加窗
關注創建者：xieyanhust 創建時間：2021-03-12
加窗的視頻教程
傅里葉變換頻譜分析及MATLAB程序視頻
2維3維作圖 35、FFT14_1頻域分析改進及STFT命令spectrogram詳解(37分鐘，有程序) 36、FFT14_2窗函數8個及加窗效果解讀(20分鐘，有程序) 37、FFT14_3笑聲音頻信號做短時傅里葉變換及其3維和2維繪圖(21分鐘，有程序，網絡上免費“試看”) 38、FFT14_4周期信號做短時傅里葉變換及其時頻模圖解讀(18分鐘，有程序) 第八章? 傅里葉變換（
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加窗的實例教程
高斯窗譜的主瓣較寬，故而頻率分辨力低，非常適用于截取非周期性信號。
（5）布萊克曼窗
布萊克曼窗是一種類似于漢明窗與漢寧窗的窗函數，號稱最平坦旁瓣，主瓣寬，旁瓣小，頻率識別精度最低，但幅值識別精度最高。
（6）Kaiser窗
Kaiser窗是一種最優化窗，它的優化準則是：對于有限的信號能量，要求確定一個有限時寬的信號波形，它使得頻寬內的能量為最大。
（7）平頂窗
平頂窗主瓣稍寬，幅度的準確性更高，第一旁瓣-93.6dB
最后我們來看一下七個窗函數的對比：
如何選擇加窗函數？
加窗后信號時域的變化顯著，由于后續的信號處理一般都是進行傅里葉變換，所以我們主要分析加窗對傅里葉變換結果的影響。傅里葉變換后主要的特征有頻率、幅值和相位，而加窗對相位的影響是線性的，所以一般不用考慮，下面討論對頻率和幅值的影響。
加窗對頻率和幅值的影響是關聯的，對于時域的單個頻率信號，加窗之后的頻譜就是將窗譜的譜峰位置平移到信號的頻率處，然后進行垂直縮放。說明加窗的影響取決于窗的功率譜。
再來看窗函數的功率譜，從上到下，窗函數的主峰（即主瓣）越來越粗，兩邊的副峰（即旁瓣）越來越少，平頂窗的名稱也因主瓣頂峰較平而得名。主瓣寬就可能與附近的頻率的譜相疊加，意味著更難找到疊加后功率譜中最大的頻率點，即降低了頻率分辨率，較難定位中心頻率。旁瓣多意味著信號功率泄漏多，主瓣被削弱了，即幅值精度降低了。
有了規律，窗函數的選擇就簡單多了。
（1）在需要頻率分辨率高時，使用旁瓣少的窗口，如漢寧窗，而矩形窗旁瓣太多，泄漏太大，無法抑制泄漏。
（2）在需要幅值準確時，可以使用平頂窗。
（3）對于一次過程時間小于窗口的暫態信號或沖擊波形，信號開始和結束處本身就是零，不存在截斷引起的泄漏，不需要加窗抑制，因此只需要用矩形窗即可。
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振動信號處理 1
1 振動數據來源 2
2 信號處理基本概念 2
2.1 模擬信號和數字信號 2
2.2 時間分辨率（采樣時間間隔） 2
2.3 幀長度(frame size) T 3
2.4 數據塊大小N 3
2.5 采樣率fs 3
2.6 帶寬(最大分析頻率)fmax 6
2.7 頻率分辨率 6
3 信號采集誤差 7
3.1 采樣誤差 7
3.2 量化誤差 7
3.2.1 量化量級 7
3.2.2 量化誤差來源 8
3.2.3 量化誤差建議 9
3.3 其他誤差 10
3.3.1 傳感器噪聲 11
3.3.2 導線噪聲 12
3.3.3 信號調理噪聲 12
3.3.4 濾波器噪聲 13
3.3.5 ADC精度 13
3.3.6 計算噪聲 13
4 FFT變換及PSD估算 14
4.1 能量泄露 14
4.1.1 周期截斷 14
4.1.2 非周期截斷 15
4.2 窗函數 17
4.2.1 窗函數定義 17
4.2.2 加窗的意義 17
4.2.3 窗函數的時域及頻域特征 18
4.2.4 加窗的原則 20
4.3 加窗帶來的幅值校正和能量修正 21
4.3.1 幅值修正 21
4.3.2 能量修正 23
4.4 功率譜密度函數估計（PSD估計） 24
4免費.png
3.幅值校正因子效果圖.png
3.幅值校正因子效果圖2.png
4-振動信號采集及數據處理 - 副本.pdf
展開 使用漢寧窗，情況有所改善。查看時域結果，輸入和輸出信號本質上仍是隨機特性，從時域數據不易于得到有用的信息，然而，可以清楚地看到漢寧窗對時域信號的影響。在頻域中，頻響函數顯示了存在的幾階模態。頻響測量表明頻響函數仍然有相當多的變化。為了減少這種測量的變化，需要更多次的平均。需要注意的是，相干函數具有相當低的值，特別是在共振峰處。即使使用了漢寧窗，為了將變化降低到可接受的水平，仍然需要過多的平均。同樣，這種測量失真的主要原因是泄漏。這將永遠是隨機激勵技術的一個問題，即使應用了漢寧窗。漢寧窗減少了大量的泄漏，但并沒有消除泄漏。
圖4-50 左側為加漢寧窗的隨機激勵的激勵力（上）和輸出響應（下），右側為相應的相干（上）和FRF（下）
4.4.3不加窗的猝發隨機激勵
圖4-51左側顯示了輸入/輸出的時間歷程，右側顯示相干/頻響函數。查看時域結果，猝發隨機激勵的信號仍然不包含任何可以很容易看到的有用信息。然而，輸入和輸出信號現在都在時域數據塊的一個采樣間隔內能完全觀測到。這種情況下，因為信號沒有違背基本的FFT處理周期性要求，不需要應用窗函數。這將產生一種無泄漏的測量，數據不會因泄漏而失真。頻響函數比隨機激勵要好得多，其相干值顯著提高，特別是在共振峰處。此外，注意到共振峰比隨機激勵要尖銳得多，因為泄漏和窗函數往往會拖尾數據，造成比實際存在更高阻尼的假象。
展開 辦法一是加窗，常見的有Hamming窗和Hanning窗。可以通過軟件實現加窗。但是加窗只能降低頻譜泄漏，并不能完全消除之。
方法二是令測量時間等于被采樣信號基波周期的整數倍，可以完全解決頻譜泄漏問題。為了實現整數周期采樣，可以在電路中增加一個信號頻率（周期）測量功能，例如將輸入信號通過一個過零比較器整形成方波，然后送入MCU的外部中斷進行計時，就可得到信號的基頻周期T。由于題目還要求顯示輸入信號的周期波形，所以在本題的解決方案中，這個周期測量功能是一個必然的選項。
第二個問題是題目要求被測信號的頻率為1kHz~100kHz。由于MCU的工作頻率有限，對于頻率較高的信號，在一個信號周期內可能來不及采集到滿足FFT需要的足夠點數。為此可以根據輸入信號的頻率高低分為兩種情況：
在頻率較低的情況下，一個信號周期內直接采樣n點，采樣時間間隔為T/n。
在輸入頻率較高的情況下，每個信號周期只采一個點，但每個采樣點在信號周期內的位置都延遲1/n周期，經過n次采樣就得到了一個完整的信號周期波形，采樣時間間隔為
注意這個方法只對周期重復信號有效，本題的輸入信號為周期信號，所以可以采用此方法。
第三個問題是如何保證采樣時間間隔的準確度。當信號頻率升高以后，其采樣周期可能會變得很短，隨之而來的是對于采樣時間的精確度要求也越來越高，此時由單片機定時采樣可能產生很大的定時誤差。例如每個信號周期采樣512點，在信號頻率為1kHz時采樣時間間隔為1.953μs，假設由于單片機時鐘頻率的限制導致定時誤差為10ns，則此情況下的相對誤差大約為0.5%。但當信號頻率升高到100kHz時，同樣采樣512點的采樣時間間隔縮短為19.53ns，此時定時誤差10ns導致的相對誤差將高達50%。
展開 3.3 假設3：速度是周期信號
這種情況，對加速度FFT，在頻域積分，再IFFT回來就可以了。
但是我們要知道兩點潛在的問題：加速度信號，從時域圖上看，一定要是周期的或者Almost周期的，所以分辨率一定要選擇得合理才能做到整周期采樣；如果頻率分辨率選擇不合理，可能存在很嚴重的泄露，加窗號稱可以減小泄露，但是，加窗通常對積分以后的速度信號是毀滅性的，加窗的效應保留在時域速度信號里面，無法修正回來；如果有本事做到不加窗，對數據的分辨率選擇就提出了很高的要求。如果不是周期信號，怎么選擇分辨率都沒用啊。
圖1 非周期信號+加窗的FFT積分再IFFT結果，以及和精確解(藍色)對比
3.4 假設4：速度為零時，加速度最大
這個假設，是本人偶然想到的，是在研究某算法時，看到某非線性微分方程強迫響應，然后突然想到，假定速度為零時，對應于動能最小，然后慣性力最大，產生的加速度也是最大的，就這樣得到一個結果，在那個例子中，需要在眾多的加速度峰值中選擇一個，然后確定積分常數，確實產生了較好的效果，但是這個實在太巧合了，再次按照這個方法選擇其他峰值做一遍，失效了，現實中是沒有這么理想的假設的。
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實時分析：數學運算、積分、微分、FFT、平均、加窗、自功率/互功率譜、FRF函數、相干、實時濾波器、均方根、倍頻程、階次跟蹤、掃頻正弦波、閾值報警/中止等，具有重采樣、截取、刪除、合并功能,可根據自定義模板自動生成實驗報告，具有活動圖功能。
（7）平頂窗
平頂窗主瓣稍寬，幅度的準確性更高，第一旁瓣-93.6dB
最后我們來看一下七個窗函數的對比：
如何選擇加窗函數？
加窗后信號時域的變化顯著，由于后續的信號處理一般都是進行傅里葉變換，所以我們主要分析加窗對傅里葉變換結果的影響。傅里葉變換后主要的特征有頻率、幅值和相位，而加窗對相位的影響是線性的，所以一般不用考慮，下面討論對頻率和幅值的影響。
表2 試驗工況
采用加窗Hanning函數的短時傅里葉變換對時域數據進行頻譜分析，以樣品4的工況5為例，噪聲和振動信號的頻譜圖分別如圖9和圖10所示。
辦法一是加窗，常見的有Hamming窗和Hanning窗。可以通過軟件實現加窗。但是加窗只能降低頻譜泄漏，并不能完全消除之。
方法二是令測量時間等于被采樣信號基波周期的整數倍，可以完全解決頻譜泄漏問題。為了實現整數周期采樣，可以在電路中增加一個信號頻率（周期）測量功能，例如將輸入信號通過一個過零比較器整形成方波，然后送入MCU的外部中斷進行計時，就可得到信號的基頻周期T。
同步采樣，通過鍵相脈沖，可以控制同步整周期采樣，免去了能量泄露的問題，像手持儀器測量數據處理都要加漢寧窗什么的，這就不用了。還有其他的好處，如頻率分辨率高等。
測量相位，就是可以給出各測點振動的相對關系，做平衡時給出和鍵相槽的關系，確定配重位置等。
230
其他
顯示窗口的屏蔽防護準則：1加裝屏蔽防護窗；2對外電路部分與機內的電路連接通過濾波器件相連。
231
其他
按鍵窗口防護準則：
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器件選型
電容器盡量選擇貼片電容，引線電感小。
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4.2.3 窗函數的時域及頻域特征 18
4.2.4 加窗的原則 20
4.3 加窗帶來的幅值校正和能量修正 21
4.3.1 幅值修正 21
4.3.2 能量修正 23
4.4 功率譜密度函數估計（PSD估計） 24
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3.幅值校正因子效果圖.png
3.幅值校正因子效果圖2.png
4-振動信號采集及數據處理 - 副本.pdf
但是我們要知道兩點潛在的問題：加速度信號，從時域圖上看，一定要是周期的或者Almost周期的，所以分辨率一定要選擇得合理才能做到整周期采樣；如果頻率分辨率選擇不合理，可能存在很嚴重的泄露，加窗號稱可以減小泄露，但是，加窗通常對積分以后的速度信號是毀滅性的，加窗的效應保留在時域速度信號里面，無法修正回來；如果有本事做到不加窗，對數據的分辨率選擇就提出了很高的要求。
圖4-50 左側為加漢寧窗的隨機激勵的激勵力（上）和輸出響應（下），右側為相應的相干（上）和FRF（下）
4.4.3不加窗的猝發隨機激勵
圖4-51左側顯示了輸入/輸出的時間歷程，右側顯示相干/頻響函數。
158.室內裝修完畢，如果其自然混響時間Ｔ60偏長，可以采用窗門加裝厚重織物簾幕給予改善。
159.在大型廳堂設計中對近次反射聲應充分利用。
160.混響聲與早期反射聲兩種聲音相配合使人聽起來感覺聲音更豐滿.
161.聲壓級與聲強級在數值上是相同的。
