在VirtualLab中使用Debye-Wolf積分計算器。
建模任務
開啟Debye-Wolf積分計算器
?我們直接單擊計算器，然后選擇Debye Wolf積分計算器。?接下來，我們分別設置光源，光學設置和數值參數。
光源-入射場
? 此處的波長設置為532 nm。? 全局偏振設置為線性。角度0表示場矢量在x軸上。? 也可以選擇其他類型的偏振，如圓偏振、橢圓偏振和通過瓊斯矢量設置的一般性輸入。? 輸入場的形狀是Debye-Wolf積分中定義的圓形。
光學裝置參數
? 聚焦區域的折射率由材料的復折射率的實部得出，即不考慮吸收。? 數值孔徑設置為0.85。? 焦距設置為10毫米。? 從焦平面到探測場的距離設置為0微米。
數值設置
? 直接設置場大小，或單擊“估計場大小”按鈕在VirtualLab中進行估計。? 采樣點是指對空間域中的結果場進行采樣。? “方向數”是指整個數值孔徑在角域中的采樣點。? 單擊創建結果，顯示電場和能量密度。
?近焦平面的電場和能量密度
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- - Debye-Wolf積分研究理想的矢量聚焦情況- - 分析高NA物鏡聚焦
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眾所周知，Debye-Wolf積分可用于以半解析的方式計算焦平面附近的矢量場。Debye-Wolf積分通常用作分析高數值孔徑顯微鏡成像情況的基本工具。 基于理想化模型，因此不需要精確的鏡頭規格即可進行計算。 該案例將說明如何在VirtualLab中使用Debye-Wolf積分計算器。
建模任務
開啟Debye-Wolf積分計算器
?我們直接單擊計算器，然后選擇Debye Wolf積分計算器。
?接下來，我們分別設置光源，光學設置和數值參數。
光源-入射場
? 此處的波長設置為532 nm。
? 全局偏振設置為線性。角度0表示場矢量在x軸上。
? 也可以選擇其他類型的偏振，如圓偏振、橢圓偏振和通過瓊斯矢量設置的一般性輸入。
? 輸入場的形狀是Debye-Wolf積分中定義的圓形。
光學裝置參數
? 聚焦區域的折射率由材料的復折射率的實部得出，即不考慮吸收。
? 數值孔徑設置為0.85。
? 焦距設置為10毫米。
? 從焦平面到探測場的距離設置為0微米。
數值設置
? 直接設置場大小，或單擊“估計場大小”按鈕在VirtualLab中進行估計。
? 采樣點是指對空間域中的結果場進行采樣。
? “方向數”是指整個數值孔徑在角域中的采樣點。
? 單擊創建結果，顯示電場和能量密度。
近焦平面的電場和能量密度
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眾所周知，Debye-Wolf積分可用于以半解析的方式計算焦平面附近的矢量場。Debye-Wolf積分通常用作分析高數值孔徑顯微鏡成像情況的基本工具。 基于理想化模型，因此不需要精確的鏡頭規格即可進行計算。 該案例將說明如何在VirtualLab中使用Debye-Wolf積分計算器。
建模任務
開啟Debye-Wolf積分計算器
?我們直接單擊計算器，然后選擇Debye Wolf積分計算器。
?接下來，我們分別設置光源，光學設置和數值參數。
光源-入射場
? 此處的波長設置為532 nm。
? 全局偏振設置為線性。角度0表示場矢量在x軸上。
? 也可以選擇其他類型的偏振，如圓偏振、橢圓偏振和通過瓊斯矢量設置的一般性輸入。
? 輸入場的形狀是Debye-Wolf積分中定義的圓形。
光學裝置參數
? 聚焦區域的折射率由材料的復折射率的實部得出，即不考慮吸收。
? 數值孔徑設置為0.85。
? 焦距設置為10毫米。
? 從焦平面到探測場的距離設置為0微米。
數值設置
? 直接設置場大小，或單擊“估計場大小”按鈕在VirtualLab中進行估計。
? 采樣點是指對空間域中的結果場進行采樣。
? “方向數”是指整個數值孔徑在角域中的采樣點。
? 單擊創建結果，顯示電場和能量密度。
?
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遠場積分用于計算光場在遠場區域的分布，本質上是把源面光場與目標面光場之間的傳播關系轉化為空間頻率域中的處理問題。在傳統方法中，這類計算通常對應標準傅里葉變換；而在更復雜的傳播場景下，還需要考慮波前映射、像差修正和傾斜觀察面等因素。
一旦確定了 σ 的換算值，則利用以下公式計算全積分散射：
當重點采樣關閉時，用 DLL 計算的 TIS 值會被用來確定光線散射的能量；其余的入射能量則遵循鏡面光線路徑。為了確保 TIS 的計算在這種情況下能夠正常運行，請將“散射比例 (Scatter Fraction)”設置為1，如上所示。
當重點采樣啟動時，光線散射的能量由“散射比例”參數確定。
HBK eDrive功率分析儀同時也支持通過積分的方式直接計算反電動勢和磁通量（Magnetic flux），其不僅適用于恒轉速驅動下電機反電動勢測量，同樣也適用于變轉速驅動下電機反電動勢測量。
每個像素的光學效率是通過在紅色和綠色像素的指定區域上對Poynting矢量進行積分來計算的。下圖中的此區域是每個濾波器下方中心的 1mm 寬區域。對于紅色像素，這意味著我們對 -1.5 到 -0.5mm 的 Poynting 向量進行積分。對于綠色，我們從 0.5 毫米積分到 1.5 毫米。這些計算由稱為 "surface analysis"的分析組完成。
而其他裂紋生成方法（如擴展有限元法XFEM）雖也可模擬裂紋擴展，但在多裂紋相互作用及碎屑分離的模擬中，存在單元積分復雜、計算成本高的問題，對于二維切削這類需要大規模模擬的場景，插入Cohesive單元法兼具精度與效率優勢。
圖6：多級散射能量積分計算
圖7：透射譜以及多級散射
具體仿真模型和指導歡迎咨詢。
公眾號：320科技工作室
積分計算器基于理想模型計算焦點附近的矢量場，此時物鏡規格未知。
該用例將解釋如何在VirtualLab Fusion中使用Debye-Wolf積分計算器。
建模任務
開始Debye-Wolf積分計算器
? 我們直接點擊計算器并選擇Debye-Wolf積分計算器。
? 接下來，我們分別設置光源、光學設置和數值參數。
我們演示了如何在VirtualLab Fusion中使用Debye-Wolf積分計算器來研究不同參數下的聚焦場特性。
2. 建模任務
3. 波長的影響
4. 物鏡NA的影響
5. 偏振的影響
6. 離焦的影響
7.
總的來說，計算B(k,k')和它在公式3中積分計算的應用需要大量的數值計算而且很慢。但是，在分層介質情況下，我們可以得到簡化的形式，減少了乘積的積分，并且能夠快速計算k域中的算子[4]。如果我們考慮Hirchhoff邊界條件下的孔徑效應，空間域中算子B則變成簡單的因子形式，繼而我們可以在x域中通過選擇合適的傅里葉變化來模擬這個效應，這在圖1中通過第一個B算子解釋了。
