加窗函數
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加窗函數的視頻教程
傅里葉變換頻譜分析及MATLAB程序視頻
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加窗函數的實例教程
雖然知道加窗可以抑制泄漏，但復雜的窗函數表達式及抽象的主瓣旁瓣描述方法，令人更加迷惑，下面我們拋棄公式用通俗易懂的方式介紹窗函數的選擇。
加窗與窗函數
之前在我的公眾號文章《EMI接收機對信號做傅里葉變換中時間窗與RBW的關系》里提到，常見的時間窗類型包括：Rectangular、Hamming、Hanning、Gaussian，Blackman、Kaiser、Flat-Top等。
如圖直觀地描述了四種信號加窗的過程及窗函數基本特征。在時域上看，加窗其實就是將窗函數作為調制波，需要加窗的信號作為載波進行振幅調制（簡稱調幅）。矩形窗相當于對輸入信號乘以1，對截取的時間窗內的波形未做任何改變,而其它三種窗函數都將時間窗內開始和結束處的信號調制到了零。
更普遍地，絕大部分窗函數形狀都具有類似從中間到兩邊逐漸下降的形狀，只是下降的速度等細節上有所區別。這個特征體現了加窗的目的——降低截斷引起的泄漏，所有窗函數都是通過降低起始和結束處的信號幅度，來減小截斷邊沿處信號突變產生的額外頻譜。
我們來看一下幾種窗函數的頻譜特點：
（1）矩形窗
矩形窗主瓣較窄，第一旁瓣峰值-13dB，旁瓣衰減速度20dB/十倍頻，通帶衰減大，阻帶衰減小，導致變換中容易帶進高頻干擾和泄露。
（2）海明窗
海明窗也是余弦窗的一種，又稱改進的升余弦窗。海明窗與漢寧窗都是余弦窗，只是加權系數不同。海明窗加權的系數能使旁瓣達到更小。分析表明，海明窗的第一旁瓣衰減為-42dB．海明窗的頻譜也是由3個矩形時窗的頻譜合成，但其旁瓣衰減速度為20dB/十倍頻，這比漢寧窗衰減速度慢。
（3）漢寧窗
漢寧窗，即一種余弦窗，主瓣較寬，第一旁瓣-32dB，旁瓣衰減速度60dB/十倍頻。
（4）高斯窗
高斯窗，即一種指數窗，高斯窗譜無負的旁瓣，旁瓣沒有波動較為平坦。
展開 表2 試驗工況
采用加窗Hanning函數的短時傅里葉變換對時域數據進行頻譜分析，以樣品4的工況5為例，噪聲和振動信號的頻譜圖分別如圖9和圖10所示。
圖6 各泵在勻速工況下徑向噪聲
圖7 各泵在勻速工況下軸向噪聲
圖8 各泵在勻速工況下的振動
圖9 電子水泵噪聲頻譜
圖10 電子水泵振動頻譜
2 試驗數據分析
離心泵系統中噪聲的來源很多，運行過程中泵的各個部件和內部流動介質無論是在正常工況下或故障工況下都會產生不同程度的噪聲。與傳統的冷卻水泵相比，電子水泵增加了電機單元，噪聲主要可分為流體動力噪聲、電磁噪聲和機械噪聲。由于我國電子水泵產業在產品設計、生產組裝和產品調校等方面還不是十分成熟，目前對于電子水泵的噪聲產生機制尚不明確，通過試驗為噪聲和振動產生機制分析提供有力依據。
2.1 勻速工況
勻速工況為電子水泵在勻速運轉時的工況，對各樣品泵在不同工況點進行測試，噪聲和振動統計結果見圖6—圖8。
分析電子水泵振動和噪聲試驗結果可知:電子水泵的軸向噪聲、徑向噪聲和振動總體上隨著工況的變化而增大，并且電子水泵的功率越大，噪聲和振動普遍也會越大。通過對比不同功率的試驗泵與對標泵，發現試驗泵噪聲和振動相對較大，試驗泵與對標泵相比在技術上仍然存在一定差距。試驗結果表明，電子水泵徑向噪聲明顯高于軸向噪聲。根據測振法來改變振動的測點，基本上可以把電磁噪聲和軸承噪聲區分開來，基本判斷電子水泵的電磁噪聲較大。對于采用無刷結構且轉子已完成動平衡的電子水泵，機械噪聲對于噪聲的貢獻量較小，電磁噪聲的貢獻量相對較大。
根據電子水泵噪聲和振動的頻譜分析結果，在中低頻部分1500～2100Hz之間的振動和噪聲輸出較為顯著，在高頻部分10000和20000Hz頻帶處產生的振動和噪聲輸出比較顯著。
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參數配置：可設置基礎采集參數（采樣率、塊大小、帶寬、頻率分辨率、時間分辨率）與高級參數（采樣模式、平均類型、平均數、窗函數類型、重疊率等）；支持通道狀態監測與運行日志查看。
4. 制動噪聲測試設置模塊
制動噪聲測試設置模塊可配置噪聲分析相關參數，指定各參數對應的采集通道，為噪聲判定與定位提供標準。
沖擊測試：計算用戶定義頻帶內的頻率響應函數、相干性、自功率譜及相位譜。
實時分析：數學運算、積分、微分、FFT、平均、加窗、自功率/互功率譜、FRF函數、相干、實時濾波器、均方根、倍頻程、階次跟蹤、掃頻正弦波、閾值報警/中止等，具有重采樣、截取、刪除、合并功能,可根據自定義模板自動生成實驗報告，具有活動圖功能。
輔助函數不涉及。
圖16 輔助函數設置
八、運行求解
a. 雙擊求解。保持默認設置，求解。大概1分鐘求解就完成，軟件會自動加載結果。
圖17 運行求解
九、查看結果
a. 默認顯示的是零件的變形情況云圖，可以看到最大變形區的位置；
圖18 查看變形云圖
b. 通過左側的圖例，可看到最大變形量，0.316mm。
2015年，Manzato等采用OBMA方法分析了風力發電機在不同扭矩負載下升速和穩速狀態時的加速度振動信號。
雖然知道加窗可以抑制泄漏，但復雜的窗函數表達式及抽象的主瓣旁瓣描述方法，令人更加迷惑，下面我們拋棄公式用通俗易懂的方式介紹窗函數的選擇。
圖1 一階四面體單元及其變形模式示意圖
圖2 二階四面體單元及其變形模式示意圖
3 二階四面體建模驗證
本章節針對A艙段進行模態特性計算，首先對該艙段進行有限元網格建模，該結構包含環筋、豎筋、開窗、倒角、異形等特征，建模難度較大，現采用MSC.Apex軟件進行二階四面體網格劃分。
Westerweel等[21]針對雙脈沖PIV不能測量加速流場的局限性，提出了基于三脈沖的PIV測速系統，通過增加一個額外的激光脈沖，以更高的時間精度來測量速度和加速度。
表2 試驗工況
采用加窗Hanning函數的短時傅里葉變換對時域數據進行頻譜分析，以樣品4的工況5為例，噪聲和振動信號的頻譜圖分別如圖9和圖10所示。
Yu等建立了統一框架下信號配時和車輛軌跡的集成優化模型，以達到延誤最小的目標，并采用滾動規劃時間窗以實現動態優化。Yao等提出了一個分布式控制模型，對信號配時和車輛的縱向跟馳行為進行優化，以最小化每輛車的行駛時間、燃油消耗和安全風險。
實際的收縮率還和塑件設計、壁厚及其它工藝參數成函數關系。
9) PA66聚酰胺66或尼龍66
典型應用范圍:
同PA6相比，PA66更廣泛應用于汽車工業、儀器殼體以及其它需要有抗沖擊性和高強度要求的產品。
注塑模工藝條件:
干燥處理：如果加工前材料是密封的，那么就沒有必要干燥。
