實驗目的

1、學習Linux系統的指令

2、學習lammps腳本的形式和內容

實驗原理

原子、離子或分子在三維空間做規則的排列，相同的部分具有直線周期平移的特點。為了描述晶體結構的周期性，人們提出了空間點陣的概念。為了說明點陣排列的規律和特點，可以在點陣中去除一個具有代表性的基本單元作為點陣的組成單元，稱為晶胞。晶胞的大小一般是由晶格常數衡量的，它是表征晶體結構的一個重要基本參數。

在本次模擬實驗中，給定Si集中典型立方晶體結構：fcc，bcc，sc，dc。根據

可判定dc結構是否能量最低，即是否最穩定

材料在彈性變形階段，其應力和應變成正比例關系（即符合胡克定律），其比例系數稱為彈性模量。彈性模量是描述物質彈性的一個物理量，是一個總稱，包括楊氏模量、剪切模量、體積模量等。在彈性變形范圍內,物體的體應力與相應體應變之比的絕對值稱為體彈模量。表達式為

式中，P為體應力或物體受到的各向均勻的壓強，為體積的相對變化。對于立方晶胞，總能量可以表示為，E為單個原子的結合能，M為單位晶胞內的原子數。晶胞體積可以表示為，那么壓強P為

故體積模量可以表示為

根據實驗第一部分算出的平衡晶格常數，以及能量與晶格間距的函數關系，可以求得對應晶格類型的體積模量。并與現有數據進行對比。

實驗過程

（1）平衡晶格常數

將share文件夾中關于第一次實驗的文件夾拷貝到本地，其中包含勢函數文件和input文件。

$ cp -r share/md_1 .

$ cd md_1

$ cd 1_lattice

通過LAMMPS執行in.diamond文件，得到輸出文件，包括體系能量和cfg文件，log文件。

$ lmp -i in.diamond

用gnuplot畫圖軟件利用輸出數據作圖，得到晶格長度與體系能量的關系，能量最低處對應的晶格長度即是晶格常數。

Si為diamond晶格結構時晶格長度與體系能量關系圖如圖，

由圖可得能量最小處對應取。

Si為fcc晶格結構時晶格長度與體系能量關系圖如圖，

。

改寫后的sc、bcc腳本文件分別如圖所示

Si為sc晶格結構時晶格長度與體系能量關系圖如圖，

。

Si為sc晶格結構時晶格長度與體系能量關系圖如圖，

。

（2）體彈模量

利用gnuplot的二次擬合功能，對上述步驟中得出的晶格常數與體系能量關系圖進行二次擬合，

f(x)=a+b*x+c*x**2

fit f(x) ‘data’ via a,b,c

得到各晶格結構下的二次擬合函數表達式中的系數a，b，c，如圖

Si在diamond結構下的擬合結果

Si在fcc結構下的擬合結果

Si在sc結構下的擬合結果

Si在bcc結構下的擬合結果

結果與分析

（1）平衡晶格常數

由實驗過程中所得的各個關系圖可知：

Si在diamond結構下，平衡晶格常數為5.43095×10-10m，對應能量約為-936.706eV；

Si在fcc結構下，平衡晶格常數為4.110-10m，對應能量約為-420eV；

Si在sc結構下，平衡晶格常數2.6110-10m，對應能量約為-109.65eV；

Si在bcc結構下，平衡晶格常數為3.24510-10m，對應能量約為-219eV；

從以上對比可得，Si能量為-936.706eV時為最小值，即對Si來說，diamond結構最穩定，且此時平衡晶格常數為5.43095×10-10m。

（2）體彈模量

由體彈模量計算公式得。由此公式計算得：

Si在diamond結構下，M=8，a0=5.43095，c=417.69，得B=10953.23684GPa；

Si在fcc結構下，M=4，a0=4.1，c=2122.6，得B=36865.36282GPa；

Si在sc結構下，M=1，a0=2.61，c=201.149，得B=1371.99203GPa；

Si在bcc結構下，M=2，a0=3.245，c=359.335，得B=3942.65733GPa；

實驗結論

通過本次實驗，我們在計算不同結構下的單晶硅的平衡晶格常數與其對應能量，發現單晶硅在diamond結構下最為穩定。在diamond結構下，單晶硅的平衡晶格常數為5.43095×10-10m，對應能量約為-936.706eV，體彈模量為10953.23684Gpa。在Si為diamond晶格結構時晶格長度與體系能量關系圖中有一條首尾相連的直線，可能為在課余時間多次計算而產生的。在不同結構下體彈模量的誤差較大，可能為擬合過程中產生的了一定的誤差，應該嘗試更高次數的擬合方程。

最后，有相關需求，歡迎通過微信公眾號聯系我們。

微信公眾號：320科技工作室。