零能模式的案例
有限元---剪切鎖死、體積鎖死、沙漏，零能模式
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零能模式（zero-energy mode）
采用一階減縮積分時會出現零能模式。即單元只有一個積分點，在受彎時該積分點沒有任何的應變能，此時此單元沒有任何剛度，就無法抵抗變形。
解決方法：1.提供人工的“沙漏剛度”；2.細化網格（一般在高度方向至少要有4個單元）
近場動力學（PD）態基模型零能模式抑制算法對比：Silling、Li Pan、Wan Ji 多方法復現 ￥49
<p>本算例集基于 MATLAB 編寫，深度聚焦于近場動力學對應模型（Correspondence Model）中的核心痛點——零能模式（數值不穩定性）的消除。代碼通過一個帶中心圓孔的三維/二維板拉伸試驗，復現并對比了三種主流的穩定化控制方案。核心研究內容常規態基近場動力學 (Ordinary State-based PD)：基礎模型實現，作為對比基準。零能模式抑制算法對比：Silling 方案 (2017)：基于 Silling 教授提出的經典控制力態方法。Li Pan 方案 (2018)：復現 Li & Pan 論文中的穩定化改進算法。Wan Ji 方案 (2019)：基于 Wan 等人發表的 Improved method for zero-energy mode suppression 論文復現。數值對比驗證：代碼包含與 FEM（有限元） 結果的對比腳本。支持位移場曲線對比以及能量演化（動能、勢能、能量比）分析。技術賣點多方法集成：在一個框架下集成了當前 PD 領域最前沿的幾種穩定化算法，極大方便了科研人員做方案選型。動態松弛法 (Dynamic Relaxation)：采用 Madenci 專著中的動態松弛策略，確保靜力學問題的準靜態求解穩定性。可視化后處理：內置 3D 散點云圖顯示、實時能量曲線監控（Energy Balance Check），數據可靠性高。結構清晰：包含 CommonFiles 庫調用、形狀張量（Shape Tensor）計算、變形梯度（Deformation Gradient）提取等核心 PD 算子。</p>
展開 004. 淺析有限元分析中的沙漏現象及其控制方法
3.控制沙漏的方法
Hourglass 可通過引入內部節點力來控制，相關的關鍵字有CONTROL Hourglass,*Hourglass 等，但是這就有了另一個問題，既然是人為的引用了節點力，那么這個人為的力所產生的能量(Hourglass energy)就得越小越好，一般要求沙漏能要小于總能量的 5% 才認為結果是可靠的。
能量之間是可以轉化的。但是，對于動力學問題，總能量一般是不變的，也就是能量守恒原理。沙漏模式也就是零能模式在理論上是存在的，大多數實際的模型中是不可能的。
零能模式是指有變形，但不消耗能量。顯然，這是一種偽變形模式，若不加以控制，計算模型會變得不穩定，并且計算出來的結果是沒有意義的。
要抵制這種變形模式就需要消耗一定的能量，也就是沙漏能。
如果，這個比值太多，就說明計算模型與實際模型的變形有很大差距，當然結果也就是不正確的。這也是使用縮減積分所付出的代價。
用完全積分單元可以解決這個問題，但是計算效率不高，還有可能導致單元鎖死，過剛度等問題。
展開 有限元分析入門概念之三（沙漏控制）
雅閣比矩陣的行列式值為負值就是負體積,雅閣比矩陣的行列式值為負值就是沙漏控制
沙漏(hourglass)模式是一種非物理的零能變形模式，產生零應變和應力。沙漏模式僅發生在減縮積分(單積分點)體、殼和厚,
殼單元上.沙漏模式也就零能模式
沙漏要控制的，沙漏能一般不大于總能量的10%。
沙漏現象的判別最簡單的是察看單元變形情況，如果如果單元
變成交替出現的梯形形狀，就是由沙漏
沙漏控制.rar
Abaqus 報錯匯總分析 (持續更新)
1 Hourglass：
沙漏 (Hourglass) 模式是一種非物理的零能變形模式，產生零應變和應力。
在有限單元法的力學分析中，一般以節點的位移作為基本變量，單元內節點的位移以及應變均采用形函數對各點位移進行插值計算得到。應力根據本構方程由應變計算得到，之后就可以計算單元的內能了。如果采用單點積分（積分點在等參元中心），在某些情況下節點位移不為零（即單元有形變），但插值得到的應變卻為零。比如，一個正方體單元變形為等腰梯形，節點位移相等卻方向相反，各點的形函數為零，所以插值結果為零，這樣內能計算結果也為零（單元沒有變形）。在這種情況下，一對單元疊在一起有點像沙漏，所以這種模式被稱之為沙漏模式或者沙漏。如果單元變成交替出現的梯形形狀（兩兩在一起類似沙漏以及Windows系統中的鼠標動畫圖標），這時就需要小心了。
為了說明問題，首先假定選擇一個彎矩作用來模擬純彎曲荷載的一小塊材料。在彎矩作用下，材料中軸線處的長度沒有改變，與縱向軸線的夾角也沒有改變。這意味著單元單個積分點上的所有應力分量均為零。由于單元變形，沒有產生應變能，因此，這種變形的彎曲模式是一個零能量模式。由于單元在此模式下沒有剛度，所以，單元不能抵抗這種形式的變形。在粗劃的網格中，這種零能量模式會通過網格擴展，從而產生無意義的結果。
一般來說，如果從變形的網格中看不出沙漏效應的話，就認為它造成的影響不大。一個更為量化的途徑就是研究偽應變能。它是控制沙漏變形所耗散的主要能量。如果偽應變能過高，說明過多的應變能可能被用來控制沙漏變形了。判斷過高偽應變能的來源，最有效的途徑是比較偽應變能和其他內部能量的值。一般而言，偽應變能與實際應變能的能量耗散比率應低于5%。
展開 ls-dyna知識（下）
在顯式動力分析中最耗 CPU 的一項就是單元的處理，由于積分點的個數與 CPU 時間成正比，所有的顯式動力單元缺省為簡化積分，除了節省 CPU，單點積分單元在大變形分析中同樣有效，LS-DYNA 單元能承受比隱式單元更大的變形。
簡化積分單元有兩個缺點：
(1) 出現零能模式 (沙漏)。
(2) 應力結果的精確度與積分點直接相關。
1.4.4 沙漏
沙漏是一種以比結構全局響應高的多的頻率震蕩的零能變形模式，沙漏模式導致一種在數學上是穩定的，但在物理上是不可能的狀態。它們通常沒有剛度，變形呈現鋸齒形網格。單點積分單元容易產生零能模式，沙漏的出現會導致結果無效，應盡量避免和減小。如果總的沙漏能大于模型內能的10%，這個分析就有可能是失敗的，有時侯即使 5% 也是不允許的。
LS-DYNA 有以下方法控制沙漏:
1 避免單點載荷。單點載荷容易激發沙漏。
2 用全積分單元。全積分單元不會出現沙漏，用全積分單元定義模型的一部分或全部可以減少沙漏。
3 全局調整模型體積粘性。沙漏變形可以通過結構體積粘性來阻止，可以通過控制線性和二次系數，從而增大模型的體積粘性。
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展開 淺析Workbench工程結構應用中的重要概念和常見錯誤
由此可見，厚度方向采用一個實體單元，即便在Workbench中默認采用了二次單元，計算也出現了由于零能模式引起的計算問題。
出現上述問題的原因，是由于采用了SOLID186單元的URI縮減積分算法，如下圖所示為Output中的相關信息：
2、第一種解決方案
為了克服零能模式的影響，至少在厚度方向采用兩個二次單元，得到如下圖所示的網格：
首先進行靜力分析，得到梁的最大變形約為2E-5m，與理論值一致。
然后進行模態分析，得到梁的一階振型如下圖所示，一階頻率約為8Hz。
3、第二種解決方案
除了多劃分一層單元外，如果仍然采用單層網格，則更換單元算法為全積分也可克服上述計算問題。
如果采用了全積分，且仍然采用單層單元，則靜力計算的變形等值線如下圖所示，其最大變形為1.979E-5m，與理論解答的誤差很小。
全積分單層單元計算的一階頻率也大約為8Hz，一階振型如下圖所示，計算結果正確。
綜上所述
■ 在實體結構分析中要避免厚度方向僅有一層單元的情況，否則將導致不正確的計算結果。
■ 如果在厚度方向上僅一層單元，可通過加密網格或者單層全積分二次單元等方式獲取正確解答。
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展開 基于SiPESC的通用非線性曲殼單元研究
純彎曲時，單元中心不會產生虛假剪應變，因此減縮積分可以改善鎖定現象（可能會引入零能模式）。提高插值階次也能有效改善膜鎖定，如：增強假設應變，應力雜交元方法、非協調位移模式。
增強假設應變方法
增強假設應變方法首先將應變分解為協調部分和非協調部分：
非協調應變用于改善單元插值，不滿足單元間連續性條件。
為了構造收斂的有限單元，非協調應變插值必須滿足三個條件：
條件1：為了避免零能模式，協調應變與非協調應變需要線性無關。
條件2：非協調應變至少和常應力狀態正交
應變能中不能包含非協調應變的貢獻：
這一條件在離散后很難精確滿足，可將其放松為非協調應變與常應力狀態正交。即隨著問題趨近于連續，非協調應變對于應變能的貢獻消失。
滿足上式的一種可能的非協調位移插值模式可以表示為：
利用上式可以構造出新單元，不再贅述。
條件3：構造的新單元需要通過拼片實驗。
展開 【JY】有限單元分析的常見問題及單元選擇
如下圖所示受純彎曲作用的一小塊材料的變形，由于每個單元只有一個積分點，單元中虛線的長度和夾角均沒有改變，因而在單元單個積分點上的應力分量都為零，單元扭曲沒有產生應變能，所以單元在彎曲狀態下沒有剛度。簡單地說就是單元只有一個積分點，周邊的節點可以隨意變形。
檢查方法一：查看單元變形過程：如果有單元變形明顯異常，或有單元變成交替出現的梯形形狀，一般是出現沙漏模式。
檢查方法二：查看沙漏能在總內能中所占比例：當沙漏能約占總內能的1%時，表明沙漏模式對計算結果的影響不大；當其超過總內能的10%時，分析就是無效的，必須采取措施加以解決。
發生的對象：一階、減縮積分單元，變形方向單元數量太少；
產生的結果：單元太柔，模擬失真。
沙漏模式的解決方法：
1、對一階減縮單元，合理細化網格；
2、荷載避免使用點荷載；
3、在大應變區或大應變梯度區使用一階單元，而不是使用二階單元。
展開 解析Workbench工程結構應用中的重要概念和常見錯誤
由此可見，厚度方向采用一個實體單元，即便在Workbench中默認采用了二次單元，計算也出現了由于零能模式引起的計算問題。
出現上述問題的原因，是由于采用了SOLID186單元的URI縮減積分算法，如下圖所示為Output中的相關信息：
2、第一種解決方案
為了克服零能模式的影響，至少在厚度方向采用兩個二次單元，得到如下圖所示的網格：
首先進行靜力分析，得到梁的最大變形約為2E-5m，與理論值一致。
然后進行模態分析，得到梁的一階振型如下圖所示，一階頻率約為8Hz。
3、第二種解決方案
除了多劃分一層單元外，如果仍然采用單層網格，則更換單元算法為全積分也可克服上述計算問題。
如果采用了全積分，且仍然采用單層單元，則靜力計算的變形等值線如下圖所示，其最大變形為1.979E-5m，與理論解答的誤差很小。
全積分單層單元計算的一階頻率也大約為8Hz，一階振型如下圖所示，計算結果正確。
綜上所述，
在實體結構分析中要避免厚度方向僅有一層單元的情況，否則將導致不正確的計算結果。
如果在厚度方向上僅一層單元，可通過加密網格或者單層全積分二次單元等方式獲取正確解答。
展開 ABAQUS輸出能量說明（Total energy output）——轉自公眾號CAE仿真空間
ALLAE—偽應變能
偽應變能的產生主要是為了應對一些特殊的情況如沙漏現象，殼單元面內轉動自由度。拿沙漏現象來講，它是零能模式，需要人為控制，增加一定的剛度，由此產生的能量并不是模型自身存在的，所以屬于偽應變能；而殼單元的面內轉動自由度屬于“虛假自由度”，是為了防止整體剛度矩陣奇異而引入的，所以由此而帶來的能量也不屬于系統自身產生的，也屬于為應變能。
我們都知道，當發現偽應變能過大時候，一般超過5%則需要考慮細化網格或做其它相應處理，否則計算結果可能存在問題。
ALLCD—粘彈性耗散能
材料粘滯性和彈性綜合作用耗散的能量，不包括線性粘彈性規律的超彈性等材料。
ALLFD—摩擦耗散能
整個模型因摩擦作用耗散的能量，僅對整個模型而言。
ALLKE—動能
ALLPD—非彈性耗散能
幫助里寫的是率無關或率相關的塑性變形而耗散的能量
ALLSE—可恢復的應變能
ALLVD—粘性耗散能
主要是因系統粘性阻尼和材料阻尼耗散的能量
ALLWK—外力做的功
僅針對整個系統模型而言
ALLIHE—內部熱能
ALLHF—外部對流的熱能
ALLDMD—裂紋損傷導致的能量損失
ALLDC—單元扭曲控制耗散的能量
ALLFC—流體腔能
針對整個模型而言，是所有流體腔做的負功（？？什么意思？？懂的朋友可以留言講講）
ALLPW—罰函數接觸產生的能量
包含通用接觸對和罰函數/運動學接觸對，僅對整個模型有效。
展開 
板殼單元的分析詳解 附板殼理論鐵摩辛柯下載
但是當板較厚時，由于存在零能模式使計算結果出現震蕩，為此Hughes提出修正積分法。（零能模式(zero-energy mode)：采用一階減縮積分時會出現零能模式，即單元只有一個積分點，在受彎時該積分點沒有任何的應變能，此時此單元沒有任何剛度，就無法抵抗變形。）
板殼結構是三維實體結構的特殊形式，為了簡化求解，遠在實體單元可行之前，就引入了幾種經典的假設對板殼單元進行計算，其中以Kirchhoff假設和Reissner-Mindlin假設的兩類板殼理論最為常用。
【JY】板殼單元的分析詳解
但是當板較厚時，由于存在零能模式使計算結果出現震蕩，為此Hughes提出修正積分法。（零能模式(zero-energy mode)：采用一階減縮積分時會出現零能模式，即單元只有一個積分點，在受彎時該積分點沒有任何的應變能，此時此單元沒有任何剛度，就無法抵抗變形。）
板殼結構是三維實體結構的特殊形式，為了簡化求解，遠在實體單元可行之前，就引入了幾種經典的假設對板殼單元進行計算，其中以Kirchhoff假設和Reissner-Mindlin假設的兩類板殼理論最為常用。
仿真過程中單元合理選取高級精髓
沙漏模式：
哪種單元出現：線性減縮積分單元的應力/位移場分析中；
何為沙漏模式：因線性減縮積分單元積分點較少，可能出現沒有剛度的零能量模
式（沙漏模式），網格較粗時，零能模式會通過網格擴展出去，
是計算結果無意義；
判斷：
方法1：查看單元的變形情況，如果單元變成交替出現的梯形形狀，就可能出現沙漏模式，如下圖：
方法2：result-history output，繪制ALLAE（偽應變能）和內能ALLIE曲線，
ALLAE占ALLIE的1%時，表明沙漏模式對計算結果影響不大；超過10%
時，分析認為無效。
沙漏控制：
沙漏控制：abaqus中的偽應變能或沙漏剛度主要用來控制沙漏變形能量；
措施：
l 細化網格：線性減縮積分單元要避免過于粗糙的網格，如結構發生彎曲變形，則在厚度方向上至少劃分4個單元；
l 設置沙漏控制：引入少量的人工“沙漏剛度”來限制沙漏模式的擴展。網格足夠細化時，方法非常有效，可獲得足夠精確的計算結果。enhanced、relax stiffness、stiffness、viscous、combined。
? 沙漏控制時，所設置的沙漏控制選項數值大于默認值，可能導致沙漏剛度過大而出現數值不穩定；
? 一般采用默認，默認出現沙漏模式，往往是由于網格太稀疏，最好修改網格。
l 選擇其他單元類型：非協調單元不會出現沙漏模式問題，適用于abaqus/standard各種分析；
l 避免將載荷或邊界條件只定義在一個節點上。將點載荷或點上的邊界條件定義在一個包含該點的小區域上，有利于避免沙漏模式的擴展。
展開 技術鄰周報Q11：單元選擇/LS-DYNA模態分析/iSolver/流固耦合/ABAQUS/跌落分析/CFD/散熱/DEFORM
11、有限單元分析的常見問題及單元選擇
作者：
陳睦鋒
鏈接：https://www.yqgqt.org.cn/content/post/1814875
我們常用的有限元方法有以下非常需要注意的要點（特別是實體單元的應用）：剪切鎖死、體積鎖死、沙漏模式、零能模式，對于單元選擇又需要注意：完全積分、減縮積分、強化應變、雜交分析的概念。
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