積分計算的案例
Debye-Wolf積分計算器的用法
摘要
眾所周知，Debye-Wolf積分可用于以半解析的方式計算焦平面附近的矢量場。Debye-Wolf積分通常用作分析高數值孔徑顯微鏡成像情況的基本工具。 基于理想化模型，因此不需要精確的鏡頭規格即可進行計算。 該案例將說明如何在VirtualLab中使用Debye-Wolf積分計算器。
建模任務
開啟Debye-Wolf積分計算器
?我們直接單擊計算器，然后選擇Debye Wolf積分計算器。?接下來，我們分別設置光源，光學設置和數值參數。
光源-入射場
? 此處的波長設置為532 nm。? 全局偏振設置為線性。角度0表示場矢量在x軸上。? 也可以選擇其他類型的偏振，如圓偏振、橢圓偏振和通過瓊斯矢量設置的一般性輸入。? 輸入場的形狀是Debye-Wolf積分中定義的圓形。
光學裝置參數
? 聚焦區域的折射率由材料的復折射率的實部得出，即不考慮吸收。? 數值孔徑設置為0.85。? 焦距設置為10毫米。? 從焦平面到探測場的距離設置為0微米。
數值設置
? 直接設置場大小，或單擊“估計場大小”按鈕在VirtualLab中進行估計。? 采樣點是指對空間域中的結果場進行采樣。? “方向數”是指整個數值孔徑在角域中的采樣點。? 單擊創建結果，顯示電場和能量密度。
?近焦平面的電場和能量密度
文件信息
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- - Debye-Wolf積分研究理想的矢量聚焦情況- - 分析高NA物鏡聚焦
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摘要
眾所周知，Debye-Wolf積分可用于以半解析的方式計算焦平面附近的矢量場。Debye-Wolf積分通常用作分析高數值孔徑顯微鏡成像情況的基本工具。 基于理想化模型，因此不需要精確的鏡頭規格即可進行計算。 該案例將說明如何在VirtualLab中使用Debye-Wolf積分計算器。
建模任務
開啟Debye-Wolf積分計算器
?我們直接單擊計算器，然后選擇Debye Wolf積分計算器。
?接下來，我們分別設置光源，光學設置和數值參數。
光源-入射場
? 此處的波長設置為532 nm。
? 全局偏振設置為線性。角度0表示場矢量在x軸上。
? 也可以選擇其他類型的偏振，如圓偏振、橢圓偏振和通過瓊斯矢量設置的一般性輸入。
? 輸入場的形狀是Debye-Wolf積分中定義的圓形。
光學裝置參數
? 聚焦區域的折射率由材料的復折射率的實部得出，即不考慮吸收。
? 數值孔徑設置為0.85。
? 焦距設置為10毫米。
? 從焦平面到探測場的距離設置為0微米。
數值設置
? 直接設置場大小，或單擊“估計場大小”按鈕在VirtualLab中進行估計。
? 采樣點是指對空間域中的結果場進行采樣。
? “方向數”是指整個數值孔徑在角域中的采樣點。
? 單擊創建結果，顯示電場和能量密度。
?
近焦平面的電場和能量密度
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眾所周知，Debye-Wolf積分可用于以半解析的方式計算焦平面附近的矢量場。Debye-Wolf積分通常用作分析高數值孔徑顯微鏡成像情況的基本工具。 基于理想化模型，因此不需要精確的鏡頭規格即可進行計算。 該案例將說明如何在VirtualLab中使用Debye-Wolf積分計算器。
建模任務
開啟Debye-Wolf積分計算器
?我們直接單擊計算器，然后選擇Debye Wolf積分計算器。
?接下來，我們分別設置光源，光學設置和數值參數。
光源-入射場
? 此處的波長設置為532 nm。
? 全局偏振設置為線性。角度0表示場矢量在x軸上。
? 也可以選擇其他類型的偏振，如圓偏振、橢圓偏振和通過瓊斯矢量設置的一般性輸入。
? 輸入場的形狀是Debye-Wolf積分中定義的圓形。
光學裝置參數
? 聚焦區域的折射率由材料的復折射率的實部得出，即不考慮吸收。
? 數值孔徑設置為0.85。
? 焦距設置為10毫米。
? 從焦平面到探測場的距離設置為0微米。
數值設置
? 直接設置場大小，或單擊“估計場大小”按鈕在VirtualLab中進行估計。
? 采樣點是指對空間域中的結果場進行采樣。
? “方向數”是指整個數值孔徑在角域中的采樣點。
? 單擊創建結果，顯示電場和能量密度。
近焦平面的電場和能量密度
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眾所周知，Debye-Wolf積分可用于以半解析方式計算焦平面附近的矢量場。Debye-Wolf積分通常用作分析高數值孔徑顯微鏡成像情況的基本工具。它是基于理想模型，因此不需要待求鏡頭精確規格的知識。該用例將解釋如何在VirtualLab Fusion中使用Debye-Wolf積分計算器。
建模任務
開始Debye-Wolf積分計算器
? 我們直接點擊計算器并選擇Debye-Wolf積分計算器。
? 接下來，我們分別設置光源、光學設置和數值參數。
光源-輸入場
? 波長設為532nm。
? 全局偏振設定為線偏振。角度0°表示場矢量在x軸上。
? 還可以選擇其他類型的極化，例如圓偏振、橢圓偏振和通過瓊斯矢量的一般輸入。
? 輸入場的形狀在Debye-Wolf積分中定義的圓形。
光學設置的參數
? 焦距區域的折射率取決于材料的復折射率的實部，不考慮吸收。
? 數值孔徑設定為0.85。
? 焦距設定為10mm。
? 從焦平面到結果場的距離設置為0μm。
數值設置
? 場大小是直接設置的，或者通過單擊估計場尺寸(Estimate Field Size)按鈕進行估算。
? 采樣點是指在空間域中對結果場進行采樣。
? 方向數是指角度域中全數值孔徑的采樣點數。
? 單擊生成結果(Create Result)，顯示電場和能量密度。
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Debye-Wolf積分計算器的用法
摘要
眾所周知，Debye-Wolf積分可用于以半解析的方式計算焦平面附近的矢量場。Debye-Wolf積分通常用作分析高數值孔徑顯微鏡成像情況的基本工具。 基于理想化模型，因此不需要精確的鏡頭規格即可進行計算。 該案例將說明如何在VirtualLab中使用Debye-Wolf積分計算器。
建模任務
開啟Debye-Wolf積分計算器
?我們直接單擊計算器，然后選擇Debye Wolf積分計算器。
?接下來，我們分別設置光源，光學設置和數值參數。
光源-入射場
? 此處的波長設置為532 nm。
? 全局偏振設置為線性。角度0表示場矢量在x軸上。
? 也可以選擇其他類型的偏振，如圓偏振、橢圓偏振和通過瓊斯矢量設置的一般性輸入。
? 輸入場的形狀是Debye-Wolf積分中定義的圓形。
光學裝置參數
? 聚焦區域的折射率由材料的復折射率的實部得出，即不考慮吸收。
? 數值孔徑設置為0.85。
? 焦距設置為10毫米。
? 從焦平面到探測場的距離設置為0微米。
數值設置
? 直接設置場大小，或單擊“估計場大小”按鈕在VirtualLab中進行估計。
? 采樣點是指對空間域中的結果場進行采樣。
? “方向數”是指整個數值孔徑在角域中的采樣點。
? 單擊創建結果，顯示電場和能量密度。
?
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眾所周知，Debye-Wolf積分可用于以半解析的方式計算焦平面附近的矢量場。Debye-Wolf積分通常用作分析高數值孔徑顯微鏡成像情況的基本工具。 基于理想化模型，因此不需要精確的鏡頭規格即可進行計算。 該案例將說明如何在VirtualLab中使用Debye-Wolf積分計算器。
建模任務
開啟Debye-Wolf積分計算器
?我們直接單擊計算器，然后選擇Debye Wolf積分計算器。
?接下來，我們分別設置光源，光學設置和數值參數。
光源-入射場
?此處的波長設置為532 nm。
?全局偏振設置為線性。角度0表示場矢量在x軸上。
?也可以選擇其他類型的偏振，如圓偏振、橢圓偏振和通過瓊斯矢量設置的一般性輸入。
?輸入場的形狀是Debye-Wolf積分中定義的圓形。
光學裝置參數
?聚焦區域的折射率由材料的復折射率的實部得出，即不考慮吸收。
?數值孔徑設置為0.85。
? 焦距設置為10毫米。
?從焦平面到探測場的距離設置為0微米。
數值設置
?直接設置場大小，或單擊“估計場大小”按鈕在VirtualLab中進行估計。
?采樣點是指對空間域中的結果場進行采樣。
?“方向數”是指整個數值孔徑在角域中的采樣點。
?單擊創建結果，顯示電場和能量密度。
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眾所周知，Debye-Wolf積分可用于以半解析的方式計算焦平面附近的矢量場。Debye-Wolf積分通常用作分析高數值孔徑顯微鏡成像情況的基本工具。 基于理想化模型，因此不需要精確的鏡頭規格即可進行計算。 該案例將說明如何在VirtualLab中使用Debye-Wolf積分計算器。
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?我們直接單擊計算器，然后選擇Debye Wolf積分計算器。
?接下來，我們分別設置光源，光學設置和數值參數。
光源-入射場
? 此處的波長設置為532 nm。
? 全局偏振設置為線性。角度0表示場矢量在x軸上。
? 也可以選擇其他類型的偏振，如圓偏振、橢圓偏振和通過瓊斯矢量設置的一般性輸入。
? 輸入場的形狀是Debye-Wolf積分中定義的圓形。
光學裝置參數
? 聚焦區域的折射率由材料的復折射率的實部得出，即不考慮吸收。
? 數值孔徑設置為0.85。
? 焦距設置為10毫米。
? 從焦平面到探測場的距離設置為0微米。
數值設置
? 直接設置場大小，或單擊“估計場大小”按鈕在VirtualLab中進行估計。
? 采樣點是指對空間域中的結果場進行采樣。
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展開 abaqus C3D8 單元 計算中采用了多少個積分點？
按照正常的理解，毫無.疑問，abaqus 全積分一定是采用了2x2x2=8個積分點。
從后處理結果來看，似乎也是如此，每個單元存在8個積分點。
然而，如果自己動手跑一遍程序，就會發現事實遠非如此，采用全積分計算得到的結果與abaqus 存在差異，原因何在？
事實賞，abaqus C3D8 采用的選擇積分方式（selective intergation schema），即對于偏應變，采用8個積分，對于球應變，采用中心點積分。這樣計算得到的結果才能與abaqus 完全對標，亦可從abaqus 幫助文檔得到答案。
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眾所周知，Debye-Wolf積分可用于以半解析的方式計算焦平面附近的矢量場。Debye-Wolf積分通常用作分析高數值孔徑顯微鏡成像情況的基本工具。 基于理想化模型，因此不需要精確的鏡頭規格即可進行計算。 該案例將說明如何在VirtualLab中使用Debye-Wolf積分計算器。
ABAQUS直裂紋、斜裂紋圍道積分計算裂紋尖端J積分
之前算過一個關于裂紋擴展的問題，當時創建裂紋選擇的是contour intergral，后來又有人咨詢我裂紋尖端J積分的計算問題。我才恍然大悟，其實圍道積分方法還是適用于計算裂紋尖端在某時刻的J積分，至于動態擴展問題，還是交給XFEM吧（雖然也不太好）。
計算了幾種情況下的裂紋尖端J積分，包括直裂紋、斜裂紋以及裂紋尖端傾斜等三種情況。
部分試件的應力分布及J積分結果如圖所示：
北鯤教程 | 利用Amber熱力學積分計算相對自由能變化
上周四，何博士為大家在北鯤云的直播間分享了Amber熱力學積分計算相對自由能變化（直播回放可在視頻號：北鯤云-直播回放中查看）。
直播結束后有很多小伙伴來向我們要PPT資料，這里何博士也為大家準備了文字版本的教程。將為大家介紹如何在北鯤云計算平臺上利用Amber熱力學積分計算相對自由能變化，體系包括小分子-蛋白（小分子改變），小分子-蛋白（蛋白突變），蛋白-蛋白相互作用。
本教程要求使用者一定程度了解Amber動力學模擬程序。
Amber是美國加州大學Peter Kollman等開發的一款著名的分子動力學模擬軟件包。Amber主要適用于蛋白質，小分子和多糖等生物分子體系的模擬。
本文所需的所有文件請在https://github.com/Xinheng-He/ti_toturial上下載。
該應用場景解決將蛋白口袋內的小分子A變為小分子B所產生的相對自由能變。
將蛋白口袋內的苯轉化為苯酚。
展開 
有限元計算過程中積分點應力如何外插至節點處？【公式推導篇】
注：由于技術鄰排版風格有限，故部分內容顯示不全，感興趣的小伙伴可點擊原文進行閱覽：
有限元計算過程中積分點應力如何外插至節點處？【公式推導篇】
https://mp.weixin.qq.com/s/47byQ3b3e5UpbUp7Krs2mQ
本次分享的是：有限元計算過程中，單元積分點應力如何外推至節點？
有關積分點與節點的概念可點擊跳轉閱讀歷史推文：有限元基本概念-【節點和積分點】，現科普一下Q4單元、Q8單元、Q9單元的形函數和高斯積分方案。
Q4單元
Q8/9單元
應力外插
核心理念：坐標系的轉換。
假設是母單元的自然坐標系，是由高斯積分點控制的坐標系（術語可能不專業），假設高斯積分方案為。坐標系轉換關系：
單元內任一點的應力，由4個高斯積分點應力進行插值時，可表示為
其中，是基于高斯積分點的形函數，第一個積分點的坐標在母單元坐標系下為（-1，-1），根據上述的坐標系轉換的方式，在高斯積分點的坐標系下，第一個單元節點在高斯積分點坐標系下坐標為，將此坐標值代入第一個形函數，得，相同的道理，可推導至四個節點在4個形函數下的外插矩陣：
對于Q8、Q9單元，依然可采用高斯積分方案（減縮積分）。
展開 [NEWSLETTER] Debye-Wolf 積分
對于這種情況，您可以使用Debye-Wolf積分計算器作為一種可能的解決方案 - 它是一種眾所周知的理想鏡頭系統，不僅限于近軸情況，因為它包含了來自高NA物鏡鏡頭的最相關矢量效應。
理想化矢量聚焦情況的研究
使用VirtualLab Fusion中的Debye-Wolf積分計算器進行不同參數下的矢量-焦點研究
Debye-Wolf積分計算器的用法
利用VirtualLab Fusion中的Debye-Wolf積分計算器基于理想模型計算焦點附近的矢量場，此時物鏡規格未知。
For more information send a message to: support@infotek.com.cn / support@infocrops.com
展開 案例44-三維表面缺陷的C積分評估
網格化后定義裂紋參數：
示例44.1：定義與輪廓積分計算相關的參數
創建裂縫前緣線（CM）的線分量。該組件可用于選擇連接到裂紋前緣（NSLL）的節點。這些節點的節點分量用于定義裂紋尖端節點分量（CINT、CTNC），如下圖所示：
材料模型和材料參數
用應變硬化蠕變材料模型模擬試樣。選擇材料常數以確保穩態行為占主導地位：
邊界條件和加載
矩形塊固定在一個面上。另一面施加-2E+2 MPa的壓力，如圖44.6所示。
X接頭模型的分析是在雙側對稱的情況下進行的。應用兩個平面對稱邊界條件，水平面上的一個中間節點在相反方向受到約束，以限制剛體運動。如圖44.8所示，在小直徑管的頂部施加-10 MPa的壓力載荷。
分析和求解控制
由于C*積分計算基于蠕變材料，因此進行了非線性靜態分析。對于C*積分計算，有必要在每個裂紋尖端執行以下兩項任務：
非線性靜態分析
進行非線性靜態分析。瞬時施加負載，然后保持恒定，直到達到穩態蠕變條件。通常，500~2000小時的響應足以達到穩態條件。
示例44.2：在1E-7小時內施加彈性響應載荷
C*—積分計算（CINT）
為了獲得C*積分值，必須定義裂紋尖端及其參數。
示例44.3：定義C*積分計算的參數
結果和討論
具有半圓表面缺陷的矩形塊
下圖顯示了等效彈性應變和等效蠕變應變：
蠕變應變大約比第二蠕變階段的彈性應變大100倍，這在模擬結束時主導了整個試樣。
展開 基于無網格（mesh-free）策略實現單積分點幾何必須為錯（GND）的計算
作者使用的方案對于顯示大變形分析計算效率非常高，使用標準的C3D8R單積分點即可正常運行，并將所提出的數值模型應用于銅箔拉伸和杯沖過程中的尺寸效應分析，模擬效果如下：
作者的研究證明：通過 MLS 在 VUMAT 里計算 GND，可以在 ABAQUS 中完整重現微成形的尺寸效應，并清晰揭示“GND 在晶界和局部剪切帶聚集”是強化的主要來源，同時保證數值方法可擴展、可工程化。詳細的數值實現策略可以參考原始文獻。
使用文章提到的策略，嘗試進行數值顯示，首先在umat隱式中進行實現，并在后續中修改為vumat即可。實現策略驗證使用包含200個晶粒的二維模型拉伸驗證。分別使用CPE6單元（二維多積分點，使用傳統的GND計算方案），CPE3單元（mesh-free策略），模型共包含27119，SSD計算使用經典的KM模型，流動方程使用唯象的冪律模型，取向隨機分配給不同晶粒
初始多晶模型和網格如下：
拉伸變形10%后應力分布：
傳統方案：
MLS方案：
拉伸變形10%后累計剪切分布：
傳統方案：
MLS方案：
拉伸變形10%后SSD分布：
傳統方案：
MLS方案：
拉伸變形10%后GND分布：
傳統方案：
MLS方案：
總的計算時間
傳統方案：60分鐘15秒
MLS方案：36分鐘12秒
可以看到MLS方案的計算策略計算效率通常會顯著高于傳統的GND計算策略，并且數值實現顯然更適合在vumat框架中（計算效率高，單元類型適應性強），而且可以抑制局部網格噪聲，因此在大變形，接觸分析，成型計算中是一種非常合適的選擇。
展開 