晶格常數
關注創建者：320科技工作室 創建時間：2021-05-15
晶格常數的實例教程
Si為sc晶格結構時晶格長度與體系能量關系圖如圖，
。
（2）體彈模量
利用gnuplot的二次擬合功能，對上述步驟中得出的晶格常數與體系能量關系圖進行二次擬合，
f(x)=a+b*x+c*x**2
fit f(x) ‘data’ via a,b,c
得到各晶格結構下的二次擬合函數表達式中的系數a，b，c，如圖
Si在diamond結構下的擬合結果
Si在fcc結構下的擬合結果
Si在sc結構下的擬合結果
Si在bcc結構下的擬合結果
結果與分析
（1）平衡晶格常數
由實驗過程中所得的各個關系圖可知：
Si在diamond結構下，平衡晶格常數為5.43095×10-10m，對應能量約為-936.706eV；
Si在fcc結構下，平衡晶格常數為4.110-10m，對應能量約為-420eV；
Si在sc結構下，平衡晶格常數2.6110-10m，對應能量約為-109.65eV；
Si在bcc結構下，平衡晶格常數為3.24510-10m，對應能量約為-219eV；
從以上對比可得，Si能量為-936.706eV時為最小值，即對Si來說，diamond結構最穩定，且此時平衡晶格常數為5.43095×10-10m。
（2）體彈模量
由體彈模量計算公式得。
展開 我們來計算三維體材料ZnO在常壓下和19Gpa靜水壓下的聲子譜，每一個聲子譜計算對他進行k點的測試，最后我們將聲子譜對不同原子進行投影，進一步分析他的晶格振動情況。
分別對常壓下和19Gpa壓強下的ZnO進行結構優化。
a) 建模：正巧在進行試算的時候重裝了系統，一時半會沒有MS用，所以建模則在北鯤云的windows工作站節點下運行。進行計算的是六角纖鋅礦結構Zn0（P63mc）
相當的酷炫，也很流暢，對于我來說，MS只用來建模，所以裝一個幾個G的東西，很劃不來，調用一個4核節點，一小時3毛2，我一度想嘗試安裝一個自定義軟件試試。（譬如荒野大鏢客）
a) 常壓優化INCAR 與 晶格常數
晶格常數：3.165（a、b），5.106（c）
b) 190Gpa INCAR 與 晶格常數。
晶格常數：3.165（a、b），5.106（c）
我專門上vasp論壇看過，靜水壓的單位KB = 0.1Gpa。(見附件，可以找大魚獲取)
對兩種晶格，按網傳的10埃米原理，進行3-4-2的擴胞，共96個原子。
對得到的超胞在1x1x1,2x2x2,3x3x3點網格下進行聲子譜計算，以查看其收斂情況。聲子譜輸入文件如下：
在進行1x1x1（即單G點）計算時，我們可以采取單G點版本來計算，以縮短計算時間。只要簡單的把提交任務腳本中的vasp_std 修改為 vasp_gam。(記得在計算更大k點的時候要調回來)，另外涂抹方案如-5，是不支持低k點計算的。
真正開展計算的時候，這96原子的單點計算，我調用了一個64核的節點，20分鐘左右就算完了，全部的六個算完拋去失誤算錯的部分只在百元附近。
展開 · 采用周期性邊界條件(或超原胞模型)處理原子、分子、團簇、納米線(或管)、薄膜、晶體、準晶和無定性材料，以及表面體系和固體
· 計算材料的結構參數(鍵長,鍵角,晶格常數，原子位置等)和構型
· 計算材料的狀態方程和力學性質(體彈性模量和彈性常數)
· 計算材料的電子結構(能級、電荷密度分布、能帶、電子態密度和ELF)
· 計算材料的光學性質
· 計算材料的磁學性質
· 計算材料的晶格動力學性質(聲子譜等)
· 表面體系的模擬(重構、表面態和STM模擬)
· 從頭分子動力學模擬
· 計算材料的激發態(GW準粒子修正)
二、實例介紹
高熵合金是目前金屬方向的一個較熱的研究熱點。發表于《Journal of Alloys and Compounds》的“An ab initio and experimental studies of the structure, mechanical parameters and state density on the refractory high-entropy alloy systems”使用vasp對難熔金屬高熵合金進行了研究。
首先作者根據實驗的結果建立了SQS面心立方模型，使用VASP對其晶體參數進行了計算。計算所得的晶格常數與實驗值一致性較好。
之后，為了對合成的合金的熱力學穩定性進行估計，作者又計算了其結合能和生成焓。結果可見，該金屬體系的生成焓為負值，說明其有較好的熱力學穩定性。
對于金屬體系，力學性能是一個非常重要的性質，而使用VASP可以直接計算楊氏模量，切變模量，體積模量等一系列的力學參數。接下來作者對該系列合金的力學參數進行了計算并進行了討論。接下來通過對密度態的計算，作者對該合金體系中各個元素的電子結構和結合狀態進行了討論。
展開 相關研究于1月21日以《三層石墨烯摩爾超晶格中的可調莫特絕緣體的證據》(“Evidence of a gate-tunable Mott insulator in a trilayer graphene moiré superlattice”)發表于國際期刊《自然·物理》（Nature Physics）雜志。
材料的導電性一般是由“能帶理論”所解釋的。當電子填充到能帶的中間，材料就是導體；如果填充到能帶與能帶之間的帶隙，材料就是絕緣體。而原子在晶體中按照一定的規律排列起來的周期格點叫做晶格，晶格在很大程度上就決定了晶體的能帶。
據論文第一作者、加州大學伯克利分校博士后陳國瑞介紹，當電子剛好填充到能帶的一半時，相對應的，每一個晶格單元剛好有一個電子。如果電子間的作用很強，每一個電子都與其他電子關聯起來；一個電子的運動會強烈收到其它電子的約束。換而言之，材料里的導電電子之間的庫倫相互作用大于電子的動能，這會使得電子的運動變得困難，這種電子的強關聯作用，會使得材料變成莫特絕緣體。莫特絕緣體是強關聯物理里的一個核心概念，由它引發的特殊磁性和非常規超導等現象備受關注。
課題組從理論上預計，通過調節石墨烯的晶格常數和電子間的相互作用，就有可能實現石墨烯從金屬到莫特絕緣體的連續變化。為了實現上述構想，研究人員采用了三層石墨烯，因為三層石墨烯能帶的底部很平，意味著電子有很大的有效質量。同時他們利用三層石墨烯與氮化硼之間形成的摩爾超晶格，使得晶格常數變大；最后，通過兩個門電壓來原位調控體系中的電子相互作用的強度，使電子的有效質量變得更大。通過上述手段，使石墨烯實現了從金屬態導體到莫特絕緣體的連續變化。
該項研究與MIT的Pablo Jarillo-Herrero實驗室在“魔角”雙層石墨烯中發現莫特絕緣態有異曲同工之妙。
展開 然而，因為AlN的能隙更大，因此相對容易制作成Semi-insulating晶片，加上與GaN的晶格系數差異小，能在GaN/AlN的結構上找到RF的應用機會。InN以長波長的紅外光應用為主，但是因為能隙小，其材料特殊性低，且與Ge與SiGe的應用多有重疊，目前仍以InGaN磊晶作為光學元件的波長調整用磊晶制作為主，基板機會小。BN的晶體技術則相對不成熟，但有不少研究持續進行中，氮化物半導體與其他半導體材料之晶格常數與能隙比較如圖一所示。
在元件的制作上，GaN仍為主要的基板材料，AlGaN則為主要的磊晶層結構，Al的摻雜使光學元件波長縮短，InGaN中In的摻雜則使光學元件波長增長，磊晶技術大多著墨于組成與結構對應晶格結構不匹配性(Lattice Mismatch)以及光學與電特性的調配。整體而言，就基板技術的成熟度與市場應用潛力而言，GaN與AlN較具潛力，尤以GaN的機會最為看好。
氮化物半導體與其他半導體材料之晶格常數與能隙
來源：北京大學
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金剛石晶格結構的工程常數
案例4：編織結構（布料）
11. 按照案例1的相同步驟操作。為紗線定義各向同性材料屬性（E=1000MPa, ν=0.3），為基體定義各向同性材料屬性（E=100 MPa, ν =0.3）。
12. 使用默認幾何設置定義編織結構RVE（圖7）。生成網格。編織結構材料的典型例子是布料。
圖7.
隨后，分別使用面心立方（FCC）晶格填充Al和Cu區域，其中Al的晶格常數為4.05 ?，Cu的晶格常數為3.61 ?。
圖2 CuAl合金直接彎曲的原子軌跡圖
圖3 CuAl合金三點彎曲的原子軌跡圖
圖2和圖3分別展示了CuAl合金在直接彎曲和三點彎曲兩種方式下的原子軌跡圖。
這兩種模型是基于單晶鋁的嚴格面心立方晶格結構設計的，其中晶格常數a被設定為0.405 nm，這是鋁在室溫下的典型晶格尺寸。采用可視化分析處理軟件ovito對編程得到的原子坐標數據，具體模型如圖a、b所示：
圖(a)和圖(b)分別為帶有不同裂紋的單晶鋁初始模型，使用顏色將模型簡單分區，在黃色區域加載Z方向正向載荷拉伸，考慮拉伸過程中的裂紋擴展情況。
我們的期望是五邊形氣孔相比于圓柱形氣孔具有更優良的光傳輸特性，對光的局域能力更強，因此先對波導的間隙、光子晶體晶格常數、圓氣孔半徑等參數進行優化，得到最佳的有序五邊形氣孔的光子晶體波導傳輸特性，其次對中間六排的光子晶體引入無序模型，控制五邊形的旋轉無序程度來實現更強的光場局域特性。
鋯、鍶、鋇的碳化物和氧化物，晶格常數與石墨接近，它們與氧的親和力較弱，滯后發生氧化反應。資料認為：“孕育處理即鐵液脫氧過程，孕育衰退就是鐵液的再氧化過程”，因為鋯、鍶、鋇的硅系孕育劑有上述優點，所以抗孕育衰退能力都很強。硅鋯復合孕育劑有效消除鑄件白口，使灰鑄鐵獲得A型石墨。鋯對鐵基金屬的作用還有待更深入的研究和探討。
文章來源：鑄造工業網
坐標和旋轉細節
從參考文獻[1]可知，BiTiO3的晶格常數為：
a = 3.992 ?
c = 4.036 ?
上圖中的 Theta 可以由 ? = arctan(4.036/3.992) 給出
要旋轉晶體的介電常數以使 [011] 方向沿 y，首先繞 y’ 軸逆時針旋轉 pi/2，然后繞新的 x’ 軸順時針旋轉 pi/2 – theta，如下圖所示。
E1表示沿著傳輸方向上位于價帶頂 (VBM)的空穴或聚于導帶底(CBM)的電子的形變勢常數，由公式確定，其中ΔE為在壓縮或拉伸應變下CBM或VBM的能量變化，l0是傳輸方向上的晶格常數，Δl是l0的變形量。
）
Graphite
3.48
1.00
1.00
8.7
LiC6
3.74
1.08
1.10
60.5
[表 1]石墨和LiC6的晶格常數與
5、橫坐標是動量空間 1/angstrom單位，要換成1/Born單位，橫坐標做變換x'=x*0.5292*2*pi/a, 其中a是晶格常數（認為是垂直與高對稱路徑面的方向，比如你走的是g2-g3面則a是x方向的晶格）。x是原來的坐標，x'是變換單位后的坐標。縱坐標變換y'=y/27.21。由ev換成hatree。
6、擬合：2階多項式，提取2次項 C。
（譬如荒野大鏢客）
a) 常壓優化INCAR 與 晶格常數
晶格常數：3.165（a、b），5.106（c）
b) 190Gpa INCAR 與 晶格常數。
晶格常數：3.165（a、b），5.106（c）
我專門上vasp論壇看過，靜水壓的單位KB = 0.1Gpa。
