本文摘自微信公眾號：CST電磁兼容性仿真

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在我們進行信號分析時候，一般會截取有限長度的信號波形做傅里葉變換，如果這個信號不是周期信號，這個截斷過程會產生泄漏，即使是周期性信號，截斷的長度不是周期的整數倍，這個階段的信號也會存在頻譜泄漏，導致功率擴散到整個頻譜范圍，產生大量“霧霾數據”，無法得到正確的頻譜結果。雖然知道加窗可以抑制泄漏，但復雜的窗函數表達式及抽象的主瓣旁瓣描述方法，令人更加迷惑，下面我們拋棄公式用通俗易懂的方式介紹窗函數的選擇。

加窗與窗函數

之前在我的公眾號文章《EMI接收機對信號做傅里葉變換中時間窗與RBW的關系》里提到，常見的時間窗類型包括：Rectangular、Hamming、Hanning、Gaussian，Blackman、Kaiser、Flat-Top等。

       如圖直觀地描述了四種信號加窗的過程及窗函數基本特征。在時域上看，加窗其實就是將窗函數作為調制波，需要加窗的信號作為載波進行振幅調制（簡稱調幅）。矩形窗相當于對輸入信號乘以1，對截取的時間窗內的波形未做任何改變,而其它三種窗函數都將時間窗內開始和結束處的信號調制到了零。

　　更普遍地，絕大部分窗函數形狀都具有類似從中間到兩邊逐漸下降的形狀，只是下降的速度等細節上有所區別。這個特征體現了加窗的目的——降低截斷引起的泄漏，所有窗函數都是通過降低起始和結束處的信號幅度，來減小截斷邊沿處信號突變產生的額外頻譜。

我們來看一下幾種窗函數的頻譜特點：

（1）矩形窗

矩形窗主瓣較窄，第一旁瓣峰值-13dB，旁瓣衰減速度20dB/十倍頻，通帶衰減大，阻帶衰減小，導致變換中容易帶進高頻干擾和泄露。

（2）海明窗

海明窗也是余弦窗的一種，又稱改進的升余弦窗。海明窗與漢寧窗都是余弦窗，只是加權系數不同。海明窗加權的系數能使旁瓣達到更小。分析表明，海明窗的第一旁瓣衰減為-42dB．海明窗的頻譜也是由3個矩形時窗的頻譜合成，但其旁瓣衰減速度為20dB/十倍頻，這比漢寧窗衰減速度慢。

（3）漢寧窗

漢寧窗，即一種余弦窗，主瓣較寬，第一旁瓣-32dB，旁瓣衰減速度60dB/十倍頻。

（4）高斯窗

高斯窗，即一種指數窗，高斯窗譜無負的旁瓣，旁瓣沒有波動較為平坦。高斯窗譜的主瓣較寬，故而頻率分辨力低，非常適用于截取非周期性信號。

（5）布萊克曼窗

布萊克曼窗是一種類似于漢明窗與漢寧窗的窗函數，號稱最平坦旁瓣，主瓣寬，旁瓣小，頻率識別精度最低，但幅值識別精度最高。

（6）Kaiser窗

Kaiser窗是一種最優化窗，它的優化準則是：對于有限的信號能量，要求確定一個有限時寬的信號波形，它使得頻寬內的能量為最大。

（7）平頂窗

平頂窗主瓣稍寬，幅度的準確性更高，第一旁瓣-93.6dB

最后我們來看一下七個窗函數的對比：

如何選擇加窗函數？

       加窗后信號時域的變化顯著，由于后續的信號處理一般都是進行傅里葉變換，所以我們主要分析加窗對傅里葉變換結果的影響。傅里葉變換后主要的特征有頻率、幅值和相位，而加窗對相位的影響是線性的，所以一般不用考慮，下面討論對頻率和幅值的影響。

　　加窗對頻率和幅值的影響是關聯的，對于時域的單個頻率信號，加窗之后的頻譜就是將窗譜的譜峰位置平移到信號的頻率處，然后進行垂直縮放。說明加窗的影響取決于窗的功率譜。

　　再來看窗函數的功率譜，從上到下，窗函數的主峰（即主瓣）越來越粗，兩邊的副峰（即旁瓣）越來越少，平頂窗的名稱也因主瓣頂峰較平而得名。主瓣寬就可能與附近的頻率的譜相疊加，意味著更難找到疊加后功率譜中最大的頻率點，即降低了頻率分辨率，較難定位中心頻率。旁瓣多意味著信號功率泄漏多，主瓣被削弱了，即幅值精度降低了。

　　有了規律，窗函數的選擇就簡單多了。

（1）在需要頻率分辨率高時，使用旁瓣少的窗口，如漢寧窗，而矩形窗旁瓣太多，泄漏太大，無法抑制泄漏。

（2）在需要幅值準確時，可以使用平頂窗。

（3）對于一次過程時間小于窗口的暫態信號或沖擊波形，信號開始和結束處本身就是零，不存在截斷引起的泄漏，不需要加窗抑制，因此只需要用矩形窗即可。

（4）對于處理非周期性信號，而且頻譜不需要旁瓣分辨率高，旁瓣較少，并且對高頻干擾和泄漏要求較高，需要用到高斯窗和凱瑟窗。

（5）對于連續的周期性波形，可以結合不同的窗口獲得所關注的結果。