解耦率的案例
Adams vibration中解耦率的計算
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1.前言
本文旨在解釋利用Adams/Vibration模塊進行動總解耦分析的計算原理，并通過計算程序實現與Adams/Vibration的相互驗證。嘗試解釋解耦計算過程中出現的情況，如貢獻量為負值、總和大于100等現象。
已有不少參考文獻對其進行解釋，本文主要引用文獻3中的數據及術語，最終的計算結果雖不能與此文獻相對應，但是也能夠與Adams/Vibration互相驗證。
此文若存在不合理之處，歡迎討論。
2.計算原理
動總的剛體模態及解耦率計算，實質是計算一個質量+多個彈簧的多自由度系統，通過列出微分方程，求解特征值（頻率），特征向量（振型），并將特征向量按照自由度劃分為6個方向，計算每個方向的模態能量貢獻量（即解耦率）。
微分方程[2,3,4]：
其中：
，Di為懸置位置轉換矩陣，Oi為懸置方向轉換矩陣，ki為懸置三向剛度矩陣。
由定義可知：，即矩陣的特征值，頻率f=sqrt(λ)/2/pi。
至此，可求出系統的固有頻率及振型。
模態貢獻量，此處也是模態動能的貢獻量。第n階的最大模態動能，可表示為
，將其按照自由度分為6個方向，每個方向的動能為：
3個平動方向：
3個轉動方向：
模態貢獻量即各個自由度分量占最大值的比例。通過上述可得到6X6的模態能量貢獻矩陣，稱為基于自由度的模態能量分布矩陣，即一般Matlab的計算方法。
Adams/Vibration中，將模態能量分成9個方向，其中3個平動方向與前述一致，將前述中的三個轉動方向，分為純與Jxx、Jyy、Jzz相關的三個及純與Jxy、Jyz、Jzx相關的三個量[1]。
展開 電動汽車電機總成懸置系統仿真分析及優化
目前對電動汽車噪聲的研究大部分是沿襲內燃機汽車的控制方式與設計方式，本文建立電機總成懸置系統六自由度模型，計算電機總成懸置系統的固有頻率和能量解耦率，并通過改變電機懸置的位置和剛度對電機懸置系統進行仿真優化，以期降低電動汽車懸置系統的振動噪聲。
１ 模態解耦率計算的基本理論
從能量角度來說，模態解耦是指系統在某個方向的作用力所做的功全部轉化為系統在該方向的能量，即沿著某方向的激振力只能引起該方向上的振動［１０］。系統的解耦程度通常用模態解耦率來表示，模態解耦率是指在廣義坐標上某個模態分配到的動能占系統總動能的比例。在某階頻率下，當模態能量占總能量的 ９８％時，表明該模態能量非常強，也即表明該頻率下的該模態占主導地位，其解耦程度非常高。如果各階模態的解耦率均為 １００％，表明它們彼此獨立，進行系統分析可以將各階模態當作單自由度系統來處理［１１］。
模態解耦率的計算方法如下［１２］：
１）計算電機懸系統的固有頻率主振型矩陣
固有特性的分析不涉及到外界激振力的影響，因此通常可以將懸置系統簡化為自由振動系統，又因為阻尼對系統的固有特性影響較小，因此在固有特性的計算過程中可以忽略阻尼的影響［１３］，則系統的振動微分方程為
式中：M 為系統的質量矩陣；q 為系統的廣義坐標；K 為系統的剛度。式（１）的特征方程為
式中：ωi 為圓頻率，ｒａｄ／ｓ，ωi ＝２πfi，其中 fi 為第 i 階固有頻率，Ｈｚ。
通過式（２）計算得到動力總成懸置系統的六階固有頻率 f１ ，……，f６ （對應的圓頻率分別為 ω１ ，……，ω６ ）。
展開 基于動力總成質心位移及轉角控制的懸置系統優化設計
表1 新舊動力總成慣性參數對比
表2原懸置系統主軸剛度及安裝角度
表3原懸置系統在新動力總成慣性參數下的解耦率及固有頻率
表2為計算得到的動力總成剛體在6個方向振動的固有頻率和能量分布,由表可見,動力總成系統在垂直方向的解耦率為77.94% ,動力總成繞曲軸方向振動的頻率為18Hz,遠遠高于設計目標。解耦率為26.54% , 該方向的振動和繞Z向模態耦合嚴重。另外Z向和側傾，橫擺向和Y向也存在較為嚴重的耦合情況。對動力總成施加單位路面激勵（1N）和繞曲軸扭轉方向扭矩激勵（200N.m）,得到動力總成在平動及轉動幅頻特性如圖3所示[7]。從圖3中可知，在路面激勵的情況下,動力總成垂直方向的位移達到了11.5mm，位移過大。在轉矩激勵的情況下表現更加惡劣，動力總成繞曲軸方向平動位移超過35mm，而角位移幅頻特性峰值也超過14°。此為導致整車怠速振動噪聲不能達標的主要原因。
圖3原懸置系統動力總成質心在路面及扭矩激勵下的幅頻特性
4.2 系統優化及分析
將置剛度變動范圍設定為±15%，V型懸置的安裝角度可在15°到45°之間變動。對于上述懸置系統采用多目標優化設計方法進行優化，優化后左懸置的安裝角度由45°變為22.7°，右懸置的安裝角度由45度變為25.7度，得到優化后的剛度參數如表4所示。優化后得到的系統固有頻率和能量分布百分比如表5所示。此時動反力F=621.2N，比原方案有較大的下降。
表4優化后懸置系統主軸剛度及安裝角度
表5 優化后懸置系統解耦率及固有頻率
由表3和表5可看出，對懸置安裝角度進行調整，提高了懸置系統的隔振性能。優化后懸置系統側傾方向固有頻率由18HZ下降到9HZ,解耦率從26.54提高到71.93，與橫擺模態的耦合大有改善。
展開 整車懸置解耦思路和后處理
這是時候做了大量問題的簡化：動力總成簡化成質量和慣性的剛體，懸置為XYZ三向剛度的六自由度-懸置系統的解耦問題，使用優化算法，對懸置的剛度，坐標位置進行優化，達到解耦的目的，這一過程一般采用MATLAB編程優化解決。這方面的建模計算，程序設計以及工程應用，已經有很成熟。但這只能應用于模型較為簡單的狀態，整車數學方程組合起來還算簡單，可以快捷的得到計算結果，但其實不太符合在車身上，或者說在整車上的實際狀況。
在車身或者說整車上要得到懸置解耦的結果，即使用GPKE輸出動力總成模態動能，然后來求解動力總成剛體模態的頻率和解耦率。
這又會出現一個問題，整車情況下，模態結果非常多，每個模態結果下，均有動力總成模態動能結果，例如在整車模態下60Hz內有近300階模態結果，需要從這300階模態結果中提取出動力總成剛體模態，還要求得各自的解耦率，也是一個比較繁瑣的過程。笨方法確實有，一階一階看，多看幾遍，多花幾個鐘頭，總能得到個大概。其他姑且不說，要說在整車下，動力總成的剛體模態常常與其他部件模態耦合，人的肉眼其實也不容易找到，就算找到，也可能是錯誤的。
既然輸出了模態動能，就應該從動能的角度輔助查找模態，然后根據輸出的各個方向動能，得到模態的解耦率。到這個時候，強大的Python就能排上用場了。使用Python處理得到的數據，然后通過Excel將處理的結果寫出來進行可視化。
以上示例中在60Hz內一共52階模態，采用python提取模態動能結果，輸出到Excel中，分別輸出各方向模態動能在每階模態下的直方圖：
統計識別計算得到模態解耦情況（示例，忽視結果值）：
最后，使用第三方軟件Python對模態動能輸出的結果進行后處理，對懸置在整車上的優化提供了想象空間。
展開 
使用nastran計算模態解耦
另外需要使用CASE_UNSUPPORTED_CARDS并設置GPKE(PUNCH)=1的語句，以輸出解耦率；解耦率輸出到punch文件中，輸入的范圍為set=1；set=1需要建立node格式，其ID為1并選擇上動力總成質心點，也可為elem格式并選擇動力總成模擬的conm2及rbe2單元，如果為建模的有限元網格也需要在此選擇動力總成。
5）輸出bdf或dat文件求解，并打開pch文件查看解耦率計算結果。當然如果不關心解耦率，只關心剛體模態頻率時可以不用輸出gpke的結果。
文章來源：新能源車振動與安全
大客車空調壓縮機懸置機構優化仿真
Tki可以用來表示懸置系統在k 方向的解耦度。如果Tki=100 %，則表示懸置系統作第i 階模態振動時，能量全部集中在k 坐標上，其余廣義坐標上振動能量為0。
優化設計以系統解耦率最大為目標函數，尤其是激振力Z 和θx方向解耦率，以左、右懸置的三向剛度和后螺旋彈簧剛度為優化設計的變量。優化設計的約束變量有兩個。首先，懸置系統固有頻率范圍約束，須大于地面的激勵頻率，小于壓縮機自身激振頻率。
式中fi為系統固有頻率（i=1,2, ?,6）。
其次，懸置的剛度約束，剛度太低易出現碰撞，剛度太大不起減振作用。
以序列二次規劃法即SQP算法為本次優化的優化算法。
對懸置機構改進后，初步設定左右懸置橡膠塊和后懸置螺旋彈簧剛度初始值和優化后懸置剛度如表3 所示，優化后懸置系統固有頻率、解耦率和初始值對比如表4所示。
優化后系統固有頻率配置更加合理。優化后最大固有頻率為19.00 Hz，遠小于優化前最大固有頻率24.99 Hz，且在合理范圍之內。六個自由度方向解耦率均有明顯的提高，尤其是比較關注的Z 和θx方向，分別提高到85.91 %和91.90 %，均達到85 %以上。
4 懸置系統仿真分析
基于ADAMS建立壓縮機總成—發動機動力學模型，其中發動機曲軸和壓縮機惰輪的參數如表5所示。
在壓縮機總成質心處施加周期正弦載荷模擬壓縮機自身振動激勵[10]。
發動機振動激勵主要是曲軸產生的周期旋轉速度產生的振動，其振動頻率和發動機點火頻率相同，該激勵源的波動部分可用一組簡諧波疊加表示為[11]
式中nc為曲軸穩態轉速；i 為曲軸轉速階次；Ai和φ 為曲軸第i階轉速幅值、相位。
展開 【技術貼】EXCITE Mount Layout工具在動力總成懸置設計上的應用
通常對于懸置解耦率一般都要求。分析模型發動機為四缸發動機，轉速在750rpm~6500rpm內，所對應的2階主激勵頻率為25Hz~216Hz，從隔振的效率考慮，依振動理論，懸置頻率應該小于22HZ；從汽車平順性的角度來講，懸置的頻率設定應避開人體的垂向敏感頻率 4~8 Hz 和水平共振頻率 0.5~2 Hz ；另外從頻率響應來看，需避開車身扭轉振動頻率。所有模態頻率必須高于6Hz，以減少與汽車其它部分剛體模態的耦合。所有模態頻率必須低于30Hz ，以減少與車身、轉向柱及動力傳動系統等模態的耦合；另外，為得到較好的垂向振動效果，動力總成繞曲軸轉動方向的頻率，和垂直方向頻率要重點關注。這兩個方向的頻率間隔一般要大于2Hz，考慮到動力總成各個方向振動的耦合性，建議各個方向的頻率間隔應大于1Hz。頻率的設定范圍和6個方向的解耦目標值參考表4。
圖11是固有頻率的設定及解耦率，從表中可以看出，各懸置模態的固有頻率選用合適，大小與間隔符合要求，Vertical與 Roll方向解耦在90%以上，其它方向的解耦在 80%以上，懸置設計合理。
表4 懸置解耦限值
4 總結
動力總成懸置設計過程中需要選擇合適的懸置剛度和支承位置，以保證動力總成在工作過程中與機艙內其他部件不發生干涉，同時使動力總成的剛體模態與底盤不發生共振，并且剛體模態之間應該達到較好的解耦率。解決好這些問題，就大致滿足了懸置的設計要求。
結合EXCITE Mount Layout工具、基于真實的載荷邊界以及便捷的懸置定義，可對動力總成動靜響應位移進行快速校核，同時也可快速進行動力總成懸置剛度解耦率分析，對所設計懸置進行相應的評價。
希望上述內容對廣大EXCITE用戶有所幫助，如有任何疑問，歡迎發郵件至我們公共郵箱Mechanical_support_China@avl.com咨詢。
展開 基于Adams的電動汽車動力總成懸置系統分析與優化設計
4 動力總成懸置優化結論
通過以上分析和優化，新方案（三點懸置）為本次動力總成懸置最佳布置方案，墊剛度建議取值X/Y向：300N/mm； Z向取600—750N/mm；這樣新方案在解耦率方面是可以很好的滿足要求的（六方向解耦率均大于80％），，且前六階頻率間隔大于1HZ，同時避開了常用車速下傳動軸的二階頻率和輪胎激勵，有利于整車NVH性能的改善。
5 結束語
經過以上分析，我們對不同形式動力懸置系統的剛體模態和能量解耦分析，并且通過Adams軟件的懸置系統仿真和解耦計算，掌握了動力總成懸置系統的設計思路及關鍵點，為各類變型車設計及新車型開發提供了理論依據和設計參考。
展開 基于ADAMS的懸置系統整車剛體模態解耦分析方法
圖1 動力總成懸置系統6自由度adams模型
圖2 非簧載質量-車身-動力總成16自由度adams模型
3 六自由度和十六自由度模型剛體模態的計算分析
在2中模型基礎上，利用adams/vibration模塊分別對六自由度和十六自由度模型進行解耦分析，得到其固有頻率和能量分布情況如下表5和表6所示。
4、結果比較
把16自由度和6自由度計算得到的結果放入表7進行分析。
對比表7中兩種模型計算的動力總成固有頻率，可以看出，傳統的6自由度模型計算的動力總成固有頻率與16自由度模型計算得到的固有頻率在垂直方向上存在1.6 Hz的差異，其它5個方向固有頻率的計算結果基本一致。垂直方向固有頻率計算結果的差異，主要原因是由于6自由度懸置系統模型將車身視為無限大的剛體。
而對比兩種模型計算的解耦率，可以看出，如果六自由度模型時有某個方向的解耦率不高，則在16自由度時該方向就容易出現大的耦合，比如本例子中的YY方向在整車模型下就與Z方向出現很很大的耦合。
因此如果能收集到足夠的參數，進行16自由度的模態解耦分析還是很有必要的，為了讓更多的人學習如何進行整車的狀態下的16自由度模型建模，本人特地錄制了視頻教程，需要的可以在技術鄰網站購買。
課程名稱：基于ADAMS整車16自由度模型仿真
課程鏈接：https://www.yqgqt.org.cn/college/video/c14882
展開 設計仿真 | 基于MSC Nastran懸置優化（三）
在開發商用車和乘用車時，為了整車的駕乘舒適性和減少動力系統振動向整車傳遞現象的發生，必須計算動力總成懸置系統的模態及解耦，以期達到良好的隔振效果和整車舒適性。動力總成懸置系統主要有幾個作用：
01
固定和支撐動力總成驅動反力，限制動力總成在各種工況下的位移量，防止與其它部件碰撞。
02
隔振作用，將動力總成的振動盡可能少的傳遞到車身。懸置系統隔振性能的核心就是解決剛體模態的頻率分配和振動耦合問題，簡言之就是關注動力總成的剛體模態和解耦率。
03
作為動力吸振器，吸收來自路面的振動激勵。
在車輛研發過程初期，傳統方法將車身或底盤系統（商用車車架）看作是質量和剛度無限大，從而將整車動力系統總成解耦簡化為六個自由度振動剛體和由三個或四個彈性彈簧（BUSH）單元支撐組成的六自由度懸置系統的解耦問題。并利用優化算法，基于數學規劃或啟發式算法對懸置剛度、安裝位置、安裝角度等進行優化，保證懸置系統解耦。這種方法簡單、快捷。但是，這種方法忽略車身或車架剛度支撐影響，無法準確評估整車詳細模型動力系統解耦分布、各個懸置支撐方向的隔振率、車身或車架局部結構設計細節對關鍵頻率的影響等；因此，當開發過程中，當到達整車有限元模型階段時，需要將懸置系統開發與整車性能評估結合起來，詳細評估動力系統總成解耦率、隔振率等。
在計算隔振率時，可以基于單個方向施加單位載荷，計算隔振率或基于動力總成懸置被隔離2端點的振動位移、速度或加速度，利用下面公式，確定懸置系統的隔振率：
其中：a主為主動端加速度；a被為被動端加速度。
NVH對懸置隔振率的要求?般為?于20dB即為合格，放寬點可以到15dB.
展開 設計仿真 | 基于MSC Nastran懸置優化（三）
在開發商用車和乘用車時，為了整車的駕乘舒適性和減少動力系統振動向整車傳遞現象的發生，必須計算動力總成懸置系統的模態及解耦，以期達到良好的隔振效果和整車舒適性。動力總成懸置系統主要有幾個作用：
01
固定和支撐動力總成驅動反力，限制動力總成在各種工況下的位移量，防止與其它部件碰撞。
02
隔振作用，將動力總成的振動盡可能少的傳遞到車身。懸置系統隔振性能的核心就是解決剛體模態的頻率分配和振動耦合問題，簡言之就是關注動力總成的剛體模態和解耦率。
03
作為動力吸振器，吸收來自路面的振動激勵。
在車輛研發過程初期，傳統方法將車身或底盤系統（商用車車架）看作是質量和剛度無限大，從而將整車動力系統總成解耦簡化為六個自由度振動剛體和由三個或四個彈性彈簧（BUSH）單元支撐組成的六自由度懸置系統的解耦問題。并利用優化算法，基于數學規劃或啟發式算法對懸置剛度、安裝位置、安裝角度等進行優化，保證懸置系統解耦。這種方法簡單、快捷。但是，這種方法忽略車身或車架剛度支撐影響，無法準確評估整車詳細模型動力系統解耦分布、各個懸置支撐方向的隔振率、車身或車架局部結構設計細節對關鍵頻率的影響等；因此，當開發過程中，當到達整車有限元模型階段時，需要將懸置系統開發與整車性能評估結合起來，詳細評估動力系統總成解耦率、隔振率等。
在計算隔振率時，可以基于單個方向施加單位載荷，計算隔振率或基于動力總成懸置被隔離2端點的振動位移、速度或加速度，利用下面公式，確定懸置系統的隔振率：
其中：a主為主動端加速度；a被為被動端加速度。
NVH對懸置隔振率的要求?般為?于20dB即為合格，放寬點可以到15dB。
展開 
基于MSC Nastran懸置優化
Part.2
結 論
目前，在車輛開發過程中，有基于Matlab或其他自編寫程序，進行懸置系統解耦等方面工作，針對動力懸置系統開發，基于MSC Nastran 進行懸置系統開發由以下優勢：
? 企業NVH開發中，標準計算程序，有50多年工程應用歷史，各大OEM均有Nastran程序，其他軟件投資少；
? MSC Nastran 功能完善，可以基于同一模型支持；
? 懸置系統解耦率計算；
? 隔振率分析，支持線性彈簧或頻變特性彈簧特性分析；
? 極限位置分析，支持非線性彈簧分析，基于試驗測試輸入拉伸、壓縮曲線校核不同載荷作用，動力系統工作狀態；
? 懸置橡膠部件詳細設計，考慮材料超彈性分析，支持彈性元件自接觸等非線性分析；
? 懸置系統與整車系統傳遞分析；
? 基于python語言數據分析與自動化報告生成等。
為了推進NASTRAN軟件深入應用，后期會講解和演示隔振率、極限位置非線性分析等相關內容。
文章來源海克斯康工業軟件
展開 設計仿真 | 基于MSC Nastran懸置優化（一）
Part.2
結 論
目前，在車輛開發過程中，有基于Matlab或其他自編寫程序，進行懸置系統解耦等方面工作，針對動力懸置系統開發，基于MSC Nastran 進行懸置系統開發由以下優勢：
? 企業NVH開發中，標準計算程序，有50多年工程應用歷史，各大OEM均有Nastran程序，其他軟件投資少；
? MSC Nastran 功能完善，可以基于同一模型支持；
? 懸置系統解耦率計算；
? 隔振率分析，支持線性彈簧或頻變特性彈簧特性分析；
? 極限位置分析，支持非線性彈簧分析，基于試驗測試輸入拉伸、壓縮曲線校核不同載荷作用，動力系統工作狀態；
? 懸置橡膠部件詳細設計，考慮材料超彈性分析，支持彈性元件自接觸等非線性分析；
? 懸置系統與整車系統傳遞分析；
? 基于python語言數據分析與自動化報告生成等。
為了推進NASTRAN軟件深入應用，后期會講解和演示隔振率、極限位置非線性分析等相關內容。
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結 論
目前，在車輛開發過程中，有基于Matlab或其他自編寫程序，進行懸置系統解耦等方面工作，針對動力懸置系統開發，基于MSC Nastran 進行懸置系統開發由以下優勢：
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? MSC Nastran 功能完善，可以基于同一模型支持；
? 懸置系統解耦率計算；
? 隔振率分析，支持線性彈簧或頻變特性彈簧特性分析；
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? 懸置橡膠部件詳細設計，考慮材料超彈性分析，支持彈性元件自接觸等非線性分析；
? 懸置系統與整車系統傳遞分析；
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目前，在車輛開發過程中，有基于Matlab或其他自編寫程序，進行懸置系統解耦等方面工作，針對動力懸置系統開發，基于MSC Nastran 進行懸置系統開發由以下優勢：
? 企業NVH開發中，標準計算程序，有50多年工程應用歷史，各大OEM均有Nastran程序，其他軟件投資少；
? MSC Nastran 功能完善，可以基于同一模型支持；
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? 隔振率分析，支持線性彈簧或頻變特性彈簧特性分析；
? 極限位置分析，支持非線性彈簧分析，基于試驗測試輸入拉伸、壓縮曲線校核不同載荷作用，動力系統工作狀態；
? 懸置橡膠部件詳細設計，考慮材料超彈性分析，支持彈性元件自接觸等非線性分析；
? 懸置系統與整車系統傳遞分析；
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為了推進NASTRAN軟件深入應用，后期會講解和演示隔振率、極限位置非線性分析等相關內容。
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