零能模式
關注創建者：王老師的仿真 創建時間：2022-05-15
零能模式的視頻教程
選擇積分與 Abaqus 梁單元內核
首先討論選擇積分與降階積分的理論爭議（Bathe vs 王勖成），分析零能模式與剪切鎖死的數學機制。隨后通過 Timoshenko 梁經典例題，對比經典梁、精確積分與縮減積分三種結果，解釋 25% 誤差來源。接著深入 Abaqus 梁單元理論，介紹中心線描述、變形梯度分解、四元數大轉動更新及虛功方程。最后說明普通梁、開口薄壁梁與混合梁單元的選型邏輯，并引入張量分析基礎。
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零能模式的實例教程
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零能模式（zero-energy mode）
采用一階減縮積分時會出現零能模式。即單元只有一個積分點，在受彎時該積分點沒有任何的應變能，此時此單元沒有任何剛度，就無法抵抗變形。
解決方法：1.提供人工的“沙漏剛度”；2.細化網格（一般在高度方向至少要有4個單元）
<p>本算例集基于 MATLAB 編寫，深度聚焦于近場動力學對應模型（Correspondence Model）中的核心痛點——零能模式（數值不穩定性）的消除。代碼通過一個帶中心圓孔的三維/二維板拉伸試驗，復現并對比了三種主流的穩定化控制方案。核心研究內容常規態基近場動力學 (Ordinary State-based PD)：基礎模型實現，作為對比基準。零能模式抑制算法對比：Silling 方案 (2017)：基于 Silling 教授提出的經典控制力態方法。Li Pan 方案 (2018)：復現 Li & Pan 論文中的穩定化改進算法。Wan Ji 方案 (2019)：基于 Wan 等人發表的 Improved method for zero-energy mode suppression 論文復現。數值對比驗證：代碼包含與 FEM（有限元） 結果的對比腳本。支持位移場曲線對比以及能量演化（動能、勢能、能量比）分析。技術賣點多方法集成：在一個框架下集成了當前 PD 領域最前沿的幾種穩定化算法，極大方便了科研人員做方案選型。動態松弛法 (Dynamic Relaxation)：采用 Madenci 專著中的動態松弛策略，確保靜力學問題的準靜態求解穩定性。可視化后處理：內置 3D 散點云圖顯示、實時能量曲線監控（Energy Balance Check），數據可靠性高。結構清晰：包含 CommonFiles 庫調用、形狀張量（Shape Tensor）計算、變形梯度（Deformation Gradient）提取等核心 PD 算子。</p>
展開 3.控制沙漏的方法
Hourglass 可通過引入內部節點力來控制，相關的關鍵字有CONTROL Hourglass,*Hourglass 等，但是這就有了另一個問題，既然是人為的引用了節點力，那么這個人為的力所產生的能量(Hourglass energy)就得越小越好，一般要求沙漏能要小于總能量的 5% 才認為結果是可靠的。
能量之間是可以轉化的。但是，對于動力學問題，總能量一般是不變的，也就是能量守恒原理。沙漏模式也就是零能模式在理論上是存在的，大多數實際的模型中是不可能的。
零能模式是指有變形，但不消耗能量。顯然，這是一種偽變形模式，若不加以控制，計算模型會變得不穩定，并且計算出來的結果是沒有意義的。
要抵制這種變形模式就需要消耗一定的能量，也就是沙漏能。
如果，這個比值太多，就說明計算模型與實際模型的變形有很大差距，當然結果也就是不正確的。這也是使用縮減積分所付出的代價。
用完全積分單元可以解決這個問題，但是計算效率不高，還有可能導致單元鎖死，過剛度等問題。
展開 雅閣比矩陣的行列式值為負值就是負體積,雅閣比矩陣的行列式值為負值就是沙漏控制
沙漏(hourglass)模式是一種非物理的零能變形模式，產生零應變和應力。沙漏模式僅發生在減縮積分(單積分點)體、殼和厚,
殼單元上.沙漏模式也就零能模式
沙漏要控制的，沙漏能一般不大于總能量的10%。
沙漏現象的判別最簡單的是察看單元變形情況，如果如果單元
變成交替出現的梯形形狀，就是由沙漏
沙漏控制.rar
1 Hourglass：
沙漏 (Hourglass) 模式是一種非物理的零能變形模式，產生零應變和應力。
在有限單元法的力學分析中，一般以節點的位移作為基本變量，單元內節點的位移以及應變均采用形函數對各點位移進行插值計算得到。應力根據本構方程由應變計算得到，之后就可以計算單元的內能了。如果采用單點積分（積分點在等參元中心），在某些情況下節點位移不為零（即單元有形變），但插值得到的應變卻為零。比如，一個正方體單元變形為等腰梯形，節點位移相等卻方向相反，各點的形函數為零，所以插值結果為零，這樣內能計算結果也為零（單元沒有變形）。在這種情況下，一對單元疊在一起有點像沙漏，所以這種模式被稱之為沙漏模式或者沙漏。如果單元變成交替出現的梯形形狀（兩兩在一起類似沙漏以及Windows系統中的鼠標動畫圖標），這時就需要小心了。
為了說明問題，首先假定選擇一個彎矩作用來模擬純彎曲荷載的一小塊材料。在彎矩作用下，材料中軸線處的長度沒有改變，與縱向軸線的夾角也沒有改變。這意味著單元單個積分點上的所有應力分量均為零。由于單元變形，沒有產生應變能，因此，這種變形的彎曲模式是一個零能量模式。由于單元在此模式下沒有剛度，所以，單元不能抵抗這種形式的變形。在粗劃的網格中，這種零能量模式會通過網格擴展，從而產生無意義的結果。
一般來說，如果從變形的網格中看不出沙漏效應的話，就認為它造成的影響不大。一個更為量化的途徑就是研究偽應變能。它是控制沙漏變形所耗散的主要能量。如果偽應變能過高，說明過多的應變能可能被用來控制沙漏變形了。判斷過高偽應變能的來源，最有效的途徑是比較偽應變能和其他內部能量的值。一般而言，偽應變能與實際應變能的能量耗散比率應低于5%。
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<p>本算例集基于 MATLAB 編寫，深度聚焦于近場動力學對應模型（Correspondence Model）中的核心痛點——零能模式（數值不穩定性）的消除。代碼通過一個帶中心圓孔的三維/二維板拉伸試驗，復現并對比了三種主流的穩定化控制方案。核心研究內容常規態基近場動力學 (Ordinary State-based PD)：基礎模型實現，作為對比基準。
沙漏模式也就是零能模式在理論上是存在的，大多數實際的模型中是不可能的。
零能模式是指有變形，但不消耗能量。顯然，這是一種偽變形模式，若不加以控制，計算模型會變得不穩定，并且計算出來的結果是沒有意義的。
要抵制這種變形模式就需要消耗一定的能量，也就是沙漏能。
如果，這個比值太多，就說明計算模型與實際模型的變形有很大差距，當然結果也就是不正確的。這也是使用縮減積分所付出的代價。
拉格朗日階段采用有限元方法計算由于外力和內部應力產生的速度、壓力和內能變化以及現時密度，單元采用單點積分并通過沙漏粘性控制零能模式，引入人工粘性以捕捉沖擊波，時間推進采用二階精度的中心差分法；求得這些參數后再進行界面捕捉，構造多物質內界面。
拉格朗日階段采用有限元方法計算由于外力和內部應力產生的速度、壓力和內能變化以及現時密度，單元采用單點積分并通過沙漏粘性控制零能模式，引入人工粘性以捕捉沖擊波，時間推進采用二階精度的中心差分法；求得這些參數后再進行界面捕捉，構造多物質內界面。
但是當板較厚時，由于存在零能模式使計算結果出現震蕩，為此Hughes提出修正積分法。（零能模式(zero-energy mode)：采用一階減縮積分時會出現零能模式，即單元只有一個積分點，在受彎時該積分點沒有任何的應變能，此時此單元沒有任何剛度，就無法抵抗變形。）
沙漏模式也就是零能模式在理論上是存在的，大多數實際的模型中是不可能的。零能模式是指有變形，但不消耗能量。顯然，這是一種偽變形模式，若不加以控制，計算模型會變得不穩定，并且計算出來的結果是沒有意義的。要抵制這種變形模式就需要消耗一定的能量，也就是沙漏能。如果，這個比值太多，就說明計算模型與實際模型的變形有很大差距，當然結果也就是不正確的。這也是使用縮減積分所付出的代價。
8、ABAQUS疑難雜癥之沙漏剛度
作者：
易公子
鏈接：https://www.yqgqt.org.cn/content/post/1826871
沙漏模式指的是非物理的零能變形模式，簡而言之有變形沒有應力或應變。如果采用單點積分（積分點在等參元中心），在某些情況下節點位移不為零，即單元有形變，但插值得到的應變卻為零。
沙漏模式指的是非物理的零能變形模式，簡而言之有變形沒有應力或應變。如果采用單點積分（積分點在等參元中心），在某些情況下節點位移不為零，即單元有形變，但插值得到的應變卻為零。主要出現在CPS4R、CAX4R、C3D8R等線性減縮積分單元中，因為線性減縮積分在每個方向上只有一個積分點，應變插值后有可能為零。
沙漏是一種以比結構全局高得多的頻率震蕩的零能變形模式，是單元剛度矩陣秩不足導致的，而沙漏現象本身是由縮減積分引起的。通過*CONTROL HOURGLASS選擇合理的沙漏控制形式。
以上為管坯隨時間的應力分布及變形圖，可以看出關鍵的液壓脹型可以通過LS-DYNA實現并取得較好的結果。
11、有限單元分析的常見問題及單元選擇
作者：
陳睦鋒
鏈接：https://www.yqgqt.org.cn/content/post/1814875
我們常用的有限元方法有以下非常需要注意的要點（特別是實體單元的應用）：剪切鎖死、體積鎖死、沙漏模式、零能模式，對于單元選擇又需要注意：完全積分、減縮積分、強化應變、雜交分析的概念。
